2019-2020学年云南师大附中高三（上）月考数学试卷（理科）（三）含详细解答

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1、已知集合 Ax|xZ，|x|2，Bx|x22x0，则 AB（ ） A2，1，0 B2，1 C1 D0，1，2 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数，则|z|（ ） A B2 C D 3 （5 分）已知，则向量 与向量 的夹角为（ ） A B C D 4 （5 分）的展开式中，x5的系数为（ ） A189 B63 C21 D7 5 （5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a4，b+c5，则 ABC 的面积为（ ） A B C D 6 （5 分） 直线 x+y+a0 与圆 x2+y22x+4y+30 有两个不同交点的一个必耍不充分条件是 （ ） A2a3 B1a3

2、C2a0 D0a3 7 （5 分）函数 ysinx（0）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于 y 轴对称， 则 的一个可能取值是（ ） A2 B C D 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若，则输出的数 是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B Clog50.3 D 9 （5 分）已知 a，bR，定义运算“” ，设函数 f（x）（2x2） （1log2x） ，x（0，2） ，则 f（x）的值域为（ ） A （0，3） B0，3） C1，3） D （1，3） 10 （5 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，BCCDAD1，将 ABD 沿折起到ABD，使平面ABD平面 BCD，则过 A

3、，B，C 四点的球的表面积为 （ ） A3 B6 C8 D12 11 （5 分）已知双曲线的左、右顶点分别为 A，B，左焦点 为 F，P 为 C 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 N，直线 MB 与 y 轴交于点 H，若 ON2OH（O 为坐标原点） ，则 C 的离心率为（ ） 第 3 页（共 23 页） A3 B2 C D 12 （5 分）已知函数 f（x）xlnx+aex有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，毎小题，毎小题小题 5 分，共分，共 20 分）分）

4、 13 （3 分）曲线 yx+lnx1 往点（1，0）处的切线方程为 14 （3 分）若点 A 是区域内一动点，点 B 是圆（x2） 2+（y1）21 上点， 则|AB|的最小值为 15 （3 分）勾股定理又称商高定理，三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ， 正方形 ABDE 是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的阴影小正方形组成的，如图记 ABC，若 tan（+）7，在正方形 ABDE 内随机取一点，则该点取自阴影正 方形的概率为 ， 16 （3 分）抛物线 C：y24x 的焦点为 F，准线为 l，直线 m 与 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 P

5、，过线段的中点 M 作 MNl，垂足为 N，O 为坐标原点，则 2（|OP|MN|） 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4+a516，S636 （1）求an的通项公式； （2）设，求bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽 取了新、旧设备生产的共 200 件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表 及图 4（所有产品质量指标值均位于区间（15，45内） ，若质量指标值

6、大于 30，则说明 该产品质量高，否则说明该产品质量一般 新设备生产的产品质量指标值的频数分布表 第 4 页（共 23 页） 质量指标 频数 （15，20 2 （20，25 8 （25，30 10 （30，35 30 （35，40 20 （40，45 10 合计 80 （1）根据上述图表完成下列 22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为产品质量高与 引入新设备有关； 新旧设备产品质量 22 列联表 产品质量高 产品质量一般 合计 新设备产品 旧设备产品 合计 （2）从旧设备生产的质量指标值位于区间（15，30）的产品中，按分层抽样抽取 6 件 产品，再从这 6 件产品中随机选取 3 件产品

7、进行质量检测，记抽到质量指标值位于（彷， 30的产品数为 X，求 X 的分布列和期望 附：K2，na+b+c+d P（K2k0） 0.10 0.05 0.01 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 第 5 页（共 23 页） 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PAAB1， （1）证明：BD平面 PAC； （2）若 E 是 PC 的中点，F 是棱 PD 上一点，且 BE平面 ACF，求二面角 FACD 的余弦值 20 （12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 B， BF1F2的面积为，C 上的点到右焦点

8、F2的最大距离是 3 （1）求 C 的标准方程； （2）设 C 的左、右顶点分别为 A1，A2，过 A1，A2分别作 x 轴的垂线 l1，l2，直线 l：y kx+m（k0）与 C 相切，且 l 与 l1，l2分别交于 P，Q 两点，求证：PF1QPF2Q 21 （12 分）已知函数 （1）若曲线 yf（x）在 x1 处的切线斜率为 0，求实数 a 的值； （2）记 f（x）的极值点为 x1，函数 g（x）alnx+1 的零点 x2为，当时，证明： 请考生在第请考生在第 22、23 两題中任选一题作答，并用两題中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答題卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答題卡上把所选题

