江苏省无锡市惠山区2020届中考二模数学试题（含答案）

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1、九九年级年级数学模拟试卷数学模拟试卷 2020.06 一、一、选择题：选择题：( (本大题共本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. .) ) 1 实数 4 的算术平方根是 （ ） A2 B16 C2 D2 2函数 y= 2 4- x x 中自变量 x 的取值范围是 （ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 3下列运算正确的是 （ ） A(ab)2ab2 Ba2a3= a6 C(2)24 D 2 3 6 4下列地方银行的标志中，既不是轴对

2、称图形，也不是中心对称图形的是 （ ） 5下列说法正确的是 （ ） A一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数 是 131 分 D某日最高气温是 7，最低气温是2，则该日气温的极差是 5 6如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是 （ ） A. B. C. D. 7如图， 为 的直径， 是 的弦， ，则的度数为 （ ） A. B. C. D. A D B C （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） 810 个全等的小正方形拼成

3、如图所示的图形，点 P、X、Y 是小正方形的顶点，Q 是边 XY 上一点若 线段 PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则 的值为 （ ） A 2 1 B 3 2 C 5 2 D 5 3 9如图，点 A 的坐标是(-2,0)，点 B 的坐标是(0,6)，C 为 OB 的中点，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后得到ABC 若反比例函数 的图象恰好经过的中点 D，则 k 的值是 （ ） A9 B12 C15 D18 10已知二次函数 yx2+2x+3，截取该函数图象在 0x4 间的部分记为图象 G，设经过点（0，t） 且平行于 x 轴的直线为 l，将图象 G 在直线 l 下方的部分沿

4、直线 l 翻折，图象 G 在直线上方的部分不 变，得到一个新函数的图象 M，若函数 M 的最大值与最小值的差不大于 5，则 t 的取值范围是 （ ） A1t0 B1t C Dt1 或 t0 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 2 分，满分分，满分 1616 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11因式分解：182x2= 12肥皂泡沫的泡壁厚度大约是 0.0007mm，则数据 0.0007 用科学记数法表示为 13已知一个多边形的内角和是 720，则这个多边形是 边形 14已知圆锥的母线长为 5cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm 15 如图， 在ABC 中

5、， BC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D， CD 平分ACB 若 AD2， BD3， 则 AC 的长 k y x A B 1 2 1 0 2 t （第 15 题） （第 17 题） （第 18 题） 16某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元， 某商店对该瓶装饮料进行 “买一送三” 促销活动， 即整箱购买， 则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元，则该品牌饮料一箱 有 瓶 17如图，点 I 为ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB 平移使其顶点与 I 重合，则图中阴影 部分的周长为_ 18如图，在矩形 ABCD中，AB 8，AD 6，以点 C 为圆心作C 与直线

6、 BD 相切，点 P 是C 上一个动点，连接 AP 交 BD 于点 T，则 AP AT 的最大值是_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 84 分分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 8 分）计算： （1）+ 1 2 1 cos60 （2）（2xy）2（x+y）（xy） 20（本题满分 8 分） （1）解方程：x26x60； （2）解不等式组： 21（本题满分 8 分） 如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AB 上，且满足 CEAF （1）求证：ADECBF； （2） 连接 AC， 若

7、AC 恰好平分EAF， 试判断四边形 AECF 为何种特殊的四边形？并说明理由 22（本题满分 6 分） 某校为检测“停课不停学”期间九年级学生的复习情况，进行了中考数学模拟测试 并从中随机抽取了部分学生的测试成绩分成 5 个小组，根据每个小组的人数绘制如图 所示的尚不完整的频数分布直方图 请根据信息回答下列问题： D E F A B C （1）若成绩在 8090 分的频率为，请计算抽取的学生人数并补全频数分布直方图； （2）在此次测试中，抽取学生成绩的中位数在 分数段中 （3）若该校九年级共有 960 名学生，成绩在 80 分以上的（含 80 分）为优秀，请通过计算说明， 大约有多少名学生在

8、本次测试中数学成绩为优秀 23（本题满分 8 分） 甲 、 乙 两 所 医 院 分 别 有 一 男 一 女 共 4 名 医 护 人 员 支 援 湖 北 武 汉 抗 击 疫 情 （1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 1 名，则所选的 2 名医护人员性别 相同的概率是 . （2）若从支援的 4 名医护人员中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名医护 人员来自同一所医院的概率 24（本题满分 8 分） 已知：如图，在 RtABC 中，C90，AB （1）请利用直尺和圆规作出ABC 关于直线 AC 对称的AGC；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2） 在 AG 边上找一点 D

