山西省长治市2020年5月高三质量监测数学试卷（理科）含答案

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1、长治市长治市 20202020 届高三年级五月份质量监测理科数学试卷届高三年级五月份质量监测理科数学试卷 审题人:命题人: 一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合 2 1,2,3,4, , |60,ABx xxAB则=则 . 2. 1,2. 2,3. 1,2,3ABCD 2.已知复数 z=2+i,则z z . 3. 5.3.5ABCD 3.由于疫情期间大多数学生都进行网上上课,我校高一、高二、高三共有学生 1800 名，为了 了解同学们对“钉钉”授课软件的意见,计划采用分层抽样的方法从这1800名学

2、生中抽取一个 容量为 72 的样本。若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数,则我 校高三年级的人数为 A.800 B.750 C.700 D.650 4.设命题 p:所有正方形都是平行四边形,则p 为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形 x-y0 D.不是正方形的四边形不是平行四边形 5.若 x、y 满足约束条件 0 2 10 xy xy x ,则 z=4x+y 的最大值为 A.-5 B.-1 C.5 D.6 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.3 B.4 C.24.34D 7.设 P 为多面体

3、M 的一个顶点,定义多面体 M 在 P 处的离散曲率为 131221 1 1 2 kkk PQQ PQQQPQQQP 其中,(1,2,3, ,3)Q ik k? 为多面体 M 的所有与点 P 相邻的顶点,且平面 311122 , kkk PQ Q PQ QQPQQPQ 遍历多面体 M 的所有以 P 为公共点的面,如图是正四 面体、正八面体、正十二面体和正二十面体(每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面 体),若它们在各顶点处的离散曲率分别是, , , ,a b c d则 a,b,c,d 的大小关系是 A.abcd B.ab d c C. b a d c D. cd b a 8.设 A,B 是

4、椭圆 22 :1 3 xy C m 长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满足120 ,AMB 则 m 的取值范围是 . 0,19,. 0,103, 9.4,. 0, 34,ABCD 9.已知奇函数 3sincos|,0 2 fxxx 对任意Rx都有 0, 2 f xfx 现将 f x图象向右平移 3个单位长度得到 g x图象,则下列判断 错误的是 A.函数 g x在区间, 12 2 上单调递增 .B g x图象关于直线 7 12 x 对称 C.函数 g x在区间, 6 3 上单调递减 .D g x图象关于点,0 3 对称 已知数列 n a满足: 11 1,31, nn aaan 则数列 *

5、2121 1 nn a Nn a 的前 30 项和为 A29 90 B29 88 C10 93 D 30 91 11.设点 F1,F2 分别为双曲线 C: 22 22 10,0 xy ab ab 双曲线的左、 右焦点,点 A,B 分别在 双曲线 C 的左,右支上,若 1122 6,FBFA AFAB AF且 22 | |AFBF则双曲线 C 的渐近 线方程为 1282 152 10 5555 A yxB yxC yxD yx 12.已知函数 1 24,( x em f xxam a aa 为实数），若对于任意实数 1,0aef x，对任意Rx 恒成立,则实数 m 的取值范围是 2 . 2,.,

6、. 421,. 2,ABeCeeDe 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 5 13.3x展开式中 x2项的系数为 14.山西省高考将实行 3+3 模式,即语文数学英语必选,物理,化学,生物,历史,政治,地理六选三, 今年高一的小明与小芳进行选科,假设他们对六科没有偏好,则他们选科至少两科相同的概率 为 15.已知 a,b 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量 a 与 e 的夹角为 3,向量 b,e 满足 2 680, be b则|ab的最小值为 16.如图,四棱锥PABCD中,底面四边形 ABCD 满足:,ABAD ,2,BCADAB CDBCCD,设三棱锥 PABD