9、目的题号涂黑. 注意所做题目的題号必须与所涂题目的題号一致，在答题卡选答区域指定位置答題注意所做题目的題号必须与所涂题目的題号一致，在答题卡选答区域指定位置答題.如果多如果多 做，则按所做的第一题计分做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面宜角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数， 为倾斜角） （t 为参数， 为倾斜角） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立 极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 6cos+8sin，圆心为 C，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点 （1）求圆 C 的直角坐标方程；

10、（2）已知点 M（1，2） ，当ACB 最小时，求|MA|+|MB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 第 6 页（共 23 页） 23 （10 分）已知函数 f（x）|xa|+|x+1| （1）当 a2 时，求不等式 f（x）5 的解集； （2）若存在实数 x，使 f（x）3 成立，求实数 a 的取值范围 第 7 页（共 23 页） 2019-2020 学年云南师大附中高三（上）月考数学试卷学年云南师大附中高三（上）月考数学试卷（理科）（理科） （三）（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共

11、分，共 60 分在每小题给岀的四个选项中，只有分在每小题给岀的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 Ax|xZ，|x|2，Bx|x22x0，则 AB（ ） A2，1，0 B2，1 C1 D0，1，2 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：A2，1，0，1，2，Bx|x0 或 x2， AB2，1 故选：B 【点评】考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及交 集的运算 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数，则|z|（ ） A B2 C D 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的

12、计算公式求解 【解答】解：， ， 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 3 （5 分）已知，则向量 与向量 的夹角为（ ） A B C D 【分析】利用已知条件求出 与 的数量积，然后求解夹角即可 【解答】解：， 可得， 第 8 页（共 23 页） ， 记向量 与向量 的夹角为 ， 故选：C 【点评】本题考查向量的数量积的求法，是基本知识的考查 4 （5 分）的展开式中，x5的系数为（ ） A189 B63 C21 D7 【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求出 r，然后求解即可 【解答】解：的展开式的通项公式为， 令 72r5，解得 r1， ， 故选

13、：C 【点评】本题考查二项式定理的应用，是基本知识的考查 5 （5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a4，b+c5，则 ABC 的面积为（ ） A B C D 【分析】利用余弦定理求出 b，然后求解三角形的面积 【解答】解：ABC 中：，a4，b+c5， 由余弦定理得， ， 故选：D 【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理以及三角形的面积的求法，考查计算能力 6 （5 分） 直线 x+y+a0 与圆 x2+y22x+4y+30 有两个不同交点的一个必耍不充分条件是 （ ） A2a3 B1a3 C2a0 D0a3 【分析】根据直线与圆的位置得到 a 的范围为（1，3

14、） ，求其必要条件，则（1，3） 为其真子集， 第 9 页（共 23 页） 【解答】解：依题意，圆的标准方程为（x1）2+（y+2）22， 圆心（1，2） ，半径， 因为直线与圆有两个不同的交点， 所以圆心到直线的距离， 所以|a1|2，1a3，求其必要不充分条件， 即（1，3）为其真子集， 故选：A 【点评】本题考查充分条件，必要条件的应用，主要考查了命题的充要性和对应集合的 关系，属于基础题 7 （5 分）函数 ysinx（0）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于 y 轴对称， 则 的一个可能取值是（ ） A2 B C D 【分析】通过三角函数的图象的平移得到函数的解析式，利用函数的对称

15、轴列出方程， 转化求解即可 【解答】 解： ysinx （0） 的图象向左平移个单位长度后得， 因为图象关于 y 轴对称， ，kZ， ，kZ， 则 的一个可能取值是： 故选：B 【点评】本题考查三角函数的平移变换，函数的对称性的应用，考查计算能力 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若，则输出的数 是（ ） 第 10 页（共 23 页） A B Clog50.3 D 【分析】根据程序框图知，输出 a，b，c 中最大的数，比较给出 a，b，c 的大小得出结 论即可 【解答】解：由程序框图知，输出 a，b，c 中最大的数， ，c0，所以 b 最大， 故选：B 【点评】本题考查了程序框图的应用问题

16、，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得 出正确的结论，是基础题 9 （5 分）已知 a，bR，定义运算“” ，设函数 f（x）（2x2） （1log2x） ，x（0，2） ，则 f（x）的值域为（ ） A （0，3） B0，3） C1，3） D （1，3） 【分析】根据新运算法则求解 f（x）的解析式和 x 的范围，根分段函数的性质求解值域 【解答】解：由题意， 所以 f（x）的值域为1，3） ， 故选：C 第 11 页（共 23 页） 【点评】本题考查函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键 是理解题意，是中档题 10 （5 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，BCC

