2019-2020学年云南省曲靖市陆良县高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）（9月份）含详细解答

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1、已知集合 Ax|x25x+60，BxZ|1x5，则 AB（ ） A2，3 B （1，5） C2，3 D2，3，4 2 （5 分）复数 z（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分） “a2”是“直线 ax+2y10 与 x+（a1）y+20 互相平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）要得到函数 ysin（2x+）的图象，只需将函数 y2sinxcosx 的图象（ ） A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 5（5 分） 已知角 的顶点在

2、坐标原点， 始边与 x 轴正半轴重合， 终边经过点， 则 cos2（ ） A B C D 6 （5 分）已知 1，a1，a2，3 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值 为（ ） A2 B2 C2 D 7 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 zx2y 的最小值为（ ） A2 B2 C6 D6 8 （5 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积（单位：cm）为 （ ） 第 2 页（共 21 页） A32 B36 C40 D48 9 （5 分）阅读下面的程序框图，则输出的 S（ ） A14 B20 C30 D55 10 （5 分）在正四面体 ABCD

3、中，M 是棱 BD 的中点，则异面直线 AB 与 CM 所成角的余弦 值为（ ） A B C D 11 （5 分）如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中 ABC 为直角三角形，四边形 DEFC 为它的内接正方形，已知 BC2，AC4，在ABC 内任取一点，则此点取自正方形 DEFC 内的概率为（ ） 第 3 页（共 21 页） A B C D 12 （5 分） 已知 f （x） 是奇函数， 且对任意0 设 af （） ， bf （log37） ， cf（0.83） ，则（ ） Abac Bcab Ccba Dacb 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4

4、 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 20 分 ）分 ） 13 （5 分）已知向量，且，则 x 14 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，若 atanB2bsin（B+C） ，则角 B 的大小为 15 （5 分）已知函数，若 f（a）2019，则 f（a） 16 （5 分）已知抛物线 y24x 与双曲线的一条渐近线的交点为 M，F 为抛物线的焦点，若|MF|3，则该双曲线的离心率为 三、解答题： （解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ）三、解答题： （解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ） 17 （12 分）已知正项等比数列an满足 S3S112，2S2+S

5、114 （1）求数列an的通项公式； （2）记，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）新高考 3+3 最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、 化学、生物、政治、历史、地理这 6 科中自由选择 3 门科目作为选考科目某研究机构 为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从某学校高一 年级的 650 名学生中随机抽取男生，女生各 25 人进行模拟选科经统计，选择全理的人 数比不选全理的人数多 10 人 （1）请完成下面的 22 列联表 第 4 页（共 21 页） 选择全理 不选择全理 合计 男生 5 女生 合计 （2）估计有多大把握认为选择全理

6、与性别有关，并说明理由； （3）现从这 50 名学生中已经选取了男生 3 名，女生 2 名进行座谈，从中抽取 2 名代表 作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率 附：K2，其中 na+b+c+d P（k2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC，AD CD，ADDC；在PAD 中 PAPD，APD60，平面 PAD平面 PCD （1）证明：AB平面 PAD； （2）若 A

7、B4，Q 为线段 PB 的中点，求三棱锥 QPCD 的体积 20 （12 分）已知椭圆（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，离心率为， 椭圆 C 上的点到点 F1，F2的距离之和等于 4 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2） 是否存在过点P （2， 1） 的直线l与椭圆C相交于不同的两点A， B， 满足？ 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）exax2+（2e）x1，且曲线 yf（x）在 x1 处的切线 方程为 y0 （1）求 a 的值； 第 5 页（共 21 页） （2）证明：当 x0 时，f（x）0 选做题：考生在第选做题：考生在第

8、22 题，题，23 题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时写清题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时写清 题号， （本题满分题号， （本题满分 10 分）分） 22 （10 分）曲线 C 的极坐标方程为 4cos（+） ，直线 l 经过点 P（，1） ， 倾斜角 （1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； （2）若 M 为曲线 C 上的一个动点，当 M 到 l 的距离最大时，求点 M 的坐标 选做题选做题 23已知函数 f（x）|x1|+|x+2| （1）求不等式 f（x）x30 的解集； （2）设函数 g（x）f（x）2|x+2|，若存在 x 使 g（x

