河南省安阳市2020届高三第二次模拟考试数学试题(理科)含答案解析
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1、2020 年高考数学二模试卷(理科)年高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题) 1已知全集 U1,0,1,2,3,4,5,集合 AxZ|x1|2,B2,3,4,5, 则(UA)B( ) A4,5 B2,3,5 C1,3 D3,4 2复数 z 的共轭复数为( ) A i B i C i D i 3设 alog0.76,b0.5,c0.30.2,则 a,b,c 的大小关系为( ) Abac Bcab Cacb Dcba 4已知向量 (3,1), (x,4)若( ) ,则向量 与 的夹角为( ) A B C D 5要想得到函数 y sinx+cosx 的图象,可将函数 ysinx co
2、sx 的图象( ) A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 6向一块长度为 4,宽度为 3 的矩形区域内,随机投一粒豆子(豆子大小忽略不计),豆 子的落地点到矩形各边的距离均不小于 1 的概率为( ) A B C D 7 已知 m, l 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面, 则下列可以推出 的是 ( ) Aml,m,l Bml,l,m Cml,m,l Dl,ml,m 8执行如图所示的程序框图,若输出的 S 为 154,则输入的 n 为( ) A18 B19 C20 D21 9设 f(x)和 g(x)是定义在a,b上的函数,且图象都是
3、一条连续不断的曲线定义:d (f,g)|f(x)g(x)|max则“x0a,b,f(x0)g(x0)”是“d(f,g)0” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10已知 (, ),2sin21cos2,则 tan ( ) A B C D 11已知双曲线 C: 1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,其右支上存 在一点 M,使得 0,直线 l:bx+ay0若直线 MF2l,则双曲线 C 的离心 率为( ) A B2 C D5 12设抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,抛物线 C 与圆 C:x2+(y ) 2 交于 A, B 两点,且|
4、AB| 若过抛物线 C 的焦点的弦 MN 的长为 8,则弦 MN 的中点到直线 x 2 的距离为( ) A2 B5 C7 D9 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13在某歌唱比赛中,一名参赛歌手的得分为 169,162,150,160,159,则这名歌手得分 的方差为 14ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 A60,a2, , 则ABC 的周长为 15已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x),且当 x(1,0)时,f (x)2x ,则 f(log220) 16 如图是某机械零件的几何结构, 该几何体是由两个相同的直四棱柱组合
5、而成的, 且前后、 左右、上下均对称,每个四棱柱的底面都是边长为 2 的正方形,高为 4,且两个四棱柱的 侧棱互相垂直则这个几何体的体积为 三、 解答题: 共 70 分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17记数列an的前 n 项和为 Sn,已知 Sn2an2n+1 ()求数列an的通项公式; ()记 bn(1)n log2 (a n +4) ,数列bn的前 n 项和为 Tn,求 Tn 18截至 2019 年,由新华社瞭望东方周刊与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感
6、城 市”调查推选活动已连续成功举办 12 年,累计推选出 60 余座幸福城市,全国约 9 亿多 人次参与调查,使“城市幸福感”概念深入人心为了便于对某城市的“城市幸福感” 指数进行研究,现从该市抽取若干人进行调查,绘制成如下不完整的 22 列联表(数据 单位:人) 男 女 总计 非常幸福 11 15 比较幸福 9 总计 30 ()将列联表补充完整,并据此判断是否有 90%的把握认为城市幸福感指数与性别有 关; ()若感觉“非常幸福”记 2 分, “比较幸福”记 1 分,从上表男性中随机抽取 3 人, 记 3 人得分之和为 ,求 的分布列,并根据分布列求 4 的概率 附:K2 ,其中 na+b+
7、c+d P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 19在如图所示的几何体中,底面 ABCD 是矩形,平面 MAD平面 ABCD,平面 MAB平 面 MCDMN,MAD 是边长为 4 的等边三角形,CD2MN2 ()求证:MNMD; ()求二面角 MBDN 的余弦值 20已知椭圆 C: 1(a0)的中心为原点 O,左焦点为 F,离心率为 ,不与 坐标轴垂直的直线 l 与椭 圆 C 交于 M,N 两点 ()若 K(2,1)为线段 MN 的中点,求直线 l 的方程 ()若点 P 是直线 x 上一点,点 Q 在椭圆 C 上,且满
