四川省成都市双流区2020年中考适应性考试数学试题（含答案）

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1、成都市成都市双双流区流区二二二二年年中考适应性考试中考适应性考试试题试题 数学数学 注意事项：注意事项： 1. 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟 2. 考生使用答题卡作答 3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上考试结束，监考人员将试卷和答题 卡一并收回 4 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写， 字体工整、 笔迹清楚 5请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试卷上答题无效 6保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、

2、破损等 A 卷（共卷（共 100100 分）分） 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 3030 分）分） 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡 上） 12 的相反数是（ ） （A） 1 2 （B）2 （C） 1 2 （D）2 2如图，已知直线 ab，160 ，则2 的度数是（ ） （A）45 （B）55 （C）60 （D）120 3下列计算正确的是（ ） （A）x3x2x （B）x2 x 3x6 （C）x6 x3x2 （D）(x3)2x6 4下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ） 52019 年，双流区共实施省、市、区民生

3、实事项目 107 个，财政资金执行 4.8 亿元，真正做到了把为人民 造福的事情办好落实用科学记数法表示 4.8 亿元为（ ） （A）4.8108元 （B）4.8109元 （C）48108元 （D）48107元 6如图所示的几何体的主视图是（ ） a b 1 2 （A） （D） （B） （C） 7甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 9.3 环，方差分别为 s2甲0.54，s2 乙0.62，s2丙0.56，s2丁0.45，则成绩最稳定的是（ ） （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 8如图，D，E 分别是 ABC 的边 AB，AC 上的中点，若 DE5，则 BC

4、（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 9将抛物线 y3x2向右平移 3 个单位，所得到的抛物线是（ ） （A）y3x23 （B）y3(x3)2 （C）y3x23 （D）y3(x3)2 10如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，连结 OD，AD以下结论：ADB 90 ；D 是 BC 的中点；AD 是BAC 的平分线；ODAC，其中正确结论的个数有（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 第第卷卷（非选择题，共非选择题，共 7070 分分） 二、填空题：二、填空题：( (每每小题小题 4 分，共分，共 l6 分分) ) 11比较

5、大小：3_2（填“” 、 “”或“” ） 12如图，在ABC 和DEF 中，AD， ABDE，ACDF若B47 ，则E 的度 数是_ 13已知在正比例函数 y2mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P（m，4）在第_象限 14如图，在菱形 ABCD 中，AB11 3 ，M，N 分别是 BC，CD 的中点，P 是对角线 BD 上的一个动点，则 PMPN 的最小值是_ （A） （B） （C） （D） A O B D C A B C F D E A B M C N D P A D B C E 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分分) )

6、15 （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算：(1)2019(1 2) 1(sin58 3 ) 0| 32sin60 |； （2）解方程组： 3x2y7 2x3y8 16 （本小题满分 6 分） 先化简，再求值：( 1 x1 1 x1) x2 x21，其中 x2 2 17 （本小题满分 8 分） 小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路 l 的距离为 0.1 千米的 P 处一辆 轿车匀速直线行驶过程中， 小明测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 4 秒， 并测得APO59 ， BPO 45 根据以上的测量数据， 请求出该轿车在这 4 秒内的行驶速度 （参

7、考数据： sin590.86， cos590.52， tan591.66） 18(本小题满分 8 分) 小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入 4 个相同的小球，球上分别标有数字 0，10，20 和 30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回） （1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ，最多为 ； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于 30 的概率 19(本小题满分 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y 1 3 x 的图像与反比例函数 y k x 的图像交于 A，B 两点， 且点 A 的坐标为（6，a） （1）求反比

8、例函数的表达式； （2）已知点 C（b，4）在反比例函数yk x 的图 像上，点 P 在 x 轴上，若AOC 的面积等于AOP 的面积的两倍，请求出点 P 的坐标 P O B A l A C O B x y 20(本小题满分 10 分) 如图，在ABC 中，ABAC10，tanA 4 3 ，点 O 是线段 AC 上一动点（不与点 A，点 C 重合） ，以 OC 为半径的O 与线段 BC 的另一个交点为 D，作 DEAB 于 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）当O 与 AB 相切于点 F 时，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，连接 OB 交 DE 于点 M，点 G 在线段 EF

