2018-2019学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）含详细解答

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1、函数 f（x）|sinxcosx|的最小正周期为（ ） A2 B C D 6 （3 分）与直线 3x4y+50 关于 x 轴对称的直线的方程是（ ） A3x4y+50 B3x4y50 C3x+4y50 D3x+4y+50 7 （3 分） 由直线 yx+1 上的一点向圆 （x3） 2+y21 引切线， 则切线长的最小值为 （ ） A1 B2 C D3 8 （3 分）函数 y2xx2的图象大致是（ ） A B C D 9 （3 分）已知双曲线的右焦点为 F，则点 F 到 C 的渐近线的距离 第 2 页（共 19 页） 为（ ） A3 B Ca Da 10 （3 分）若函数 f（x）a+xlnx 有

2、两个零点，则实数 a 的取值范围为（ ） A0， B （0，） C （0， D （，0） 11 （3 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB3，AC4， ABAC，AA112，则球 O 的半径为（ ） A B C D 12 （3 分）若 f（x）函数满足 f（x+2）2f（x） ，当 x（0，2）时， 当 x（4，2）时，f（x）的最大值为，则实数 a 的值为（ ） A3 Be C2 D1 二、填空题二、填空题. 13 （3 分）已知，向量 与的 夹角大小为 60，若与垂直， 则实数 m 14 （3 分）设函数 f（x），则 f（2）+f（log212）

3、 15（3分） 设变量x， y满足约束条件， 则目标函数zy2x的最小值为 16 （3 分）已知函数 f（x）x3+xsinx 则满足不等式 f（m1）+f（2m2）0 成立的实数 m 的取值范围是 三、解答题三、解答题. 17等差数列an中，a3+a44，a5+a76 （1）求an的通项公式 （2）记 Sn为an的前项和，若 Sm12，求 m 18某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店 1 月份中 5 天的日营业额 y（单 位：千元）与该地当日最低气温 x（单位：）的数据，如表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 第 3 页（共 19 页） （1）求 y 关于

4、x 的回归方程； （2）判定 y 与 y 之间是正相关还是负相关，若该地 1 月份某天的最低气温为 6，用所 求回归方程预测该店当日的营业额 19 （12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABEF 为等腰梯 形，且，平面 ABCD平面 ABEF （1）求证：BEDF； （2）求三棱锥 CAEF 的体积 V 20 （12 分）已知点 A，B 分别是椭圆的左右顶点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上位于 x 轴上方，且满足 PAPF （1）求点 P 的坐标； （2） 设点 M 是椭圆长轴 AB 上的一点， 点 M 到直线 AP 的距离等于 MB， 求

5、M 点的坐标 21 （12 分）已知函数 f（x）lnxx3+2ex2ax，aR，其中 e 为自然对数的底数 （1）若 f（x）f（x）的图象在 xe 处的切线斜率为 2，求 a； （2）若 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围 考生从所给的第考生从所给的第 22 题、题、23 题两题中任选一题作答（答题前务必用题两题中任选一题作答（答题前务必用 2B 铅笔将所选做题的方铅笔将所选做题的方 框涂黑）框涂黑） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：（t 为参数）与曲线 C2： （ 为参数，a0） （）若曲线 C1与曲线 C2有一个公共点在 x 轴上，求 a 的值； （

6、）当 a3 时，曲线 C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求 A，B 两点的距离 23 （10 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）|xm|+|x|，mN*，若存在实数 x 使 f（x）2 成立 （1）求实数 m 的值； 第 4 页（共 19 页） （2）若 a1，b1，f（a）+f（b）4，求证： 第 5 页（共 19 页） 2018-2019 学年四川省高三（上）学年四川省高三（上）9 月联考数学试卷（文科）月联考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题. 1 （3 分）已知集合 A1，2，3，4，By|y3x2，xA，则 AB（ ） A1 B4 C1