8、足 0,设直线 PQ 与直线 OQ 的斜率分别为 k1,k2,问:k1k2是否为定值?若是,请求出 k1k2的值;若 不是,请说明理由 21已知 f(x)2e2x1+4ax(aR) ()若 a ,求 f(x)在 x0 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; ()若 f(x)在1,2上的最大值为 3e3,求 a 的值 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程 22 在平面直角坐标系xOy中, 直线l的参数方程为 , (其中t为参数, 0, ),以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C
9、 的极坐标方程为 2sin ()若点 P(x,y)在直线 l 上,且 2,求 sin 的值; ()若 ,求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 选修 4-5:不等式选讲 23已知 f(x)|x1|ax2a|(aR) ()若 a1,求 f(x)的值域; ()若不等式 f(x)x4 在 x2,9)上恒成立,求 a 的取值范围 参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1已知全集 U1,0,1,2,3,4,5,集合 AxZ|x1|2,B2,3,4,5, 则(UA)B( ) A4,5 B2,3,5 C1,3 D3,
10、4 【分析】先求出集合 A,再求出其补集,进而求得结论 解:因为全集 U1,0,1,2,3,4,5, 集合 AxZ|x1|21,0,1,2,3,B2,3,4,5, (UA)B4,5 故选:A 【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础 2复数 z 的共轭复数为( ) A i B i C i D i 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 解:复数 z i 的共轭复数为 i 故选:D 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 3设 alog0.76,b0.5,c0.30.2,则 a,b,c 的大小关系为( ) Abac Bcab Ca
11、cb Dcba 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解 解:log0.76log0.710,a0, 0.501,b1, 00.30.20.301,0c1, acb, 故选:C 【点评】本题考查三个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数 和指数函数的性质的合理运用 4已知向量 (3,1), (x,4)若( ) ,则向量 与 的夹角为( ) A B C D 【分析】利用向量垂直则数量积为零,可算出坐标,再由夹角公式计算 解:因为 (x3,3),( ) , 所以3(x3)+1(3)0,则 x2, 由 cos , ,又 , 0,所以 , 故选:D 【点评】本题主要考查向量数量积的应
12、用、向量夹角公式,根据向量垂直的坐标公式进 行求解是解决本题的关键,属于基础题 5要想得到函数 y sinx+cosx 的图象,可将函数 ysinx cosx 的图象( ) A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 【分析】 由题意利用两角和差的正弦公式, 化简函数的解析式, 再利用函数 yAsin (x+) 的图象变换规律,得出结论 解:函数 ysinx cosx2sin(x ),函数 y sinx+cosx2sin(x ), 故要想得到函数 y sinx+cosx 的图象,可将函数 ysinx cosx 的图象向左平移 个 单位, 故选
13、:A 【点评】本题主要考查函数 yAsin(x+)的图象变换规律,两角和差的正弦公式, 属于基础题 6向一块长度为 4,宽度为 3 的矩形区域内,随机投一粒豆子(豆子大小忽略不计),豆 子的落地点到矩形各边的距离均不小于 1 的概率为( ) A B C D 【分析】 求出符合要求的点对应的平面区域, 进而求得对应的面积之比, 即可求得结论 解: 因为豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于 1, 故豆子需在长为 2,宽为 1 的矩形内运动; 豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于 1 的概率为: 故选:A 【点评】本题主要考查几何概型的应用问题,考查学生的理解能力和运算能力 7 已知 m, l 是两
14、条不同的直线, , 是两个不同的平面, 则下列可以推出 的是 ( ) Aml,m,l Bml,l,m Cml,m,l Dl,ml,m 【分析】在 A 中, 与 相交或平行;在 B 中, 与 有可能相交但不垂直;在 C 中, ;在 D 中,推导出 m,由 m,得到 解:由 m,l 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,知: 在 A 中,ml,m,l,则 与 相交或平行,故 A 错误; 在 B 中,ml,l,m,则 与 有可能相交但不垂直,故 B 错误; 在 C 中,ml,m,l,则 ,故 C 错误; 在 D 中,l,ml,则 m, 又 m,则 ,故 D 正确 故选:D 【点评】本题考查命题真假的
