2019-2020学年云南省昆明市三诊一模高三(上)1月摸底数学试卷(文科)含详细解答
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1、设全集 UR,集合 Ax|x10,集合 Bx|2x3,则图中阴影部分 表示的集合为( ) Ax|x3 Bx|3x1 Cx|x2 Dx|2x1 2 (5 分)已知复数 z 在复平面内对应的向量为,O 为坐标原点,则|z|为( ) A1 B C D2 3 (5 分)已知矩形 ABCD 中,|AB|4,|BC|2,则( ) A20 B12 C12 D20 4 (5 分)已知,则 sin2 等于( ) A B C D 5 (5 分)根据中国生态环境部公布的 2017 年、2018 年长江流域水质情况监测数据,得到 如图饼图: 则下列说法错误的是( ) 第 2 页(共 23 页) A2018 年的水质情
2、况好于 2017 年的水质情况 B2018 年与 2017 年相比较,、类水质的占比明显增加 C2018 年与 2017 年相比较,占比减小幅度最大的是类水质 D2018 年、类水质的占比超过 60% 6 (5 分)已知 F2为双曲线 C:的右焦点,且 F2在 C 的渐近线 上的射影为点 H,O 为坐标原点,若|OH|F2H|,则 C 的渐近线方程为( ) Axy0 Bxy0 Cxy0 Dx2y0 7 (5 分)如图所示,九连环是中国的一种古老的智力游戏,它环环相扣,趣味无穷它主 要由九个圆环及框架组成,每个圆环都连有一个直杆,各直杆在后一个圆环内穿过,九 个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定
3、,圆环在框架上可以解下或者套上九连环游 戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上将第 n 个圆环解下最少需要移 动的次数记为 f(n) (n9 且 nN*) ,已知 f(1)1,f(2)1,且通过该规则可得 f (n)f(n1)+2f(n2)+1,则解下第 5 个圆环最少需要移动的次数为( ) A7 B16 C19 D21 8 (5 分)设 f(x)是函数 f(x)的导函数,yf(x)的图象如图所示,则 yf(x)的图 象可能是( ) A 第 3 页(共 23 页) B C D 9 (5 分)ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 B120,sinC, c2,则
4、ABC 的面积等于( ) A B2 C D 10 (5 分)已知函数 f(x)exe x,则( ) Af(e)f() Bf(e)f() Cf()f(e) Df()f(e) 11 (5 分)某同学在参加通用技术实践课时,制作了一个工艺品,如图所示,该工艺 品可以看成是一个球被一个棱长为 4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正 方体的中心重合) ,若其中一个截面圆的周长为 4,则该球的半径是( ) A2 B4 C2 D4 12 (5 分)已知函数 f(x)sin(x) (0)在(0,2)上有且仅有两个零点, 则 的取值范围是( ) A (, B (, C ( D ( 第 4 页(共 23 页
5、) 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)能说明“若 ab,则 a2b2”为假命题的一组 a,b 的值依次为 14 (5 分)若变量 x,y 满足,则 x2y 的最大值为 15 (5 分)已知椭圆 M:的左顶点为 A,O 为坐标原点,B、C 两点 在 M 上, 若四边形 OABC 为平行四边形, 且OAB45, 则椭圆 M 的离心率为 16 (5 分)依法纳税是每个公民应尽的义务,个人取得的所得应依照中华人民共和国个 人所得税法向国家缴纳个人所得税(简称个税) 2019 年 1 月 1 日起,个税税额根据应 纳税所得额
6、、税率和速算扣除数确定,计算公式为: 个税税额应纳税所得额税率速算扣除数 应纳税所得额的计算公式为: 应纳税所得额综合所得收入额免征额专项扣除专项附加扣除依法确定的其他 扣除 其中免征额为每年 60000 元,税率与速算扣除数见表: 级数 全年应纳税所得额所 在区间 税率(%) 速算扣除数 1 0,36000 3 0 2 (36000,144000 10 2520 3 (144000,300000 20 16920 4 (300000,420000 25 31920 5 (420000,660000 30 52920 6 (660000,960000 35 85920 7 (960000,+)
7、 45 181920 备注 专项扣除”包括基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金 专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡 养老人等支出 第 5 页(共 23 页) 其他扣除”是指除上述免征额、专项扣除、专项附加扣除之外,由国务院决定以扣除方 式减少纳税的优惠政策规定的费用 某人全年综合所得收入额为 160000 元,假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业 保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是 8%,2%,1%,9%,专 项附加扣除是 24000 元,依法确定其他扣除是 0 元,那么他全年应缴纳综合所得个税 元
