2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷（文科）含详细解答

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1、已知集合 Ax|1x1，Bx|0x1，则AB 为（ ） Ax|1x0 Bx|1x0 Cx|x0 Dx|0x1 2 （5 分）设复数 zx+yi（x，yR）满足 z3+2i2+i3，则的值为（ ） A B C1 D 3 （5 分）若等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S520，a46，则 a2的值为（ ） A0 B1 C2 D3 4 （5 分） 已知向量、， |1， （1，） ，、的夹角为 60， 则 （） （ ） A B C5 D 5 （5 分）某校高三数学月活动记录了 4 名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间 x （分钟）与月考成绩增加分数 y（分）的几组对应数据： x 3 4 5

2、 6 y 2 4 m 5 根据表中提供的数据，若求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.8x+0.35，那么表中 m 的 值为（ ） A4 B4.15 C4.8 D4.35 6 （5 分）已知 S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则 S（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 7 （5 分）已知 a4cos，b3sin，c3cos，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Acab Bbca Cbac Dacb 8 （5 分）已知函数 f（x），则 f（f（log36） ）（ ） A1 B C D2 9 （5 分）若将函数 g（x）图象上所有点向左平移个单位长度得到函数 f（x）的图

3、象， 已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，|）的部分图象如图所示，则 g（x） 的解析式为（ ） Aysin（2x+） Bysin（2x+） Cysin2x Dysin（2x+） 10 （5 分）已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置 的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形 （如图所示） ， 则此几何体的体积为 （ ） 第 3 页（共 23 页） A1 B C2 D2 11 （5 分）已知关于 x 的方程 m|x2+3x|x1|（xR）恰有 4 个不等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A （0，）（1，+） B （0，1）（1，+） C （

4、0，）（9，+） D （0，1）（9，+） 12 （5 分）已知椭圆1（ab0）的左、右焦点分别为 F1（c，0） ，F2（c，0） ， P 是椭圆上一点，|PF2|F1F2|2c，若PF2F1（） ，则该椭圆的离心率的取 值范围是（ ） A （0，） B （0，） C （） D （） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）sin（390） 14 （5 分）若对xR，2x2mx+30 恒成立，则实数 m 的取值范围为 15 （5 分）已知实数 x，y 满足，则 z4x2y的最小值为 16 （5 分）已知 Sn是数列an

5、的前 n 项和，若 an+|cos|Sn2，则 a12 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）已知函数 f（x）2cos2x+（sinx+cosx）22 （1）求 f（x）的最大值及取得最大值时 x 的集合； （2）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f（A）1若

6、AC 边上的 高等于b，求 cosC 的值 第 4 页（共 23 页） 18 （12 分）成都市现在已是拥有 1400 多万人口的国际化大都市，机动车保有量已达 450 多万辆，成年人中约 40%拥有机动车驾驶证为了解本市成年人的交通安全意识情况， 某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查先根据是否拥有 驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 200 名成年人，然后对这 200 人进行问卷调查这 200 人所得的分数都分布在30，100范围内，规定分数在 80 以上（含 80）的为“安全意识 优秀” ，所得分数的频率分布直方图如图所示 拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 得分优秀 得分不

7、优秀 58 合计 200 （1）补全上面 22 的列联表，能否有超过 95%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有 驾驶证”有关？ （2）若规定参加调查的 200 人中分数在 70 以上（含 70）的为“安全意识优良” ，从参加 调查的 200 人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出 5 人，再从 5 人中随机 抽取 3 人，试求抽取的 3 人中恰有一人为“安全意识优良”的概率 附表及公式：K2，其中 na+b+c+d P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10

8、.828 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，ADBC，ABBC，ADAB2BC2，APAC， BP3BC （1）求证：平面 PAD平面 ABCD； （2）若PAD 为锐角，且 PA 与平面 ABCD 所成角的正切值为 2，求点 C 到平面 PAB 的 距离 第 5 页（共 23 页） 20 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）的焦点为 F，过点 F 作倾斜角为 45的直线 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且|AB|16 （1）求抛物线 C 的方程； （2）设 P，M，N 为抛物线上不同的三点，且 PMPN，若 P 点的横坐标为 8，判断直 线 MN 是否过定点，若是，

