2020年上海市虹口区中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2020 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、选择题(共 6 小题) 1下列各数中,无理数是( ) A21 B C D2 2直线 yx+1 不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如果关于 x 的方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根,那么 m 的取值范围为( ) Am4 Bm4 Cm4 Dm4 4如图为某队员射击 10 次的成绩统计图,该队员射击成绩的众数与中位数分别是( ) A8,7.5 B8,7 C7,7.5 D7,7 5如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,以下说法错误的是( ) AABC90 BACBD COAOB DOAAB
2、6已知在 ABC 中,小明按照下列作图步骤进行尺规作图(示意图与作图步骤如表),那么 交点 O 是ABC 的( ) 示意图 作图步骤 (1)分别以点 B、C 为圆心,大于BC 长为半径作 圆弧,两弧分别交于点 M、N,联结 MN 交 BC 于点 D; (2)分别以点 A、C 为圆心,大于AC 长为半径作 圆弧,两弧分别交于点 P、Q,联结 PQ 交 AC 于点 E; (3)联结 AD、BE,相交于点 O A外心 B内切圆的圆心 C重心 D中心 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7(a2)3 8化简: 9方程1 的解为 10函数 y的定义域为 11 如果抛物线 y
3、 (k1) x2+9 在 y 轴左侧的部分是上升的, 那么 k 的取值范围是 12从一副 52 张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌,抽到梅花的概率是 13某中学为了解初三学生的视力情况,对全体初三学生的视力进行了检测,将所得数据整 理后画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分 别为 0.05,0.1,0.25,0.1,如果第四小组的频数是 180 人,那么该校初三共有 位 学生 14某公司市场营销部的个人月收入 y(元)与其每月的销售量 x(件)成一次函数关系, 其图象如图所示,根据图中给出的信息可知,当营销人员的月销售量为 0 件时,他的月 收入是 元 15
4、如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,ABBDBC,如果C50,那么ABD 的度 数是 16如图,在ABC 中,AD 为边 BC 上的中线,DEAB,已知 , ,那么用 , 表示 17如图,在正方形 ABCD 中,AB10,点 E 在正方形内部,且 AEBE,cotBAE2, 如果以E为圆心, r为半径的E与以CD为直径的圆相交, 那么r的取值范围为 18如图,在 RtABC 中,C90,AC6,BC8,点 D、E 分别是边 BC、AB 上一 点,DEAC,BD5,把BDE 绕着点 B 旋转得到BDE(点 D、E 分别与点 D, E对应),如果点 A,D、E在同一直线上,那么 AE的长为 三、
5、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19先化简,再求值:(1),其中 x+2 20解不等式组:并把解集在数轴上表示出来 21如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 ykx+3 与 x,y 轴分别交于点 A、B,与双曲线 y交于点 C(a,6),已知AOB 的面积为 3,求直线与双曲线的表达式 22如图 1,一扇窗户打开一定角度,其中一端固定在窗户边 OM 上的点 A 处,另一端 B 在边 ON 上滑动,图 2 为某一位置从上往下看的平面图,测得ABO 为 37,AOB 为 45,OB 长为 35 厘米,求 AB 的长(参考数据:sin370.6,cos370.8,tan37 0.75
6、) 23如图,在ABC 中,ABAC,点 D 在边 BC 上,联结 AD,以 AD 为一边作ADE,满 足 ADAE,DAEBAC,联结 EC (1)求证:CA 平分DCE; (2)如果 AB2BD BC,求证:四边形 ABDE 是平行四边形 24如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax2+bx+3 经过点 A(1,0)和点 B(3, 0) , 该抛物线对称轴上的点 P 在 x 轴上方, 线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转 90至 PC (点 B 对应点 C),点 C 恰好落在抛物线上 (1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴; (2)求点 P 的坐标; (3)点 Q 在抛物线上,
7、联结 AC,如果QACABC,求点 Q 的坐标 25如图 1,在梯形 ABCD 中,ADBC,ABC90,cosC,DC5,BC6,以点 B 为圆心,BD 为半径作圆弧,分别交边 CD、BC 于点 E、F (1)求 sinBDC 的值; (2)联结 BE,设点 G 为射线 DB 上一动点,如果ADG 相似于BEC,求 DG 的长; (3)如图 2,点 P、Q 分别为边 AD、BC 上动点,将扇形 DBF 沿着直线 PQ 折叠,折叠 后的弧 DF经过点 B 与 AB 上的一点 H(点 D、F 分别对应点 D,F),设 BHx,BQ y,求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写定义域) 参考答案