17、DAD1，将 ABD 沿折起到ABD，使平面ABD平面 BCD，则过 A，B，C 四点的球的表面积为 （ ） A3 B6 C8 D12 【分析】根据题给的垂直条件，得出有两个直角三角形斜边贴合，故可以用定义找出球 心位置 【解答】解：由条件知 BCCD，ADBD，因为平面 ABD平面 BCD，且交线为 BD， AD平面 BCD， ADBC，ADCDD，BC平面 ACD， BCAC， 取 AB 中点 O，在 RtADB 中，OBODOA；在 RtACB 中，OBOCOA， 所以，OAOBOCOD，即 O 为三棱锥 ABCD 外接球的球心， 所以过 A，B，C，D 四点的球的直径为， 所以 S4R

18、23 故选：A 【点评】本题考查球的表面积，考查利用球心的定义确定其位置，属于中档题 11 （5 分）已知双曲线的左、右顶点分别为 A，B，左焦点 第 12 页（共 23 页） 为 F，P 为 C 上一点，且 PFx 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 N，直线 MB 与 y 轴交于点 H，若 ON2OH（O 为坐标原点） ，则 C 的离心率为（ ） A3 B2 C D 【分析】画出图形，利用三角形相似，列出比例关系，结合已知条件转化求解即可 【解答】解：NAOMAF， 又BOHBFM， |ON|2|OH|， c3a， 离心率， 故选：A 【点评】本题主要考查

19、双曲线离心率的计算，根据条件求出 a、c 关系，是解决本题的关 键 12 （5 分）已知函数 f（x）xlnx+aex有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ） A B C D 【分析】求出 f（x）1+lnx+aex，由题意可得 ya 和在（0，+）上有两 个交点，令，记，h（x）在（0，+ ）上单调递减，g（x）在（0，1上单调递增；求解函数的最值，然后推出结果 【解答】解：f（x）1+lnx+aex， 由题意，f（x）1+lnx+aex0 有两个不同的实根， 即 ya 和在（0，+）上有两个交点， 第 13 页（共 23 页） 令， 记，h（x）在（0，+）上单调递减， 且 h（1）0

20、，所以当 x（0，1时，h（x）0，g（x）0，所以 g（x）在（0，1上 单调递增； 当 x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，所以 g（x）在（1，+）上单调递减， 故当 x0 时，g（x）；当 x+时，g（x）0， 当，即时，ya 和在（0，+）上有两个交点， 故选：D 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道 中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，毎小题小题，毎小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （3 分）曲线 yx+lnx1 往点（1，0）处的切线方程为 2xy20 【分析】求出函数的导数，求出切线的向量，利用点斜

21、式求解切线方程 【解答】解：yx+lnx1 可得， 所以切线斜率为 k1+12， 所以切线方程为 y2（x1） ，即 2xy20 故答案为：2xy20 【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力 14 （3 分）若点 A 是区域内一动点，点 B 是圆（x2） 2+（y1）21 上点， 则|AB|的最小值为 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过数形结合即可 的得到结论 【解答】解：由约束条件画出可行域如图 1 所示， 记圆心（2，1）到直线 x+y10 的距离为 d， 则， 第 14 页（共 23 页） 所以|AB|的最小值为 给答案为

22、： 【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用 15 （3 分）勾股定理又称商高定理，三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ， 正方形 ABDE 是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的阴影小正方形组成的，如图记 ABC，若 tan（+）7，在正方形 ABDE 内随机取一点，则该点取自阴影正 方形的概率为 ， 【分析】由题意，本题是几何概型，利用两个正方形的面积比求概率即可 【解答】解：， ， 不妨设 AC4a，BC3a，则 AB5a， 所以大正方形的面积为 25a2，阴影小正方形的面积为 a2， 所以概率为 故答案为： 【点评】本题考查了几何概型的概率求

23、法；关键是明确几何测度为面积；利用面积比求 概率 16 （3 分）抛物线 C：y24x 的焦点为 F，准线为 l，直线 m 与 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 P，过线段的中点 M 作 MNl，垂足为 N，O 为坐标原点，则 2（|OP|MN|） 2 【分析】求出焦点坐标 F（1，0） ，准线方程为 l：x1，设 M（x0，y0） ，过 A，B 两 第 15 页（共 23 页） 点分别作 AA，BB垂直于 l， 直线 m 的斜率存在，设为 k，得到线段 AB 的垂直平分线方程为，通 过点差法得 ky02，然后求解即可 【解答】解：由题意得 F（1，0） ，准线方