7、，3 D1，4 【分析】把 A 中元素代入 y3x2 中计算求出 y 的值，确定出 B，找出 A 与 B 的交集即 可 【解答】解：把 x1，2，3，4 分别代入 y3x2 得：y1，4，7，10，即 B1，4， 7，10， A1，2，3，4， AB1，4， 故选：D 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 （3 分）复数 i （1+i）（ ） A1+i B1i C1+i D1i 【分析】利用复数的运算即可得出 【解答】解：原式i+i21+i 故选：C 【点评】熟练掌握复数的运算法则是解题的关键 3 （3 分）若函数 f（x）的定义域是1，1，则 f（sinx）的

8、定义域为（ ） AR B1，1 C Dsin1，sin1 【分析】根据 f（x）的定义域为1，1即可得出，f（sinx）满足1sinx1，而对任 意的 xR 都有1sinx1，从而得出 f（sinx）的定义域为 R 【解答】解：f（x）的定义域是1，1； f（sinx）满足1sinx1； xR； f（sinx）的定义域为 R 故选：A 第 6 页（共 19 页） 【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知 f（x）定义域求 fg（x）定义域的方法， 以及正弦函数的定义域 4 （3 分）已知角 的终边上一点坐标为（sin，cos） ，则角 的最小正值为（ ） A B C D 【分析】由条件利用任意

9、角的三角函数的定义，求得 cos，且 sin，可得 的最小正值 【解答】解：角 的终边上一点坐标为（sin，cos） ，而该点（，）在 第四象限， 且满足 cos，且 sin，故 的最小正值为， 故选：C 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 5 （3 分）函数 f（x）|sinxcosx|的最小正周期为（ ） A2 B C D 【分析】利用了函数 y|Asin（x+）|的最小正周期为，得出结论 【解答】解：函数 f（x）|sinxcosx|sin（x）|的最小正周期为 ， 故选：C 【点评】本题主要考查函数 yAsin（x+）的周期性，利用了函数 y|Asin（x+）| 为

10、函数 yAsin（x+）的周期性的一半，属于基础题 6 （3 分）与直线 3x4y+50 关于 x 轴对称的直线的方程是（ ） A3x4y+50 B3x4y50 C3x+4y50 D3x+4y+50 【分析】设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于 x 轴的对称点坐标，代入已知直线 方程，即可 【解答】解：设所求对称直线的点的坐标（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标（x，y） 在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：3x+4y+50 故选：D 【点评】本题是基础题，考查直线关于直线的对称直线方程的求法，考查计算能力，常 考题型，注意特殊直线为对称轴的情况，化简解题过程 第 7 页（共 19

11、页） 7 （3 分） 由直线 yx+1 上的一点向圆 （x3） 2+y21 引切线， 则切线长的最小值为 （ ） A1 B2 C D3 【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小 值 【解答】解：切线长的最小值是当直线 yx+1 上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3， 0）到直线的距离为 d，圆的半径为 1，故切线长的最小值为 ， 故选：C 【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题 8 （3 分）函数 y2xx2的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是 y0，图象与 x 轴的 交点的个数，排除

12、 BC，再取特殊值，排除 D 【解答】解：分别画出函数 f（x）2x（红色曲线）和 g（x）x2（蓝色曲线）的图象， 如图所示， 由图可知，f（x）与 g（x）有 3 个交点， 所以 y2xx20，有 3 个解， 即函数 y2xx2的图象与 x 轴由三个交点，故排除 B，C， 当 x3 时，y2 3（3）20，故排除 D 故选：A 第 8 页（共 19 页） 【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个 数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题 9 （3 分）已知双曲线的右焦点为 F，则点 F 到 C 的渐近线的距离 为（ ） A3 B Ca Da 【分

13、析】求出双曲线的右焦点坐标，渐近线方程，利用已知条件求解即可 【解答】 解： 双曲线的右焦点为 F （c， 0） ， 点 F 到渐近线 yx 的距离为：b， 故选：B 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题 10 （3 分）若函数 f（x）a+xlnx 有两个零点，则实数 a 的取值范围为（ ） A0， B （0，） C （0， D （，0） 【分析】求导 f（x）lnx+1，从而可得 f（x）在（0，）上是减函数，在（，+） 上是增函数，结合函数在定义域内的极限，可得函数 f（x）a+xlnx 有两个零点时，实 数 a 的取值范围 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：函数 f（

