江西省吉安吉州区2020年中考数学模拟试题(含答案)
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1、数学模拟试卷 第 1 页(共 6 页) 2020 年 吉 州 区 中 考 模 拟 考 试 数 学 试 卷 说明:1.本卷共有六个大题,23 个小题,全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否 则不给分. 一、选择题(本大题 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,每小题只有一个正确选项) 1.- 1 2 相反数是( ) A- 1 2 B 1 2 C-2 D2 2.下列运算正确的是( ) A 336 ()aaa B 222 ()abab C 23 22aaa D 2 335 ()aba b 3.空心六棱柱螺母按如图所示
2、位置摆放,则它的左视图正确的图形是( ) A B C D 4.不等式组 10 1 1 4 x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.在如图所示的网格中,已知线段AB,现要在该网格内再确定格点C和格点D,某数学 探究小组在探究时发现以下结论:以下结论不正确的是( ) A.将线段AB平移得到线段CD,使四边形ABDC为正方形的有 2 种; B.将线段AB平移得到线段CD,使四边形ABDC为菱形的(正方形除外)有 3 种; C.将线段AB平移得到线段CD,使四边形ABDC为矩形的(正方形除外)有两种; D.不存在以AB为对角线的四边形ACBD是菱形. B A (第 5 题
3、图) (第 6 题图) 数学模拟试卷 第 2 页(共 6 页) 6.如图, 直线y=-2x+8交x轴、y轴于A、B两点, 点P为线段AB上的点, 过点P作PEx 轴于点E,作PFy轴于点F,PF=2,将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位,线 段AB扫过矩形PEOF的面积为Z,则下图描述Z与a的函数图象可能是( ) A B C D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 7.据统计,为支持打赢打好脱贫攻坚战,江西省财政厅下达 2019 年中央财政专项扶贫资 金总额为 30.8 亿元,30.8 亿用科学记数法可表示为 . 8.如图,AOB40,OC 平分AOB,直尺与 O
4、C 垂直,则1 等于 (第 8 题图) (第 10 题图) 9.一元二次方程x 23x20 的两根为 x1,x2,则x1 23x 2+x1x2的值为 10.九章算术第九章勾股篇中记载:“今有开门去阃(kun)一尺,不合二寸,问门 广几何? ”其大意是:今推开双门,门框到门槛的距离(称为“去阃”)DF为一尺, 双门之间的缝隙 (称为 “不合” )EF为2寸 (注: 一尺为10寸) , 则门宽AB为 尺. 11.有 2020 个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如 果第一个数是a,第二个数是b,那么这 2020 个数的和是 12.已知等腰ABC内接于半径为 5 的O,
5、 已知圆心O到BC的距离为 3, 则这个等腰ABC 中底边上的高可能是 . 三、 (本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13.(本题共 2 小题,每小题 3 分) (1)计算: 2020 4cos4581 o (2)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB C D,点C的对应点C 恰好落在CB的延长线上,边AB交边C D于点E求证:BCBC. 第 13(2)题图 数学模拟试卷 第 3 页(共 6 页) 14.已知 A= 2 421 1 326 xx xx (1)先化简 A,再从 1、2、3、-3 中选一个合适的数作为x的值代入求值. (2)若 A2020,求x的值;
6、15.如图已知二次函数 y=x2+4x-5 的图象及对称轴,限用无刻度直尺按下列要求作图: (1)在图 1 中作点A(-4,-5) ; (2)已知A(-4,-5) ,在图 2 中的对称轴上作点P,使CP-AP 最大; 图 1 图 2 16.为做好新型肺炎疫情防控,某社区开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动, 组织社区 20 名志愿者随机平均分配在 4 个院落门甲、乙、丙、丁处值守,并对进出 人员进行测温度、劝导佩戴口罩、正确投放生活垃圾等服务. (1)志愿者小明被分配到甲处服务是( )事件; A不可能事件 B可能事件 C必然事件 D无法确定 (2) 请用列表或树状图的方法, 求出志愿者小
7、明和小红被随机分配到同一处服务的概率. 17.某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 (每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同) ,若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元,购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元. (1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元? (2)根据学校实际情况,需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个,要求购 买足球和篮球的总费用不超过 5720 元,这所中学最多可以购买多少个篮球? 数学模拟试卷 第 4 页(共 6 页) 四、 (本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18.为做好新型肺炎疫情防控,某街
