北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末（二模）数学试卷（含答案）

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1、海淀区高三年级第二学期期末海淀区高三年级第二学期期末数学数学练习练习试卷试卷 20206 本试卷共本试卷共 6 页，页，150 分。考试时长分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题纸试结束后，将本试卷和答题纸一一并交回。并交回。 第一部分（选择题共第一部分（选择题共 40 分分 ） 一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若

2、全集 U=R， A=x|x1，则 （A）BA （B）AB （C）ACB U （D）BACU （2）下列函数中，值域为0，+）且为偶函数的是 （A）y=x2 （B）y=|x1| （C）y=cosx （D）y=lnx， （3）若抛物线 y2 =12x 的焦点为 F，点 P 在此抛物线上且横坐标为 3，则|PF|等于 （A）4 （B） 6 （C） 8 （D） 10 （4）已知三条不同的直线l，m，n 和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为 （A）若m，n，则nm （B）若ml，m，则l （C）若l，l， 则 （D）若l，l，则 （5）在ABC 中，若 a=7， b=8， cosB= 7 1 ，则A

3、 的大小为 （A） 6 （B） 4 （C） 3 （D） 2 （6）将函数) 6 2sin()( xxf的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数 g（x）的图象，则 g（x）= （A）) 6 2sin( x （B）) 3 2 2sin( x （C）x2cos （D）x2cos （7）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该三棱锥的体积为 （A） 3 2 （B） 3 4 （C） 2 （D） 4 （8）对于非零向量 a，b， “ （a+b） a=2a2”是“a=b”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）如图

4、，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点 O 为底面 ABCD 的中心，点 P 在侧面 BB1C1C 的边 界及其内部运动若 D1OOP，则D1C1P 面积的最大值为 （A） 5 52 （B） 5 54 （C）5 （D）52 （10）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离某公司会议室共有四行四 列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一 行、每一列均不能有连续三人就座例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“”表示就座人员） 根 据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为 （A）9 （B）10 （C）11 （

5、D）12 第二部分（非选第二部分（非选择题择题 共共 110 分分 ） 二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。 （11）若复数(2-i)(a+i)为纯虚数，则实数 a= （12） 已知双曲线 E 的一条渐近线方程为 y=x， 且焦距大于 4， 则双曲线 E 的标准方程可以为 （写 出一个即可） （13）数列an中，a1=2，an+1=2an，nN*若其前 k 项和为 126，则 k= （14）已知点 A(2，0)，B(1，2)，C(2，2)，APABAC，O 为坐标原点，则AP=_，OP与OA 夹角的取值范围是 （15）已知函数 1,0 ( )

6、 ln,0 axx f x x x ，给出下列三个结论： 当 a=2 时，函数 f(x)的单调递减区间为（，1） ； 若函数 f(x)无最小值，则 a 的取值范围为（0，+） ； 若 ab0）过 A（0，1） ， B（0，-1）两点，离心率为 2 3 . （）求椭圆 w 的方程； （）过点 A 的直线l与椭圆 W 的另一个交点为 C，直线l交直线 y=2 于点 M，记直线 BC，BM 的斜 率分别为 21 kk，求 21k k的值 （20） （本小题共 14 分） 已知函数)cos(sin)(xxexf x （）求 f（x ）的单调递增区间； （）求证：曲线 y=f（x）在区间（0， 2 ）上

7、有且只有一条斜率为 2 的切线 （21） （本小题共 14 分） 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点对任意的点 P（x，y） ，定义yxOP任取点)( 11 yxA， )( 22 yxB，记)( 21 yxA，)( 12 yxB，若此时 2222 BOAOOBOA成立，则称点 A，B 相 关 （）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由； ) 1 , 2(A，)2 , 3(B；)3, 4( C，)4 , 2(D （）给定 nN*， n3，点集Zyxnynnxnyx n ,),( （i）求集合 n 中与点) 1 , 1 (A相关的点的个数； （ii）若 n S，且对于任意的 A，BS，点 A，B 相关，求 S 中元素个数的最大值