高斯小学奥数六年级下册含答案第02讲_余数问题综合提高
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1、第二讲 余数问题综合提高 本讲知识点汇总: 一 求余数 1 直接做除法 2 特征求余(注意和整除特征对比) ; 3 替换求余 4 周期求余 5 分解求余 二 物不知数问题(求被除数) 1 也称“韩信点兵” ,关于它的解法,后人总结出“中国剩余定理” (也 称“孙子定理” ) 物不知数问题的基本解法是:逐步增加条件,逐步找寻 2 分解求余 三 同余 1 概念 如果 a 和 b 除以 c 的余数相同,则称 a、b 对 c 同余,例如:10 和 28 对 9 同余 2 如果 a、b 对 c 同余,则是 c 的倍数 例1 (1)418 814 1616除以 7、8、9、11 的余数分别是多少? (2)
2、 89 2除以 7 的余数是多少? (3) 89 143的个位数字是多少?除以 7 的余数是多少?除以 11 和 13 的余数呢? 分析分析 (1)替换求余法; (2)周期求余法解这道题目; (3)同上 ab 练习 1、的个位数字是多少?除以 7 的余数是多少? 例2 20032003 2003032003200320 个 除以 9 的余数是多少?除以 11 的余数是多 少?除以 99 的余数是多少? 分析分析截段求和法 练习 2、 20132013 2003200320032003除以 9 的余数是多少?除以 11 的余数是 多少?除以 99 的余数是多少? 例3 有一种三位数, 它除以 9
3、 所得的余数等于它的各位数字的平方和, 这样的三位数可能是多少?请写出所有可能答案 分析分析尝试枚举出一个符合题意数来,总结一下这样的数有什么特点 练习 3、一个布袋中装有 5000 多个小球,如果 10 个一包,最后还剩 9 个;如 果 9 个一包,最后还剩 8 个;如果 5 个一包,最后还剩 4 个那么如果 13 个一包,最后还剩多少个? 例4 (1)一个三位数除以 9 余 2,除以 12 余 2,那么这个三位数最小是多少? (2)一个数除以 4 余 3,除以 6 余 5,除以 7 余 6,那么这个数最小是多少? (3)一个三位数除以 3 余 2,除以 5 余 3,除以 7 余 4,那么这
4、个三位数最小是多少? 分析分析 (1)余数相同; (2)余数和除数的差相同; (3)逐步满足条件法 2013 2013 练习 4、(1)一个三位数除以 6 余 2,除以 8 余 2,那么这个三位数最小是多 少? (2) 一个数除以 3 余 2, 除以 5 余 4, 除以 7 余 6, 那么这个数最小是多少? (3)一个数除以 6 余 2,除以 11 余 1,那么这个数最小是多少? 例5 三个连续自然数依次是 13、11、7 的倍数,那么这三个连续自然 数之和最小为多少? 分析分析能否将这道题目中三个连续的被除数,转化为同一个数,而这个数又有什么样 的特点呢? 例6 有一个整数,用它分别去除 1
5、57、234 和 324,得到的三个余数 之和是 100,这个整数是多少? 分析分析如果把余数都去掉后,剩余的数有什么特点? 作业 1 的个位数字是多少?除以 7 的余数是多少? 2 (1)一个三位数除以 4 余 2,除以 6 余 2,那么这个三位数最小是多少? (2)一个三位数除以 3 余 1,除以 4 余 2,除以 6 余 4,那么这个三位数最小是多少? (3)一个数除以 9 余 2,除以 12 余 5,那么这个数最小是多少? 3 一个盒子中装有棒棒糖 100 多个, 如果每次取 5 个最后剩 4 个, 如果每次取 4 个最后剩 3 个,如果每次取 3 个最后剩 2 个那么如果每次取 12
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