2020年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷(文科)(5月份)含详细解答
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1、已知集合 Ax|x1 或 x2,B3,2,1,0,1,2,3,则 AB ( ) A3,2 B2,3 C3,2,3 D3,2,2, 3 2 (5 分)若复数 z 满足(1+2i)z5i,则 z( ) A2+i B2i C2+i D2i 3 (5 分)在正项等比数列an中,若 a11,a32a2+3,则其前 3 项的和 S3( ) A3 B9 C13 D24 4 (5 分)已知向量 (1,1) , (2,4) ,则( ) ( ) A14 B4 C4 D14 5 (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A B C2 D4 6 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的 T(
2、 ) 第 2 页(共 24 页) A B C D1 7 (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的减函数,则关于 x 的不等式 f(x2x)f(x)0 的解集为( ) A (,0)(2,+) B (0,2) C (,2) D (2,+) 8 (5 分)已知圆 C: (x1)2+y2r2(r1)与 x 轴负半轴的交点为 M,过点 M 且斜率为 1 的直线 l 与圆 C 的另一个交点为 N, 若 MN 的中点 P 恰好落在 y 轴上, 则|MN| ( ) A2 B C D 9 (5 分)抛物线上任意两点 A、B 处的切线交于点 P,称PAB 为“阿基米德三角形” 当 线段 AB 经过抛物线焦点 F
3、 时,PAB 具有以下特征: P 点必在抛物线的准线上;PAB 为直角三角形,且 PAPBPFAB 若经过抛物线 y24x 焦点的一条弦为 AB,阿基米德三角形为PAB,且点 P 的纵坐标为 4,则直线 AB 的方程为( ) Ax2y10 B2x+y20 Cx+2y10 D2xy20 10 (5 分)若直线 yax 与曲线 ylnx1 相切,则 a( ) Ae B1 C D 11(5 分) 已知正四棱锥 PABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上, 若, 且 PABCD 的体积为,则球 O 的表面积为( ) A25 B C D5 12 (5 分)如图,某公园内有一个半圆形湖面,O 为圆心,半径
4、为 1 千米,现规划在半圆 第 3 页(共 24 页) 弧岸边上取点 C,D,E,满足AODDOE2AOC,在扇形 AOC 和四边形 ODEB 区域内种植荷花,在扇形 COD 区域内修建水上项目,并在湖面上修建栈道 DE,EB 作为 观光路线,则当 DE+EB 取得最大值时,sinAOC( ) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 13 (5 分)能说明命题“xR 且 x0,”是假命题的 x 的值可以是 (写 出一个即可) 14 (5 分)由三角形的垂心与各顶点连线的中点构成的三角形称为“欧拉三角形”已知 DEF 是锐
5、角ABC 的欧拉三角形,若向ABC 所在区域内随机投一个点,则该点落在 DEF 内的概率为 15 (5 分)已知 F 是双曲线 M:的右焦点,点 P 在 M 上,O 为 坐标原点,若,则 M 的离心率为 16(5 分) 定义域为 R 的偶函数 f (x) 满足 f (1+x) +f (1x) 0, 当 x0, 1) 时, 给出下列四个结论: |f(x)|1; 若 f(x1)+f(x2)0,则 x1+x20; 函数 f(x)在(0,4)内有且仅有 3 个零点; 其中,正确结论的序号是 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题小题,满分,满分 60 分)分) 17 (12 分)已知三棱柱 ABCA1
6、B1C1,底面 ABC 为等边三角形,侧棱 AA1平面 ABC,D 为 CC1中点,AA12AB,AB1和 A1B 交于点 O (1)证明:OD平面 ABC; (2)若 AB2,求点 B 到平面 A1B1D 的距离 第 4 页(共 24 页) 18 (12 分) 2020 年 1 月, 教育部 关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见 印发,自 2020 年起,在部分高校开展基础学科招生改革试点(也称“强基计划” ) 强基 计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国 家人才紧缺的人文社会科学领域,选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优 秀或基础
7、学科拔尖的学生 新材料产业是重要的战略性新兴产业, 如图是我国 20112019 年中国新材料产业市场规模及增长趋势图其中柱状图表示新材料产业市场规模(单位: 万亿元) ,折线图表示新材料产业市场规模年增长率(%) (1)求 2015 年至 2019 年这 5 年的新材料产业市场规模的平均数; (2)从 2012 年至 2019 年中随机挑选一年,求该年新材料产业市场规模较上一年的年增 加量不少于 6000 亿元的概率; (3)由图判断,从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大 (结 论不要求证明) 19 (12 分)ABC 的角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b
