2019-2020学年四川省南充高中高三（下）第三次月考数学试卷（文科）含详细解答

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1、已知全集 UR，Ax|x0，Bx|x1，则（UA）B（ ） A （1，0 B （1，1） C （1，+） D0，1） 2 （5 分）设 6+x+（32x）i3+（y+5）i（i 为虚数单位） ，其中 x，y 是实数，则|x+yi|等 于（ ） A5 B C2 D2 3 （5 分）埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的 是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔 上的数字 “巧合” 如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍， 得到的商为 3.14159， 这就是圆周率较为精确的近似值金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古

2、代能工巧匠建设完成后，底座边长大约 230 米因年久风化，顶端剥落 10 米，则胡夫金 字塔现高大约为（ ） A128.5 米 B132.5 米 C136.5 米 D140.5 米 4 （5 分）体育品牌 Kappa 的 LOGO 为可抽象为如图靠背而坐的两条优 美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（ ） A B 第 2 页（共 22 页） C D 5 （5 分）如图所示，半径为 2 的圆内有一个内接正方形，现往该圆内任投一点，此点落在 阴影部分的概率为（ ） A B C D 6 （5 分）已知三角形 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 若 bcos

3、Ca，b2+c2 bca2，则角 C（ ） A B C D 7 （5 分）若 A，B 分别是直线 xy20 与 x 轴，y 轴的交点，圆 C： （x4）2+（y+4）2 8 上有任意一点 M，则AMB 的面积的最大值是（ ） A6 B8 C10 D12 8 （ 5分 ） 在 ABC中 ， 点F为 线 段BC上 任 一 点 （ 不 含 端 点 ）， 若 ，则的最小值为（ ） A1 B8 C2 D4 9 （5 分）将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间 （m，m）上无极值点，则 m 的最大值为（ ） A B C D 10 （5 分）过双曲线的左焦点 F1引圆 x2+y23 的切线，切

4、点为 T，延长 F1T 交 双曲线右支于 P 点，M 为线段 F1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO|MT|（ ） A1 B C D2 11（5 分） 已知四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上， 且 PO平面 ABC， 2ACAB， 若四面体 PABC 的体积为，求球的表面积（ ） A8 B12 C8 D12 12 （5 分）已知函数，设 af（log30.2） ，bf（3 0.2） ，cf（ 第 3 页（共 22 页） 31.1） ，则（ ） Aabc Bbac Ccba Dcab 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20

5、 分）分） 13 （5 分）已知向量，两向量的夹角为 ，则 14 （5 分）已知 x，y 满足约束条件，则的最大值为 15 （5 分）等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S3，S6，则 a8 16 （5 分）设抛物线 y22x 的焦点为 F，过点 M（，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C，|BF|2，则BCF 和ACF 的面积之比为 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （12 分）某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按 20

6、0 元次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下： 体检次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次及以上 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.8 该体检中心从所有会员中随机选取了 100 位对他们在本中心参加体检的次数进行统计， 得到数据如下表： 体检次数 一次 两次 三次 四次 五次及以上 频数 60 20 12 4 4 假设该体检中心为顺客体检一次的成本费用为 150 元，根据所给数据，解答下列问题： （1） 已知某顾客在此体检中心参加了 3 次体检， 求这 3 次体检， 该体检中心的平均利润； （2）该体检中心要从这 100 人里至少体检 3 次的会员中

7、，按体检次数用分层抽样的方法 抽出 5 人，再从这 5 人中抽取 2 人发放纪念品，求抽到的 2 人中恰有 1 人体检 3 次的概 率 18 （12 分）已知数列an为等差数列，a7a210，且 a1，a6，a21依次成等比数列 （1）求数列an的通项公式； 第 4 页（共 22 页） （2）设 bn，数列bn的前 n 项和为 Sn，若 Sn，求 n 的值 19 （12 分） 如图， 已知多面体 PABCDE 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， PA平面 ABCD， EDPA，且 PA2ED2 （）证明：平面 PAC平面 PCE； （）若 AC2，求多面体 PABCDE 的表面积 20

