浙江省绍兴市平水镇2020年5月中考数学模拟试卷（含答案）

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1、 2020 年浙江省绍兴市平水镇中考数学模拟试卷（年浙江省绍兴市平水镇中考数学模拟试卷（5 月份）解析版月份）解析版 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1.下列各数中，最大的是（ ） A. 0.5 B. 0.55 C. 0.05 D. 0.555 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图所示的几何体是由 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.

2、在这次义卖活动中，某班级售书情况如下 图： 下列说法正确的是（ ） A. 该班级所售图书的总数收入是 226 元 B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4 C. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是 15 D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 2 6.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将 ABC 沿 一确定方向平移得到 A1B1C1 ， 点 B 的对应点 B1的坐标是 （1，2） ，则点 A1 ， C1的坐标分别是 （ ） A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1

3、） C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2） 7.如图，将矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在边 CD 上，且 DE=EF，若 AD= ，则 的长为( ) A. B. C. D. 8.“桃花流水窅然去，别有天地非人间.“桃花园景点 2017 年三月共接待游客 万人，2018 年三月比 2017 年三月旅游人数增加 5%，已知 2017 年三月至 2019 年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为 8%，设 2019 年三月比 2018 年三月游客人数增加 ，则可列方程为( ) A. B. C. D. 9.如图，在平

4、面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、x 轴上，OA2，OB1，斜边 ACx 轴.若反比例函数 y （k0，x0）的图象经过 AC 的中点 D，则 k 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10.如图，已知 EF 是O 的直径，把A 为 60的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF 上，斜边 AB 与O 交于点 P ， 点 B 与点 O 重合，且 AC 大于 OE ， 将三角板 ABC 沿 OE 方向平移，使得点 B 与 点 E 重合为止设POFx ， 则 x 的取值范围是（ ） A. 30x60 B. 30x90 C. 30x120 D

5、. 60x120 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11.已知 m 是 4 的相反数，n 比 m 的相反数小 2，则 m-n 等于_ 12.庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北。举国上下，众志成城，为坚决打赢疫情防控的人 民战争、总体战、阻击战，截止 2020 年 2 月 28 日，国家卫健委组织支援湖北的医护人员已超过 40000 人。 数字 40000 用科学记数法表示为_。 13.分解因式： _. 14.现有形状大小一样、背面相同的五张卡片，在它们的正面分别标有数字 0，1，2，3，6.若把五张卡片 背面朝上，洗匀放在桌

6、子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张卡片，则抽取的两张卡 片上的数字的积不大于 2 的概率是_. 15.如图，四边形 ABCD 中，CD=AD，CDA=ABD=90，点 E 为 CD 边的中点，连接 BE，AB=2，BC= ， 则 BD=_。 16.矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是 BC 边上一点，连接 DE，把 DCE 沿 DE 折叠，使点 C 落在点 C 处，当 BEC为直角三角形时，BE 的长为_. 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17.（8 分）计算： （1）计算：|3|+tan60+ ； （2）化简：（x1）2+x（x+

7、1） 18.（8 分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。为了解学生上 网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。调 查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的 统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）若该校共有 1500 名学生，估计全校用手机上网课的学生共有_名； （3） 在上网课时，老师在 A、B、C、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学 生回答问题的概率. 19.（8 分）如图，斜坡 AB 的长

8、为 65 米，坡度 i12.4，BCAC. （参考三角函数：sin37 ，cos37 ，tan37 ） （1）求斜坡的高度 BC. （2）现计划在斜坡 AB 的中点 D 处挖去部分坡体，修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE，若斜坡 BE 的坡角为 37，求平台 DE 的长. 20.（8 分）某商店准备购进 A, B 两种商品，A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多 20 元，用 3000 元购进 A 种商品和用 1800 元购进 B 种商品的数量相同.商店将 A 种商品 每件的售价定为 80 元，B 种商品每件的售价定为 45 元. （1）A 种商品每件的进价

