江苏省泰州第二高级中学2019～2020学年度高三第二学期5月学情调研数学试卷（含答案）

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1、高三数学（第 I 卷） 第 1 页（共 4 页） 江 苏 省江 苏 省 泰 州 第 二泰 州 第 二 中中 学学2019 2020学 年 度学 年 度 第 二 学 期第 二 学 期5 5月 学 情 调 研月 学 情 调 研 考 试考 试 高三数学 2020.05 (全卷满分 160 分, 考试时间 120 分钟) 参考公式： 样本数据 1 x， 2 x， n x的标准差 2 1 1 () n i i sxx n ，其中 1 1 n i i xx n ； 锥体的体积公式： 1 3 VSh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需

2、要写出解答过程，请把答案 直接填在答题卡相应位置上 1已知集合 A 3，1，1，2，集合 B 0，+)，则 AB 2. 已知复数 z = (1+i) (3ai) (i 为虚数单位)为纯虚数，则实数 a 3. 现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动, 则甲被选中的概率为 4. 根据如图所示的伪代码, 最后输出的 S 的值为 5. 若一组样本数据 2,3,7,8,a 的平均数为 5, 则该组数据的 方差 S 2= 6. 在平面直角坐标系 xOy 中, 若中心在坐标原点的双曲线的 一条准线方程为 x=1 2, 且它的一个顶点与抛物线 y 2=4x 的 焦点重合, 则该双曲线的渐近线方程

3、为 7. 已知 A（3， 3） ，O 是原点, 点 P 的盤标为(x , y)满足条件 3xy0 x 3y20 y0 , 则 z =OA OP |OP | 的取值范围是 8. 设函数 f(x) 1 xb1,若 a, b, c 成等差数列(公差不为零) , 则 f(a)+ f(c) = 9. 已知下列两个命题：P:xR +,不等式 xa x1 恒成立；q：y=log a(x 2ax+1)(a0, a1) 有最小值.若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数 a 的取值范围是 10. 设中心在原点的双曲线与椭圆x 2 2 y21 有公共的焦点， 且它们的离心率互为倒数， 则 该双曲线的方程是 （第

4、4 题） S 0 For I Form 1 To 10 SSI End For Print S 高三数学（第 I 卷） 第 2 页（共 4 页） 11. 已知 a =（1,0） ，b =（0,1） ，求使向量 a kb 与向量 b ka 的夹角为锐角的 k 的取 值范围 12. 已知函数 f(x) 2x 3 x1 ，x（ 1 2，1 1 3x 1 6，x0， 1 2 ，函数 g（x）asin（ 6x）2a2（a0） ， 若存在 x1、x20, 1 ,使得 f（x1）g（x2）成立，则实数 a 的取值范围是 13. 如图,用一块形状为半椭圆 x 2 y2 4 1 (y0)的铁皮載取一个以短轴 B

5、C 为底的等腰梯 形 ABCD, 记所得等腰梯形的面积为 S, 则1 S的最小值是 14. 给出定义:若m1 20), 离心率为 3 2 , 以椭圆 C 的左顶点 T 为固心作圆 T:(x+2) 2+y2=r2 (r 0), 设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 求TM TN 的最小值, 并求此时圆 T 的方程; (3) 设点 P 是椭圆 C 上异于 M, N 的 任意一点, 且直线 MP, NP 分别与 x 轴交于点 R,S,O 为坐标原点, 求证: |OR|OS|为定值. N （第 18 题） x y P S O M T R 高三数学（第 I

6、卷） 第 4 页（共 4 页） 19 （本小题满分 16 分） 设等差数列如an的前 n 项和为 Sn, 已知 a1=2, S6=22. (1) 求 Sn ; (2) 若从an中抽取个公比为 q 的等比数列akn,其中 k1=1,且 k1 k2knk n+1有解, 试求 q 的值. 20 （本小题满分 16 分） 已知函数 f(x)ln(2ax1) x 2 3 x 22ax(aR). (1) 若 x2 为 f(x)的极值点, 求实数 a 的值; (2) 若 yf(x) 在3,+)上为增函数, 求实数 a 的取值范围; (3) 当 a1 2时, 方程 f(1x) (1x) 3 3 b x有实根,