8、（12 分）已知直线 l：2x2aya20（a1）椭圆 C：，F1，F2分别为椭圆 的左右焦点 （）当直线 l 过右焦点 F2时，求 C 的标准方程； （）设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若AOB 是钝角，求实数 a 的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx+a（x1）2 （）当 a1 时，求 f（x）的单调增区间； （）若 a4，且 f（x）在（0，1）上有唯一的零点 x0，求证：e 2x 0e 1 请考生在第请考生在第22、 23两题中任选一题作答， 并用两题中任选一题作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注铅笔在答题卡上把所选题目的

9、题号涂黑 注 意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多 做，则按所做的第一题计分做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C： （x1）2+（y+2）29以坐标原点 O 为 极点， x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为 （1）求曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的普通方程； （2）设直线与直线 l 交于点 M，与曲线 C 交于 P， Q 两点，求|OM|OP| |OQ|的值

10、 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|1ax| 第 5 页（共 22 页） （1）当 a1 时，解不等式； （2）若 f（1）M，f（2）M，求证： 第 6 页（共 22 页） 2019-2020 学年四川省南充高中高三（下）第三次月考数学试卷学年四川省南充高中高三（下）第三次月考数学试卷 （文科）（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分

11、）已知全集 UR，Ax|x0，Bx|x1，则（UA）B（ ） A （1，0 B （1，1） C （1，+） D0，1） 【分析】求出UA，再计算出结果 【解答】解：全集 UR，Ax|x0，Bx|x1， 则UA（，0， 则（UA）B（1，0， 故选：A 【点评】考本题查集合的交并补运算，基础题 2 （5 分）设 6+x+（32x）i3+（y+5）i（i 为虚数单位） ，其中 x，y 是实数，则|x+yi|等 于（ ） A5 B C2 D2 【分析】利用复数相等、模的计算公式即可得出 【解答】解：6+x+（32x）i3+（y+5）i（i 为虚数单位） ，其中 x，y 是实数， 6+x3，32xy+

12、5，解得：x3，y4 则|x+yi|5 故选：A 【点评】本题考查了复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 3 （5 分）埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的 是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔 上的数字 “巧合” 如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍， 得到的商为 3.14159， 这就是圆周率较为精确的近似值金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古 代能工巧匠建设完成后，底座边长大约 230 米因年久风化，顶端剥落 10 米，则胡夫金 第 7 页（共 22 页） 字塔现高大约为（

13、） A128.5 米 B132.5 米 C136.5 米 D140.5 米 【分析】由已知求出底面周长，再由底部周长除以高度的两倍等于 3.14159 求得高，减去 10 得答案 【解答】解：设金字塔风化前的形状如图， AB230，其底面周长为 2304920， 由题意可得：， PO146.42 胡夫金字塔现高大约为 146.4210136.42 米 结合选项可得，胡夫金字塔现高大约为 136.5 米 故选：C 【点评】本题考查空间中的点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是中档题 4 （5 分）体育品牌 Kappa 的 LOGO 为可抽象为如图靠背而坐的两条优 美的曲线，下列函数中大致可“完

14、美”局部表达这对曲线的函数是（ ） 第 8 页（共 22 页） A B C D 【分析】由图象的对称性可排除 BD 选项，由 x0 时，函数图象中的值大于 0 排除 A 【解答】解：由图象观察可知，函数图象关于 y 轴对称，而选项 BD 为奇函数，其图象 关于原点对称，故不合题意； 对选项 A 而言，当 x0 时，f（x）0，故排除 A 故选：C 【点评】本题考查函数图象的运用，考查数形结合思想，属于基础题 5 （5 分）如图所示，半径为 2 的圆内有一个内接正方形，现往该圆内任投一点，此点落在 阴影部分的概率为（ ） A B C D 【分析】由于圆的半径是 2，正方形的边长为 2，分别求其面

