高斯小学奥数六年级上册含答案第10讲 复杂应用题串讲
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1、第十讲 复杂应用题串讲 这一讲学习的内容是与生活相关的形式多样的应用题 解题时, 一定要注意结合实际情 况进行分析 例1 有一篮鸡蛋分给若干人,第一人拿走 1 个鸡蛋和余下的 1 10 ,第二人拿走 2 个鸡蛋和 余下的 1 10 ,第三人拿走 3 个鸡蛋和余下的 1 10 ,最后恰好分完,并且每人分到的 鸡蛋数相同那么共有多少个鸡蛋,有多少个人? 分析分析本题可以采用列方程的做法,另外前两个人所拿蛋数很容易表示出来,它们之 间存在什么样的数量关系呢? 练习 1、一批游客,甲、乙两种客车(一大、一小) ,用 3 辆甲种车和 4 辆乙种车(满 载)共需跑 5 趟,如果用 5 辆甲种车和 3 辆乙
2、种车(满载)共需跑 4 趟,那么甲乙两车 的载客量之比是多少? 例2 一个容器装了 3 4 的水,现有大、中、小三种小球第一次把 1 个中球沉入水中;第二 次将中球取出,再把 3 个小球沉入水中;第三次取出所有的小球,再把 1 个大球沉入水 中最后将大球从水中取出,此时容器内剩下的水是最开始的 2 9 已知每次从容器中 溢出的水量情况是:第一次是第三次的一半;第三次是第二次的一半大、中、小三球 的体积比是多少? 分析分析大家还记得“设数法”及比例计算吗? 练习练习 2、A、B、C 三人去看电影,如果用 A 带的钱去买 3 张票,还差 55 元,如果用 B 带的钱去买 3 张票,还差 69 元,
3、如果用 A、B、C 三个人所有的钱去买 3 张票,则还富 余 30 元如果已知 C 带了 37 元,那么电影票一张要花多少元? 例3 两个农妇共带 100 个鸡蛋到市场上去卖,第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少,但两 人所卖的总钱数相同第一个农妇对第二个农妇说: “我要有你那么多鸡蛋,按我的价 钱卖就能把它们卖 180 元 ”第二个农妇回答说: “我要有你那么多的鸡蛋,按我的价钱 卖只能把它们卖 80 元 ”请问:两个农妇分别有多少个鸡蛋? 分析分析本题可以采用列方程的做法 练习 3、甲班有 42 名学生,乙班有 48 名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷, 评卷结果各班的数学总成绩相同,各
4、班的平均成绩都是整数,并且平均成绩都高于 80 分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分? 例4 张先生向商店订购了每件定价 100 元的某种商品 80 件张先生对商店经理说: “如果 你肯减价,那么每减价 1 元,我就多订购 4 件 ”经理算了一下,若减价 1%,由于张 先生多订购,获得的利润反而比原来多 52 元那么按张先生的要求,商店最多可以获 得多少元利润? 分析分析这道题目中每件商品的成本价是解决问题的关键 练习 4、箱子里有红白两色玻璃球,红球比白球的 3 倍多 2 只每次从箱子里取出 7 只 白球,15 只红球,经过若干次之后剩下 3 只白球,53 只红球,那么箱子里原有红球白 球各
5、多少只? 例5 如图所示,A,B 两点把一个周长为 1 米的圆周等分成两部分蓝精灵从 B 点出发在 这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动,它每跳一步的步长是 3 8 米, 如果它跳到 A 点,就会经过特别通道 AB 滑向 B 点,并从 B 点继 续起跳,当它经过一次特别通道,圆的半径就扩大一倍已知蓝 精灵跳了 1000 次,那么跳完后圆周长等于多少米? 分析分析首先可以枚举出前几次周长变化的规律,然后总结规律 即可解决本题 例6 有 4 位朋友的体重都是整千克数,他们两两合称体重,共称了 5 次,称得的千克数分 别是 99,113,125,130,144,其中有两人没有一起称过,那么这两个人中体重
6、较重 的人的体重是多少千克? 分析分析本题整体考虑,寻找解题突破口 B A 第一次数学危机 从某种意义上来讲,现代意义下的数学(也就是作为演绎系统的纯粹数学)来源于古希腊的 毕达哥拉斯学派。这个学派兴旺的时期为公元前 500 年左右,它是一个唯心主义流派。他们重视 自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”,在其中追求宇宙的 和谐及规律性。他们认为“万物皆数”,认为数学的知识是可靠的、准确的,而且可以应用于现 实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得,并不需要观察、直觉及日常经验。 毕达哥拉斯的数是指整数, 他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。 他们知道满足
7、直角三角形三边长的一般公式, 但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达,也 就是勾长或股长与弦长是不可通约的。这样一来,就否定了毕达哥拉斯学派的信条:宇宙间的一 切现象都能归结为整数或整数之比。 不可通约性的发现引起第一次数学危机。 有人说, 这种性质是希帕索斯约在公元前 400 年发 现的,为此,他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实,而希帕索 斯因泄密而被处死。不管怎样,这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击。这表明,几何学的 某些真理与算术无关,几何量不能完全由整数及其比来表示,反之数却可以由几何量表示出来。 整数的尊崇地位受到挑战,于是几何学开始在希
8、腊数学中占有特殊地位。 同时这也反映出, 直觉和经验不一定靠得住, 而推理证明才是可靠的。 从此希腊人开始由“自 明的”公理出发,经过演绎推理,并由此建立几何学体系,这不能不说是数学思想上一次巨大革 命,这也是第一次数学危机的自然产物。 回顾以前的各种数学,无非都是“算”,也就是提供算法。即使在古希腊,数学也是从 实际出发,应用到实际问题中去的。比如泰勒斯预测日食,利用影子距离计算 金字塔高度, 测量船只离岸距离等等,都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的 数学,并没有经历过这样的危机和革命,所以也就一直停留 在“算学”阶段。而希腊数学 则走向了完全不同的道路,形成了欧几里
9、得几何原本的公理体系与亚里士多德的逻辑体 系。 课 堂 内 外 作业 1. 一位牧羊人赶着一群羊去放牧, 跑出一只公羊后, 他数了数羊的只数, 发现剩下的羊中, 公羊与母羊的只数比是 9:7;过了一会跑走的公羊又回到羊群,却又跑走了一只母羊, 牧羊人又数了数羊的只数,发现公羊与母羊的只数比是 7:5这群羊原来有多少只? 2. 下表是某班 40 名同学参加数学竞赛的分数表,如果全班平均成绩是 2.5 分,那么得 3 分和 5 分的各几人? 3. 植树开始时,老师给各组发树苗,第一组分到 5 棵再加上剩下树苗的 1 5 ,第二组分到 10 棵再加上剩下树苗的 1 5 ,第三组分到 15 棵再加上剩
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