8、2+c2a2+bc (1)求 A; (2)从三个条件:abABC 的面积为中任选一个作为已知条件, 求ABC 周长的取值范围 20 (12 分)已知函数 第 5 页(共 24 页) (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f(x)存在两个极值点 x1,x2,求 f(x1)+f(x2)的最小值 21 (12 分)椭圆规是画椭圆的一种工具,如图 1 所示,在十字形滑槽上各有一个活动滑标 M,N,有一根旋杆将两个滑标连成一体,|MN|4,D 为旋杆上的一点,且在 M,N 两 点之间,且|ND|3|MD|,当滑标 M 在滑槽 EF 内作往复运动,滑标 N 在滑槽 GH 内随之 运动时,将笔尖放置于
9、D 处可画出椭圆,记该椭圆为 C如图 2 所示,设 EF 与 GH 交 于点 O,以 EF 所在的直线为 x 轴,以 GH 所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 A1,A2是椭圆 C 的左、右顶点,点 P 为直线 x6 上的动点,直线 A1P,A2P 分 别交椭圆于 Q,R 两点,求四边形 A1QA2R 面积为,求点 P 的坐标 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考分请考生在第生在第 22、23 题中任选一题作答并用铅笔在答题卡选考题中任选一题作答并用铅笔在答题卡选考 题区域内把所选的题号涂黑如果多做,则按所做的第一题计分题区域内把所选的题号
10、涂黑如果多做,则按所做的第一题计分选修选修 4-4:坐标系与参:坐标系与参 数方程数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为(t 为参数) , 以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线 l 的极坐标方程; (2)设动点 M 的极坐标为(,) ,射线 OM 与直线 l 相交于点 A,且满足|OA|OM| 4,求点 M 轨迹的极坐标方程 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知 f(x)2|x+1|+|x1| (1)解不等式 f(x)4; 第 6 页(共 24 页) (2)设 f(x)的最小值为 m,实数 a,b,c 满足
11、a2+b2+c2m,证明: 第 7 页(共 24 页) 2020 年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷(文科) (年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷(文科) (5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分) 1 (5 分)已知集合 Ax|x1 或 x2,B3,2,1,0,1,2,3,则 AB ( ) A3,2 B2,3 C3,2,3 D3,2,2, 3 【分析】利用交集定义直接求解 【解答】解:集合 Ax|x1 或 x2,B3,2,1,0,1,2,3, AB3,2,3 故选:C 【点评】本
12、题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题 2 (5 分)若复数 z 满足(1+2i)z5i,则 z( ) A2+i B2i C2+i D2i 【分析】通过分母实数化,求出 z 即可 【解答】解:z 满足(1+2i)z5i, z2+i 故选:A 【点评】本题考查了复数的运算,熟练掌握运算性质是解题的关键,本题是一道基础题 3 (5 分)在正项等比数列an中,若 a11,a32a2+3,则其前 3 项的和 S3( ) A3 B9 C13 D24 【分析】设正项等比数列an的公比为 q0,由 a11,a32a2+3,可得 q22q+3,解 得 q再利用求和公式即可得出
13、【解答】解:设正项等比数列an的公比为 q0,a11,a32a2+3, q22q+3,解得 q3 则其前 3 项的和 S31+3+3213 故选:C 第 8 页(共 24 页) 【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属 于基础题 4 (5 分)已知向量 (1,1) , (2,4) ,则( ) ( ) A14 B4 C4 D14 【分析】先根据平面向量的线性坐标运算求出 (1,3) ,再根据数量积的坐 标运算求解即可 【解答】解: (1,1) , (2,4) , (1,3) , ( ) 134 故选:B 【点评】本题考查平面向量坐标运算的混合运算,考查学生的计
14、算能力,属于基础题 5 (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A B C2 D4 【分析】由三视图还原原几何体,可知该几何体是底面半径为 1,高是 2 的圆柱截去四分 之一,再由圆柱体积公式求解 【解答】解:由三视图还原原几何体如图, 可知该几何体是底面半径为 1,高是 2 的圆柱截去四分之一 第 9 页(共 24 页) 其体积为 V 故选:B 【点评】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题 6 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的 T( ) A B C D1 【分析】根据程序框图一步一步进行运算,直到跳出循环 【解答】解:k1,S