8、三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题,题为必考题, 每每个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分分 17 (12 分)近年来,昆明加大了特色农业建设,其中花卉产业是重要组成部分昆明斗南 毗邻滇池东岸,是著名的花都,有“全国 10 支鲜花 7 支产自斗南”之说,享有“金斗南” 的美誉为进一步了解鲜花品种的销售情况,现随机抽取甲、乙两户斗南花农,对其连 续 5 日的玫瑰花日
9、销售情况进行跟踪调查,将日销售量作为样本绘制成茎叶图如图,单 位:扎(20 支/扎) (1)求甲、乙两户花农连续 5 日的日均销售量,并比较两户花农连续 5 日销售量的稳定 性; (2)从两户花农连续 5 日的销售量中各随机抽取一个,求甲的销售量比乙的销售量高的 概率 18 (12 分)在长方体 ABCDA1B1C1D1中,ADAA1 (1)证明:平面 A1BD面 BC1D1; (2)求三棱锥 B1A1BD 与 D1A1BD 的体积比 第 6 页(共 23 页) 19 (12 分)设等差数列an公差为 d,等比数列bn公比为 q,已知 a1b11,b464,q 2d (1)求数列an,bn的通
10、项公式; (2)记 cna2n1+b2n,求数列cn的前 n 项和 Sn 20 (12 分)已知抛物线 C:y24x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 C 上的动点 (1)当|PF|4 时,求直线 PF 的方程; (2)过点 P 作 l 的垂线,垂足为 M,O 为坐标原点,直线 OM 与 C 的另一个交点为 Q, 证明:直线 PQ 经过定点,并求出该定点的坐标 21 (12 分)已知函数 f(x)exaxa(aR) (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)有两个零点 x1,x2,求实数 a 的取值范围,并证明 x1+x20 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生
11、在第 22.23 题中任选一题作答并用铅笔在答题卡选考题题中任选一题作答并用铅笔在答题卡选考题 区域内把所选的题号涂黑如果多区域内把所选的题号涂黑如果多做,则按所做的第一题计分做,则按所做的第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参数:坐标系与参数 方程方程 22 (10 分) 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点, 极轴与 x 轴的非负半轴重合 曲 线 C 的极坐标方程是 1+2sin2,直线 l 的极坐标方程是 cos() (1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程; (2)设点 P(2,0) ,直线 l 与曲线 C 相交于点 M、N,求的值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲(1
12、0 分)分) 23已知函数 f(x)|x|2x2| (1)求不等式 f(x)3 的解集; (2)若 aR,且 a0,证明:|4a1|+|4f(x) 第 7 页(共 23 页) 2019-2020 学年云南省昆明市三诊一模高三(上)学年云南省昆明市三诊一模高三(上)1 月摸底数学月摸底数学 试卷(文科)试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 (5 分)设全集 UR,集合 Ax|x1
13、0,集合 Bx|2x3,则图中阴影部分 表示的集合为( ) Ax|x3 Bx|3x1 Cx|x2 Dx|2x1 【分析】先求出集合 A,集合 B,图中阴影部分表示的集合为 AB,由此能求出结果 【解答】解:全集 UR,集合 Ax|x10x|x1, 集合 Bx|2x3, 图中阴影部分表示的集合为 ABx|2x1 故选:D 【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、维恩图性质等基础知识,考查运算求解 能力,是基础题 2 (5 分)已知复数 z 在复平面内对应的向量为,O 为坐标原点,则|z|为( ) A1 B C D2 【分析】结合已知可先求出复数 z,进而可求复数的模长 【解答】解:由题意可得
14、z(1,1) , 则|Z| 故选:B 第 8 页(共 23 页) 【点评】本题主要考查了复数的概念及复数模的求解,属于基础试题 3 (5 分)已知矩形 ABCD 中,|AB|4,|BC|2,则( ) A20 B12 C12 D20 【分析】根据条件知,|AB|4,|AD|2,并可得出,然 后进行数量积的运算即可 【解答】解:如图, |AB|4,|BC|AD|2, 416 12 故选:C 【点评】本题考查了向量加法的平行四边形法则,相等向量和相反向量的定义,向量数 量积的运算,考查了计算能力,属于基础题 4 (5 分)已知,则 sin2 等于( ) A B C D 【分析】 先利用同角三角函数基
