2020年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2020 年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷 一、选择题 12 的绝对值等于( ) A2 B2 C2 D4 2下列各式运算正确的是( ) Aa+a2a2 Ba2 a3a6 Ca3a3 D( a)3 a3 3世界文化遗产长城总长约为 6700000m,6700000 用科学记数法可表示为( ) A67105 B0.67107 C6.7105 D6.7106 4下列图象中,能反映函数 y 随 x 增大而减小的是( ) A B C D 5把多项式 a3a 分解因式,结果正确的是( ) Aa(a21) Ba(a1)2 Ca(a+1)2 Da(a+1)(a1) 6如
2、图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果132,那么2 的度 数是( ) A32 B68 C60 D58 7如果用表示 1 个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加,那么 下面右图由 6 个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( ) A B C D 8用弧长为 8 的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面的半径是( ) A4 B8 C4 D8 9甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价 10%,乙超市一次性 降价 20%,在哪家超市购买此种商品更合算( ) A甲 B乙 C同样 D与商品的价格有关 10 如下图, 在平行四边形 ABC
3、D 中, DAB60, AB5, BC3, 点 P 从起点 D 出发, 沿 DC、 CB 向终点 B 匀速运动 设点 P 所走过的路程为 x, 点 P 所经过的线段与线段 AD、 AP 所围成图形的面积为 y,y 随 x 的变化而变化在下列图象中,能正确反映 y 与 x 的函 数关系的是( ) A B C D 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 11在函数 y中,自变量 x 的取值范围是 12若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一 种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是 13如图,一天,我国一渔政船航行到 A 处时,发现
4、正东方向的我领海区域 B 处有一可疑 渔船, 正在以 12 海里/时的速度向西北方向航行, 我渔政船立即沿北偏东 60方向航行, 1.5 小时后,在我航海区域的 C 处截获可疑渔船,问我渔政船的航行路程是 海里 (结果保留根号) 14分式方程的解为 15 如图所示, 正方形 ABCD 的面积为 12, ABE 是等边三角形, 点 E 在正方形 ABCD 内, 在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 55 分) 16先化简,再求值:,其中 a2 17如图,直线 l 经过点 A(3,0)和点 B(0,2) (1)求直线 l 的解
5、析式; (2)直线 l 与函数 y的图象交于点 C(C 在第二象限),若COB 的面积与AOB 的面积相等,求出 m 的值 18为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时, 为了解学生参加户外活动的情况, 对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查, 并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问 题: (1)在这次调查中共调查了多少名学生? (2)求户外活动时间为 1.5 小时的人数,并补充频数分布直方图; (3)求户外活动时间的众数和中位数是多少? (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?说明理由 19如
6、图,AB 是O 的直径,BC 是O 的切线,D 是O 上的一点,且 ADCO (1)求证:ABDOBC; (2)若 AB2,BC,求 AD 的长 20某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出 后再进行结算, 未售出的由厂家负责处理) 当每吨售价为 260 元时, 月销售量为 45 吨 该 经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现:当每吨售价 每下降 10 元时,月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共 需支付厂家及其它费用 100 元 设每吨材料售价为 x (元) , 该经销店的月利润为 y (元) (1)当每
7、吨售价是 240 元时,计算此时的月销售量; (2)求出 y 与 x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元? 21如图 1,ABC 中,ACB90,CAB30,ABD 是等边三角形,过点 C 作 CFBD,交 AB 于点 E,交 AD 于点 F (1)求证:AEFBEC; (2)如图 2,将四边形 ACBD 折叠,使 D 与 C 重合,HK 为折痕,如图 2,求 sinACH 的值 22已知:矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(6,0),C(0,3),直 线 yx 与 BC 边交于 D 点 (1)求 D 点的坐标;
8、 (2)若抛物线 yax2+bx 经过 A、D 两点,求此抛物线的表达式; (3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M,点 P 是对称轴上一动点,以 P、 O、M 为顶点的三角形与OCD 相似,求出符合条件的点 P 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 12 的绝对值等于( ) A2 B2 C2 D4 【分析】根据绝对值的性质:一个负数的绝对值是它的相反数解答即可 解:根据绝对值的性质, |2|2 故选:C 【点评】此题主要考查了绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对 值是它的相反数,0 的绝对值是 0,难度适中 2