9、和 B 种商品每件的进价各是多少元? （2） 商店计划用不超过 1560 元的资金购进 两种商品共 40 件，其中 A 种商品的数量不低于 B 种商品 数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优惠 M（ ）元，B 种 商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案. 21.（10 分）如图，在 ABC 中，ACB90，ABC30， CDE 是等边三角形，点 D 在边 AB 上. （1）如图 1，当点 E 在边 BC 上时，求证 DEEB； （2）如图 2，当点 E 在 ABC 内部时，猜想 ED

10、和 EB 数量关系，并加以证明； （3）如图 3，当点 E 在 ABC 外部时，EHAB 于点 H，过点 E 作 GEAB，交线段 AC 的延长线于点 G， AG5CG，BH3.求 CG 的长. 22.（12 分）小明星期天上午 8：00 从家出发到离家 36 千米的书城买书，他先从家出发骑公共自行车到公 交车站，等了 12 分钟的车，然后乘公交车于 9：48 分到达书城(假设在整个过程中小明骑车的速度不变， 公交车匀速行驶，小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁)。如图是小明从家出发离公交车站 的路程 y(千米)与他从家出发的时间 x(时)之间的函数图象，其中线段 AB 对应的函数表达

11、式为 y=kx+6。 （1）求小明骑公共自行车的速度； （2）求线段 CD 对应的函数表达式： （3）求出发时间 x 在什么范围时，小明离公交车站的路程不超过 3 千米？ 23. （12 分） 如图， 中， 点 E 与点 B 在 的同侧，且 . （1） 如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结 交 于点 P.设 求 y 关于 x 的函数解析式， 写出自变量 x 的取值范围； （2）是否存在点 E，使 与 相似，若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，过点 作 垂足为 .将以点 为圆心， 为半径的圆记为 .若点 到 上点的距离的最小值为 ，求 的半径. 24.（14 分）

12、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+1 相交于点 A(0，1) 和点 B(3，2)，交 x 轴于点 C，顶点为点 F，点 D 是该抛物线上一点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，若点 D 在直线 AB 上方的抛物线上，求 DAB 的面积最大时点 D 的坐标； （3）如图 2，若点 D 在对称轴左侧的抛物线上，且点 E（1，t）是射线 CF 上一点，当以 C、B、D 为顶点 的三角形与 CAE 相似时，求所有满足条件的 t 的值. 答案答案 一、选择题 1.根据题意得： ， 则最大的数是 ， 故答案为：C 2.解：A. 是轴对称图形又是中心

13、对称图形，选项正确； B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形； D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形. 故答案为：A. 3.A、2x 与 3y 不是同类项，无法合并，故 A 不符合题意； B、（m+2）2=m2+4m+4，故 B 不符合题意； C、（xy2）3=x3y6 ， 故 C 不符合题意； D、a10a5=a5 ， 故 D 符合题意； 故答案为 D. 4.解：A、不是该几何体组合的三视图，故此选项错误； B、是其主视图，故此选项错误； C、是其俯视图，故此选项正确； D、是其主视图，故此选项错误. 故答案为：C 5.解：该班级所售图书总收入为：

14、314+411+510+615=226，故 A 选项正确； 第 25 个数字是 4，第 26 个数字是 5，所以这组数据的中位数为 4.5，故 B 选项错误； 这组数据的众数为 6，故 C 选项错误； 这组数据的平均数为：22650=4.52，所以这组数据的方差为： ，故 D 选项错误. 故答案为：A 6.解：由点 B（-4，1）的对应点 B1的坐标是（1，2）知，需将 ABC 向右移 5 个单位、上移 1 个单位，则 点 A（-1，3）的对应点 A1的坐标为（4，4）、点 C（-2，1）的对应点 C1的坐标为（3，2）， 故答案为：A. 7.连接 AF，AC， 由旋转的性质及矩形的性质得，A