15、判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础 知识,考查运算求解能力,是中档题 8执行如图所示的程序框图,若输出的 S 为 154,则输入的 n 为( ) A18 B19 C20 D21 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s 1+0+1+2+3+ (i1) 154, 模拟程序的运行过程, 分析循环中各变量值的变化情况, 可得答案 解:模拟程序的运行,可得程序的功能是计算并输出 s1+0+1+2+3+(i1)154, 所以 153,解得 i18, 故最后一次对条件进行判断时,i18+119, 所以 n19 故选:B 【点评】本题考查了程序框图的应用问
16、题,考查学生的逻辑推理能力,解题时应模拟程 序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题 9设 f(x)和 g(x)是定义在a,b上的函数,且图象都是一条连续不断的曲线定义:d (f,g)|f(x)g(x)|max则“x0a,b,f(x0)g(x0)”是“d(f,g)0” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】若x0a,b,f(x0)g(x0),则 d(f,g)|f(x)g(x)|max|f(x0) g(x0)|0,若 d(f,g)0,则x0a,b,|f(x0)g(x0)|0,即 f(x0)g (x0) 解:若x0a,b,f(x0)g(x0
17、),则 d(f,g)|f(x)g(x)|max|f(x0)g(x0) |0, 充分性成立 反过来,若 d(f,g)0,则x0a,b,|f(x0)g(x0)|0,即 f(x0)g(x0), 必要性成立 “x0a,b,f(x0)g(x0)”是“d(f,g)0”的充要条件 故选:C 【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断,考查曲线性质等基础知识, 考查推理论证能力,属于基础题 10已知 (, ),2sin21cos2,则 tan ( ) A B C D 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系,二倍角公式,求得 tan 的值 解:(, ), ( , ) 2sin21cos2,4sinco
18、s2sin2, sin0(舍去),或 tan2 , 解得 tan 再根据 ( , ),tan 0 故 tan , 故选:D 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式的应用,属于基础题 11已知双曲线 C: 1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,其右支上存 在一点 M,使得 0,直线 l:bx+ay0若直线 MF2l,则双曲线 C 的离心 率为( ) A B2 C D5 【分析】由已知得 MF1MF2,直线 l:bx+ay0 为双曲线的一条渐近线,求出直线 MF1 的方程为 y ,联立两直线方程求得 N( , ),又 F1(c,0),由中 点坐标公式得 M (c , )
19、, 再由双曲线的定义结合 MF1MF2得 , 得到点 M 的纵坐标为 ,则 ,即 b2a由此可得双曲线 C 的离心率 解:由 0,得 MF1MF2,直线 l:bx+ay0 为双曲线的一条渐近线, 可知 l 的方程为 y , 且 MF1l 从而 l 是线段 MF1 的垂直平分线, 且直线 MF1 的方 程为 y 设 MF1与直线 l 相交于点 N(x,y),由 ,解得 即 N( , ),又 F1(c,0),由中点坐标公式得 M(c , ) 由双曲线的性质可得|MF1|MF2|2a, 由 MF1MF2,得 , 联立可得 , 点 M 的纵坐标为 ,则 ,即 b2a e 故选:C 【点评】本题考查双曲
20、线性质的综合问题,考查数形结合的解题思想方法,考查逻辑思 维能力与推理运算能力,是中档题 12设抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,抛物线 C 与圆 C:x2+(y ) 2 交于 A, B 两点,且|AB| 若过抛物线 C 的焦点的弦 MN 的长为 8,则弦 MN 的中点到直线 x 2 的距离为( ) A2 B5 C7 D9 【分析】化简圆 C,得 ,可得圆经过原点,抛物线 C:y 22px(p0)也 经过原点,设 A(0,0),B(m,n),m0,得到 m2+n25, ,联立可 得 m1, n2, 求得 B 点坐标, 把 B 点坐标代入 y22px, 解得 p2 可得抛物线方程, 求
21、出焦点坐标与准线方程,由抛物线定义及梯形中位线定理可得弦 MN 的中点到直线 x 2 的距离 解:由圆 C:x2 ,得 , 可得圆经过原点,抛物线 C:y22px(p0)也经过原点, 设 A(0,0),B(m,n),m0, 由|AB| ,可得 m2+n25,又 , 联立可得 m1,n2,即 B(1,2), 把 B(1,2)代入 y22px,解得 p2 故抛物线方程为 y24x,焦点 F(1,0),直线方程为 x1 如图,过 M、N 分别作 MEl 于 E,NKl 于 K, 可得|MF|ME|,|NK|NF|, 即有|MN|MF|+|NF|ME|+|KN| 设 MN 的中点为 P0,则 P0到准
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