2019-2020学年四川省绵阳市涪城区高三（上）9月月考数学试卷（文科）含详细解答

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1、集合 Ax|2x3，BxZ|x25x0，则 AB（ ） A1，2 B2，3 C1，2，3 D2，3，4 2 （5 分）已知命题 p：xR，x2x+10，则p 为（ ） AxR，x2x+10 Bx0R， CxR，x2x+10 Dx0R， 3 （5 分）设命题 p：2x2，命题 q：x21，则 p 是 q 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分） 已知角 的终边过点 P（8m，6sin30） ， 且 cos，则 m 的值为（ ） A B C D 5 （5 分）要得到函数的图象，可将 y2sin2x 的图象向左 平移（ ） A个单位 B个单

2、位 C个单位 D个单位 6 （5 分）若函数 f（x）|logax|2 x（a0，a1）的两个零点是 m，n，则（ ） Amn1 Bmn1 Cmn1 D以上都不对 7 （5 分）函数 y的图象大致是（ ） A B 第 2 页（共 21 页） C D 8 （5 分）已知函数 f（x）asin（x+）+bcos（x+） ，且 f（4）3，则 f（2019）的值 为（ ） A1 B1 C3 D3 9 （5 分）三次函数的图象在点（1，f（1） ）处的切线与 x 轴平行， 则 f（x）在区间（1，3）上的最小值是（ ） A B C D 10 （5 分）已知 sin+cos2sin，sin22sin2，

3、则（ ） Acos2cos Bcos22cos2 Ccos22cos2 Dcos22cos2 11 （5 分）f（x）的定义域为 R，且 f（x），若方程 f（x）x+a 有两不同实根，则 a 的取值范围为（ ） A （，1） B （，1 C （0，1） D （，+） 12 （5 分）若函数 f（x）x4+4x3+ax24x+1 的图象恒在 x 轴上方，则实数 a 的取值范围是 （ ） A （2，+） B （1，+） C （，+） D （，+） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）曲线 ycosx在点（

4、0，1）处的切线方程为 14 （5 分） 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧 田面积时所用的经验公式，即弧田面积弦矢+矢 2） 弧田（如图 1）由圆弧和其所 对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现 有圆心角为，半径为 3 米的弧田，如图 2 所示，按照上述经验公式计算所得弧田而 积大约是 方米， （结果保留整数） 第 3 页（共 21 页） 15 （5 分）已知函数 yMsin（x+） （M0，0）的图象关于直线对称该 函数的部分图象如图所示，ACBC，C90，则 f（）的值为 16 （5 分）f（x）定义在 R 上的偶

5、函数，且 x0 时，f（x）x3，若对任意 x2t1，2t+3， 不等式 f（3xt）8f（x）恒成立，则实数 t 的取值范围是 三、解答題（本大题共三、解答題（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知函数 f（x）sin（2x+）2sinxcosx （）求函数 f（x）的最小正周期； （）当 x时，求函数 f（x）的最大值和最小值 18 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosAc （）求 B； （）若 c4，cosA，求ABC 的面积 19 （12

6、 分）已知三角形 ABC 的对边为 a，b，c，R 是三角形 ABC 外接圆的半径，证明： （1）a2b2+c22bccosA （2） 20 （12 分）已知函数，直线 l：ykx1 （1）求函数 f（x）的极值； （2）试确定曲线 yf（x）与直线 l 的交点个数，并说明理由 第 4 页（共 21 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx （1）讨论 f（x）的单调性，并证明 f（x）有且仅有两个零点； （2）设 x0是 f（x）的一个零点，证明曲线 ylnx 在点 A（x0，lnx0）处的切线也是曲线 yex的切线 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所

7、做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐标：坐标 系与参数方程系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，已知倾斜角为 的直线 l 过点 A（2，1） 以坐标原点 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 2sin，直线 l 与曲线 C 分别交于 P，Q 两点 （1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程： （2）若|PQ|2|AP|AQ|，求直线 l 的斜率 k 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+1|x1| （1）解不等式 f（x）2； （2）若不等式|m1|f

8、（x）+|x1|+|2x3|有解，求实数 m 的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2019-2020 学年四川省绵阳市南山中学高三（上）学年四川省绵阳市南山中学高三（上）9 月月考数学月月考数学 试卷（文科）试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个遗项中，只遗项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）集合 Ax|2x3，BxZ|x25x0，则 AB（ ） A1，2 B2，3 C1，2，3 D2，3，4 【分析】