15、D=BC=EF，AB=AE，D=DAB=B=90， AD=DE，ADE 是等腰直角三角形， DAE=DEA=45，AE= AD= ， EAB=45，AB=AE=CD= ， 即得CAF=45， 在 Rt ABC 中，AC= =3， 的长 = = . 故答案为：B 8.2018 年三月共接待游客 万人，2019 年三月共接待游客 万人，又 2017 年三月至 2019 年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为 8%，则 2019 年三月共接待游客 ， 故方程为： . 故答案为：B. 9.解：ACx 轴，OA2，OB1， A（0，2）， C、A 两点纵坐标相同，都为 2， 可设 C（x，2）. D 为

16、 AC 中点. D（ x，2）. ABC90， AB2+BC2AC2 ， 22+12+(x1)2+22x2 ， 解得 x5， D（ ，2）. 反比例函数 y （k0，x0）的图象经过点 D， k 25. 故答案为：B. 10.解：开始移动时，x30，移动开始后，POF 逐渐增大，最后当 B 与 E 重合时， POF 取得最大值，此时POF2ABC23060， x 的取值范围是 30x60 故答案为：A 二、填空题 11.根据题意得： ， ， 则 ， 故答案为： 12.解：40000=4104. 13.解：原式= . 故答案为：a（x-3y）2. 14.解：根据题意画出树状图如下： 一共有 20

17、 种情况，两张卡片上的数字的积不大于 2 的有：（0，1），（0，2），（0，3），（0，6）， （1，0），（1，2），（2，0），（2，1），（3，0），（6，0）共 10 种情况， 所以 P（数字的积不大于 2）= . 故答案为： . 15.解：过点 C 作 CFBD 于点 F， CFD=ABD=CDA=90， DCF+CDF=90，ADB+CDF=90， DCF=ADB， 在 CDF 和 DAB 中 ) CDFDAB（AAS） AB=DF=2，CF=BD 设 BD=CF=x，则 BF=x-2 在 Rt CBF 中， BF2+CF2=BC2 （x-2）2+x2=( ) 整理得：x2-2x

18、-15=0 解之：x1=5，x2=-3 BD=5. 故答案为：5. 16.解：如图 1，当BCE90时，如图 1， 矩形 ABCD 中，AB6，ADBC8， BD10， 把 DCE 沿 DE 折叠，使点 C 落在点 C处， DCEC90， BCE90， B，C，D 三点共线， DCDC6， BC4，BE8CE， BC2+EC2BE2 ， 42+CE2（8CE）2 ， 解得 CE3， BE835； 如图 2，当BEC90时， 矩形 ABCD 中，AB6，ADBC8， BD10， 把 DCE 沿 DE 折叠，使点 C 落在点 C处， DCEC90， BEC90， CEC90， 四边形 ECDC是正

19、方形， CECECD6， BE2. 综上所述，当 BEC为直角三角形时，BE 的长为 2 或 5， 故答案为：2 或 5. 三、解答题 17. （1）解：原式=3+ +1=4+ ； （2）解：原式=x22x+1+x2+x=2x2x+1 18.（1）解：4040%=100（人） 100-40-20-10=30（人 ) 补图如下 （2）450 （3）解： 一共有 16 种等可能情况，其中抽取同一人的情况有 4 种. 19. （1）解： 斜坡 AB 的长为 65 米，坡度 i12.4， 可设 BC=x,AC=2.4x, 在 Rt ABC 中，BC2+AC2=AB2 ， 即得 x2+(2.4x)2=6

20、52 ， 解得 x=25， BC=25. （2）解： 延长 DE 交 BC 于 F， D 是 AB 的中点，DEAC，BF=12.5 米， DF=12.52.4=30 米， tan37= ， EF= 米， DE=DF-EF= 米. 20. （1）解：设 A 种商品每件的进价是 x 元，则 B 种商品每件的进价是 元， 由题意得： ， 解得： ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， ， 答：A 种商品每件的进价是 50 元，B 种商品每件的进价是 30 元； （2）解：设购买 种商品 件，则购买 商品（ ）件， 由题意得： ， 解得： ， 为正整数， 14、15、16、17、18， 商店共有