9、）22 成立，求实数 的取 值范围 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年云南省曲靖市陆良县高三（上）第一次摸底数学学年云南省曲靖市陆良县高三（上）第一次摸底数学 试卷（文科） （试卷（文科） （9 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 ）有一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分）已知集合 Ax|x25x+60，BxZ|1x5，则 AB（ ） A2，3 B （1，5） C2

10、，3 D2，3，4 【分析】可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：Ax|2x3，B2，3，4； AB2，3 故选：C 【点评】考查描述法、列举法表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的定 义 2 （5 分）复数 z（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出 z 在复平面内对应的点的坐标，则 答案可求 【解答】解：z， 则复数 z（i 是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为： （，） ，位于第二 象限 故选：B 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数

11、表示法及其几何意义， 是基础题 3 （5 分） “a2”是“直线 ax+2y10 与 x+（a1）y+20 互相平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据直线平行的充要条件，求出直线 ax+2y10 与 x+（a1）y+20 互相平 第 7 页（共 21 页） 行时的 a 值，进而根据充要条件的定义，可得答案 【解答】解：若“直线 ax+2y10 与 x+（a1）y+20 互相平行” 则 a（a1）20， 解得：a1，或 a2， 故“a2”是“直线 ax+2y10 与 x+（a1）y+20 互相平行”的充分不必要条件， 故选：A 【点评

12、】本题以充要条件为载体，考查直线的平行，难度中档 4 （5 分）要得到函数 ysin（2x+）的图象，只需将函数 y2sinxcosx 的图象（ ） A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 【分析】利用二倍角公式化函数 y2sinxcosx，再根据图象平移得出正确的结论 【解答】解：函数 y2sinxcosxsin2x， 函数 ysin（2x+）sin2（x+）， 要得到函数 ysin（2x+）的图象， 只需将函数 y2sinxcosx 的图象向左平移个单位 故选：C 【点评】本题考查了三角恒等变换以及三角函数图象平移的应用问题，是基础题 5（5 分） 已知角

13、的顶点在坐标原点， 始边与 x 轴正半轴重合， 终边经过点， 则 cos2（ ） A B C D 【分析】直接利用三角函数的定义和倍角公式的应用求出结果 【解答】 解： 角 的顶点在坐标原点， 始边与 x 轴正半轴重合， 终边经过点， 所以 cos，所以 cos22cos21 故选：B 【点评】本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用，倍角公式的应用，主要考查学 生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 第 8 页（共 21 页） 6 （5 分）已知 1，a1，a2，3 成等差数列，1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值 为（ ） A2 B2 C2 D 【分析】利用等差数列以及等比

14、数列的通项公式以及性质，转化求解即可 【解答】解：1，a1，a2，3 成等差数列，可得 a1+a24，1，b1，b2，b3，4 成等比数列， 可得 b224，1，b2，4 同号，所以 b22，2， 故选：A 【点评】本题主要考查数列性质与思维的严谨性是基本知识的考查 7 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则 zx2y 的最小值为（ ） A2 B2 C6 D6 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可 【解答】解：由 zx2y 得 yx， 作出 x，y 满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分 ABC） ： 平移直线 yx， 由图象可知当直线 yx，过点 A

15、时， 直线 yx的截距最大，此时 z 最小， ，解得 A（2，2） 代入目标函数 zx2y， 得 z2222， 目标函数 zx2y 的最小值是2 故选：A 第 9 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关 键，利用数形结合是解决问题的基本方法 8 （5 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积（单位：cm）为 （ ） A32 B36 C40 D48 【分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA底 面 ABC然后由直角三角形面积公式求解 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 第 10

16、页（共 21 页） 该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA底面 ABC 则 BCPC 该几何体的表面积 S 故选：A 【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题 9 （5 分）阅读下面的程序框图，则输出的 S（ ） A14 B20 C30 D55 【分析】经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可 输出 s 的值 【解答】解：S10，i11； S21，i22； S35，i33； S414，i44； S530，i54 退出循环， 故选：C 【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果 进行判断结果，属于基