9、求出定点的坐标；若不是，说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）ax22（a+1）x+2lnx，a（0，+） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若 a4，证明：对任意的 x2，都有 f（x）ex（x1）axlnx 恒成立 （其中 e 为自然对数的底数，e2.71828） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为：， （ 为参数） ，

10、 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标 方程为 cos（）1，M 为曲线 C1上动点 （1）求曲线 C1和曲线 C2的直角坐标方程； （2）求点 M 到曲线 C2的距离 d 的最小值及此时点 M 的坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数 f（x）|x+1|+|2x1| （1）求不等式 f（x）2 的解集； （2）关于 x 的不等式 f（x）m2的解集非空，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年四川省蓉城名校联盟高三（上）第一次联考数学学年四川省蓉城名校联盟高三（上）第一次联考

11、数学 试卷（文科）试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 Ax|1x1，Bx|0x1，则AB 为（ ） Ax|1x0 Bx|1x0 Cx|x0 Dx|0x1 【分析】进行补集的运算即可 【解答】解：Ax|1x1，Bx|0x1， ABx|1x0 故选：A 【点评】本题考查了描述法的定义，补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题 2 （5 分）设复数 zx+y

12、i（x，yR）满足 z3+2i2+i3，则的值为（ ） A B C1 D 【分析】把 zx+yi（x，yR）代入 z3+2i2+i3，利用虚数单位 i 的运算性质化简，再由 复数相等的条件求得 x，y 的值，则的值可求 【解答】解：由 zx+yi（x，yR） ，且满足 z3+2i2+i3， 得 x+yi32i1i，则 x1，y1 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题 3 （5 分）若等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S520，a46，则 a2的值为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】利用等差数列前 n 项和公式和通项公式列出方程，求出首项和公

13、差，由此能求 出 a2的值 【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S520，a46， 第 7 页（共 23 页） ， 解得 a10，d2， a20+22 故选：C 【点评】本题考查等差数列的第 2 项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 4 （5 分） 已知向量、， |1， （1，） ，、的夹角为 60， 则 （） （ ） A B C5 D 【分析】结合已知条件，直接利用向量数量积的定义及性质即可求解 【解答】解：|1，（1，） ，、的夹角为 60， 2， 1， 则（）+1+45 故选：C 【点评】本题考查了平面向量的数量积的运算问题，是基础题目 5

14、 （5 分）某校高三数学月活动记录了 4 名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间 x （分钟）与月考成绩增加分数 y（分）的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2 4 m 5 根据表中提供的数据，若求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.8x+0.35，那么表中 m 的 值为（ ） A4 B4.15 C4.8 D4.35 【分析】根据表中数据计算 、 ，代入线性回归方程中求出 m 的值 第 8 页（共 23 页） 【解答】解：根据表中数据，计算 （3+4+5+6）4.5， （2+4+m+5）， 代入 y 关于 x 的线性回归方程 0.8x+0.35 中， 得0.84.5+0.35，

15、解得 m4.8 故选：C 【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的问题，是基础题 6 （5 分）已知 S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则 S（ ） A B C D 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：模拟程序的运行，可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S+的值， 可得 S+（1）+（）+（）1 故选：B 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得 出正确的结论，是基础题 7 （5 分）已知 a4cos，b3sin，c

16、3cos，则 a，b，c 的大小关系是（ ） 第 9 页（共 23 页） Acab Bbca Cbac Dacb 【分析】构造函数利用函数的单调性求解 【解答】解：设 f（x）cosx，f（x），x（0，） ， 故 f（x）在（0，）单调递减， 因为， 所以 f（）f（） ，即 ac； 又 cossin，故 c3cos3sinb， 即 acb， 故选：B 【点评】考查了构造函数法，求函数的单调性及单调性的应用，基础题 8 （5 分）已知函数 f（x），则 f（f（log36） ）（ ） A1 B C D2 【分析】由已知可知，f（log36）8682，然后代入即可求解 【解答】解：f（x），