15、积然后代入几何概型 公式，即可得到答案 【解答】解：圆的半径为 2， 圆的面积是 224， 正方形的对角线长为：2r4，故其边长为：2； 正方形的面积 S正方形（2）28， 向圆内随机投一点，则该点落在阴影部分内的概率 P11； 故选：B 【点评】本题主要考查了几何概型，以及圆与正方形的面积的计算，解题的关键是弄清 几何测度，属于中档题 6 （5 分）已知三角形 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 若 bcosCa，b2+c2 bca2，则角 C（ ） A B C D 【分析】由已知结合余弦定理进行化简可求 B，A，进而可求 C 第 9 页（共 22 页） 【解答】解：因

16、为 bcosCa， 由余弦定理可得，ba， 化简可得，a2+c2b2， 所以 B， 又 b2+c2bca2， 所以 cosA，即 A， 所以 C 故选：A 【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题 7 （5 分）若 A，B 分别是直线 xy20 与 x 轴，y 轴的交点，圆 C： （x4）2+（y+4）2 8 上有任意一点 M，则AMB 的面积的最大值是（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】由题意画出图形，利用点到直线的距离公式求出 M 到直线 AB 距离的最大值， 则AMB 的面积的最大值可求 【解答】解：如图， 圆 C： （x4） 2+ （y+4）28 上的点

17、 M 到直线 AB 距离的最大值为 ， A（2，0） ，B（0，2） ，则|AB| 则AMB 的面积的最大值是 S 故选：C 【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题 8 （ 5分 ） 在 ABC中 ， 点F为 线 段BC上 任 一 点 （ 不 含 端 点 ）， 若 第 10 页（共 22 页） ，则的最小值为（ ） A1 B8 C2 D4 【分析】由向量共线定理可得 2x+y1，然后利用 1 的代换，结合基本不等式即可求解 【解答】解：由于点 F 在线段 BC 上，由向量共线定理可得 2x+y1， 则， 故选：B 【点评】 本题主要考查了向量共线定理的应用

18、， 还考查了利用基本不等式求解最值中的 1 的代换技巧的应用 9 （5 分）将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间 （m，m）上无极值点，则 m 的最大值为（ ） A B C D 【分析】由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性， 求得 m 的最大值 【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得 ysin（2x+ ）sin（2x+）的图象， 根据所得图象对应的函数在区间（m，m）上无极值点，2m+，且2m+ ， 求得 m，则 m 的最大值为， 故选：A 【点评】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调 性，属于基础题

19、 10 （5 分）过双曲线的左焦点 F1引圆 x2+y23 的切线，切点为 T，延长 F1T 交 双曲线右支于 P 点，M 为线段 F1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO|MT|（ ） A1 B C D2 【分析】画出图形，利用双曲线的定义转化求解即可 【解答】解：由图象可得|MO|MT|MO|（|MF1|TF1|）|MT| 第 11 页（共 22 页） |MO|（|MF1|TF1|） |MO|MF1|+|TF1| ， 故选：B 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题 11（5 分） 已知四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上， 且 PO平面

20、ABC， 2ACAB， 若四面体 PABC 的体积为，求球的表面积（ ） A8 B12 C8 D12 【分析】由ABC 所在的圆是大圆，OAOBOCOPR（R 为球半径） 得四面体 P ABC 的体积为 V，求得 R，即可求球的表面积 【解答】解：如图所示，四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上，PO平面 ABC， ABC 所在的圆是大圆，OAOBOCOPR（R 为球半径） 四面体 PABC 的体积为 V， 又2ACAB，AC，BCR， R，球的表面积 s4R212， 故选：B 第 12 页（共 22 页） 【点评】本题考查了球与几何体的组合体，解题关键是利用转化思想求出半径，属于