7、,三棱锥 PACD 的体积分别为 12 ,V V 则 12 VV与的大小关系是: 12 _,VV设三棱锥,PABD三棱锥PACD的外接球的表面积 分别为 21, S S则 S1与 S2的大小关系是: 12 _SS(用“” “=” “ 0 所以 分即又 分又 分 分 5 3 2 32 , 2 0 4 2 1 2 cos, 0 2 sin 3 2 cos 2 sin2 2 sin 2. 2 sin 2 cos 2 cos B BB BB BBB BBCA （2） 63 2 AB， 所以 6 C .6 分 故为等腰三角形ABC. 则 分所以 分解得即 中由余弦定理可得，在 分 1234 2 3 44

8、 2 1 sin 2 1 104, 3 2 cos 2 2) 2 ()72( cos2 8. 2 , 222 222 BacS aa a a a BBCBMBCBMMCMBC a BMac ABC 18(1)如图，取PA的中点 M，连接MD ME , . 则/ME AB， 1 2 MEAB. 又/DF AB， 1 2 DFAB，所以/ME DF，MEDF， 所以四边形MDFE是平行四边形，所以/EF MD， 因为PADEFPADMD面面,，所以 PADEF面/.6 分 (2)过点 P 作PHAD于点 H，则PH 平面ABCD，以 H 为坐标原点，HA所在直线为 y 轴， 过点 H 且平行于AB

9、的直线为 z 轴，PH所在直线为 x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Hxyz ， 在等腰三角形PAD中，3PDAD，4PA， 因为PH ADMD PA，所以 22 3432PH ，解得 4 5 3 PH . 则 8 3 AH ，所以 ），（00 3 54 P )6 , 3 8 , 0(B，所以 )6 , 3 8 , 3 54 ( PB . 易知平面ABCD的一个法向量为)0 , 0 , 1 (n， 所以 2 65 cos, 39 PB PB PB uur uur uur n n n ，所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为 2 65 39 . 12 分 （其他解法请老师们酌情给分） 1

10、9. 解，（1）设), yxM（则 )y( x FM 1 2 2 ,yF200M2 由OFOMFM2 ,2，成等差数列 OFOMFM222 y yx 1 ) 1( 2 2 化简得y x 4 2 点 M 的轨迹方程为y x 4 2 -5 分 当选时（2）选 6 分 方法 1：04441: 22 kxxyxkxylAB联立得与设 ),().,(),( 222211 yxByxByxA则设 4,4 2121 xxkxx _8 分 4 4 4 )( 1 1 21 21 21 x x k xxk xx yy k BA )( 4 4 4 : 1 1 2 1 2 1 xx x xx yl BA 化简得1 4

11、 4 1 2 1 x x x y -10 分 ）满足条件，（存在1-0Q 12 分 当选时（2）选 -6 分 假设存在 Q（0，q)满足条件 04441: 22 kxxyxkxylAB联立得与设 设),(,( 2 2 11 )(yxyx BA则),( 22 yxB 4,4 2121 xxkxx -8 分 4 )1 (48)(1 (211 kqk xx xxqxkx x qkx x qkx kk BA BABA B B A A QBQA -10 分 0)1 (48kqk 即 q=0 -11 分 ）满足条件，（存在1-0Q -12 分 20xxxxxxxfcossincossin)( 1 分 令

12、2 00 xxxf或则,)( 2 分 单调递增时，)(,)( ,xfxfx0 2 当 单调递减时，)(,)( ,xfxfx00 2 单调递增时，)(,)( ,xfxfx0 2 0 单调递减时，)(,)( xfxfx0 2 4 分 （2）xxxxxhcossin)(444 2 ， 00 )(h，的一个零点是)(xhx05 分 )(cossin)cos()sin()()()(xhxxxxxxxxxh444444 22 是偶函数，)(xh6 分 上的零点个数在要确定Rxh)( 的零点个数即可时，只需确定)(xhx0 )cos(cos)( xxxxxxhx212420 时，当 )cos,)( Nkkx

13、kxxxxh（或，即令2 3 2 32 1 0 7 分 0 3 0 3 0)()(,)( ),( hxhxhx单调递减，时， 02 3 310 9 25 3 5 0 3 5 3 2 )()(,)( ),(hxhxhx单调递增，时， 有唯一零点。在),()( 3 5 0xh9 分 11 3 5 cos,sinxx时，由于当 xxxxxhcossin)(444 2 )(xtxxxx4444 22 0 3 5 3 5 )()(),()( txtxt单调递增，在而 无零点在恒成立，故),()()( 3 5 0xhxh11 分 有一个零点在),()(0xh 000)(),()()(hxhxh有一个零点，