24、程为 l：x1， 设 M（x0，y0） ，过 A，B 两点分别作 AA，BB垂直于 l， 则 2|MN|AA|+|BB|xA+1+xB+12x0+2， 因为直线 m 的斜率存在，设为 k， 则线段 AB 的垂直平分线方程为， 令 y0，得 xky0+x0，即|OP|ky0+x0， 由点差法得 ky02， 所以 2（|OP|MN|）2x0+4（2x0+2）2 故答案为：2 【点评】本题考查抛物线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思 想以及计算能力 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （

25、10 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4+a516，S636 （1）求an的通项公式； （2）设，求bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解通项公式 （2）化简通项公式利用裂项相消法求解数列的和即可 【解答】 （本小题满分 12 分） 第 16 页（共 23 页） 解： （1）由题意得解得 所以 an1+2（n1）2n1 （2）， 所以 bn的前 n 项和 Tn为： 【点评】本题考查等差数列通项公式的应用，数列求和的方法，考查计算能力 18 （12 分）某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽 取了新、旧设备

26、生产的共 200 件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表 及图 4（所有产品质量指标值均位于区间（15，45内） ，若质量指标值大于 30，则说明 该产品质量高，否则说明该产品质量一般 新设备生产的产品质量指标值的频数分布表 质量指标 频数 （15，20 2 （20，25 8 （25，30 10 （30，35 30 （35，40 20 （40，45 10 合计 80 （1）根据上述图表完成下列 22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为产品质量高与 引入新设备有关； 新旧设备产品质量 22 列联表 产品质量高 产品质量一般 合计 新设备产品 旧设备产品 第 17 页（共 23 页

27、） 合计 （2）从旧设备生产的质量指标值位于区间（15，30）的产品中，按分层抽样抽取 6 件 产品，再从这 6 件产品中随机选取 3 件产品进行质量检测，记抽到质量指标值位于（彷， 30的产品数为 X，求 X 的分布列和期望 附：K2，na+b+c+d P（K2k0） 0.10 0.05 0.01 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 【分析】 （1）利用已知条件直接求解联列表，求出 k2，即可得到结果 （2）由题意，从（15，20中抽取 1 件产品，从（20，25中抽取 2 件产品，从（25，30 中抽取 3 件产品，故 X 可能的取值为 0，1，2，3，求出

28、概率即可得到 X 的分布列，然后 求解期望即可 【解答】 （本小题满分 12 分） 解： （1）列联表如下： 产品质量高 产品质量一般 合计 新设备产品 60 20 80 旧设备产品 48 72 120 合计 108 92 200 ， 所以有 99%的把握认为产品质量高与引入新设备有关 （2）由题意，从（15，20中抽取 1 件产品，从（20，25中抽取 2 件产品，从（25，30 中抽取 3 件产品， 第 18 页（共 23 页） 故 X 可能的取值为 0，1，2，3， ， X 的分布列为 X 0 1 2 3 P（X） 所以 【点评】本题考查独立检验的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求

29、法，考查转 化思想以及计算能力 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PAAB1， （1）证明：BD平面 PAC； （2）若 E 是 PC 的中点，F 是棱 PD 上一点，且 BE平面 ACF，求二面角 FACD 的余弦值 【分析】 （1）证明 PAAB，PABD即可证明 BD平面 PAC （2）解连接 ED，取 ED 的中点 M，设 ACBDO，连接 OM，则 BEOM，从而 BE 平面 ACM，平面 ACM 与 PD 的交点即为 F， 建立空间直角坐标系 Oxyz， 求出平面 ACF 即平面 ACM 的法向量， 平面 ACD 的一个法 向量，通过空间向

30、量的数量积求解即可 【解答】 （本小题满分 12 分） （1）证明：， PAAB，PAAD，ABADA， PA平面 ABCD， PABD 第 19 页（共 23 页） 又ABCD 为正方形，ACBD，PAACA，BD平面 PAC （2）解：如图，连接 ED，取 ED 的中点 M， 设 ACBDO，连接 OM，则 BEOM， 从而 BE平面 ACM，平面 ACM 与 PD 的交点即为 F 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz， ， ， 平面 ACF 即平面 ACM，设其法向量为， 则即令 x1，得， 易知平面 ACD 的一个法向量为， 因为二面角 FACD 为锐二面角， 故所求余弦值为： 【点评

31、】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空 间想象能力以及逻辑推理能力计算能力 20 （12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 B， BF1F2的面积为，C 上的点到右焦点 F2的最大距离是 3 （1）求 C 的标准方程； （2）设 C 的左、右顶点分别为 A1，A2，过 A1，A2分别作 x 轴的垂线 l1，l2，直线 l：y kx+m（k0）与 C 相切，且 l 与 l1，l2分别交于 P，Q 两点，求证：PF1QPF2Q 【分析】 （1）根据条件可知，求出 a，b，c 即可； 第 20 页（共 23 页） （2）联立结合0 可得 m24k2