21、中 档题 12 （5 分）已知函数，设 af（log30.2） ，bf（3 0.2） ，cf（ 31.1） ，则（ ） Aabc Bbac Ccba Dcab 【分析】易得 yf（x）是偶函数，结合 af（log35） ，bf（3 0.2） ，cf（31.1） ，即可 判定 【解答】解：|ln|ln（|， yf（x）是偶函数，且 x0 时，函数 f（x）单调递增 af（log35） ，bf（3 0.2） ，cf（31.1） ， 31.1log353 0.2， cab， 故选：D 【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，关键是分析函数 f（x）的奇偶性与单 调性 二、填空题（本大题共二、填空

22、题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知向量，两向量的夹角为 ，则 【分析】直接根据向量夹角的计算公式把已知条件代入即可求解 【解答】解：因为向量，两向量的夹角为 ； 第 13 页（共 22 页） 故答案为： 【点评】本题考查向量的夹角，考查向量的模长以及计算，考查计算能力 14 （5 分）已知 x，y 满足约束条件，则的最大值为 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行 求解即可 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 zxy 得 yxz， 平移直线 yxz 由图象可知当直线 yxz 在点

23、时， 目标函数取最大值： 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关 键，利用数形结合是解决问题的基本方法 15 （5 分）等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S3，S6，则 a8 32 【分析】设等比数列an的公比为 q1，S3，S6，可得， 第 14 页（共 22 页） ，联立解出即可得出 【解答】解：设等比数列an的公比为 q1， S3，S6， 解得 a1，q2 则 a832 故答案为：32 【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题 16 （5 分）设抛物线 y22x 的焦点

24、为 F，过点 M（，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C，|BF|2，则BCF 和ACF 的面积之比为 【分析】利用三角形面积公式，可把BCF 与ACF 的面积之比转化为 BC 长与 AC 长 的比，再根据抛物线的焦半径公式转化为 A，B 到准线的距离之比，借助|BF|2 求出 B 点坐标，得到 AB 方程，代入抛物线方程，解出 A 点坐标，就可求出 BN 与 AE 的长度之 比，得到所需问题的解 【解答】解：抛物线方程为 y22x，焦点 F 的坐标为（，0） ， 准线方程为 x， 如图，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 过 A，B 分别向抛物线的准线作

25、垂线，垂足分别为 E，N， 则|BF|x2+2， x2， 把 x2代入抛物线 y22x，得，y2， 直线 AB 过点 M（，0）与（，） 方程为x+（）y30，代入抛物线方程，解得，x12 |AE|2+， 第 15 页（共 22 页） 在AEC 中，BNAE， |BC|：|AC|BN|：|AE|2：， BCF 和ACF 的面积之比为：|BC|h：|AC|h 故答案为： 【点评】本题主要考查了抛物线的焦半径公式，侧重了学生的转化能力，以及计算能力 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （12 分）某医院体

26、检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按 200 元次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下： 体检次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次及以上 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.8 该体检中心从所有会员中随机选取了 100 位对他们在本中心参加体检的次数进行统计， 得到数据如下表： 体检次数 一次 两次 三次 四次 五次及以上 频数 60 20 12 4 4 假设该体检中心为顺客体检一次的成本费用为 150 元，根据所给数据，解答下列问题： （1） 已知某顾客在此体检中心参加了 3 次体检， 求这 3 次体检， 该体检中心的平均利润；

27、 （2）该体检中心要从这 100 人里至少体检 3 次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法 抽出 5 人，再从这 5 人中抽取 2 人发放纪念品，求抽到的 2 人中恰有 1 人体检 3 次的概 率 【分析】 （1）医院三次体检的收入为 200（1+0.95+0.9）570，三次体检的成本为 150 第 16 页（共 22 页） 3450，由此能求出平均利润 （2）由题抽出的五个人中有 3 人恰体检三次，记为 A，B，C，有一人恰体检四次，记为 D，有一人恰体检至少五次，记为 E，从五人中抽两个人出来，利用列举法能求出抽到的 2 人中恰有 1 人体检 3 次的概率 【解答】解： （1）医院三次体