8、道组织社区 200 名志愿者开展新型肺炎疫情排查与宣 传教育志愿服务活动,为了了解 1868 岁各年龄段志愿者对本次新型肺炎疫情排查 与宣传教育志愿服务的参与程度,随机选取了 100 名年龄在该范围内的志愿者进行了 调查,并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表,如下所示: (1)请直接写出a ,m (2)现该市有 1868 岁的志愿者约有 10000 人,求第 3 组年龄段的志愿者人数约有 多少? (3)如果这 200 名志愿者在该社区所占的比例如扇形统计图所示,求该社区估计有多 少人? (4)社区的部分果农、菜农自发踊跃捐助了一车的水果和蔬菜共 8 吨慰问社区志愿者 助力社区疫情防控,其
9、中定向捐助每个志愿者的水果与蔬菜之比是 3:1,求该社 区每个志愿者将分别得到多少千克的水果与蔬菜? 19.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图 1 所示的“三等分 角仪” 能三等分任一角.其抽象示意图如图 2 所示,由两根有槽的棒OA,OB组成,两根 棒在O点相连并可绕O转动.C点固定,OCCDDE=5cm,点D,E可在槽中滑动, 图 1 图 2 (1)求证:BDE=3BOE. (2)若 OD=8 cm, 求BDE 的度数; 求点 D 到 OA 的距离. (参考数据:sin360.60,cos360.80,tan360.75,sin660.92,cos660.40,
10、tan662.24) 组别 年龄段 频数 (人数)频率 第 1 组 18x28 5 5 第 2 组 28x38 A 25 第 3 组 38x48 35 第 4 组 48x58 20 m 第 5 组 58x68 15 15 数学模拟试卷 第 5 页(共 6 页) 20.已知点 O 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的点,以点 O 为圆心,OB 为半径的圆与 CD 相 切于点 C. (1)求证:AD 与O 相切; (2)若圆 O 的半径为 6,求菱形的边长; 五、 (本大题 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 21.如图 1,线段 AB 及一定点 C,P 是线段 AB 上一动点(A、B 除外
11、) ,作直线 CP,使 BCCP 于点 C, 作直线 AD, 使 ADCP 于点 D 已知 AB=4, CB=3, 设 AP=x, AD=y, 数学学习小组根据学习函数的经验,对 y 与 x 之间的内在关系进行探究. (1)写出 y 与 x 之间的关系和 x 的取值范围; 活动操作活动操作: (2)列表,根据(1)的所求函数关系式讲算并补全表格 x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y 3 7 1.8 9 21 描点:根据表格中数值,继续在图 2 中描出剩余的三个点(x,y); 连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象. 数学思考数学思考: (3)请你结合函数的图象,
12、写出该函数的一条性质或结论. (4)将该函数图象向上移 3 个单位,再向左平移 4 个单位后,直接写出平移后的函数 关系式和x的取值范围. 图2 图 1 数学模拟试卷 第 6 页(共 6 页) 22.已知菱形 ABCD 中,BD 为对角线,点 F 是 AB 的中点,连接 CF 交 BD 于点 E,BE 的 垂直平分线 GH 交 AB 于点 G,交 BD 于点 H,连接 GE. (1)若 EGAB,求证:四边形 ABCD 是正方形 (2)已知 BC=12,求 GE 的长; (3)若 AB 固定,设ABC,将 BC 绕着点 B 从点 A 开始逆时针旋转过程中,菱 形 ABCD 也随之变化,且满足0
13、360 oo,若GEF 是直角三角形,直接写 出的值; 六、 (本大题共 12 分) 23.已知抛物线 L:ykx 2+4kx5,其中 k 0 (1)以下结论正确的序号有 ; 抛物线的对称轴是直线x=-2; 抛物线经过定点(0,-5) , (-4,-5) ; 函数y随着x的增大而减小; 抛物线的顶点坐标为(-2,-4k - 5) (2)将抛物线 L 向右平移k个单位得到抛物线 L1 若抛物线 L 与抛物线 L1关于y轴对称,求抛物线 L1的解析式; 抛物线 L1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系, 求这个函数关系式, 并写出x的取值范围; 若抛物线 L 与y轴交于点B,抛物线 L1
14、的顶点为A,求AB之间的最小距离; 1 2020 年 吉 州 区 中 考 模 拟 考 试 数学参考答案及评分意见 说明: 1如果考生的解答与本答案不同,可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应 的评分细则后评卷 2每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生 的解答在某一步出现错误,影响了后续部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和 难度,则可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半,如果 这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数 一、选择题(本大题共 6 个
