江苏省南通市通州区2019-2020学年高二下期中学业质量监测数学试题(含答案解析)
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1、2019-2020 学年高二第二学期期中数学试卷学年高二第二学期期中数学试卷 一、单项选择题(共 8 小题) 1在复平面内,复数 z1+2i(i 为虚数单位)对应的点所在象限是( ) A一 B二 C三 D四 2已知回归直线方程中斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程 为( ) A 1.23x+0.08 B 0.08x+1.23 C 1.23x+4 D 1.23x+5 3已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk) ,(k1,2,3,4),则 P(1X3) ( ) A B C D 4由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字,且 1,3 不相邻的六位数的个数是( ) A
2、36 B72 C480 D600 5甲、乙两人投篮,投中的概率分别为 0.6,0.7,若两人各投篮 2 次,则两人各投中一次 的概率为( ) A0.42 B0.2016 C0.1008 D0.0504 6设 aZ,且 0a16,若 42020+a 能被 17 整除,则 a 的值为( ) A1 B4 C13 D16 7 在某市 2020 年 1 月份的高三质量检测考试中, 理科学生的数学成绩服从正态分布 N (98, 100),已知参加本次考试的全市理科学生约有 9450 人,如果某学生在这次考试中的数 学成绩是 108 分,那么他的数学成绩大约排在全市第( ) 附:若 XN(,2),则 P(X
3、+)0.6826,P(2X+2) 0.9544 A1500 名 B1700 名 C4500 名 D8000 名 8函数 ,x(3,0)(0,3)的图象大致为( ) A B C D 二、多项选择题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9若 ,则 x 的值为( ) A4 B6 C9 D18 10若直线 是函数 f(x)图象的一条切线,则函数 f(x)可以是( ) A Bf(x)x4 Cf(x)sinx Df(x)ex 11下列说法正确的有( ) A任意两个复数都不能比大小 B若 za+bi(a
4、R,bR),则当且仅当 ab0 时,z0 C若 z1,z2C,且 z12+z220,则 z1z20 D若复数 z 满足|z|1,则|z+2i|的最大值为 3 12已知 的展开式中各项系数的和为 2,则下列结论正确的有( ) Aa1 B展开式中常数项为 160 C展开式系数的绝对值的和 1458 D若 r 为偶数,则展开式中 xr和 xr1的系数相等 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分其中第 14 题共有 2 空,第一个空 2 分,第二个空 3 分;其余题均为一空,每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上) 13计算 14规定 ,其中 xR,mN*,且 ,这是排列数
5、 (n, mN*,且 mn)的一种推广则 ,则函数 的单调减区间 为 15 设口袋中有黑球、 白球共 7 个, 从中任取 2 个球, 已知取到白球个数的数学期望值为 , 则口袋中白球的个数为 16已知(x+m) (2x1) 7a 0+a1x+a2x 2+a 3x 3+a 8x 8(mR),若 a 127,则 ai) 的值为 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17已知 z1a+2i,z234i(其中 i 为虚数单位) (1)若 为纯虚数,求实数 a 的值; (2)若 (其中 是复数 z2的共轭复数),求实数 a 的
6、取值范围 18在 (n3,nN*)的展开式中,第 2,3,4 项的二项式系数依次成等差数 列 (1)求 n 的值; (2)求展开式中含 x2的项 19近期,某学校举行了一次体育知识竞赛,并对竞赛成绩进行分组:成绩不低于 80 分的 学生为甲组,成绩低于 80 分的学生为乙组为了分析竞赛成绩与性别是否有关,现随机 抽取了 60 名学生的成绩进行分析,数据如表所示的 22 列联表 甲组 乙组 合计 男生 3 女生 13 合计 40 60 (1) 将 22 列联表补充完整, 判断是否有 90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关? (2)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 6 人,再从这 6 人中
7、随机抽取 2 人,求 至少有 1 人在甲组的概率 附:参考数据及公式: P(K2k) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ,na+b+c+d 20已知函数 f(x)x3+ax2a2x+1,aR (1)当 a1 时,求函数 f(x)在区间2,1上的最大值; (2)当 a0 时,求函数 f(x)的极值 21为抗击疫情,中国人民心连心,向世界展示了中华名族的团结和伟大,特别是医护工作 者被人们尊敬的称为最美逆行者,各地医务工作者主动支援湖北武汉现有 7 名医 学专家被随机分配到雷神山、火神山两家医院 (1)求
8、7 名医学专家中恰有两人被分配到雷神山医院的概率; (2)若要求每家医院至少一人,设 X,Y 分别表示分配到雷神山、火神山两家 医院的人数,记 |XY|,求随机变量 的分布列和数学期望 E() 22已知函数 f(x)(x1)ex,其中 e 是自然对数的底数 (1)求曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程; (2)设 g(x)x2+|f(x)|,求函数 g(x)的单调区间; (3)设 h(x)mf(x)lnx,求证:当 0m 时,函数 h(x)恰有 2 个不同零点 参考答案 一、单项选择题(本大题共 8 小题, 每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,
9、请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1在复平面内,复数 z1+2i(i 为虚数单位)对应的点所在象限是( ) A一 B二 C三 D四 【分析】由复数 z 得到 z 的坐标得答案 解:z1+2i, 在复平面内,复数 z1+2i 对应的点的坐标为(1,2),所在象限是第二象限 故选:B 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题 2已知回归直线方程中斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程 为( ) A 1.23x+0.08 B 0.08x+1.23 C 1.23x+4 D 1.23x+5 【分析】设出回归直线方程,将样本点的中心代入,即可求得回归直线方程 解:
