高斯小学奥数六年级上册含答案第24讲 构造论证
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1、第二十四讲 构造论证二 例1 (1)把 1、2、3、8、9 按合适的顺序填在图中第二行的空格中,使得每两个上、 下对齐的数之和都是平方数 (2)能否将 1、2、3、10、11 按合适的顺序填在图中第二行的空格中,使得每两 个上、下对齐的数之和都是平方数?若不能请说明理由 分析分析 (1)首先判断由 1 到 9 可以凑成的平方数的范围,然后逐一计算一下哪些数一 起可以凑成平方数,从情况唯一或较少的数字填起; (2)分析方法同上一问,注意是否 一定能填出 练习 1、把 1、2、13、14 按合适的顺序填在图中第二行的空格中,使得每列的两 个数之和都是平方数 例2 (1)能否将 1 至 15 排成一
2、行,使得任意相邻两数之和都为平方数? (2)能否将 1 至 15 排成一行,使得任意相邻两数之和都为质数? 分析分析 (1)对于 115 的每一数来说,能都凑成平方数的情况并不多,我们就可以从 这里入手分析,同学们尝试一下看能不能得到一种合适的方案 (2)注意到除了 2 以外,质数只能是奇数,那我们是不是能从奇偶性的分析入手呢? 练习 2、能否将 1 至 41 排成一行,使得任意相邻两数之和都为质数? 例3 有3堆石子, 每次可以从这三堆中同时拿走相同数目的石子 (每次这个数目可以改变) , 也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中请问: (1)如果开始时,3 堆石子的数目分别是 34、5
3、5、82,按上述操作,能否把 3 堆石子 都拿光? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)如果开始时,3 堆石子的数目分别是 80、60、50,按上述操作,能否把 3 堆石子 都拿光? 如果可以,请设计一种取石子的方案;如果不可以,请说明理由 分析分析 每次从这三堆中同时拿走相同数目的石子意味着每次拿走的石子数是 3 的倍数, 所以,我们可以从石子总数这个角度分析这道题目 练习 3、有 4 堆石子,每次可以从这四堆中同时拿走 1 个石子;也可以从任一堆中取出 3 个石子,另三堆
4、各放 1 个如果开始时,4 堆石子的数目分别是 14、25、32、44,能 否把 4 堆石子都拿光? 例4 黑板上写着 3 个数 8,18,28,老师现在请一些同学上黑板对这 3 个数进行操作进 行一次操作是指:一些数减 1,其它数加 2;或者都减 1;或者都加 2那么能否经过若 干次操作后得到 6,7,8?能否经过若干次操作后得到 8,8,8? 分析分析这道题可以从三个数中任意两数除以 3 的余数角度去分析 练习 4、黑板上写着 3 个数 9、18、27,老师现在请一些同学上黑板对这 3 个数进行操 作进行一次操作是指:把 3 个数进行如下变化,一些数减 1、其它数加 2;或者都减 1;或者
5、都加 2请问:能否经过若干次操作后得到 11,12,13?能否经过若干次操作 后得到 8,8,8? 例5 图中是把一张 66 的方格纸去掉两个角所得的图形 (1)请把所有的格子涂上红、蓝两色之一,使得每个 12 小长方形(不论横竖)的 2 个方格中都恰有 1 个红格和 1 个 蓝格; (2)能否用 12 的小长方形恰好拼满这张表格? 分析分析本题可以采用“染色法”进行分析 例6 (1)能否用 16 个如图所示的“T 型”拼成一个的棋盘? (2)能否用 8 个“T 型”和 8 个“L 型”拼成一个的棋盘? 分析分析碰到这样的问题,我们首先要考虑的是能不能填出,而不是一上来就去试,这 时就需要我们
6、进行染色分析了, 同学们可以先尝试一下黑白相间染色, 论述一下是否成 立?如果成立,那就需要找到一种合适的拼法 8 8 8 8 阿兹台克文明 根据传说,阿兹台克人的祖先是从北方一个叫阿兹特兰的地方来的,他们根 据太阳神威齐洛波契特里的指示往南来到阿纳瓦克谷的特斯科科湖;当他们来到 湖中央的岛屿时,他们看到一只叼着蛇的老鹰停歇在仙人掌上,这个意像告诉他 们应该在这里建造城市1325 年阿兹台克人在这个地方建立了特诺奇提特兰,一 座巨大的人工岛,现在墨西哥城的中心 阿兹台克人原属纳瓦语系发展水平较低的一个部落,后来因吸收、融合这个 地区其他印第安优秀文化传统而迅速崛起公元 1112 世纪间,从北部
7、迁入墨 西哥中央谷地,1325 年在特斯科科湖西部岛上建造特诺奇蒂特兰城1426 年, 阿兹台克同特斯科科、特拉科潘结成了“阿兹台克联盟” ,由阿兹台克国王伊兹 科亚特尔任首领,势力日盛,在谷地建立了霸主地位继承人蒙特祖马一世及其 后的国王不断对外用兵,开疆拓土,至 16 世纪初,其疆域东西两面已抵墨西哥 湾和太平洋沿岸,北与契契梅克为邻,南至今日之危地马拉,人口约 300 万,发 展到极盛时期 1519 年, 西班牙殖民者埃尔南科尔特斯利用印第安人内部矛盾, 进攻阿兹台克国,蒙特苏马二世在入侵者面前动摇不定,最后成为西班牙殖民者 的傀儡 1520 年 6 月向人民劝降时被群众击伤而死 科尔特
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