9、上，连接 GO若GOM45 ，求 DM 和 FG 的长 B 卷卷( (共共 5 50 0 分分) ) 一、填空题：一、填空题：( (每小每小题题 4 分，共分，共 20 分分) ) 21在平面直角坐标系中，已知点 P1(a1，6)和 P2(3，b1)关于 x 轴对称，则(ab)2020的值为_ 22为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了 1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间， 等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后， 再捕捞 200 条， 若其中有标记的鱼有 10 条， 则估计池塘里有鱼_ 条 23若关于 x 的一元二次方程 3x 26x40 的两个实数根为 x 1和 x2，则 1

10、 x1 1 x2_ 24 已知直线 ykx2 与 y 轴交于点 A， 与双曲线 y 3 x 相交于 B， C 两点， 若 AB3AC， 则 k 的值为_ 25 如图， 在 RtABC 中， ACB90 ， D 为 AB 边上一点， 且点 D 到 BC 的距离等于点 D 到 AC 的距离 将 ABC 绕点 D 旋转得到ABC，连接 BB，CC若 CC BB 3 2 5 ，则 AC BC 的值为_ 二、解答题：二、解答题：( (本大本大题共题共 3 个小题，共个小题，共 30 分分) ) 26(本小题满分 8 分) 某宾馆有客房 90 间，当每间客房的定价为每天 140 元时，客房会全部住满当每间

11、客房每天的定价每 涨 10 元时，就会有 5 间客房空闲如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出 60 元的各种费用 C B B D A A C C A O B E D F M G （1）请写出该宾馆每天入住的客房数 y（间）与每间客房涨价 x（元）（x 为 10 的倍数）满足的函数 关系式； （2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？ 27(本小题满分 10 分) 已知在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD2，AB4，BC6 （1）如图 1，P 为 AB 边上一点，以 PD，PC 为边作平行四边形 PCQD，过点 Q 作 QHBC，交 BC 的延长线于 H求

12、证：ADPHCQ； （2） 若 P 为 AB 边上任意一点， 延长 PD 到 E， 使 DEPD， 再以 PE， PC 为边作平行四边形 PCQE 请 问对角线 PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由 （3）如图 2，若 P 为 DC 边上任意一点，延长 PA 到 E，使 AEnPA（n 为常数） ，以 PE，PB 为边作 平行四边形 PBQE请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请 说明理由 28(本小题满分 12 分) 如图，抛物线 yax 2bxc（a0）交 x 轴于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，交 y

13、轴于点 C，抛物线的 顶点为 P，过点 B 作 BC 的垂线交抛物线于点 D （1）若点 P 的坐标为（4，1） ，点 C 的坐标为（0，3） ，求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，求点 A 到直线 BD 的距离； （3）连接 DC，若点 P 的坐标为（ 5 2 ， 9 8 ） ，DCx 轴，则在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M， 使AMBBDC？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 x y A B D O C x y A B O C D 备用图 B A D C 备用图 B P A D C Q 图 2 E B P A D C Q 图 1 H 成都市双流区二二年中考适应性

14、考试试题成都市双流区二二年中考适应性考试试题 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 A 卷（共卷（共 100 分）分） 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B A A D C B D 二、填空题二、填空题 11； 1247 ； 13二； 1411 3 三、解答题三、解答题 15 （1）解：原式1210 4 分 0 6 分 （2）解：原方程组可化为： 6x4y14 6x9y24 2 分 ，得 5y10 y2 4 分 把 y2 代入得：x1 5 分 方程组的解为 x1 y2 6 分 （注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分） 16解：

15、原式 x1 (x1) (x1) x1 (x1) (x1) x2 x21 1 分 2 x21 x21 x2 3 分 2 x2 4 分 将 x2 2代入，则 2 x2 2 2 22 2 2 2 6 分 17解：在 RtBOP 中，BPO45 ，PO0.1 BOPO0.1 2 分 在 RtAOP 中，APO59 ，PO0.1 AOPO tan590.11.660.166 4 分 ABAOBO0.1660.10.066 5 分 0.066 4 360059.4 7 分 答：该轿车在这 4 秒内的行驶速度为每小时 59.4 千米 8 分 18解： （1）10，50； 2 分 （2）根据题意，列表如下：