17、f（log36）8682， 则 f（f（log36） ）f（2） 故选：B 【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础 题 9 （5 分）若将函数 g（x）图象上所有点向左平移个单位长度得到函数 f（x）的图象， 已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，|）的部分图象如图所示，则 g（x） 的解析式为（ ） 第 10 页（共 23 页） Aysin（2x+） Bysin（2x+） Cysin2x Dysin（2x+） 【分析】由函数 f（x）的部分图象求出 A、T、 和 的值，写出 f（x）的解析式，再得 出 g（x）的解析式 【解答】解：由函数 f（

18、x）Asin（x+） （A0，0，|）的部分图象知， A1，且T， 解答 T，所以 2； 又 x，f（x）1，sin（2+）1， 所以+2k，kZ； 由|知，； 所以 f（x）sin（2x+） ； 所以 g（x）f（x）sin2（x）+sin2x 故选：C 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移问题，是基 础题 10 （5 分）已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置 的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形 （如图所示） ， 则此几何体的体积为 （ ） A1 B C2 D2 第 11 页（共 23 页） 【分析】本题主要是根据三视图想

19、出对应的空间立体图形，然后根据三棱锥的体积公式 进行计算 【解答】解：根据斜二测画法，俯视图还原后应为一个直角边长为 2，的直角三角形 根据三视图，可得此几何体的大致图形如下： 则有：VS底h23 故选：B 【点评】本题主要考查空间想象能力以及计算能力本题属基础题 11 （5 分）已知关于 x 的方程 m|x2+3x|x1|（xR）恰有 4 个不等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A （0，）（1，+） B （0，1）（1，+） C （0，）（9，+） D （0，1）（9，+） 【分析】根据条件，首先判断出 m0，进而画出函数 f（x）m|x2+3x|与 g（x）|x1| 的图象，根据

20、图象可知mx2+（13m）x10 有 2 个不相等的实数根，利用跟的判别 式即可求出 m 取值范围 【解答】解：根据题意可知，只有当 m0 时才能满足条件， 如图，作出函数 f（x）m|x2+3x|与 g（x）|x1|的图象， 因为 f（x），g（x） 由图可知m（x2+3x）x+1 由两个不等根即可， 即mx2+（13m）x10 有 2 个不相等的实数根，则（13m）24m0， 解得 m或 m1， 第 12 页（共 23 页） 则 m（0，）（1，+） ， 故选：A 【点评】本题考查了方程解与函数图象的关系，数形结合是关键，属于中档题 12 （5 分）已知椭圆1（ab0）的左、右焦点分别为

21、F1（c，0） ，F2（c，0） ， P 是椭圆上一点，|PF2|F1F2|2c，若PF2F1（） ，则该椭圆的离心率的取 值范围是（ ） A （0，） B （0，） C （） D （） 【分析】 通过|PF2|F1F2|可得PF1F2是以 PF1为底的等腰三角形， 且底边长为 2a2c、 腰长为 2c， 过三角形的顶点作底边上的高， 由PF2F1 （） 得PF1F2 （0，） ， 再由锐角三角函数的定义计算即得结论 【解答】解：|PF2|F1F2|2c， PF1F2是以 PF1为底的等腰三角形，|PF1|2a2c， 过 F2作 F2APF1交 PF1于 A， 则有 cosPF1F2， PF2

22、F1（） ，PF1F2（0，） ， cosPF1F2（，1） ， 第 13 页（共 23 页） 即1，解得 该椭圆的离心率的取值范围是（，） 故选：D 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）sin（390） 【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值 【解答】解：sin（390）sin（36030）sin（30）sin30 故答案为： 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题 14 （5 分）若对xR，2x2mx+30 恒成

23、立，则实数 m 的取值范围为 2，2 【分析】把不等式恒成立转化为函数 f（x）0 在 xR 上恒成立，只需0 即可，从 而求出 m 的取值范围 【解答】解；设函数 f（x）2x2mx+3，则 f（x）0 在 xR 上恒成立， 函数 f（x）图象为开口向上的抛物线， 只需0，即（m）24230， 解得：2， 故答案为：2，2 【点评】本题主要考查了二次函数恒成立问题，是基础题 15 （5 分）已知实数 x，y 满足，则 z4x2y的最小值为 2 第 14 页（共 23 页） 【分析】由约束条件作出可行域，化简目标函数，数形结合得到最优解，把最优解的坐 标代入目标函数得答案 【解答】解：由实数