9、， 使得 BD 的中点 E 满足 CEAD 请利用直尺和圆规作出点 D 和点 E； （不 要求写作法，保留作图痕迹） 25.（本题满分 8 分） 某企业接到一批防护服生产任务，按要求 15 天完成，已知这批防护服的出厂价为每件 80 元， 为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制该企业第 x 天生产的防护服数量 为 y 件，y 与 x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画 （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式 ；（写好 x 的取值范围） （2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前 5 天为每件 50 元，从第 6 天起每件服装的成本 比前一天增加 2 元，设第 x 天创造

10、的利润为 w 元，直接利用（1）的结论，求 w 与 x 之间的函数 表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润出厂价成本） 26（本题满分10分） 如图，在ABC中，ABBC10，tan ABC 4 3，点P是边BC上的一点，M是线段 AP上一点，线段PM绕点P顺时针旋转90 得线段PN，设BPt. (1)如图，当点 P 在点 B，点 M 是 AP 中点时，试求 AN 的长； (2)如图，当 PM MA 1 3时， 求点 N 到 BC 边的距离(用含 t 的代数式表示)； 当点 P 从点 B 运动至点 C 时，试求点 N 运动路径的长 27（本题满分 10 分） 已知：在平面直角

11、坐标系 xOy 中，二次函数 y=mx 2 +2mx4（m0）的图象与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C， ABC 的面积为 12 （1）求这个二次函数的解析式； （2）点 D 的坐标为（2，1），点 P 在二次函数的图象上，ADP 为锐角，且 tanADP=2， 求 出点 P 的横坐标； 28（本题满分 10 分）【操作体验】 如图，已知线段 AB 和直线 l，用直尺和圆规在 l 上作出所有的点 P，使得APB30，如图， 小明的作图方法如下： 第一步：分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在 AB 上方交于点 O； 第二步：连接 OA，OB

12、； 第三步：以 O 为圆心，OA 长为半径作O，交 l 于 P1，P2； 所以图中 P1，P2即为所求的点 （1）在图中，连接 P1A，P1B，说明AP1B30； 【方法迁移】 （2）如图，用直尺和圆规在矩形 ABCD 内作出所有的点 P，使得BPC45， （不写做法， 保留作图痕迹） 【深入探究】 （3）已知矩形 ABCD，BC2ABm，P 为 AD 边上的点，若满足BPC45的点 P 恰有两 个，则 m 的取值范围为 （4）已知矩形 ABCD，AB3，BC2，P 为矩形 ABCD 内一点，且BPC135，若点 P 绕点 A 逆时针旋转 90到点 Q，则 PQ 的最小值为 九年级数学二模试卷

13、九年级数学二模试卷答案 2020.6 一选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D B A C B C A 二填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11 2（3+x）(3-x) 12 710 4 13 六 14 3 1510 16 10 17. 4 18 3 三、解答题（共 84 分） 19.（本题满分 8 分） 解：（1）原式2+2 3 分 3； 4 分 （2）原式4x24xy+y2x2+y2 2 分 3x24xy+2y2 4 分 20（本题满分 8 分） 解：（1）a1，b6，c6， 则 b24ac3

14、6+24600， 1 分 则 x， 3 分 则x13+，x23； 4 分 （2）， 解得：x1， 1 分 解得：x2， 2 分 则不等式组的解集是：2x1 4 分 21（本题满分 8 分） （1）证明： 在ABCD 中，ADBC，ABDC，BD （1 分） CEAF，DCCEABAF，即 DEBF（2 分） ADECBF （4 分） （2）答：菱形 （5 分） 在ABCD 中，ABDC，DCACAB， AC 恰好平分EAF，EACCAB， DCAEAC，AEEC （6 分） ABDC，CEAF，四边形 AECF 为平行四边形， （7 分） 四边形 AECF 为菱形（8 分） 22.（本题满分