14、x）a+xlnx 有两个零点， 函数 f（x）lnx+1， 当 x（0，）时，f（x）0，函数为减函数； 当 x（，+）时，f（x）0，函数为增函数； 故当 x时，函数取最小值 a， 又f（x）a，f（x）+； 若使函数 f（x）有两个零点， 则 a0 且 a0， 即 a（0，） ， 故选：B 【点评】本题考查了导数法求函数的最小值，函数的零点，对数函数的图象和性质，属 于中档题 11 （3 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB3，AC4， ABAC，AA112，则球 O 的半径为（ ） A B C D 【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是

15、球的直径，求出球的半径 【解答】解：因为三棱柱 ABCA1B1C1的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB3，AC 4，ABAC，AA112， 所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面 B1BCC1，经过球的球心，球的 直径是其对角线的长， 因为 AB3，AC4，BC5，BC1， 所以球的半径为： 故选：C 【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力 12 （3 分）若 f（x）函数满足 f（x+2）2f（x） ，当 x（0，2）时， 当 x（4，2）时，f（x）的最大值为，则实数 a 的值为（ ） 第 10 页（共 19 页） A3 Be C2 D1 【

16、分析】由已知得：f（x）f（x+2）f（x+4） ，设 x（4，2）时，则 x+4（0， 2） ，代入可得 f（x）f（x+4）ln（x+4）a（x+4） ，再根据当 x（4，2） 时，f（x）的最大值为，利用导数求得它的最大值，解方程即可求得 a 的值，进而求 得结论； 【解答】解：由已知得：f（x）f（x+2）f（x+4） ， 当 x（0，2）时， 设 x（4，2）时，则 x+4（0，2） ， f（x+4）ln（x+4）a（x+4） x（4，2）时，f（x）f（x+4）ln（x+4）a（x+4） f（x）， a， 42， （4）2， 当4x4 时，f（x）0，函数 f（x）单调递增， 当4

17、x2 时，f（x）0，函数 f（x）单调递减， f（x）maxf（4）ln（）a， a1， 故选：D 【点评】考查函数解析式的求法以及函数恒成立问题，体现了转化和分类讨论的思想方 法，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力 二、填空题二、填空题. 13 （3 分）已知，向量 与的 夹角大小为 60，若与垂直， 则实数 m 7 第 11 页（共 19 页） 【分析】利用向量垂直的充要条件可解决此问题 【解答】解：根据题意得， （m + ） （ 2 ）0， m（2m1） 2 20 而 1 1 m2m+180 m7 故答案为7 【点评】本题考查向量的夹角，向量垂直的充要条件 14

18、 （3 分）设函数 f（x），则 f（2）+f（log212） 9 【分析】由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得 f（2）+f（log212）的值 【解答】解：由函数 f（x）， 可得 f（2）+f（log212）（1+log24 ）+（1+2）+3+69， 故答案为：9 【点评】本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值， 属于基础题 15 （3 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 zy2x 的最小值为 7 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数 zy2x 对应的直线进行平移，可得当 x5 且 y3 时 z

19、取得最小值，可得答案 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的ABC 及其内部，其中 A（3，3） ，B（5，3） ，C（2，0， ） 设 zF（x，y）y2x，将直线 l：zy2x 进行平移， 观察 y 轴上的截距变化，可得当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最小值 z最小值F（5，3）7 第 12 页（共 19 页） 故答案为：7 【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数 zy2x 的最小值，着重考查了二元 一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题 16 （3 分）已知函数 f（x）x3+xsinx 则满足不等式 f（m1）+f（2m2）0 成立的

20、实数 m 的取值范围是 1， 【分析】利用导数判断原函数为定义域上的增函数，再由奇偶性定义判断为奇函数，把 原不等式转化为关于 m 的一元二次不等式求解 【解答】解：由 f（x）x3+xsinx，得 f（x）3x2+1cosx0， 函数 f（x）为增函数， 又 f（x）（x）3xsin（x）（x3+xsinx）f（x） ， f（x）为奇函数 由 f（m1）+f（2m2）0，得 f（m1）f（2m2） ， 即 m12m2，2m2+m10 解得1 故答案为：1， 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性与奇偶性的应用，是中 档题 三、解答题三、解答题. 17等差数列an中，a3+a