24、x，y 满足画出可行域如图， 化 z4x2y为 z22x+y的，由图可知，当直线 u2x+y 过 A（0，1）时，u 最小，所以 z 有最小值等于 z2 故答案为：2 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 16 （5 分）已知 Sn是数列an的前 n 项和，若 an+|cos|Sn2，则 a12 【分析】当 n2k1 时，an+|cos|Sn2an2当 n2k 时，a2k+S2k2a20， a2n+2+S2k+22，a2k+22（a2n+2+2） ，可得 a2+2，a4+2，a6+2，是以 2 为首项，公比为 的等比数列利用等比数列通项即可求解 【解答】解：

25、当 n2k1 时，an+|cos|Sn2an2 当 n2k 时，a2k+S2k2a20，a2n+2+S2k+22， a2k+22（a2n+2+2） a2+2，a4+2，a6+2，是以 2 为首项，公比为的等比数列 a2k2 （k1，2，3） a12 故答案为： 第 15 页（共 23 页） 【点评】本题考查了数列的递推式，转化思想，以及构造新数列的方法，属于难题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考

26、生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）已知函数 f（x）2cos2x+（sinx+cosx）22 （1）求 f（x）的最大值及取得最大值时 x 的集合； （2）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f（A）1若 AC 边上的 高等于b，求 cosC 的值 【分析】 （1）首先将解析式化简为一个角的一个三角函数名称的形式，然后利用正弦函 数的性质即可求解 （2）由已知可得 sin（A+），根据范围 A+（，） ，可求 A， 由已知 ABb，利用三角函数的定义及勾股定理即可求解 【解答】 解：（1）

27、f （x） 2cos2x+ （sinx+cosx） 221+cos2x+1+sin2x2 sin （x+） ， f （x） 的最大值为， 当 x+2k+（kZ） 时取最大值， x 的集合为x|x2k+， kZ； （2）f（A）sin（A+）1， sin（A+）， A（0，） ，A+（，） ， A+，可得 A， 又AC 边上的高等于b，即 ABb， cosC 【点评】本题考查了三角函数恒等式的化简，一般地，要求三角函数解析式的最值、周 期等问题时，首先将解析式化简为一个角的一个三角函数名称的形式然后解答 18 （12 分）成都市现在已是拥有 1400 多万人口的国际化大都市，机动车保有量已达 4

28、50 多万辆，成年人中约 40%拥有机动车驾驶证为了解本市成年人的交通安全意识情况， 第 16 页（共 23 页） 某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查先根据是否拥有 驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 200 名成年人，然后对这 200 人进行问卷调查这 200 人所得的分数都分布在30，100范围内，规定分数在 80 以上（含 80）的为“安全意识 优秀” ，所得分数的频率分布直方图如图所示 拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 得分优秀 得分不优秀 58 合计 200 （1）补全上面 22 的列联表，能否有超过 95%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有 驾驶证”有关？ （2）

29、若规定参加调查的 200 人中分数在 70 以上（含 70）的为“安全意识优良” ，从参加 调查的 200 人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出 5 人，再从 5 人中随机 抽取 3 人，试求抽取的 3 人中恰有一人为“安全意识优良”的概率 附表及公式：K2，其中 na+b+c+d P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【分析】 （1）由题意求出 200 人中拥有驾驶证的人数和得分优秀人数，填写列联表，计 算观测值，对照临界值得出结论； （2

30、）根据题意利用列举法得出基本事件数，再计算所求的概率值 【解答】解： （1）由题意知，200 人中拥有驾驶证的人数为 20040%80， 得分优秀人数为 200（0.016+0.004）1040， 所以填写列联表为： 拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 第 17 页（共 23 页） 得分优秀 22 18 40 得分不优秀 58 102 160 合计 80 120 200 计算观测值 K24.68753.841， 所以有超过 95%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关 （2）由频率分布直方图可求得 70 以上（含 70）的人数为 200（0.020+0.016+0.004） 1080， 所以