15、0,T0; S0+11,T1,k2; S1+23,T,k3; S3+36,输出 T; 故选:C 【点评】本题考查程序框图,注意一步一步运算,属于基础题 7 (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的减函数,则关于 x 的不等式 f(x2x)f(x)0 的解集为( ) A (,0)(2,+) B (0,2) C (,2) D (2,+) 【分析】根据题意,由函数的单调性分析:f(x2x)f(x)0f(x2x)f(x) x2xx,结合一元二次不等式的解法分析可得答案 【解答】解:根据题意,f(x)是定义在 R 上的减函数,则 f(x2x)f(x)0f(x2 x)f(x)x2xx, 第 10 页(共
16、 24 页) 即 x22x0,解可得 0x2,即不等式的解集为(0,2) ; 故选:B 【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用,涉及不等式的解法,属于基础题 8 (5 分)已知圆 C: (x1)2+y2r2(r1)与 x 轴负半轴的交点为 M,过点 M 且斜率为 1 的直线 l 与圆 C 的另一个交点为 N, 若 MN 的中点 P 恰好落在 y 轴上, 则|MN| ( ) A2 B C D 【分析】由题意画出图形,求出 M 的坐标,写出直线 l 的方程,与圆的方程联立求得 N 点横坐标,再由中点坐标公式求得 r,进一步求出 M 与 N 的坐标,则答案可求 【解答】解:取 y0,可得 x1r
17、 或 x1+r, 由题意可得,M(1r,0) , 设直线 l 的方程为 yx+r1, 联立,得 x2+(r2)x+1r0 由 1r+xN2r,得 xN1 由 MN 的中点 P 恰好落在 y 轴上,得 1r+10,即 r2 M(1,0) ,N(1,2) ,则|MN| 故选:B 【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查数形结合的解题思想方法,考查运算 能力,是中档题 9 (5 分)抛物线上任意两点 A、B 处的切线交于点 P,称PAB 为“阿基米德三角形” 当 线段 AB 经过抛物线焦点 F 时,PAB 具有以下特征: P 点必在抛物线的准线上;PAB 为直角三角形,且 PAPBPFAB 若经
18、过抛物线 y24x 焦点的一条弦为 AB,阿基米德三角形为PAB,且点 P 的纵坐标为 4,则直线 AB 的方程为( ) 第 11 页(共 24 页) Ax2y10 B2x+y20 Cx+2y10 D2xy20 【分析】由PAB 为“阿基米德三角形” ,且线段 AB 经过抛物线 y24x 焦点,可得:P 点必在抛物线的准线上,可求出点 P(1,4) ,从而得到直线 PF 的斜率为2, 又 PFAB,所以直线 AB 的斜率为,再利用点斜式即可求出直线 AB 的方程 【解答】解:由题意可知,抛物线 y24x 的焦点 F 的坐标为(1,0) ,准线方程为:x 1, 由PAB 为“阿基米德三角形” ,
19、且线段 AB 经过抛物线 y24x 焦点,可得:P 点必在抛 物线的准线上, 点 P(1,4) , 直线 PF 的斜率为:2, 又PFAB,直线 AB 的斜率为, 直线 AB 的方程为:y0,即 x2y10, 故选:A 【点评】本题主要考查了抛物线的定义,以及抛物线的性质,是中档题 10 (5 分)若直线 yax 与曲线 ylnx1 相切,则 a( ) Ae B1 C D 【分析】先对曲线求出导数,然后设切点,根据切点是公共点、切点处的导数是切线的 斜率列出方程组,即可求出 a 的值 【解答】解:,设切点为(x,lnx1) , 则,解得 故选:D 【点评】本题考查导数的几何意义和切线方程的求法
20、利用切点是公共点、切点处的导 数是切线斜率,构造方程组是此类问题的基本思路属于基础题 11(5 分) 已知正四棱锥 PABCD 的所有顶点都在球 O 的球面上, 若, 且 PABCD 的体积为,则球 O 的表面积为( ) A25 B C D5 第 12 页(共 24 页) 【分析】根据条件作图,数形结合求出球 O 的半径 r 即可 【解答】解:如图,VPABCDPH(2)2PH,则 PH8, 设球 O 的半径为 r,则在 RtAOH 中,AO2AH2+OH2, 即 r2(4r)2+22,解得 r, 则球 O 的表面积为 4r2425, 故选:A 【点评】本题考查正四棱锥的外接球的表面积的求法,
21、考查正四棱锥的结构特征、球的 性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 12 (5 分)如图,某公园内有一个半圆形湖面,O 为圆心,半径为 1 千米,现规划在半圆 弧岸边上取点 C,D,E,满足AODDOE2AOC,在扇形 AOC 和四边形 ODEB 区域内种植荷花,在扇形 COD 区域内修建水上项目,并在湖面上修建栈道 DE,EB 作为 观光路线,则当 DE+EB 取得最大值时,sinAOC( ) A B C D 【分析】设AOC,则AODDOE2,BOE4,(0,) 可得: DE2sin,BE2sin(2) ,DE+BE2sin+2sin(2) ,化简和差公式、三 角函数及其二次函数的单
22、调性即可得出 【解答】解:设AOC,则AODDOE2,BOE4,(0,) 第 13 页(共 24 页) 可得:DE2sin,BE2sin(2) , DE+BE 2sin+2sin ( 2 ) 2sin+2cos2 2sin+2 ( 1 2sin2) 4+, 当 sin时,DE+EB 取得最大值 故选:B 【点评】本题考查了化简和差公式、三角函数及其二次函数的单调性,考查了推理能力 与计算能力,属于基础题 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 13 (5 分)能说明命题“xR 且 x0,”是假命题的 x 的值可以是 1, (任 意负数均
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