15、6 分） 解：（1）8090 分的有 9 人，频率为， 抽取的学生人数为 948 人，6070 分的人数为 48（3+6+9+18）12 人， 补全统计图如图所示： （2 分） （2）共 48 人， 中位数是第 24 和第 25 人的平均数， 抽取学生成绩的中位数在 7080 分数段中； 故答案为：7080； （4 分） （3）960300 名， 答：约有 300 名学生在本次测试中数学成绩为优秀（6 分） D E F A B C 23（本题满分 8 分） 解：（1）1/2；（2 分） （2）画树状图或列表（略）（5 分） 共有 12 种等可能的结果，满足要求的有 4 种（7 分） 则 P（2

16、 名医生来自同一所医院的概率）=4/12=1/3（8 分） 24（本题满分 8 分） 解：（1）所画AGC 见图 （2 分） （2）所画图形见图 作图简要步骤如下： （1）作 AC 的垂直平分线，交 AC 于 F 点（5 分） （2）连接 BF 并延长，交 AG 于 D 点 （6 分） （3）作 BD 的垂直平分线，交 BD 于 E 点，连接 CE 则 D 点和 E 点为所求（8 分） (其他方法酌情给分,作出点 D 得 4 分） 25（本题满分 8 分） 解：（1） 15512030 5054 xx xx y ；（2 分） （2）1当 0x5 时 w=1620x （3 分） 当 x=5 时，

17、w 最大=8100 （4 分） 2当 5x15 时 w= 480096060- 2 xx （6 分） 当 x=8 时，w 最大=8640 （7 分） 综上 ：当 x=8 时，w 最大=8640 （8 分） 26.（本题满分 10 分） (1)在 RtABN 中，ABN90 ，AB10， BNBM 1 2AB5， AN 102525 5； （2 分） (2)()当 0t6 时(如图)， 第 26 题解图 第 26 题解图 如解图：过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 N 作 NFBC 于点 F， tanABC AE BE 4 3，设 AE4x，则 BE3x， 在 RtABE 中，AEB90 ，

18、 AB2AE2BE2，102(3x)2(4x)2， 解得：x2，AE8，BE6 （3 分） 当 0 t6 时 AEPPFN90 ，APEFPN90 ，APFPAE90 ， PAEFPN， APEPNF， （4 分） PM MA 1 3， PF AE FN PE PN AP 1 4， FN 1 4(6t) 3 2 1 4t； （5 分） ()当 6t10 时， 同理可得：FN 1 4(t6) 1 4t 3 2； （7 分） 如图 2 点 N 的运动路径是一条线段， 当 P 与 O 重合时，FN 3 2，PF2， （8 分） 当 P 与 C 重合时，FN1，CF2， （9 分） 点 N 的路径长

19、NN102（1 3 2） 2 5 17 2 （10 分） 27（本题满分 10 分） 解：（1）由题意可得：该二次函数图象的对称轴为直线 x=-1； 当 x=0 时，y=-4， 点 C 的坐标为（0，-4）， S ABC= 2 1 AB|yC|=12， AB=6 1 分 又点 A，B 关于直线 x=-1 对称， A 点和 B 点的坐标分别为（-4，0），（2，0） 3 分 4m+4m-4=0，解得 m= 所求二次函数的解析式为 y=x 2+x-4 4 分 （2）作 DFx 轴于点 F分两种情况： （）当点 P 在直线 AD 的下方时， 由（1）得点 A（-4，0），点 D（-2，1）， DF=

20、1，AF=2 在 Rt ADF 中，AFD=90，得 tanADF= DF AF =2 6 分 延长 DF 与抛物线交于点 P1，则 P1点为所求 点 P1的坐标为（-2，-4） 7 分 （）当点 P 在直线 AD 的上方时，延长 P1A 至点 G 使得 AG=AP1，连接 DG，与抛物线交于点 P2，则 P2点为所求 2 1 2 1 又A（-4，0），P1（-2，-4）， 点 G 的坐标是（-6，4） 8 分 求出 2 1 4 3 xyGD， 9 分 与抛物线 y=x 2+x-4 的交点 P2的横坐标为 4 1617 综上：点 P 横坐标为2 或 10 分 28.（本题满分 10 分） （1）OAOBAB， OAB 是等边三角形， AOB60， 由图得：AP1B=AOB30； 2 分 （2）如图，以 B、C 为圆心，以 BC 为半径作圆，交 AB、DC 于 E、F， 作 BC 的中垂线，连接 EC，交于 O， 以 O 为圆心，OE 为半径作圆， 则弧 EF 上所有的点（不包括 E、F 两点）即为所求； 4 分 （3）如图， 122m 7 分 （4）如图，234 10 分 2 1 4 1617 2 1