31、按分层抽样的方法抽出 5 人时， “安全意识优良”的有 2 人记“安全意识优良”的 为 1，2； 其余的 3 人记为 a，b，c，从中随机抽取 3 人，基本事件有： （1，2，a） ， （1，2，b） ， （1，2，c） ， （1，a，b） ， （1，a，c） ， （1，b，c） ， （2，a，b） ， （2，a，c） ， （2，b，c） ， （a，b，c）共 10 个； 恰有一人为“安全意识优良”的事件有 6 个， 所以恰有一人为“安全意识优良”的概率为 P 【点评】本题考查了独立性检验和频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概 率计算问题，是基础题 19 （12 分）如图，四棱锥 P

32、ABCD 中，ADBC，ABBC，ADAB2BC2，APAC， BP3BC （1）求证：平面 PAD平面 ABCD； （2）若PAD 为锐角，且 PA 与平面 ABCD 所成角的正切值为 2，求点 C 到平面 PAB 的 距离 【分析】 （1）由线线垂直推得 AB平面 APD，再由面面垂直的判定定理，即可得证； （2）运用面面垂直的性质定理，以及线面角的定义，结合体积转换法，解方程可得所求 第 18 页（共 23 页） 距离 【解答】解： （1）证明：ADBC，ABBC， 可得 ABAD， ADAB2BC2，即 BC1，AC，APAC， 在APB 中，BP3BC3，BP2AB2+AP2， 可得

33、 ABAP， 而 APADA，则 AB平面 APD， AB平面 ABCD，可得平面 PAD平面 ABCD； （2）由平面 PAD平面 ABCD，过 P 作 PHAD，垂足为 H， 可得 PH平面 ABCD， 可得PAH 为直线 PA 与平面 ABCD 所成角， 且 tanPAH2，又 AH2+PH2PA25， 解得 AH1，PH2， 设 C 到平面 PAB 的距离为 d， 由 VCPABVPABC，可得dSPABPHSABC， 即为 d2221， 可得 d 则 C 到平面 PAB 的距离为 【点评】本题考查平面垂直的判定定理和性质定理和点到平面的距离，注意运用线面垂 直的判定定理和体积转换法，

34、考查推理能力和空间想象能力，属于中档题 20 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）的焦点为 F，过点 F 作倾斜角为 45的直线 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且|AB|16 第 19 页（共 23 页） （1）求抛物线 C 的方程； （2）设 P，M，N 为抛物线上不同的三点，且 PMPN，若 P 点的横坐标为 8，判断直 线 MN 是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由 【分析】 （1）根据点 F 及倾斜角写出直线 AB 的方程为：，设点 A（x1，y1） ，B （x2，y2） ，联立直线与抛物线的方程消元，并利用抛物线的定义得|AB|y1+y2+p，代入 求值；

35、 （2） 由题意可得直线 PM、 PN、 MN 的斜率均存在且不为 0， 设出直线 MN 的方程 ykx+b， 联立抛物线方程，设出 M、N 的坐标，根据 PMPN 计算出 b 与 k 的关系，从而求出直 线是否过定点 【解答】解：由题意得 F（0，） ，又直线 AB 的倾斜角为 45， 直线 AB 的方程为， 由消去 x 得：， 设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由韦达定理得 y1+y23p， 由抛物线的定义得|AB|y1+y2+p， 3p+p16，p4， 抛物线 C 的方程为 x28y； （2）由（1）可得，P（8，8） ， 由题意可知直线 PM、PN、MN 的斜率均存在且不

36、为 0， 设直线 MN 的方程为 ykx+b，代入到 x28y 得：x28kx8b0 设 M（x3，y3） ，N（x4，y4） ，则 x3+x48k，x3x48b， 由 PMPN 得，化简得：x3x4+y3y48（x3+x4）8（y3+y4）+1280 又 ykx+b，则： 将 x3+x48k，x3x48b 代入并化简得（b12）2（8k+4）2 b12（8k+4） 第 20 页（共 23 页） 当 b128k+4 即 b8k+16 时，直线 MN 的方程为：ykx+8k+16k（x+8）+16，经过 定点（8，16） ， 当 b128k4 即 b8k+8 时，直线 MN 的方程为：ykx8k