21、44，a5+a76 （1）求an的通项公式 （2）记 Sn为an的前项和，若 Sm12，求 m 【分析】 （1）结合等差数列的通项公式及已知条件可求 a1，d，进而可求 an， （2）由（1）结合等差数列的求和公式 Sn，结合已知可求 m 第 13 页（共 19 页） 【解答】解： （1）等差数列an的公差为 d， a3+a44，a5+a76 ， 解方程可得，a11，d， an； （2）由（1）可知，Snn， 由 Sm12，可得， m6 或 m10（舍） 故 m6 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题 18某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店

22、1 月份中 5 天的日营业额 y（单 位：千元）与该地当日最低气温 x（单位：）的数据，如表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 （1）求 y 关于 x 的回归方程； （2）判定 y 与 y 之间是正相关还是负相关，若该地 1 月份某天的最低气温为 6，用所 求回归方程预测该店当日的营业额 【分析】 （1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程； （2）将 x6 代入回归方程计算估计值 【解答】解： （1） （2+5+8+9+11）7， （12+10+8+8+7）9 xi24+25+64+81+121295， xiyi24+50+64+72+77287， 第 14 页（

23、共 19 页） 0.56， 9（0.56）712.92 回归方程为： 0.56x+12.92 （2） 0.560，y 与 x 之间是负相关 当 x6 时， 0.566+12.929.56 该店当日的营业额约为 9.56 千元 【点评】本题考查了线性回归方程的求解，利用回归方程进行数值估计，属于基础题 19 （12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABEF 为等腰梯 形，且，平面 ABCD平面 ABEF （1）求证：BEDF； （2）求三棱锥 CAEF 的体积 V 【分析】 （1）取 EF 的中点 G，连结 AG，推导出四边形 ABEG 为平行四边形，AG

24、BE， 且 AGBEAF2，再求出 AGAF，ADAB，从而 AD平面 ABEF，ADAG，进 而 AG平面 ADF，再由 AGBE，得 BE平面 ADF，由此能证明 BEDF； （2）首先证明 CD平面 ABEF，可得 VCAEFVDAEF，由（1）得 DA平面 ABEF， 再求出三角形 AEF 的面积，代入棱锥体积公式得答案 【解答】 （1）证明：取 EF 的中点 G，连结 AG， EF2AB，ABEG， 又 ABEG，四边形 ABEG 为平行四边形， AGBE，且 AGBEAF2， 在AGF 中，GFEF2，AGAF2， AG2+AF2GF2，AGAF， 四边形 ABCD 是矩形，ADA

25、B， 第 15 页（共 19 页） 又平面 ABCD平面 ABEF，且平面 ABCD平面 ABEFAB， AD平面 ABEF，又 AG平面 ABEF， ADAG， ADAFA，AG平面 ADF， AGBE，BE平面 ADF， DF平面 ADF，BEDF； （2）解：CDAB 且 CD平面 ABEF，BA平面 ABEF， CD平面 ABEF， VCAEFVDAEF， 由（1）得，DA平面 ABEF， ， VCAEFVDAEF 【点评】本题考查线线垂直的证明，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法 求多面体的体积，是中档题 20 （12 分）已知点 A，B 分别是椭圆的左右顶点，点 F 是椭

26、圆的右焦点，点 P 在椭圆上位于 x 轴上方，且满足 PAPF （1）求点 P 的坐标； （2） 设点 M 是椭圆长轴 AB 上的一点， 点 M 到直线 AP 的距离等于 MB， 求 M 点的坐标 【分析】 （1）先求出 PA、F 的坐标，设出 P 的坐标，求出，的坐标，由题意可设 点 P（m，n） ，则（m+6，n） ，（m4，n） 由题意可得，m（m+6）+n20，且 n0，解得 m，即可求得点 P 的坐 标 （2）求出直线 AP 的方程，设点 M 的坐标，由 M 到直线 AP 的距离等于|MB|，求出点 M 第 16 页（共 19 页） 的坐标 【解答】解： （1）由已知可得点 A（6，