28、检的收入为 200（1+0.95+0.9）570， 三次体检的成本为 1503450， 利润为 570450120 元，故平均利润为 40 元 （2）由题抽出的五个人中有 3 人恰体检三次，记为 A，B，C，有一人恰体检四次，记为 D， 有一人恰体检至少五次，记为 E，从五人中抽两个人出来，共有： （A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （C，D） ， （C，E） ， （D，E） ，10 种情况， 其中抽到的 2 人中恰有 1 人体检 3 次的情况有： （A，D） ， （A，E） ， （B，D） ， （B，E） ， （C，

29、D） ， （C，E）6 种情况， 所求概率为 【点评】本题考查平均利润、概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 18 （12 分）已知数列an为等差数列，a7a210，且 a1，a6，a21依次成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn，数列bn的前 n 项和为 Sn，若 Sn，求 n 的值 【分析】 （1）设等差数列的公差为 d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解 方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； （2）求得 bn（） ，运用裂项相消求和可 得 Sn，解方程可得 n 【解答】解： （1）设数列an为公差为 d 的等差数列，

30、a7a210，即 5d10，即 d2， a1，a6，a21依次成等比数列，可得 a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40） ， 解得 a15， 第 17 页（共 22 页） 则 an5+2（n1）2n+3； （2）bn（） ， 即有前 n 项和为 Sn（+） （）， 由 Sn，可得 5n4n+10， 解得 n10 【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求 和，以及方程思想和运算能力，属于基础题 19 （12 分） 如图， 已知多面体 PABCDE 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， PA平面 ABCD， EDPA，且 PA2ED2 （）证明

31、：平面 PAC平面 PCE； （）若 AC2，求多面体 PABCDE 的表面积 【分析】 （1）取 PC 的中点 F，连接 OF，EF，推导出四边形 OFED 为平行四边形，OD EFPAOD，ACOD，从而 OD平面 PAC，进而 EF平面 PAC，由此能证明平面 PAC平面 PCE （2）取 BC 的中点为 M，连接 AM，PM，多面体 PABCDE 的表面积 SSPAB+SPBC+S PCE+SECD+S梯形PADE+S菱形ABCD 【解答】解： （1）证明：如图，取 PC 的中点 F，连接 OF，EF， O，F 分别是 AC，PC 的中点， PFPA，且， DEPA，且， OFDE，且

32、 OFDE， 四边形 OFED 为平行四边形，ODEF PA平面 ABCD，OD平面 ABCD，PAOD， 第 18 页（共 22 页） 又 ABCD 是菱形，ACOD，PAACA， OD平面 PAC，EF平面 PAC， 又 EF平面 PCE，平面 PAC平面 PCE （2）解：如图，取 BC 的中点为 M，连接 AM，PM， 在直角PAM 中， 设多面体 PABCDE 的表面积为 S， 则 SSPAB+SPBC+SPCE+SECD+S梯形PADE+S菱形ABCD 【点评】本题考查面面垂直的证明，考查多面体的表面积的求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是

33、中档题 20 （12 分）已知直线 l：2x2aya20（a1）椭圆 C：，F1，F2分别为椭圆 的左右焦点 （）当直线 l 过右焦点 F2时，求 C 的标准方程； （）设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若AOB 是钝角，求实数 a 的取值范围 【分析】 （）由题求出 a，b，然后求解椭圆 C 的方程 （） 由题可得， 设 A （x1， y1） ， B （x2， y2） ， 将 2x2aya20 代入椭圆 C 方程 第 19 页（共 22 页） 得 8a2y2+4a3y+a44a20，由韦达定理结合向量的数量积，转化求解 a 的范围即可 【解答】解： （）由题可得：，