37、+8k（x8）+8， 此时点 P 在直线 MN 上，不符合题意，应舍去 综上：直线 MN 经过定点（8，16） 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系中的定点问题，属于压轴题 21 （12 分）已知函数 f（x）ax22（a+1）x+2lnx，a（0，+） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若 a4，证明：对任意的 x2，都有 f（x）ex（x1）axlnx 恒成立 （其中 e 为自然对数的底数，e2.71828） 【分析】 （1）将 f（x）求导后，对 a 进行分类讨论即可得出答案； （2）构建出一个新的函数 g（x）f（x）ex（x1）axlnx，证明：g（x）max0， 即可得出

38、结论 【解答】解： （1）f（x）ax22（a+1）x+2lnx，a（0，+） ， f（x）的定义域为（0，+） ； ； 令 f（x）0；则，x21； 当 0a1 时，1， f（x）在（0，1） ， （，+）内单调递增，在（1，）内单调递减； 当 a1 时，1， f（x）在（0，+）内单调递增； 当 a1 时，1， f（x）在（0，） ， （1，+）内单调递增，在（，1）内单调递减 （2）当 a4 时，即证 4x26x+3lnxex（x1） ， （x2） ； 设 g（x）4x26x+3lnxex（x1） ， ； 第 21 页（共 23 页） ； g（x）在（2，+）内单调递减； ， g（x）在

39、（2，+）内单调递减， g（x）g（2）1612+3ln2e27e20 不等式恒成立 【点评】本题考查了导数的综合运用，考查了学生的分析能力，转化能力，运算能力； 属于难题 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为：， （ 为参数） ， 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标 方程为 cos（）1，M

40、为曲线 C1上动点 （1）求曲线 C1和曲线 C2的直角坐标方程； （2）求点 M 到曲线 C2的距离 d 的最小值及此时点 M 的坐标 【分析】 （1）由曲线 C1的参数方程能求出曲线 C1的直角坐标方程；由曲线 C2的极坐标 方程能求出曲线 C2的直角坐标方程 （ 2 ） 设M （ 2+2cos ， 2+2sin ）， 点M到 曲 线C2的 距 离 ： d |2sin（+150）+|，由此能求出点 M 到曲线 C2的距离 d 的最小值及此时点 M 的坐标 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程为：， （ 为参数） ， 曲线 C1的直角坐标方程为（x2）2+（y+2）24 曲线 C2的极坐

41、标方程为 cos（）1， 即， 曲线 C2的直角坐标方程为，即 x+20 （2）M 为曲线 C1上动点，设 M（2+2cos，2+2sin） ， 点 M 到曲线 C2的距离： 第 22 页（共 23 页） d |cossin+|2sin（+150）+|， 当 sin（+150）1 时，点 M 到曲线 C2的距离 d 取最小值 此时，120，M（2+2cos120，2+2sin120） ，即 M（1，2+） 【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查点到直线的距离的最小值的求法， 考查参数方程、曲线方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档 题 选修选修 4-5：不等式选讲：

42、不等式选讲（10 分）分） 23设函数 f（x）|x+1|+|2x1| （1）求不等式 f（x）2 的解集； （2）关于 x 的不等式 f（x）m2的解集非空，求实数 m 的取值范围 【分析】 （1）先去绝对值号得出，可以求出每段函数上 f（x） 的范围，从而可求出 f（x）2 的解集； （2）根据（1）可求出 f（x）的最小值为，从而只需满足，解出 m 的 范围即可 【解答】解： （1）， x1 时，f（x）3；时，；时， 解 2x2 得，1x0；解 3x2 得，； f（x）2 的解集为； （2）由（1）知，f（x）的最小值为， 只需，整理得，m22m30，解得1m3， 实数 m 的取值范围为1，3 第 23 页（共 23 页） 【点评】本题考查了含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一元二次不等式的解法， 考查了计算能力，属于基础题