9、由一元二次不等式的解法求出集合 B，由交集的运算求出 AB 【解答】解：集合 BxZ|x25x0xZ|0x51，2，3，4， 且集合 Ax|2x3， AB1，2， 故选：A 【点评】本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题 2 （5 分）已知命题 p：xR，x2x+10，则p 为（ ） AxR，x2x+10 Bx0R， CxR，x2x+10 Dx0R， 【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写 形式：将量词“”与“”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可 【解答】解：命题 p：xR，x2x+10， 命题 p 的否定是“x0R，” 故选：D

10、 【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全 称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化 3 （5 分）设命题 p：2x2，命题 q：x21，则 p 是 q 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 第 6 页（共 21 页） 【解答】解：由 2x2 得 x1，由 x21 得1x1， 则 p 是 q 成立的必要不充分条件， 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质以及充分条件和 必要条件的定

11、义是解决本题的关键 4 （5 分） 已知角 的终边过点 P（8m，6sin30） ， 且 cos，则 m 的值为（ ） A B C D 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出 m 的值 【解答】解：由题意可得 x8m，y6sin303，r|OP|，cos ， 解得 m， 故选：B 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 5 （5 分）要得到函数的图象，可将 y2sin2x 的图象向左 平移（ ） A个单位 B个单位 C个单位 D个单位 【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函数 yAsin（x+） 的图象变换规律，得出结论 【解答】解：由于函数 f

12、（x）sin2x+cos2x2（sin2x+cos2x）2sin（2x+） 2sin2（x+）， 故将 y2sin2x 的图象向左平移个单位，可得 f（x）2sin（2x+）的图象， 故选：A 【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数 yAsin（x+）的图象变换规律， 属于基础题 6 （5 分）若函数 f（x）|logax|2 x（a0，a1）的两个零点是 m，n，则（ ） Amn1 Bmn1 Cmn1 D以上都不对 第 7 页（共 21 页） 【分析】结合图象得出|logam|和|logan|的大小关系，利用对数的运算性质化简即可得出答 案 【解答】解：令 f（x）0 得|logax|

13、， 则 y|logax|与 y的图象有 2 个交点， 不妨设 mn，a1， 作出两个函数的图象如图： ，即logamlogan， logam+logan0，即 loga（mn）0， mn1 故选：C 【点评】本题考查了基本初等函数的图象与性质，对数的运算性质，属于中档题 7 （5 分）函数 y的图象大致是（ ） A B 第 8 页（共 21 页） C D 【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断 【解答】解：当 x0 时，yxlnx，y1+lnx， 即 0x时，函数 y 单调递减，当 x，函数 y 单调递增， 因为函数 y 为偶函数， 故选：D 【点评】本题考查了函数图象的识别，关键

14、是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于 基础题 8 （5 分）已知函数 f（x）asin（x+）+bcos（x+） ，且 f（4）3，则 f（2019）的值 为（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】根据题意，由 f（4）3 可得 f（4）asin（4+）+bcos（4+）asin+bcos 3，又由 f（2019）asin（2019+）+bcos（2019+）asinbcos，变形即可 得答案 【解答】解：根据题意，函数 f（x）asin（x+）+bcos（x+） ， 若 f（4）3，即 f（4）asin（4+）+bcos（4+）asin+bcos3， f（2019）asin（2019+）+

15、bcos（2019+）asinbcos（asin+bcos） 3， 故选：D 【点评】本题考查三角函数的周期性以及诱导公式的应用，属于基础题 9 （5 分）三次函数的图象在点（1，f（1） ）处的切线与 x 轴平行， 则 f（x）在区间（1，3）上的最小值是（ ） A B C D 【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程 可得 a，再求 f（x）在区间（1，3）上的最小值 第 9 页（共 21 页） 【解答】解：f（x）3ax23x+2， 由图象在（1，f（1） ）处的切线平行于 x 轴， 可得 f（1）3a3+20， 解得 a， f（x）（x1） （x2）

16、 ， 函数在（1，2）上单调递减， （2，3）上单调递增， x2 时，f（x）在区间（1，3）上的最小值是 故选：D 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，函数的单调性与最值，考查导数的几何 意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于中档 题 10 （5 分）已知 sin+cos2sin，sin22sin2，则（ ） Acos2cos Bcos22cos2 Ccos22cos2 Dcos22cos2 【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的条件，可得结论 【解答】解：已知 sin+cos2sin，则 1+sin24sin2，即 sin24sin