27、0） ，F（4，0） ， 设点 P（m，n） ，则（m+6，n） ，（m4，n） 由题意可得，m（m+6）+n20，且 n0， 化为 2m2+9m180，解得 m，或 m6 由于 n0，只能 m，于是 n 点 P 的坐标是（，） （2）直线 AP 的方程是 xy+60 设点 M（m，0） ，则 M 到直线 AP 的距离是 于是|6m|，又6m6，解得 m2， 故点 M（2，0） 【点评】本题考查椭圆的简单性质和点到直线的距离公式，两个向量垂直的性质，求出 点 M 的坐标，是解题的难点 21 （12 分）已知函数 f（x）lnxx3+2ex2ax，aR，其中 e 为自然对数的底数 （1）若 f（

28、x）f（x）的图象在 xe 处的切线斜率为 2，求 a； （2）若 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围 【分析】 （1）求出函数的导数，计算 f（e） ，求出 a 的值即可； （2）求出x2+2exa，记 F（x）x2+2ex，根据函数的单调性求出 F（x） 的最大值，从而求出 a 的范围即可 【解答】解： （1）f（x）3x2+4exa， 第 17 页（共 19 页） f（e）+e2a2， a2+e2 （2）由 lnxx3+2ex2ax0， 得x2+2exa， 记 F（x）x2+2ex， 则 F（x）2（xe） ， x（e，+） ，F（x）0，F（x）递减； x（0，e）时，F（x）0，

29、F（x）递增 F（x）maxF（e）+e2 而 x0 时 F（x）， x+时 F（x）， 故 a+e2 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道 中档题 考生从所给的第考生从所给的第 22 题、题、23 题两题中任选一题作答（答题前务必用题两题中任选一题作答（答题前务必用 2B 铅笔将所铅笔将所选做题的方选做题的方 框涂黑）框涂黑） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：（t 为参数）与曲线 C2： （ 为参数，a0） （）若曲线 C1与曲线 C2有一个公共点在 x 轴上，求 a 的值； （）当 a3 时，曲线 C1与曲线 C2交于

30、 A，B 两点，求 A，B 两点的距离 【分析】 （I）曲线 C1：（t 为参数） ，化为：y32x令 y0 可得与 x 轴的交 点曲线 C2：（ 为参数，a0）的直角坐标方程为：+1利用 y 0 可得与 x 轴的交点 （II）当 a3 时，曲线 C2：化为：x2+y29利用点到直线的距离公式可得： 圆心到直线的距离 d利用弦长公式可得|AB|2 第 18 页（共 19 页） 【解答】 解：（I） 曲线 C1：（t 为参数） ， 化为： y32x 与 x 轴的交点为 曲线 C2：（ 为参数，a0）的直角坐标方程为：+1与 x 轴的交 点为（a，0） a0，a （II）当 a3 时，曲线 C2：

31、化为：x2+y29 圆心到直线的距离 d |AB|22 【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、圆的标准方 程及其应用、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 23 （10 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）|xm|+|x|，mN*，若存在实数 x 使 f（x）2 成立 （1）求实数 m 的值； （2）若 a1，b1，f（a）+f（b）4，求证： 【分析】 （1）要使不等式|xm|+|x|2 有解，则|m|2，再由 mN*，能求出实数 m 的值 （2）先求出 +3，从而，由此利用基本不等式能证 明： 【解答】解： （1）因为|xm|+|x|（xm）x|m|（2 分） 要使不等式|xm|+|x|2 有解，则|m|2，解得2m2（4 分） 因为 mN*，所以 m1（5 分） 证明： （2）因为 ，1，所以 f（）+f（）21+214，则 +3（6 分） 所以 （8 分） （当且仅当，即 2，1 时等号成立）（9 分） 又因为 ，1，所以恒成立 故（10 分） 【点评】本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题， 注意基本不等式性质的合理运用