32、+3，再根据 l1、l2方程可以求出 P，Q， 计算出0，同理可求出0，进而得到角度关系 【解答】解： （1）由题意，解得 a2，b，c1， 所以椭圆的标准方程为 （2）因为直线 l：ykx+m（k0）与椭圆 C 相切， 所以，消去 y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2120， 所以（8km）24（3+4k2） （4m212）0，化简得 m24k2+3， 由题意，直线 l1 的方程为 x2，直线 l2 的方程为 x2， 所以 P（2，2k+m） ，Q（2，2k+m） ， 又 F1（1，0） ，F2（1，0） ， 所以（1，2k+m） ，（3，2k+m） ， 因而3+m24k20，所以

33、，即PF1Q， 同理得（3，2k+m） ，（1，2k+m） ， 因而3+m24k20，所以，即PF2Q， 所以PF1QPF2Q 第 21 页（共 23 页） 【点评】本题考查椭圆的方程，涉及直线与椭圆的交点问题，属于中档题 21 （12 分）已知函数 （1）若曲线 yf（x）在 x1 处的切线斜率为 0，求实数 a 的值； （2）记 f（x）的极值点为 x1，函数 g（x）alnx+1 的零点 x2为，当时，证明： 【分析】 （1）求出函数的导数，利用 f（1）0，求出 a 的值即可； （2）利用导数求出 f（x）的极值，即可解得 x1，解出函数 g（x）alnx+1 的零点 x2， 根据，即

34、可证出 【解答】 （1）解：f（x）的定义域为（0，+） ，因为， 所以 f（1）e（2a+1a）0，解得 a1， （2）证明：因为， 令， 当时， 所以 h（x）在（0，+）上单调递增 第 22 页（共 23 页） 又， 所以，使得 h（x0）0 且当 x（0，x0）时，h（x）0，即 f（x）0，f（x）单调递减； 当 x（x0，+）时，h（x）0，即 f（x）0，f（x）单调递增， 所以 x0是 f（x）的极小值点，所以 x1x0， 所以且 h（x1）0，即0 又， 又当时，g（x）是单调递增函数， 所以 x1x2得证 【点评】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求函数的极值与最值，属于

35、中档题 请考生在第请考生在第 22、23 两題中任选一题作答，并用两題中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答題卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答題卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的題号必须与所涂题目的題号一致，在答题卡选答区域指定位置答題注意所做题目的題号必须与所涂题目的題号一致，在答题卡选答区域指定位置答題.如果多如果多 做，则按所做的第一题计分做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面宜角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数， 为倾斜角） （t 为参数， 为倾斜角） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半

36、轴为极轴建立 极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 6cos+8sin，圆心为 C，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点 （1）求圆 C 的直角坐标方程； （2）已知点 M（1，2） ，当ACB 最小时，求|MA|+|MB|的值 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用直线间的位置关系和垂径定理的应用求出结果 【解答】 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 解： （1）圆 C 的极坐标方程为 6cos+8sin，整理得 26cos+8sin， 转换为直角坐标方程为（x3）2+（y4）225 （2） 直线 l 的参数方程为（

37、t 为参数， 为倾斜角） 直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点 第 23 页（共 23 页） 因为直线 l 过点 M，当ACB 最小时，直线 l 与 CM 垂直， 因为，点 M 在圆 C 内部， 所以|MA|+|MB|AB| 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，垂径 定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23 （10 分）已知函数 f（x）|xa|+|x+1| （1）当 a2 时，求不等式 f（x）5 的解集； （2）若存在实数 x，使 f（x）3 成立，求实数 a 的取值范围 【

38、分析】 （1）a2 时 f（x）|x2|+|x+1|，利用分类讨论法求不等式 f（x）5 的解集； （2）由题意知 f（x）min3，利用绝对值不等式求出 f（x）|a+1|，再列不等式求出 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a2 时，f（x）|x2|+|x+1|； 当 x1 时，不等式化为2x+15，解得2x1； 当1x2 时，不等式化为 35 恒成立，所以1x2； 当 x2 时，不等式化为 2x15，解得 2x3； 综上，不等式的解集为x|2x3； （2）由题意知，f（x）min3， 因为 f（x）|xa|+|x+1|a+1|，当且仅当 xa 与 x+1 异号时等号成立， 所以|a+1|3， 即3a+13， 解得4a2； 所以实数 a 的取值范围是4，2 【点评】本题考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题， 是基础题