高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲 复杂行程问题
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1、第十二讲 复杂行程问题 这一讲,是我们最后一次系统地学习行程问题,我们将针对扶梯问题、 优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解它们都 是整个行程问题中复杂度较高,难度较大的问题,需要大家对以前学过的各 种分析方法有比较好的掌握,并能够将它们综合运用 本讲知识点汇总: 一 扶梯问题 1 扶梯问题类似于流水行船问题,解题时要注意人速和电梯速度的合成 2 和流水行船的不同,扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带 人走的路程” ,所以在解题时通常需要把路程分拆 3 解题时注意比例法的应用 二 优化配置问题 注意“极值”发生时的状况; 三 往返接送 一般的往返接送问题的过程如下:
2、 1 车载甲出发,乙步行前进; 2 在某地甲下车,甲、乙步行,车返回接乙; 3 车接上乙后继续向目的地前进,甲、乙同时到达终点 往返接送的不同类型: 1 车速不变,人速相同; 此时图是对称的,即甲、乙会走同样多路程,此时只要把和两个 过程合并起来考虑即可 2 车速不变,人速不同; 此时两人走的路程不同(走的快的人会多走一些) ,所以需要先把、 过程合并,再把、过程合并,用这两次过程分别计算比例 3 车速不同,人速相同; 4 车速不同,人速不同; 5 多组往返接送 A B 甲 乙 例1 自动扶梯由下向上匀速运动,每两秒向上移动了 1 级台阶卡莉娅在扶梯向上行走, 每秒走两级台阶已知自动扶梯的可见
3、部分共 120 级,卡莉娅沿扶梯向上走,从底部走 到顶部的过程中,她共走了多少级台阶? 分析分析当卡莉娅顺着扶梯向前进时,她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度,因 为除了她自身向前走了一段距离外, 扶梯还把她往前带了一段, 这两段路程加起来才是 扶梯可见部分的总长 练习 1、自动扶梯由下向上匀速运动,每两秒向上移动了 1 级台阶卡莉娅在 扶梯向下行走,每秒走两级台阶已知自动扶梯的可见部分共 120 级,卡莉 娅沿扶梯向下走,从底部走到顶部的过程中,她共走了多少级台阶? 例2 自动扶梯由下向上匀速运动,甲从顶部向下走到底部,共走了 150 级;乙从底部向上 走到顶部,共走了 75 级如果甲的速
4、度是乙的速度的 3 倍,那么扶梯可见部分共有多 少级? 分析分析 甲逆着扶梯走, 他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少?乙顺着扶梯 走,他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少? 练习 2、自动扶梯由上向下匀速运动,甲从顶部向下走到底部,共走了 90 级;乙从底 部向上走到顶部,共走了 120 级如果乙的速度是甲的速度的 2 倍,那么扶梯可见部分 共有多少级? 例3 四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上,它们与路口的距离都是 18 千米,四 辆车的最大时速分别为 40 千米、50 千米、60 千米和 70 千米现在四辆汽车同时出发 沿着公路行驶,那么最少要经过多少分钟,它们才能设法
5、相聚在同一地点? 扶梯 卡莉娅 扶梯可见部分 分析分析4 辆车要能够相聚在同一地点,一个前提要求是在相应的时间内,任意两辆车 必须能够相聚到同一地点 练习 3、一个边长为 4 千米的正方形环路,它的四个顶点处各有一辆汽车,最 大时速分别为 10 千米、10 千米、40 千米、40 千米允许调整四辆车的初始 位置,但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车如果 4 辆车同时出发, 开到环路上的某个地方集合,最少需要多少分钟? 例4 某种小型飞机满油最多能飞行 1500 千米,但不够从 A 地飞到 B 地如果从 A 地派 3 架这样的飞机,通过实现空中供给油料,可以使其中一架飞机飞到 B 地,另两架安