34、 所以椭圆 C 的方程为 （）由题可得，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 将 2x2aya20 代入椭圆 C 方程得 8a2y2+4a3y+a44a20， 由（4a3）248a2（a44a2）0 因 a1 即 1a 由韦达定理得， 因为， 因AOB 为钝角，所以0， 即0， 所以 0， 即0 所以2a2 综上所述，由得 a 的取值范围为 1a2 【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想 以及计算能力，是中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx+a（x1）2 （）当 a1 时，求 f（x）的单调增区间； （）若 a4，且 f（x）在（0，

35、1）上有唯一的零点 x0，求证：e 2x 0e 1 【分析】 （）先求导，根据导数和函数单调性的关系即可求出； （）先求导，可得函数的单调区间，f（x）在（0，1）上有唯一的零点 x0，可得 0x0 ，且 x0x1，根据 f（x0）0，f（x0）0，消 a 可得 2lnx0+10，再设 g （x）2lnx+1，0x，利用导数和函数零点存在定理即可求出 【解答】解： （）当 a1 时，f（x）lnx（x1）2，x0， 第 20 页（共 22 页） f（x）（x1）0， 即 x2x10，解得 0x， f（x）的单调递增区间为（0，； （）f（x）+a（x1）， a4， 令 f（x）0，解得 x1，

36、x2， 当 x1xx2时，f（x）0，f（x）单调递减， 当 0xx1，xx2，f（x）0，f（x）单调递增， f（1）0，x1， f（x）在（0，1）上有唯一的零点 x0， 0x0，且 x0x1， f（x0）0，f（x0）0， lnx0+a（x01）20，ax02ax0+10， 消去 a 可得 2lnx0+10， 设 g（x）2lnx+1，0x， g（x）0 恒成立， g（x）在（0，）上单调递减， g（e 2）e250，g（e1）3+e0， e 2x 0e 1 【点评】本题考查了导数和函数的函数单调性的关系，函数零点存在定理，属于中档题 请考生在第请考生在第22、 23两题中任选一题作答，

37、 并用两题中任选一题作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注 意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多 做，则按所做的第一题计分做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数：坐标系与参数方程方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C： （x1）2+（y+2）29以坐标原点 O 为 第 21 页（共 22 页） 极点， x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为 （1）求曲线 C 的极坐标

38、方程和直线 l 的普通方程； （2）设直线与直线 l 交于点 M，与曲线 C 交于 P， Q 两点，求|OM|OP| |OQ|的值 【分析】 （1）直接利用转换关系式的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间 进行转换 （2）利用极径的应用求出结果 【解答】解： （l）将 C 的方程化为 x2+y22x+4y40， 故其极坐标方程为 22cos+4sin40， l 的普通方程是 （2）将代入 C 的极坐标方程得， 故|OP|OQ|1|2|12|4， 将代入 l 的极坐标方程得，即， 所以 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径 的应用，主要考查学生的运

39、算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|1ax| （1）当 a1 时，解不等式； （2）若 f（1）M，f（2）M，求证： 【分析】 （1）将原不等式化为|x|x1|，由绝对值的意义去绝对值符号，解不等式 求并集可得所求解集； （2）由题意可得 2|1a|2M，|12a|M，两式相加，结合绝对值不等式的性质，以及 不等式的传递性，即可得证 【解答】解： （1）当 a1 时，可化为， 第 22 页（共 22 页） 此时 当 x0 时，1，可得不等式无解； 当 0x1 时，即，则； 当 x1 时，1恒成立， 综上，不等式的解集为 （2）证明：由 f（1）M，f（2）M，得|1a|M，|12a|M， 则 3M2M+M2|1a|+|12a|22a|+|12a|22a（12a）|1， 故 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式的证明， 注意运用绝对值不等式的性质和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题