8、一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1下列各数中,无理数是( ) A21 B C D2 【分析】根据有理数的分类和无理数的概念求解可得 解:A21,是分数,属于有理数; B4 是整数,属于有理数; C是分数,属于有理数; D2 是无理数; 故选:D 2直线 yx+1 不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由 k10,b10,即可判断出图象经过的象限 解:直线 yx+1 中,k10,b10, 直线的图象经过第一,二,四象限 不经过第三象限, 故选:C 3如果关于 x 的方程 x24x+m0 有两个不相等的实数根,那么 m 的取值范围为(
9、 ) Am4 Bm4 Cm4 Dm4 【分析】由方程有两个不相等的实数根得出(4)24m0,解之可得 解:根据题意知(4)24m0, 解得 m4, 故选:B 4如图为某队员射击 10 次的成绩统计图,该队员射击成绩的众数与中位数分别是( ) A8,7.5 B8,7 C7,7.5 D7,7 【分析】先根据折线图将这 10 个数据从小到大排列,再根据众数和中位数的概念求解可 得 解:由折线图知,这 10 个数据分别为 3、4、6、7、7、8、8、8、9、10, 所以这组数据的众数为 8,中位数为7.5, 故选:A 5如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,以下说法错误的是( )
10、 AABC90 BACBD COAOB DOAAB 【分析】利用排除法解决问题即可,只要证明 A、B、C 正确即可 解:四边形 ABCD 是矩形, ABC90,ACBD,OAOC,OBOD, OAOB, 故 A、B、C 正确, 故错误的是 D, 故选:D 6已知在 ABC 中,小明按照下列作图步骤进行尺规作图(示意图与作图步骤如表),那么 交点 O 是ABC 的( ) 示意图 作图步骤 (1)分别以点 B、C 为圆心,大于BC 长为半径作 圆弧,两弧分别交于点 M、N,联结 MN 交 BC 于点 D; (2)分别以点 A、C 为圆心,大于AC 长为半径作 圆弧,两弧分别交于点 P、Q,联结 P
11、Q 交 AC 于点 E; (3)联结 AD、BE,相交于点 O A外心 B内切圆的圆心 C重心 D中心 【分析】根据尺规作图得到 AD、BE 是ABC 的中线,根据重心的概念判断即可 解:由尺规作图可知,MN、PQ 分别是线段 BC、AC 的垂直平分线, 点 D、E 分别是 BC、AC 的中点, AD、BE 是ABC 的中线, 点 O 是ABC 的重心, 故选:C 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7(a2)3 a6 【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可 解:原式a6 故答案为 a6 8化简: 【分析】 根据二次根式的性质, 算术平方根的值必须是正数, 所以开方
12、所得结果是|1 |,然后再去绝对值 解:因为1, 所以1 故答案为:1 9方程1 的解为 x1 【分析】方程两边平方即可去掉绝对值符号,解方程求得 x 的值,然后把 x 的值代入进 行检验即可 解:方程两边平方,得:2x1, 解得:x1 经检验:x1 是方程的解 故答案是:x1 10函数 y的定义域为 x1 且 x0 【分析】根据二次根式被开方数是非负数、分式的分母不为 0 列出不等式,解不等式得 到答案 解:由题意得,x+10,x0, 解得,x1 且 x0, 故答案为:x1 且 x0 11 如果抛物线 y (k1) x2+9 在 y 轴左侧的部分是上升的, 那么 k 的取值范围是 k1 【分
13、析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下,则 k10,然后解不等式即可 解:抛物线 y(k1)x2+9 在 y 轴左侧的部分是上升的, 抛物线开口向下, k10, 解得 k1 故答案为:k1 12从一副 52 张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌,抽到梅花的概率是 【分析】直接利用概率公式计算 解:任意抽取一张牌,抽到梅花的概率 故答案为 13某中学为了解初三学生的视力情况,对全体初三学生的视力进行了检测,将所得数据整 理后画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分 别为 0.05,0.1,0.25,0.1,如果第四小组的频数是 180 人,那么该校初三共有 36
14、0 位 学生 【分析】先根据频率之和为 1 求出第四组的频率,再结合第四组的频数,利用总数频 数频率求解可得 解:图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为 0.05,0.1,0.25,0.1, 第四小组的频率为 1(0.05+0.1+0.25+0.1)0.5, 又第四小组的频数是 180 人, 该校初三学生人数为 1800.5360(位), 故答案为:360 14某公司市场营销部的个人月收入 y(元)与其每月的销售量 x(件)成一次函数关系, 其图象如图所示,根据图中给出的信息可知,当营销人员的月销售量为 0 件时,他的月 收入是 3000 元 【分析】根据函数图象中的数据,可以求得 y
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