15、本关系式计算 cos 的值, 再利用二倍角的正弦公式 sin2 2sincos 代入求值即可 【解答】解:,cos sin22sincos2 故选:D 第 9 页(共 23 页) 【点评】本题考察了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦公式的应用,解题时注意 角的范围 5 (5 分)根据中国生态环境部公布的 2017 年、2018 年长江流域水质情况监测数据,得到 如图饼图: 则下列说法错误的是( ) A2018 年的水质情况好于 2017 年的水质情况 B2018 年与 2017 年相比较,、类水质的占比明显增加 C2018 年与 2017 年相比较,占比减小幅度最大的是类水质 D2018 年
16、、类水质的占比超过 60% 【分析】根据图象所给信息逐一进行判断即可 【解答】解:根据图象中的数据可知 2018 年的水质情况好于 2017 年的水质情况, 同时 2018 年与 2017 年相比较,、类水质的占比明显增加,故 A、B 对; 而 2018 年与 2017 年相比较,占比减小幅度最大的是类水质,故 C 错; 2018 年、类水质的占比等于 5.7%+54.7%60%,故 D 对, 故选:C 【点评】本题考查信息读取能力,考查根据所给信息进行判断和推理,属于基础题 6 (5 分)已知 F2为双曲线 C:的右焦点,且 F2在 C 的渐近线 上的射影为点 H,O 为坐标原点,若|OH|
17、F2H|,则 C 的渐近线方程为( ) Axy0 Bxy0 Cxy0 Dx2y0 【分析】由题意画出图形,可得渐近线的倾斜角,则答案可求 【解答】解:双曲线 C:的渐近线方程为 y, 若|OH|F2H|,可得在直角三角形 OHF2中,HOF245, 第 10 页(共 23 页) 可得 C 的渐近线方程为 xy0 故选:A 【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查方程思想和运算能力,属于基础题 7 (5 分)如图所示,九连环是中国的一种古老的智力游戏,它环环相扣,趣味无穷它主 要由九个圆环及框架组成,每个圆环都连有一个直杆,各直杆在后一个圆环内穿过,九 个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定,圆环
18、在框架上可以解下或者套上九连环游 戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上将第 n 个圆环解下最少需要移 动的次数记为 f(n) (n9 且 nN*) ,已知 f(1)1,f(2)1,且通过该规则可得 f (n)f(n1)+2f(n2)+1,则解下第 5 个圆环最少需要移动的次数为( ) A7 B16 C19 D21 【分析】代入数列的递推式,计算可得所求值 【解答】解:f(3)f(2)+2f(1)+11+2+14;f(4)f(3)+2f(2)+14+2+1 7; f(5)f(4)+2f(3)7+8+116 故选:B 【点评】本题考查数列的递推式的运用,考查运算能力,属于基础题 8 (
19、5 分)设 f(x)是函数 f(x)的导函数,yf(x)的图象如图所示,则 yf(x)的图 象可能是( ) 第 11 页(共 23 页) A B C D 【分析】利用导函数的图象得到函数 f(x)的单调性,观察选项即可得到答案 【解答】解:由 yf(x)的图象可知,函数 f(x)的增区间为(3,1) , (0,1) ; 减区间为(1,0) , (1,3) ; 观察选项可知,只有 D 选项符合题意; 故选:D 【点评】本题主要考查原函数与导函数之间的关系,考查数形结合思想,属于基础题 9 (5 分)ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 B120,sinC, c2,则AB
20、C 的面积等于( ) A B2 C D 第 12 页(共 23 页) 【分析】由已知利用正弦定理可求 b 的值,由余弦定理进而可求 a2+2a30,解方程可 得 a 的值,根据三角形的面积公式即可求解 【解答】解:B120,sinC,c2, 由正弦定理,可得 b, 由余弦定理 b2a2+c22accosB,可得 7a2+42a2() ,可得 a2+2a3 0,解得 a1,或3(舍去) , SABCabsinC 故选:A 【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的综合 应用,考查了计算能力和方程思想,属于基础题 10 (5 分)已知函数 f(x)exe x,则( )
21、 Af(e)f() Bf(e)f() Cf()f(e) Df()f(e) 【分析】根据题意,求出函数的导数,分析可得 f(x)在 R 上为增函数,据此分析可得 答案 【解答】解:根据题意,函数 f(x)exe x,其定义域为 R, 有 f(x)ex+e x0,即函数 f(x)在 R 上为增函数, 又由e,则有 f()f()f(e) ; 故选:D 【点评】本题考查函数的单调性的判断和应用,注意分析函数单调性,属于基础题 11 (5 分)某同学在参加通用技术实践课时,制作了一个工艺品,如图所示,该工艺 品可以看成是一个球被一个棱长为 4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正 方体的中心重合)
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