16、P O B A l 第 一 次 第二次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 6 分 从上表可以看出， 共有 12 种等可能结果， 其中大于或等于 30 的共有 8 种可能结果， 因此 P（不低于30） 8 12 2 3 . 8 分 19解： （1）点 A（6，a）在正比例函数 y 1 3 x 的图像上 a1 3 62 点 A（6，2）在反比例函数 y k x 的图像上 2 k 6 ，k12 反比例函数的表达式为 y12 x 4 分 （2）分别过点 C，A 作 CD轴，AE轴，垂足分别为点 D，E 点 C（b，4）在

17、反比例函数 y12 x 的图像上 412 b ，b3，即点 C 的坐标为（3，4） 点 A，C 都在反比例函数 y12 x 的图像上 SOAESCOD 1 2 126 SAOCS四边形COEASOAES四边形COEASCODS梯形CDEA SAOC 1 2 (CDAE) DE 1 2 (42) (63)9 AOC 的面积等于AOP 的面积的两倍 SAOP 1 2 SAOC 9 2 设点 P 的坐标为（m，0） 则 SAOP 1 2 2 m 9 2 ，m 9 2 点 P 的坐标为（ 9 2 ，0）或（ 9 2 ，0） 10 分 20解： （1）证明：连接 OD OC，OD 均为O 的半径，OCO

18、D，DCOCDO 又在ABC 中，ABAC，ABCACB ABCCDO，ODAB DEAB，DEOD xx A C O B x y D E DE 是O 的切线 3 分 （2）解：连接 OF，设O 的半径为 r，则 OFr，OCr O 与 AB 相切于点 F，ABOF，OFA90 ， 在 RtAOF 中，OFA90 ，OFr，tanA 4 3 AF 3 4 r，AO 5 4 r 又AOACOC10r， 5 4 r10r r 40 9 6 分 （3）由（2）知 r 40 9 ，AF 3 4 r 10 3 ODEDEFOFE90 ，四边形 ODEF 是矩形 OFOD，矩形 ODEF 是正方形，DEE

19、FOF 40 9 BEABAFEF10 10 3 40 9 20 9 BMEOMD，BEMODM90 BEMODM， EM DM BE OD 即 40 9 DM DM 20 9 40 9 ，解得 DM 80 27 8 分 在 EF 延长线上截取 FTDM 四边形 ODEF 是正方形，OFTODM90 ，OFOD OFTODM，21，OTOM DOF90 ，GOM45 ，GOF145 ，GOF245 即GOT45 ，GOTGOM 又 OGOG，OGTOGM，GMGTGFFTGFDM 设 GFa，则 EG 40 9 a，GM 80 27 a，且 EMDEDM 40 9 80 27 40 27 在

20、RtEMG 中，EM 2EG 2GM 2，即( 40 27 ) 2 ( 40 9 a ) 2( 80 27 a ) 2，解得 a 8 9 FG 的长为 8 9 10 分 B 卷卷( (共共 5050 分分) ) 一、填空题：一、填空题： 211； 2220000； 23 3 2 ； 241 或 1 4 ； 25 3 4 二、解答题：二、解答题： 26解：（1）由题意得 y90 x 10 5 ，即 y 1 2 x90 2 分 （2）设每天利润为 w 元，得 w( 1 2 x90 )( 140x60 ) 1 2 x 250x7200 C A O B E D F M 1 C A O B E D F

21、M G T 2 1 2 ( x50) 28450 6 分 当 x50 时，w 取得最大值 8450 此时，每间房的定价为 190 元 8 分 答：该宾馆一天的最大利润为 8450 元，此时客房的定价为每间 190 元 27解： （1）ADBC，ADCDCH 即ADPPDCDCQQCH PDCQ PDCDCQ ADPQCH 又PDCQ，ACHQ90 ADPHCQ 3 分 （2）存在最小值，最小值为 10 如图，设 PQ 与 DC 相交于点 G PECQ，易得DPGCQG 又 PDDE 1 2 PE，PECQ DG GC PD CQ 1 2 G 是 DC 上一定点 作 QHBC，交 BC 的延长线