17、21， 又 sin22sin2，4sin212sin2，即 412， 即 cos22cos2， 故选：C 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题 11 （5 分）f（x）的定义域为 R，且 f（x），若方程 f（x）x+a 有两不同实根，则 a 的取值范围为（ ） A （，1） B （，1 C （0，1） D （，+） 【分析】由已知中函数的解析式，我们易分析出函数的图象在 Y 轴右侧呈周期性变化， 结合函数在 x0 时的解析式，我们可以画出函数的像，根据图象易分析出满足条件的 a 的取值范围 【解答】解：x0 时，f（x）2 x1， 0x1 时，1x10，

18、第 10 页（共 21 页） f（x）f（x1）2 （x1）1 故 x0 时，f（x）是周期函数，如图， 欲使方程 f（x）x+a 有两解， 即函数 f（x）的图象与直线 yx+a 有两个不同交点， 故 a1，则 a 的取值范围是（，1） 故选：A 【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据函数的解析式，分析函 数的性质，并画出函数的图象是解答本题的关键 12 （5 分）若函数 f（x）x4+4x3+ax24x+1 的图象恒在 x 轴上方，则实数 a 的取值范围是 （ ） A （2，+） B （1，+） C （，+） D （，+） 【分析】问题转化为 ax2x44x3+4x1，x

19、0 时，成立，x0 时，a 4（x）2，求出 a 的范围即可 【解答】解：f（x）x4+4x3+ax24x+10， ax2x44x3+4x1， x0 时，成立， x0 时，ax24（x）4（x）2， 设 xt，则 at24t2（t+2）2+2， 要使 x0 时 a 恒大于（t+2）2+2， 则只需 a 比（t+2）2+2 的最大值大， 故 a2， 综上，a2， 第 11 页（共 21 页） 故选：A 【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数的性质以及转化思想，是一道中档 题 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，分，将答案填在答题纸上）将答案填在答题纸上） 1

20、3 （5 分）曲线 ycosx在点（0，1）处的切线方程为 x+2y20 【分析】本题就是根据对曲线方程求导，然后将 x0 代入导数方程得出在点（0，1）处 的斜率，然后根据点斜式直线代入即可得到切线方程 【解答】解：由题意，可知： ysinx， y|x0sin0 曲线 ycosx在点（0，1）处的切线方程：y1x， 整理，得：x+2y20 故答案为：x+2y20 【点评】本题主要考查函数求导以及某点处导数的几何意义就是切线斜率，然后根据点 斜式直线代入即可得到切线方程本题属基础题 14 （5 分） 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧 田面积时所用的经验公式，即

21、弧田面积弦矢+矢 2） 弧田（如图 1）由圆弧和其所 对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现 有圆心角为，半径为 3 米的弧田，如图 2 所示，按照上述经验公式计算所得弧田而 积大约是 5 方米， （结果保留整数） 【分析】运用解直角三角形可得 AD，DO，可得弦、矢的值，根据题意即可计算得解 【解答】解：如图，由题意可得AOB，OA3， 在 RtAOD 中，可得AOD，DAO，ODAO， 第 12 页（共 21 页） 可得矢3， 由 ADAOsin3， 可得弦2AD3， 所以弧田面积 （弦矢+矢 2） 3+（） 2 平方米5 平方米 故答案为：5 【

22、点评】本题考查扇形的面积公式的运用，考查三角函数的定义以及运算能力、推理能 力，属于基础题 15 （5 分）已知函数 yMsin（x+） （M0，0）的图象关于直线对称该 函数的部分图象如图所示，ACBC，C90，则 f（）的值为 【分析】ACBC，C90，故 AB1，所以 T2，M |AC|sin，又图象关干直线对称，所以， 即 ， （kZ） ，又 0，所以 ，进而可以求 f（）的值 【解答】 解： 依题意， ACBC， C90， 故 AB1， 所以 T2， ， M|AC|sin， 又图象关干直线对称，所以，即 ， （kZ） ，又 0 ，所以 ， 所以 f（x）， 所以 f（）， 第 13

23、页（共 21 页） 故答案为： 【点评】本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式，及利用函数的解析式 求函数的值，主要考查学生的应用能力 16 （5 分）f（x）定义在 R 上的偶函数，且 x0 时，f（x）x3，若对任意 x2t1，2t+3， 不等式 f（3xt）8f（x）恒成立，则实数 t 的取值范围是 （，301，+ ） 【分析】由题意 f（x）为 R 上偶函数，f（x）x3 在 x0 上为单调增函数知|3xt|2x|， 转化为对任意 x2t1，2t+3，5x26xt+t20 恒成立问题 【解答】解：f（x）为 R 上偶函数，f（x）x3 在 x0 上为单调增函数， f（3xt）