10、设回归直线方程为 1.23x+a 样本点的中心为(4,5), 51.234+a a0.08 回归直线方程为 1.23x+0.08 故选:A 【点评】本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,属于基础题 3已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk) ,(k1,2,3,4),则 P(1X3) ( ) A B C D 【分析】根据所给的离散型随机变量的分布列,可以写出变量等于 3 和 2 时的概率,本 题所求的概率包括两个数字的概率,利用互斥事件的概率公式把结果相加即可 解: , , , P(X2) P(X3) , P(1X3) 故选:C 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,本题解题的关键是
11、正确利用分布列 的性质,解决随机变量的分布列问题,一定要注意分布列的特点,各个概率值在0,1 之间,概率和为 1,本题是一个基础题 4由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字,且 1,3 不相邻的六位数的个数是( ) A36 B72 C480 D600 【分析】根据题意,分 2 步进行分析:,将 2、4、5、6 四个数全排列,四个数 排好后,有 5 个空位,在 5 个空位中任选 2 个,安排 1 和 3,由分步计数原理计算可得答 案 解:根据题意,分 2 步进行分析: ,将 2、4、5、6 四个数全排列,有 A4424 种排法, ,四个数排好后,有 5 个空位,在 5 个空位中任选 2 个
12、,安排 1 和 3,有 A5220 种情 况, 则有 2420480 个符合题意的六位数; 故选:C 【点评】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题 5甲、乙两人投篮,投中的概率分别为 0.6,0.7,若两人各投篮 2 次,则两人各投中一次 的概率为( ) A0.42 B0.2016 C0.1008 D0.0504 【分析】利用 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次概率计算公式直接求解 解:甲、乙两人投篮,投中的概率分别为 0.6,0.7, 两人各投篮 2 次,则两人各投中一次的概率为: p 0.2016 故选:B 【点评】本题考查概率的求法,考查 n 次独立重
13、复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率计 算等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 6设 aZ,且 0a16,若 42020+a 能被 17 整除,则 a 的值为( ) A1 B4 C13 D16 【分析】将式子化简,利用二项式定理展开,可得 1+a 能被 17 整除,从而得出结论 解:设 aZ,且 0a16,若 42020+a161010+a(171)1010+a171010171009+171008 171007+(17)+1+a 能被 17 整除, 则 1+a 能被 17 整除, 故选:D 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,属于基础题 7 在某市 2020 年 1 月份的高三质量检
14、测考试中, 理科学生的数学成绩服从正态分布 N (98, 100),已知参加本次考试的全市理科学生约有 9450 人,如果某学生在这次考试中的数 学成绩是 108 分,那么他的数学成绩大约排在全市第( ) 附:若 XN(,2),则 P(X+)0.6826,P(2X+2) 0.9544 A1500 名 B1700 名 C4500 名 D8000 名 【分析】将正态总体向标准正态总体的转化,求出概率,即可得到结论 解:考试的成绩 服从正态分布 N(98,100)98,10, P(108)1P(108)1( )1(1)0.158 7, 即数学成绩优秀高于 108 分的学生占总人数的 15.87% 9
15、45015.87%1500 故选:A 【点评】本题考查正态总体与标准正态总体的转化,解题的关键是求出 108 的概率 8函数 ,x(3,0)(0,3)的图象大致为( ) A B C D 【分析】求出函数的导数,利用导函数在(3,0)以及(0,3)上的符号,判断函数 的单调性情况,进而结合选项得出答案 解: , 当 x(3,0)时,f(x)0,此时 f(x)应单调递增,图象呈上升趋势,可排除选 项 B,C; 当 x(0,3)时,f(x)可正可负,此时 f(x)有增有减,可排除选项 D 故选:A 【点评】本题考查函数图象的运用,考查利用导数研究函数的单调性,考查转化思想及 数形结合思想,属于中档题
16、 一、选择题 9若 ,则 x 的值为( ) A4 B6 C9 D18 【分析】由 ,利用组合数的性质即可得出 x3x8 或 x+3x828,解出即 可得出 解: , x3x8 或 x+3x828, 解得:x4,或 9 故选:AC 【点评】本题考查了组合数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 10若直线 是函数 f(x)图象的一条切线,则函数 f(x)可以是( ) A Bf(x)x4 Cf(x)sinx Df(x)ex 【分析】求得已知直线的斜率 k,对选项中的函数分别求导,可令导数为 k,解方程即可 判断结论 解:直线 的斜率为 k , 由 f(x) 的导数为 f(x) ,即有切线的斜
17、率小于 0,故 A 不能选; 由 f(x)x4的导数为 f(x)4x3,而 4x3 ,解得 x ,故 B 可以选; 由 f(x)sinx 的导数为 f(x)cosx,而 cosx 有解,故 C 可以选; 由 f(x)ex的导数为 f(x)ex,而 ex ,解得 xln2,故 D 可以选 故选:BCD 【点评】本题考查导数的几何意义,正确求导是解题的关键,考查运算能力,属于基础 题 11下列说法正确的有( ) A任意两个复数都不能比大小 B若 za+bi(aR,bR),则当且仅当 ab0 时,z0 C若 z1,z2C,且 z12+z220,则 z1z20 D若复数 z 满足|z|1,则|z+2i
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