6、全 返回 A 地,那么 A、B 两地最远相距多少千米? 分析分析只需让一架飞机飞到 B 地即可,其余两架安全返回返回的两架飞机其实就 是给飞往 B 地的飞机供油的 练习 4、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥 部每辆摩托车装满油最多能行 120 千米,且途中没有加油站由于一辆摩 托车无法完成任务,队长决定派四辆摩托车执行任务,其中一辆摩托车负责 把文件送到指挥部,另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地请问:指挥 部距小分队驻地最远可能是多少千米? 例5 高思学校的 80 名同学去距学校 36 千米的铁路博物馆参观但学校只有一辆接送车, 车上最多只能载 40 人(除了司机)
7、已知车速每小时 45 千米,同学们步行速度是每小 时 5 千米那么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆? 分析分析首先要把全部同学等分成两队,然后保证两队同时达目的地,为了保证尽可能 快的到达目的地,汽车送一个队走的时候,另外一个队也要步行往前走,这样显然会更 快一点另外,汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢?如果送到终点,那么汽车回去接 另一拨人时,第一拨人就在目的地干等着,这显然不合理;若是放下的较早,则汽车回 头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到, 还得再回去接第一拨人, 这显然也不合理 因 此,放下第一拨人的时间应该恰到好处:汽车把第一拨人送到某个地方放下,回去接第 二拨人,将第二拨人送到目
8、的地时第一拨人恰好也到目的地 例6 超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发,到 29 千米远的体育馆参加比赛,但只有一 辆接送车,一次只能乘坐一个队的队员超人队的步行速度是 6 千米/时,蝙蝠侠队的 步行速度是 3 千米/时,汽车速度是 42 千米/时为了尽快到达体育馆,那么超人队步 行的距离是多少千米? 分析分析同上一题目,注意这一次两队步行路程是不一样的 同时性的妙用苏步青的狗 苏步青是我国著名的数学家他小时候,有人曾给他出了这样一道数学题:甲、乙两人 同时从两地出发,相向而行,距离是 50 公里,甲小时走 6 公里,乙每小时走 4 公里甲有 一条狗, 每小时跑 8 公里 这只狗和甲一起出发朝
9、乙跑去, 碰到乙的时候它又掉转头跑回甲, 碰到甲又掉头跑向乙就这样来回跑, 直到两人碰头为止 那么这条狗一共跑了多少公里 路? 空中霸主空中霸主-战斗机战斗机 歼击机又称战斗机,二战时期称驱逐机相对于战略空军的轰炸机,战斗机是指战术空 军的机种,战斗机包括歼击机,截击机,强击机歼击机是夺取制空权的主力机型,通常中 低空机动性好,装备中近程空对空导弹,通过中距空中格斗,近距离缠斗击落敌机以获得空 中优势,或为己方军用飞机护航截击机是高空高速的本土防空型机种,机动性通常不如歼 击机,装备远程空对空导弹或反辐射导弹,主要任务是拦截高空高速入侵的敌方侦察机,超 音速战 战略轰炸机,洲际导弹,还可以用远
10、程反辐射导弹攻击远处的敌方预警指挥机早期的 歼击机是在飞机上安装机枪来进行空中战斗的;每架歼击机都装有 20 毫米以上的航空机关 炮, 还可携带多枚雷达制导的中距拦射导弹和红外线制导的近距格斗导弹和炸弹或命中率很 高的激光制导炸弹,以及其他对地面目标攻击武器歼击机最大飞行时速达 3000 千米,最 大飞行高度 20 千米,最大航程不带副油箱 2000 千米,带油箱时可达 5000 千米机上还带 有先进的电子对抗设备主要用来歼灭空中敌机和其他空袭兵,其特点是速度大,上升快, 升限高,机动性好 课 堂 内 外 作业 1. 自动扶梯由下向上匀速运动, 每秒向上移动了 1 级台阶 阿呆在扶梯顶部开始往
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