21、5 种进货方案； （3）解：设销售 两种商品共获利 元， 由题意得： ， 当 时， ， 随 的增大而增大， 当 时，获利最大，即买 18 件 商品，22 件 商品， 当 时， ， 与 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同， 当 时， ， 随 的增大而减小， 当 时，获利最大，即买 14 件 商品，26 件 商品. 21. （1）解：CDE 是等边三角形， CED=60， EDB=60B=30， EDB=B， DE=EB； （2）解：ED=EB， 理由如下： 取 AB 的中点 O，连接 CO、EO， ACB=90，ABC=30， A=60，OC=OA， ACO 为等边三角形， CA=CO，

22、 CDE 是等边三角形， ACD=OCE， ACDOCE， COE=A=60， BOE=60， COEBOE， EC=EB， ED=EB； （3）解：取 AB 的中点 O，连接 CO、EO、EB， 由（2）得 ACDOCE， COE=A=60， BOE=60， COEBOE， EC=EB， ED=EB， EHAB， DH=BH=3， GEAB， G=180A=120， CEGDCO， CG=OD， 设 CG=a，则 AG=5a，OD=a， AC=OC=4a， OC=OB， 4a=a+3+3， 解得，a=2， 即 CG=2. 22. （1）解：y=kx+6，当 x=0 时，y=6， 小明骑公共自

23、行车的速度为 =10(千米/小时) （2）解： =0.2，a=36-6=30，b=1 =1.8， 点 C(0.8，0)，点 D(1.8，30)， 设线段 CD 对应的函数表达式为 y=mx+b， 则 ，解得 线段 CD 对应的函数表达式为 y=30x-24 （3）解：把 B(0.6，0)代入 y=kx+6，得 k-10，即 y=-10x+6， 当 y=3 时，3=-10x+6，解得 x=0.3 当 y=3 时，3=30x-24，解得 x=0.9， 由图象可知，当 0.3hx0.9h 时，小明离车站的路程不超过 3 千米。 23. （1）解： （2）解： ，而 与 都是锐角， 要使 与 相似，只

24、有 ， 即 此时 ，则 ， 故存在点 ，使 ， 此时 （3）解： 点 必在 外部， 此时点 到 上点的距离的最小值为 设 当点 在线段 上时， 解得： 即 的半径为 当点 在线段 延长线上时， 解得： 即 的半径为 的半径为 或 24. （1）解：将点 A（0，1）和点 B（3，2）代入抛物物线 yx2+bx+c 中 得 ， 解得 yx2+2x+1； （2）解：如图 1 所示：过点 D 作 DMy 轴交 AB 于点 M， 图 1 设 D（a，a2+2a+1），则 M（a，a+1） .DMa2+2a+1（a+1）a2+3a ， 有最大值， 当 时， 此时 （3）解：OAOC，如图 2，CFy 轴

25、， 图 2 ACEACO45， BCD 中必有一个内角为 45，由题意可知，BCD 不可能为 45， 若CBD45，则 BDx 轴， 点 D 与点 B 于抛物线的対称轴直线 x1 対称，设 BD 与直线1 交于点 H，则 H（1，2） B（3，2），D（1，2） 此时 BCD 是等腰直角三角形，因此 ACE 也是等腰直角三角形， （i）当AEC90时，得到 AECE1， E（1.1），得到 t1 （ii）当CAE90 时，得到：ACAE ， CE2，E（1.2），得到 t2 若CDB45，如图 3，中的情况是其中一种，答案同上 图 3 以点 H 为圆心，HB 为半径作圆，则点 B、C、D 都在圆 H 上， 设圆 H 与对称左侧的物线交于另一点 D1 ， 则CD1BCDB45（同弧所对的圆周角相等），即 D1也符合题意 设 由 HD1DH2 解得 n11（含去），n23（舍去）， （舍去）， ， 则 ， （i）若 ACECD1B， 则 ， 即 ， 解得 ， （舍去） （ii） ACEBD1C 则 ， 即 ， 解得 ， （舍去） 综上所述：所有满足条件的 t 的值为 t1 或 t2 或 或