17、础题 10 （5 分）在正四面体 ABCD 中，M 是棱 BD 的中点，则异面直线 AB 与 CM 所成角的余弦 第 11 页（共 21 页） 值为（ ） A B C D 【分析】设正四面体 ABCD 中棱长为 a，取 AD 中点 N，连结 MN，CN，则 MNAB，且 MN，CMN 是异面直线 AB 与 CM 所成角（或所成角的补角） ，由此能求出 异面直线 AB 与 CM 所成角的余弦值 【解答】解：设正四面体 ABCD 中棱长为 a， 取 AD 中点 N，连结 MN，CN， 则 MNAB，且 MN， CMN 是异面直线 AB 与 CM 所成角（或所成角的补角） ， CMCN， cosCM

18、N 异面直线 AB 与 CM 所成角的余弦值为 故选：A 【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的 位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 11 （5 分）如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图中 ABC 为直角三角形，四边形 DEFC 为它的内接正方形，已知 BC2，AC4，在ABC 内任取一点，则此点取自正方形 DEFC 内的概率为（ ） 第 12 页（共 21 页） A B C D 【分析】根据几何概型，用面积比可得 【解答】解：tanB2，tanB2，EF2FB2（BCEF）2（2 EF） ，解得 EF， SACBAC

19、BC424，SDEFC， 根据几何概型 P 故选：B 【点评】本题考查了几何概型，属中档题 12 （5 分） 已知 f （x） 是奇函数， 且对任意0 设 af （） ， bf （log37） ， cf（0.83） ，则（ ） Abac Bcab Ccba Dacb 【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数 f（x）在 R 上为增函数，又由 0.830log3log3log37，据此分析可得答案 【解答】解：根据题意，f（x）对于任意的 x1、x2，满足0，则函数 f （x）在 R 上为增函数， 又由0.830log3log3log37， 则 cab； 故选：B 【点评】本题考查函数的

20、奇偶性与单调性的性质以及应用，注意分析函数的单调性，属 第 13 页（共 21 页） 于基础题 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 20 分 ）分 ） 13 （5 分）已知向量，且，则 x 12 【分析】根据，可得 0，解得 x 【解答】解：， 12x0，解得 x12 故答案为：12 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 14 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，若 atanB2bsin（B+C） ，则角 B 的大小为 【分析】由正弦定理化简已知等式可得 sinAt

21、anB2sinBsinA，结合 sinA0，可得 tanB 2sinB，结合范围 B（0，） ，可得 sinB0，可得 cosB，即可得解 B 的值 【解答】解：atanB2bsin（B+C）2bsinA， 由正弦定理可得：sinAtanB2sinBsinA， sinA0， tanB2sinB， B（0，） ，sinB0， cosB， B 故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想， 属于基础题 15 （5 分） 已知函数， 若 f （a） 2019， 则 f （a） 2019 【分析】判断 f（x）的奇偶性，再结合 f（a）2019，即可得到 f（

22、a）的值 【解答】解：依题意，显然 f（x）的定义域为 R， 第 14 页（共 21 页） 又 f（x）（x）3+3（x3） +3（x3） +3+3f（x） ， f（x）为 R 上的偶函数， 所以 f（a）f（a）2019 故答案为：2019 【点评】本题考查了函数的奇偶性的判断依据函数奇偶性的应用，属于基础题 16 （5 分）已知抛物线 y24x 与双曲线的一条渐近线的交点为 M，F 为抛物线的焦点，若|MF|3，则该双曲线的离心率为 【分析】设出 M，利用抛物线的定义以及双曲线方程，转化推出 a，c 关系，即可得到双 曲线的离心率 【解答】解：设 M（m，n） ，则由抛物线的定义可得|MF

23、|m+13， m2，n242，n2， 将点 M（2，2）代入双曲线的渐近线方程 yx， ，2， e 故答案为： 【点评】本题考查抛物线与双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力 三、解答题： （解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ）三、解答题： （解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ） 17 （12 分）已知正项等比数列an满足 S3S112，2S2+S114 （1）求数列an的通项公式； （2）记，求数列bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）设正项等比数列an的公比为 q0根据 S3S112，2S2+S114利用 通项公式即可得出 （2）（） ，利用裂项 第 15 页（共 2