15、小题,每小题 3 分,共 18 分) 一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 1B 2C 3D 4B 5C 6C 解:由题意可知 PF2,PE4,线段 AB 向下移动 a 个单位,当 0a4 时,得 AGPN a,FG4a,MF 1 2 (4a), 所以 MP2 1 2 (4a) 1 2 a, 所以线段 AB 扫过矩形 PEOF 的面积 Z 2 11 24 PMPNa 当 4a8 时,如图,得 AGa,OG8a,OH 1 (8) 2 a, 所以线段 AB 扫过矩形 PEOF 的面积 Z8 1 2 OGOH 2 1 48 4 aa 所以画成函数图象为:(上图) 二、填空
16、题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 7.3.0810 9 8.70 9. 解:根据根与系数的关系可得x1x23,x1x22,x1是一元二次方程x 23x20 的根,可得 x1 23x 12,所以x1 23x 2+x1x23x123x2+x1x233229 10.解 :设 BF=AE=x 尺, 根据 题意得 ( x-0.1) 2+12=x2 , 解得 x=5.05, 所 以门 宽 AB=2BF=5.052=10.1(尺). 11. 解:由题意可得,这列数为:a,b,b-a,-a,-b,a-b,a,b,b-a,
17、 前 6 个数的和是 0,每 6 个数为一周期. 202063364, 这 2020 个数的和是:0336+(a+b+b-a-a)2b -a, 12. 解:分情况讨论:当 BC 是底边,ABC 是锐角三角形时,连接 AO 并延长到 BC 于点 D, 如图 1, ABAC,O 为外心,ADBC,在 RtBOD 中,OB5,OD3, BD 2222 534OBOD-=-= ,AD538 当 BC 是底边,ABC 是钝角三角形时,连接 AO 交 BC 于点 D,如图 2 所示, 在 RtBOD 中,OB5,OD3,BD 2222 534OBOD-=-= ,AD532, 当 BC 是腰时,连接 BO
18、并延长到 AC 于点 E,作 ODBC 于点 D,如图 3 所示, 在 RtBOD 中,OB5,OD3,BD 2222 534OBOD-=-= ,BC2BD8, 设 OE=x,在 RtCOE 中, 22222 5CEOCOEx=-=-, 在 RtBCE 中, 22222 8(5)CEBCBEx=-= - +, 2222 58(5)xx-= - +, 解得: 7 5 x , 22 724 5( ) 55 CE =-=, 732 5 55 BE = + =, 故答案为:8 或 2 或 32 5 (答对 1 个 1 分) 三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 三、(本大题共 5
19、小题,每小题 6 分,共 30 分) 13. 解:(1)原式=2 2- 22 - 1 2 分 = -1 3 分 (2)解:方法一:连结AC,如图 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB C D, ABC=ABC=90,AB=AB, AC=AC, ABCABC, BC=BC=BC BC=BC BCBC 3 分 图一 图二 方法二: 连结AC、AC, 如图 四边形ABCD为矩形, ABC=90, 即ABCC 由旋转,得ACAC ,BCBC3 分 (用其他方法解答的,请参考此标准酌情给分) 1 2020 年 吉 州 区 中 考 模 拟 考 试 数学参考答案及评分意见 说明: 1如果考生的解答与
20、本答案不同,可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应 的评分细则后评卷 2每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生 的解答在某一步出现错误,影响了后续部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和 难度,则可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半,如果 这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数 一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 一、选择题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 1B 2C 3D 4B 5C 6C
21、解:由题意可知 PF2,PE4,线段 AB 向下移动 a 个单位,当 0a4 时,得 AGPN a,FG4a,MF 1 2 (4a), 所以 MP2 1 2 (4a) 1 2 a, 所以线段 AB 扫过矩形 PEOF 的面积 Z 2 11 24 PMPNa 当 4a8 时,如图,得 AGa,OG8a,OH 1 (8) 2 a, 所以线段 AB 扫过矩形 PEOF 的面积 Z8 1 2 OGOH 2 1 48 4 aa 所以画成函数图象为:(上图) 二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 7.3.0810
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