22、于 H 同（1）可证ADPQCH RtADPRtQCH AD CH PD CQ 1 2 ，CH4 BHBCCH6410 当 PQAB 时，PQ 的长最小，即为 10 6 分 （3）存在最小值，最小值为 2 2 ( n4 ) 如图，设 PQ 与 AB 相交于点 G PEBQ，AEnPA， AG BG PA BQ 1 n1 G 是 AB 上一定点 作 QHDC，交 CB 的延长线于 H，作 CKCD，交 QH 的延长线于 K ADBC，ABBC，ADPBHQ PADPAGQBHQBG90 ，PAGQBG PADQBH，ADPBHQ AD BH PA BQ 1 n1 BHn1 CHBCBH62n22

23、n8 过点 D 作 DMBC 于 M，则四边形 ABMD 是矩形 B P A D C Q 图 1 H B P A D C Q G H E 图 2 B P A D C Q E G M H K BMAD2，DMAB4 MCBCBM624DM DCM45 ，HCK45 CKCHcos45 2 2 ( 2n8 ) 2( n4 ) 当 PQCD 时，PQ 的长最小，最小值为 2( n4 ) 10 分 28解： （1）设抛物线的解析式为ya( x4 ) 21 把 C（0，3）代入，得 3a( 04 ) 21，a 1 4 抛物线的解析式为y 1 4 ( x4 ) 21，即 y 1 4 x 22x3 2 分

24、（2）令 1 4 x 22x30，解得 x 12，x26 A（6，0） ，B（2，0） OA6，OB2，AB4 令 x0，得y3，C（0，3） OC3，BC OB 2OC 2 2 23 2 13 作 AFBD 于 F DBBC，DBC90 ，ABFCBO90 BCOCBO90 ，ABFBCO AF AB sinABFsinBCO OB BC 2 13 AF 2 13 AB 8 13 8 13 13 ，即点 A 到直线 BD 的距离为8 13 13 6 分 （3）作 DHx 轴于 H 设 A（x1，0） ，B（x2，0） 由抛物线的对称性可知 AHBO BHOHOBOHAHOAx1 DCx 轴，

25、DHCOc DBBC，DBHBCO BH DH CO BO ，x1 c c x2 ，c 2x 1x2 令 ax 2bxc0，则 x 1x2 c a ，c 2 c a ，c 1 a 由 P（ 5 2 ， 9 8 ） ，可设抛物线的解析式为 ya( x 5 2 ) 2 9 8 令 x0，得 c 25 4 a 9 8 ， 25 4 a 9 8 1 a ，解得 a 8 25 （舍去）或 a 1 2 抛物线的解析式为y 1 2 ( x 5 2 ) 2 9 8 ，即 y 1 2 x 2 5 2 x2 8 分 易得 A（4，0） ，B（1，0） ，C（0，2） AB3，OB1，OC2 设经过 A，B，M 三

26、点的圆的圆心为 P，连接 PA，PB，PM 作 PNAB 于 N x y A B D O C F x y A B O C D H 则 ANBN 3 2 ，PAPBPM，APNAMBBDC DCx 轴，BDCABDBCO APNBCO，AN PN tanAPNtanBCO OB OC 1 2 PN2ANAB3，P（ 5 2 ，3） ，PA 2 45 4 设 M（m，y） ，其中y 1 2 m 2 5 2 m2 则 PM 2( m 5 2 ) 2( y3 ) 2 ( m 5 2 ) 2( y3 ) 2 45 4 m 25m4y 26y0，2yy 26y0 y 24y0，解得 y0（舍去）或y4 令 1 2 x 2 5 2 x24，解得 x 5 41 2 M1（5 41 2 ，4） ，M2（5 41 2 ，4） 12 分 M1 M2 P x y A B O C D N