24、8f（x）f（2x） ； |3xt|2x|； （3xt）2（2x）2； 化简后：5x26xt+t20 ； （1）当 t0 时，式解为：x 或 xt； 对任意 x2t1，2t+3，式恒成立，则需：t2t1 故 t1； （2）当 t0 时，是解为：xt 或 x； 对任意 x2t1，2t+3，式恒成立，则需：2t+3t 故 t3； （3）当 t0 时，式恒成立； 综上所述，t3 或 t1 或 t0 故答案为： （，301，+） 【点评】本题主要考查了函数的基本性质，以及函数恒成立问题，属中等题 三、解答題（本大题共三、解答題（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演

25、算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知函数 f（x）sin（2x+）2sinxcosx （）求函数 f（x）的最小正周期； （）当 x时，求函数 f（x）的最大值和最小值 【分析】 （）把函数 f（x）化为正弦型函数，求出 f（x）的最小正周期； 第 14 页（共 21 页） （）根据 x 的取值范围，结合三角函数的图象与性质求出 f（x）的最大、最小值 【解答】解： （） 函数 f（x）sin（2x+）2sinxcosx sin2xcos+cos2xsinsin2x cos2x+sin2x（4 分） cos2x+sin2x sin （2x+） ； （6 分）

26、 因此函数 f（x）的最小正周期 T； （8 分） （）因为x，所以2x+； （10 分） 所以sin（2x+）1； （12 分） 因此，当 x时，f（x）的最大值为 1， 当 x时，f（x）的最小值为 （14 分） 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题 18 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosAc （）求 B； （）若 c4，cosA，求ABC 的面积 【分析】 （）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出 B 的值 （）利用三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形的面积公式求出结果 【解答】解： （）由已知， 得到，

27、 因为 A（0，） ， 第 15 页（共 21 页） 所以 sinA0， 所以 cosB， 由 B（0，） ， 得 （）由 cosA，A（0，） 得， 在ABC 中，sinCsin（A+B） sinAcosB+cosAsinB， 由正弦定理得，a， 所以 【点评】本题主要考查正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，三角形面积等基础知识； 考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学 运算等 19 （12 分）已知三角形 ABC 的对边为 a，b，c，R 是三角形 ABC 外接圆的半径，证明： （1）a2b2+c22bccosA （2） 【分析】 （1）采用坐标法证明，

28、方法是以 A 为原点，AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角 坐标系，表示出点 C 和点 B 的坐标，利用两点间的距离公式表示出|BC|的平方，化简后 即得到 a2b2+c22bccosA （2）通过三角函数定义法证明即可 【解答】证明： （1）已知ABC 中 A，B，C 所对边分别为 a，b，c， 以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系， 则 C（bcosA，bsinA） ，B（c，0） ， a2|BC|2（bcosAc）2+（bsinA）2 b2cos2A2bccosA+c2+b2sin2A b2+c22bccosA， 第 16 页（共 21 页） （2）在ABC 中，设

29、BCa，ACb，ABc作 CHAB 垂足为点 H， 可得 CHasinB，CHbsinA， 可得 asinBbsinA， 得到， 同理，在ABC 中， 因为同弧所对的圆周角相等， 所以， 【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的证明，本题的解答方法比较多，可以利用向 量法证明，也可以利用分类讨论证明 20 （12 分）已知函数，直线 l：ykx1 （1）求函数 f（x）的极值； （2）试确定曲线 yf（x）与直线 l 的交点个数，并说明理由 【分析】 （1）求函数导数，利用函数的单调性可得函数 f（x）的极值； （2） 曲线 yf （x） 与直线 l 的交点个数， 转换为方程kx1 的根的个数”

30、 ， 由方程kx1，可得 k+2，令 t，则 kt3+t+2，其中 tR， 且 t0，再利用关于 k 的函数 h（t）t3+t+2，其中 tR 的单调性判断函数的根的个数， 可得 k 的取值范围；从而确定在 k 的条件下曲线交点的个数； 第 17 页（共 21 页） 【解答】解： （1）函数，定义域为x|x0， 求函数导数得 f（x）2， 令 f（x）20，解得 x1 当 x 变化时，f（x）与 f（x）的变化情况如下表： x （，0） （0，1） 1 （1，+） f（x） + 0 + f（x） 极小值 所以函数 yf（x）的单调增区间为（，0） ， （1，+） ，单调减区间为（0，1） ，