7、求实数 b 的最大值. 高三数学 II（附加题） 第 1 页（共 2 页） 江 苏 省江 苏 省 泰 州 第 二泰 州 第 二 中中 学学2019 2020学 年 度学 年 度 第 二 学 期第 二 学 期5 5月 学 情 调 研月 学 情 调 研 考 试考 试 高三数学(附加题) 2020.05 (全卷满分 40 分, 考试时间 30 分钟) 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2. 试题答案均写在答卷相应位置,答在其它地方无效. 21选修 42:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 已知二阶矩阵 A有特征值1=1及对应的一个特征向量

8、e1 1 1 和特征值 2=2及对应的一个 特征向量 e2 1 0 ，试求矩阵 A. 22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 的参数方程是 ysin1 xcos ( 是参数), 若以 O 为极 点, x 轴的正半轴为极轴, 取与直角坐标系中相同的单位长度, 建立极坐标系, 求曲线C的 极坐标方程. 高三数学 II（附加题） 第 2 页（共 2 页） 23（本小题满分 10 分） 已知抛物线项点在原点, 焦点在坐标轴上, 又知此抛物线上的一点A(m,3)到焦点F的距 离为 5, 求 m 的值,并写出此抛物线的方程. 24.（本小题满分 1

9、0 分） 如图, 在正四棱锥 P-ABCD 中, PA=AB= 2, 点 M, N 分别在线段 PA 和 BD 上, BN=1 3BD. (1) 若 PM1 3PA, 求证 MNAD; (2) 若二面角 MBDA 的大小为 4, 求线段 MN 的长度. 高三数学参考答案（2020-6-2） 第 1 页（共 8 页） 江 苏 省江 苏 省 泰 州 第 二泰 州 第 二 中中 学学2019 2020学 年 度学 年 度 第 二 学 期第 二 学 期5 5月 学 情 调 研月 学 情 调 研 考 试考 试 数学数学参考答案参考答案与讲评与讲评 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计

10、70 分. 填空题讲评： 11. 已知 a =（1,0） ， b =（0,1） ，求使向量 a kb 与向量 b ka 的夹角为锐角的 k 的取值 范围 12. 已知函数 f(x) 2x 3 x1 ，x（ 1 2，1 1 3x 1 6，x0， 1 2 ，函数 g（x）asin（ 6x）2a2（a0） ， 若存在 x1、x20, 1 ,使得 f（x1）g（x2）成立，则实数 a 的取值范围是 13. 如图,用一块形状为半椭圆 x 2 y2 4 1 (y0)的铁皮載取一个以短轴 BC 为底的等腰梯形 ABCD, 记所得等腰梯形的面积为 S, 则1 S的最小值是 14. 给出定义:若 m1 2xm+

11、 1 2 (其中 m 为整数), 则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作x=m, 在此基础上给出下列关于函数 f(x)|xx|的四个命题: 函数 yf(x)的定义域为 R, 值域为0, 1 2; 函数 yf(x)的图象关于直线 xk 2（kZ）对称; 函数 yf(x)是周期函数, 最小正周期为 1; 函数 yf(x)在1 2, 1 2上是增函数. 其中正确的命题的序号 高三数学参考答案（2020-6-2） 第 2 页（共 8 页） 高三数学参考答案（2020-6-2） 第 3 页（共 8 页） 高三数学参考答案（2020-6-2） 第 4 页（共 8 页） 高三数学参考答案（2020-6-2） 第 5 页（共 8 页） 高三数学参考答案（2020-6-2） 第 6 页（共 8 页） 高三数学参考答案（2020-6-2） 第 7 页（共 8 页） 高三数学参考答案（2020-6-2） 第 8 页（共 8 页） 高三数学参考答案（2020-6-2） 第 9 页（共 8 页）