24、1 页） 求和方法即可得出 【解答】解： （1）设正项等比数列an的公比为 q0 S3S112，2S2+S114 a1（q+q2）12，3a1+2a1q14， 联立解得：q2a1 an2n （2）（） 数列bn的前 n 项和 Tn（1+）（1） 【点评】本题考查了等比数列的通项公式、裂项求和方法、对数运算性质，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题 18 （12 分）新高考 3+3 最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、 化学、生物、政治、历史、地理这 6 科中自由选择 3 门科目作为选考科目某研究机构 为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从某学

25、校高一 年级的 650 名学生中随机抽取男生，女生各 25 人进行模拟选科经统计，选择全理的人 数比不选全理的人数多 10 人 （1）请完成下面的 22 列联表 选择全理 不选择全理 合计 男生 5 女生 合计 （2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由； （3）现从这 50 名学生中已经选取了男生 3 名，女生 2 名进行座谈，从中抽取 2 名代表 作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率 附：K2，其中 na+b+c+d P（k2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.8

26、79 10.828 第 16 页（共 21 页） 【分析】 （1）依题意完成列联表即可； （2）K28.333，继而得解； （3）设 3 名男生分别为 1，2，3，两名女生分别为 4，5，列出所有的试验结果以，数出 至少抽到一名女生的对立事件包含的基本事件个数，代入公式计算即可 【解答】解析： （1）依题意可得列联表： 选择全理 不选择全理 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （2）K28.333， 有 99.5%的把握认为选择全理与性别有关； （3）设“至少抽到一名女生”为事件 A，设 3 名男生分别为 1，2，3，两名女生分别为 4，5从 5 名学生

27、中抽取 2 名所有的可能为： （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （3，4） ， （3，5） ， （4， 5） ，共 10 种，不包含女生的基本事件有（1，2） ， （1，3） ， （2，3） ，共 3 种， 故所求概率 P（A）10.7 【点评】本题考查独立性检验，考查了古典概型的概率，属于中档题 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC，AD CD，ADDC；在PAD 中 PAPD，APD60，平面 PAD平面 PCD （1）证明：AB平面 PAD； （2）若

28、AB4，Q 为线段 PB 的中点，求三棱锥 QPCD 的体积 【分析】 （1）由已知可得四边形 ABCD 为正方形，取 PD 的中点 O，连接 AO，得 AO 第 17 页（共 21 页） PD，进一步得到 AO平面 PCD，从而得到 AOCD，再由 CDAD，结合线面垂直的 判定可得 CD平面 PAD，又 ABCD，得 AB平面 PAD； （2）由（1）得 AO平面 PCD，可得 A 到平面 PCD 的距离 dAO，证明 AB 平面 PCD，得到 A，B 两点到平面 PCD 的距离相等，均为 d，再由 Q 为线段 PB 的中点， 得 Q 到平面 PCD 的距离 h，由（1）知，CD平面 PA

29、D，可得 CDPD，再由 棱锥体积公式求解 【解答】 （1）证明：由 ADBC，ADBC，ADCD，ADDC 可知，四边形 ABCD 为 正方形， 在PAD 中，PAPD，APD60，PAD 为等边三角形 取 PD 的中点 O，连接 AO， PAD 为等边三角形，AOPD， 又AO平面 PAD，平面 PAD平面 PCDPD，AO平面 PCD， CD平面 PCD，AOCD， CDAD，且 AOADA，CD平面 PAD， ABCD，AB平面 PAD； （2）由（1）得 AO平面 PCD，A 到平面 PCD 的距离 dAO， 底面 ABCD 为正方形，ABCD， 又AB平面 PCD，AB平面 PCD

30、， A，B 两点到平面 PCD 的距离相等，均为 d， 又 Q 为线段 PB 的中点，Q 到平面 PCD 的距离 h， 由（1）知，CD平面 PAD， PD平面 PAD，CDPD， 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面 第 18 页（共 21 页） 体体积的求法，是中档题 20 （12 分）已知椭圆（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，离心率为， 椭圆 C 上的点到点 F1，F2的距离之和等于 4 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2） 是否存在过点P （2， 1） 的直线l与椭圆C相交于不同的两点A， B， 满足？ 若存在，求出直线 l 的方程；若不