31、所以函数 yf（x）有极小值 f（1）3，无极大值， （2“曲线 yf（x）与直线 1 的交点个数”等价于“方程kx1 的根的 个数” ， 由方程kx1， 可得 k+2， 令 t，则 kt3+t+2，其中 tR，且 t0， 考查函数 h（t）t3+t+2，其中 tR 因为 h（t）3t2+10 时， 所以函数 h（t）在 R 上单调递增，且 h（t）R， 而方程 kt3+t+2，其中 tR，且 t0， 所以当 kh（0）2 时，方程 kt3+t+2 无根； 当 k2 时，方程 kt2+t+2 有且仅有一根， 故当 k2 时，曲线 yf（x）与直线 1 没有交点， 当 k2 时，曲线 yf（x）

32、与直线 1 有且仅有一个交点； 【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，曲线的交点问题，体现了转化的思想方法， 属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx （1）讨论 f（x）的单调性，并证明 f（x）有且仅有两个零点； 第 18 页（共 21 页） （2）设 x0是 f（x）的一个零点，证明曲线 ylnx 在点 A（x0，lnx0）处的切线也是曲线 yex的切线 【分析】 （1）讨论 f（x）的单调性，求函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求 零点个数， （2）运用曲线的切线方程定义可证明 【解答】解析： （1）函数 f（x）lnx定义域为： （0，1）（1，+） ； f（x

33、）+0， （x0 且 x1） ， f（x）在（0，1）和（1，+）上单调递增， 在（0，1）区间取值有，代入函数，由函数零点的定义得， f（）0，f（）0，f（） f（）0， f（x）在（0，1）有且仅有一个零点， 在（1，+）区间，区间取值有 e，e2代入函数，由函数零点的定义得， 又f（e）0，f（e2）0，f（e） f（e2）0， f（x）在（1，+）上有且仅有一个零点， 故 f（x）在定义域内有且仅有两个零点； （2）x0是 f（x）的一个零点，则有 lnx0， 曲线 ylnx，则有 y； 由直线的点斜式可得曲线的切线方程， 曲线 ylnx 在点 A（x0，lnx0）处的切线方程为：y

34、lnx0（xx0） ， 即：yx1+lnx0，将 lnx0代入， 即有：yx+， 而曲线 yex的切线中，在点（ln，）处的切线方程为：y（xln） x+lnx0， 将 lnx0代入化简，即：yx+， 第 19 页（共 21 页） 故曲线 ylnx 在点 A（x0，lnx0）处的切线也是曲线 yex的切线 故得证 【点评】本题考查 f（x）的单调性，函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零 点个数，以及利用曲线的切线方程定义证明 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 4-4：坐标：坐标 系

35、与参数方程系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，已知倾斜角为 的直线 l 过点 A（2，1） 以坐标原点 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 2sin，直线 l 与曲线 C 分别交于 P，Q 两点 （1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程： （2）若|PQ|2|AP|AQ|，求直线 l 的斜率 k 【分析】 （1）由倾斜角为 的直线 l 过点 A（2，1） 能求出直线 l 的参数方程；曲线 C 的极坐标方程化为 22sin，由此能求出曲线 C 的直角坐标方程 （2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C，得 t2+（4cos）t+3

36、 0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线 l 的斜率 k 【解答】解： （1）倾斜角为 的直线 l 过点 A（2，1） 直线 l 的参数方程为， 曲线 C 的极坐标方程为 2sin，即 22sin， 曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y22y （2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C，得： t2+（4cos）t+30， 由（4cos）2430，得 cos2， t1+t24cos，t1t23， 又|AP|t1|，|AQ|t2|，|PQ|t1t2|， 由题意知（t1t2）2t1t2， （t1+t2）25t1t2，（4cos）253， 解得 cos2，满足 cos2， 第 20 页

37、（共 21 页） sin2，tan2， 直线 l 的斜率 ktan 【点评】本题考查直线的参数方程、曲线的直角坐标方程、直线的斜率的求法，考查直 角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思 想，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2x+1|x1| （1）解不等式 f（x）2； （2）若不等式|m1|f（x）+|x1|+|2x3|有解，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）求出 f（x）的分段函数的形式，问题转化为关于 x 的不等式组，解出即可； （2）根据绝对值不等式的性质求出代数式的最小值，得到关于 m 的不等式，解出即可 【解答】 解： （1）f（x）|2x+1|x1|， 或或， （3 分） 解得：4x或x或无解， 综上，不等式的解集是（4，） （5 分） （2）f（x）+|x1|+|2x3|2x+1|+|2x3|2x+1（2x3）|4， 当x时等号成立， （7 分） 不等式|m1|f（x）+|x1|+|2x3|有解， |m1|f（x）+|x1|+|2x3|min， |m1|4，m14 或 m14， 即 m3 或 m5， 实数 m 的取值范围是（，35，+） （10 分） 【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想， 转化思想，是一道常规题