14、而在是偶函数，由于 个零点。上有且仅有在3Rxh)(12 分 21.（1）根据题意，随机变量 X 的取值为 9，9.5，10，10.5，111 分 设一评、二评、仲裁所打的分数分别是zyx, 32 3 4 1 4 1 4 1 2 4 1 4 1 9, 9,11()9,11, 9()9, 9()9( ）zyxPzyxPyxPXP 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 )9,10()10, 9()5 . 9( yxPyxPXP 4 1 )10,10()10(yxPXP 16 5 4 1 4 1 4 1 2 4 1 4 1 )10, 9,11( )10,11, 9()10,11()11,10()5

15、 .10( zyxP zyxPyxPyxPXP 32 3 4 1 4 1 4 1 2 4 1 4 1 )11, 9,11()11,11, 9()11,11()11( zyxPzyxPyxPXP 故 X 的分布列为 X 9 9.5 10 10.5 11 P 32 3 4 1 4 1 16 5 32 3 5 分 32 321 32 3 11 16 5 5 .10 4 1 10 4 1 5 . 9 32 3 9)(XE6分 （2）方法一 事件3 32 aa可分为30 32 aa，;21 32 aa，;12 32 aa，;03 32 aa， 四种情况，其概率为 16 5 ) 2 1 () 4 1 ()

16、 2 1 () 4 1 () 2 1 () 4 1 () 2 1 () 4 1 ( )0, 3() 1, 2()2, 1() 3, 0( 333 6 332 5 1 6 331 4 2 6 333 6 32323232 CCCCCC aaPaaPaaPaaP 9 分 方法二 记105 . 9XX或或为事件A， 6次实验中， 事件A发生的次数) 2 1 , 6( BY， 3 32 aa 相当于事件 A 恰好发生 3 次，故概率为： 16 5 ) 2 1 () 2 1 ()3( 333 632 CaaP 9 分 由题意可知：乙同学得分的均值为 32 1926 32 321 6)(6XE 丙同学得分

17、的均值为： 32 2113 8 32 321 12*4 显然，丙同学得分均值更高，所以 会而不对和不会做一样都会丢分，在做题过程中要规 范作答，尽量避免B 类解答的出现，12 分 22.解（1）由得为参数）消去参数 ( sin cos3 y x 1 3 2 2 y x 2 分 ），（的直角坐标为得，点由 2 2 2 2 sin cos PP y x 3 分 为参数）的标准参数方程为直线t ty tx l( sin 2 2 cos 2 2 5 分 （2）将为参数）的标准参数方程直线t ty tx l( sin 2 2 cos 2 2 代入得1 3 2 2 y x 3)sin 2 2 ( 3)co

18、s 2 2 ( 22 tt 01sin23cos2)2sin1 22 tt化简得（ 2 2121 sin21 1 ., tttt则设方程两根为 由直线参数方程中 t 的几何意义得 2 21 sin21 1 ttPBPA 8 分 的参数方程可得的参数方程代入同理将cl2 3)sin 2 2 ( 3)cos 2 2 ( 22 tt 2 43 sin21 1 ttPDPC PDPCPBPA 10 分 23.（1） 2, 53 21 ,3 1,35 )( xx xx xx xf，1 分 原不等式可等价于 1 535 x x- ，或 21 53 x x- ，或 2 553 x -x 解得： 3 10 0 x，4 分 所以原不等式的解集为 3 10 0，5 分 （2）由（1）可知1221)(xxxf，当且仅当2x时等好成立，所以1m。 即12 ba 方法一 由柯西不等式得)(21 ()2( 2222 baba 5 1 22 ba，9 分 当且仅当 5 2 2 ba时取等号10 分 方法二 由题意得ba216 分 5 1 5 1 ) 5 2 (5145)21 ( 222222 bbbbbba9 分 当且仅当 5 2 , 5 1 ba时等号成立10 分