9、下列各式运算正确的是( ) Aa+a2a2 Ba2 a3a6 Ca3a3 D( a)3 a3 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案 解:A、a+a2a,故原题计算错误; B、a2 a3a5,故原题计算错误; C、a3aa2,故原题计算错误; D、(a)3a3,故此原题计算正确; 故选:D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算,正确掌 握相关运算法则是解题关键 3世界文化遗产长城总长约为 6700000m,6700000 用科学记数法可表示为( ) A67105 B0.67107 C6.7105 D6.710
10、6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解:将 6700000 用科学记数法表示为 6.7106 故选:D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列图象中,能反映函数 y 随 x 增大而减小的是( ) A B C D 【分析】观察函数图象,根据函数图象的单调性,可以直接
11、做出选择 解:A、根据图象可知,函数在实数范围内是增函数,即函数 y 随 x 增大而增大;故本选 项错误; B、根据图象可知,函数在对称轴的左边是减函数,函数 y 随 x 增大而减小;函数在对称 轴的右边是增函数,即函数 y 随 x 增大而增大;故本选项错误; C、根据图象可知,函数在两个象限内是减函数,但是如果不说明哪个象限内是不能满足 题意的;故本选项错误; D、根据图象可知,函数在实数范围内是减函数,即函数 y 随 x 增大而减小;故本选项正 确 故选:D 【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象解 答此题时,采用了“数形结合”的数学思想,使问题变得直观化
12、了,降低了题的难度 5把多项式 a3a 分解因式,结果正确的是( ) Aa(a21) Ba(a1)2 Ca(a+1)2 Da(a+1)(a1) 【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可 解:原式a(a21)a(a+1)(a1), 故选:D 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 6如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果132,那么2 的度 数是( ) A32 B68 C60 D58 【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等及余角的定义作答 解:根据题意可知,23, 1+290, 290158 故选:D 【点评】主要考查了平
13、行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为 90 解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系, 从而计算出结果 7如果用表示 1 个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加,那么 下面右图由 6 个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( ) A B C D 【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可注意用表示 1 个立方体,用表 示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加 解:从正面看,左边两列都只有一个正方体,中间一列有三个正方体,右边一列是一个 正方体 故选:B 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 8用弧长为 8 的
14、扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面的半径是( ) A4 B8 C4 D8 【分析】圆锥侧面展开图的弧长底面周长,那么底面半径周长2 解:弧长为 8,底面周长8,则圆锥的底面的半径824,故选 C 【点评】本题利用了圆的周长公式 l2r 求解,关键是明白圆锥底面周长和侧面弧长的 相等的关系 9甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价 10%,乙超市一次性 降价 20%,在哪家超市购买此种商品更合算( ) A甲 B乙 C同样 D与商品的价格有关 【分析】此题可设原价为 x 元,分别计算出两超市降价后的价钱,再比较即可 解:设原价为 x 元,则甲超市价格为 x(110%)(
15、110%)0.81x 乙超市为 x(120%)0.8x, 0.81x0.8x,所以在乙超市购买合算 故选:B 【点评】本题看起来很繁琐,但只要理清思路,分别计算降价后的价格是原价的百分之 多少便可判断渗透了转化思想 10 如下图, 在平行四边形 ABCD 中, DAB60, AB5, BC3, 点 P 从起点 D 出发, 沿 DC、 CB 向终点 B 匀速运动 设点 P 所走过的路程为 x, 点 P 所经过的线段与线段 AD、 AP 所围成图形的面积为 y,y 随 x 的变化而变化在下列图象中,能正确反映 y 与 x 的函 数关系的是( ) A B C D 【分析】本题考查动点函数图象的问题,
16、先求出函数关系式在判断选项 解:当点 P 在 CD 上运动时,y 为三角形,面积为:3xx,为正比例函 数; 当点 P 在 CB 上运动时,y 为梯形,面积为(x5+3),为 一次函数 由于后面的面积的 x 的系数前面的 x 的系数,所以后面函数的图象应比前面函数图象 要陡 故选:A 【点评】 本题需注意的知识点是: 两个在第一象限的一次函数, 比例系数大的图象较陡 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 11在函数 y中,自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解 解:由题意得,x20, 解得 x2 故答案为:
17、x2 【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整 式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负 12若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一 种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是 【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形, 于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率 解:在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中,平行四 边形、菱形和正六边形是中心对称图形, 所以这
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