高斯小学奥数六年级上册含答案第04讲 对应计数
《高斯小学奥数六年级上册含答案第04讲 对应计数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高斯小学奥数六年级上册含答案第04讲 对应计数(10页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第四讲 对应计数 有 9 个球排成一行: 我们往其中插入两块(相同的)木板,就能够把这 9 个球分成三堆,例如: 可以看到, 插入两块木板把 9 个球分成三堆的方法很多, 那么到底有多少种插入木 板的方法呢?每相邻两个小球之间有一个空隙, 一共有 8 个空隙 插入的两块木板要把 小球分成三堆,说明两块木板要放在两个不同的空隙之中8 个空隙选两个,共有 2 8 28C 种方法 如果要把三堆小球分别装入颜色为红、黄、蓝的三个袋子里,又有多少种装法呢? 其实,所谓装入红、黄、蓝三个袋子,就是把球分成三堆,因此答案也是 28这样我 们就把“小球装袋”问题转化成“小球插板”问题来求解了,这种方法我们称之
2、为“插 板法” “插板法”是一种特殊的对应技巧,能够帮我们解决很多计数问题 例1 把 20 个苹果分给 3 个小朋友, 每个小朋友至少分 1 个, 共有多少种分苹果的方法? 如果可以有小朋友没有分到苹果,共有多少种分法? 【分析】 分析分析 题目的第一问与我们上面的小球插板问题非常相似, 如何用 “插板法” 求解呢? 第二问允许有的“小朋友没有分到苹果” ,还能不能用“插板法”呢? 练习 1、龟丞相把 7 个顶级乌龟壳分给 4 只小乌龟 如果每只小乌龟至少分一 个,共有多少种分法?如果可以有的小乌龟没有分到乌龟壳,共有多少种方 法? 例2 某班 40 名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费
3、塑料袋”的调查,每人均在 “应该提供” 、 “不应该提供”和“无所谓”三个选项中做出了选择请问:三个选项的 统计数字共有多少种不同的可能? 分析分析题目只关心三个选项的统计数字,需要具体考虑每个学生所作的选择吗? 放入红色放入黄色放入蓝色 练习 2、8 名同学做同一道单选题,它有 A、B、C、D 四个选项,每个同学都选了其中 一个选项老师为了调查同学们的做题情况,把选择各个选项的人数都做了统计,则有 多少种可能的统计结果? 最早的计数方法对应法 我们这一讲学习对应的计数方法,这种计数方法有很强的技巧性,很考验思维能力也 许你觉得这种对应法不是那么容易掌握,但它其实是非常有用,而且历史悠久的人类
4、最早 使用的计数方法不是枚举,不是排列组合,也不是递推,而是对应! 对应法最早的应用是结绳计数最早期的时候,人类还没有发明数字因而用枚举等其 他方法来记录数量的多少是不可能办到的 这时, 人们的计数方法是在绳子上打结或者在树 上刻痕用绳子上的结的数目或者树上划痕的道数来记录补获了多少猎物,采集了多少花 果这个时期持续了很长时间,因为人类的历史已经有几百万年,而数字的发明距今还不到 1万年,在人类历史上的大部分时间,使用的计数方法是对应法结绳计数 结绳记数这种方法,不但在远古时候使用,而且一直在某些民族中沿用下来宋朝 人在一本书中说:“鞑靼无文字,每调发军马,即结草为约,使人传达,急于星火” 这
5、是用结草来调发军马,传达要调的人数呢!其他如藏族、彝族等,虽都有文字,但在 一般不识字的人中间都还长期使用这种方法中央民族大学就收藏着一副高山族的结 绳,由两条绳组成:每条上有两个结,再把两条绳结在一起 有趣的是, 结绳计数不止在我们中国古代用过, 在国外也有很多结绳计数的记载 传 说古波斯王有一次打仗,命令手下兵马守一座桥,要守60天为了让将士们不少守一天 也不多守一天,波斯王用一根长长的皮条,把上面系了60个扣他对守桥的官兵们说: “我走后你们一天解一个扣,什么时候解完了,你们就可以回家了” 对应是最原始的计数方法,充分蕴含着人类的智慧 例3 在8 8 的方格棋盘中, 一共可以数出多少个如
6、下图所示的由 4 个单位小正方形组成的 “L”型? 分析分析要把“L”型放入8 8 的方格棋盘的方格盘中,按照放的方向分,可以有 8 种 情形,那么是不是需要对每一个方向的“L”型分别进行计数呢? 练习 3、 在6 6 的方格棋盘中, 一共可以数出多少个如下图所示的由 3 个单位小正方形 组成的图形? 例4 (1)一只青蛙沿着一条直线跳跃 4 次后回到起点如果它每一次跳跃的长度都是 1 分米,那么这只青蛙共有多少种可能的跳法? (2)如果这只青蛙在一个方格边长为 1 分米的方格纸上沿格线跳跃 4 次后回到起点, 每次跳跃的长度仍是 1 分米,那么这只青蛙共有多少种可能的跳法? 分析分析 (1)
7、青蛙在直线上跳跃 4 次后要回到起点,如果一直往一个方向跳,显然是不 行的那么青蛙应该怎么跳呢? (2)青蛙在方格表上跳跃 4 次后要回到起点,现在青蛙有哪些跳跃的方向,每个方向 上各应该跳跃多少次呢? 练习 4、一只青蛙沿着一条直线跳跃 6 次后回到起点如果它每一次跳跃的长度都是 1 分米,那么这只青蛙共有多少种可能的跳法? 对应法是一种很巧的计数方法,但如何建立对应关系,是其中的难点之前几道题, 对应关系的建立相对比较直接,而有些问题,则需要通过大量的分析,才能找出隐藏的对应 关系 例5 常昊与古力两人进行围棋 “棋圣” 冠军争霸赛, 谁先胜 4 局即获得比赛的胜利 请问: 比赛过程一共有
8、多少种不同的方式? 分析分析由对称性,只需求出常昊获胜的比赛过程有多少种比赛最多进行 7 场,其 中常昊一定胜 4 场 如果我们按比赛先后顺序给每场比赛编号, 那么常昊胜的 4 场比赛 编号,就决定了整个比赛流程而常昊获胜的比赛可以是哪 4 场呢? 例6 海淀大街上一共有 18 盏路灯,区政府为了节约用电,打算熄灭其中的 7 盏但为了 行路安全,任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭,请问:一共有多少种熄灯方案? 分析分析你能用插板法求解这道题吗? 最早的密码战 公元前 405 年, 雅典和斯巴达之间的伯罗奔尼撒战争已进入尾声 斯巴达军队逐渐占据 了优势地位,准备对雅典发动最后一击这时,原来站在斯巴达
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第04讲 对应计数 小学 六年级 上册 答案 04 对应 计数
文档标签
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第26讲
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第19讲 计数综合提高上
- 高斯小学奥数六年级下册含答案第12讲_计数综合练习
- 高斯小学奥数六年级上册
- 高斯小学奥数六年级组合
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第13讲 概率初步
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第21讲
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第11讲 间隔发车问题
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第09讲
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第20讲
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第18讲
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第11讲
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第10讲
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第02讲
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第24讲 构造论证
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第24讲
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第03讲
- 高斯小学奥数六年级上册含答案第25讲
链接地址:https://www.77wenku.com/p-141142.html