31、存在，请说明理由 【分析】 （1）由已知可得关于 a，b，c 的方程组，求解可得 a，b，c 的值，则椭圆方程 可求； （2）假设存在满足条件的直线 l，则直线 l 的斜率存在，设其方程为 yk（x2）+1， 与椭圆方程联立，化为关于 x 的一元二次方程，利用向量等式结合根与系数的关系可得 k 值，则答案可求 【解答】解： （1）由题意得，解得 故椭圆 C 的标准方程为； （2）若存在满足条件的直线 l，则直线 l 的斜率存在，设其方程为 yk（x2）+1 代入椭圆 C 的方程，得（3+4k2）x28k（2k1）x+16k216k80 设 A，B 两点的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y

32、2） ， 8k（2k1）24（3+4k2） （16k216k8）32（6k+3）0，得 k， 且， ，即， （1+k2）， 第 19 页（共 21 页） 解得 k 又k，k 存在直线 l 满足条件，其方程为 y 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力， 是中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）exax2+（2e）x1，且曲线 yf（x）在 x1 处的切线 方程为 y0 （1）求 a 的值； （2）证明：当 x0 时，f（x）0 【分析】 （1）求得 f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，解方程可得 a 的值； （2）求得 f（x）exx2+（2e）x1

33、 的导数，令函数 （x）f（x） ，求得导数， 判断单调性，结合函数零点存在定理，即可得证 【解答】解： （1）f（x）exax2+（2e）x1 的导数为 f（x）ex2ax+2e， 曲线 yf（x）在 x1 处的切线方程为 y0， 可得 f（1）ea+2e10，且 f（1）e2a+2e0， 解得 a1； （2）证明：由（1）知 f（x）exx2+（2e）x1， f（x）ex2x+2e，令函数 （x）f（x） ，则 （x）ex2， 当 0xln2 时，（x）0，f（x）单调递减； 当 xln2 时，（x）0，f（x）单调递增， 又 f（0）3e0，f（1）0，0ln21，f（ln2）0， 所以

34、，存在 x0（0，1） ，使得 f（x）0， 当 x（0，x0）（1，+）时，f（x）0； 当 x（x0，1） ，f（x）0， 故 f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增， 又 f（0）f（1）0， f（x）exx2（e2）x10， 当且仅当 x1 时取等号故当 x0 时，f（x）0 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查二次求导和构造函数法、 第 20 页（共 21 页） 函数零点存在定理的运用，考查化简运算能力，属于中档题 选做题：考生在第选做题：考生在第 22 题，题，23 题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时写清

35、题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时写清 题号， （本题满分题号， （本题满分 10 分）分） 22 （10 分）曲线 C 的极坐标方程为 4cos（+） ，直线 l 经过点 P（，1） ， 倾斜角 （1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； （2）若 M 为曲线 C 上的一个动点，当 M 到 l 的距离最大时，求点 M 的坐标 【分析】 （1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转 换 （2） 利用点到直线的距离公式的应用及三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质 的应用求出结果 【解答】解： （1）C 的极坐标方程为 4cos（+）

36、，转换为直角坐标方程为 ， 直线 l 经过点 P（，1） ，倾斜角 直线 l 的参数方程为：（t 为参数） （2）M 为曲线 C 上的一个动点，设 M（） ， 由题意知直线 l 的一般方程为 所 以 点 M 到 直 线 l 的 距 离 ， 当时，距离的最大值为 2，即， 点 M（） 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到 直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要 考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 选做题选做题 第 21 页（共 21 页） 23已知函数 f（x）|x1|+|x+2| （1）求不等式 f（

37、x）x30 的解集； （2）设函数 g（x）f（x）2|x+2|，若存在 x 使 g（x）22 成立，求实数 的取 值范围 【分析】 （1）对 f（x）去绝对值后写为分段函数的形式，然后根据 f（x）x30 分别 解不等式即可； （2）根据存在 x 使 g（x）22 成立，可得，再由绝对值三角 不等式求出 g（x）的最大值后，解不等式可得实数 的取值范围 【解答】解： （1）f（x）|x1|+|x+2|， f（x）x30，或或， 1x2 或 0x1 或 x，0x2， 不等式的解集为0，2； （2）由存在 x 使 g（x）22 成立，得， 又 g（x）f（x）2|x+2|x1|x+2|3， 223，即 2230， 13， 的取值范围为1，3 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想和分类 讨论思想，属中档题