2019-2020学年四川省绵阳市涪城区高三(上)9月月考数学试卷(理科)含详细解答
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1、已知全集 UR,Ax|1x2,Bx|x0,则U(AB)( ) Ax|0x2 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1 2 (5 分) “x2”是“x24”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 (5 分)下列四个命题中,假命题为( ) AxR,2x0 BxR,x2+3x+10 CxR,lgx0 DxR, 4 (5 分)已知集合 My|y2x,集合 Nx|ylg(2xx2),则 MN( ) A (0,2) B (2,+) C0,+ D (+,0)(2,+) 5 (5 分)已知下列命题:xR,|x1|+|x+2|2;函数的零点有 2 个;x2 是 x23x+
2、20 的充分不必要条件;命题:xR,x3x210 的否定 是:xR,x3x210其中真命题有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 (5 分)若函数 f (x) ,g (x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f (x)g (x) e x,则有( ) Af (2)f (3)g (0) Bg (0)f (3)f (2) Cf (2)g (0)f (3) Dg (0)f (2)f (3) 7 (5 分)已知 a,b,c,d 是实数,且 cd则“ab”是“ac+bdbc+ad”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8 (5 分)设集合 A
3、1,2,则满足 AB1,2,3的集合 B 的个数是( ) A1 B3 C4 D8 9 (5 分)设函数 yxsinx+cosx 的图象上的点(x,y)处的切线的斜率为 kg(x) ,则函 第 2 页(共 22 页) 数 kg(x)的图象大致为( ) A B C D 10 (5 分)若命题“a1,3,使 ax2+(a2)x20”为真命题,则实数 x 的取值范 围( ) A B C (,1)(2,+) D 11 (5 分)已知函数 f(x)x22x,g(x)ax+2(a0) ,若对任意 x11,2,总存 在 x21,2,使得 f(x1)g(x2) ,则实数 a 的取值范围是( ) A B C (0
4、,3 D3,+) 12 (5 分)我们常用以下方法求形如 yf(x) g(x)的函数的导数:先两边同取自然对数得: lnyg(x)lnf(x) ,再两边同时求导得到:yg(x)lnf(x)+g(x) f (x) ,于是得到:yf(x)g (x)g(x)lnf(x)+g(x) f(x),运用此方 法求得函数 y的一个单调递增区间是( ) A (e,4) B (3,6) C (0,e) D (2,3) 二二.填空题(本大题共填空题(本大题共 4 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)设 g(x)则 g 14 (5 分)已知函数,若x1,x2R,x1x2,使得 f(
5、x1)f (x2)成立,则实数 a 的取值范围是 15 (5 分)设 S 为非空数集,若x,yS,都有 x+y,xy,xyS,则称 S 为封闭集下列 命题 实数集是封闭集; 第 3 页(共 22 页) 全体虚数组成的集合是封闭集; 封闭集一定是无限集; 若 S 为封闭集,则一定有 0S; 若 S,T 为封闭集,且满足 SUT,则集合 U 也是封闭集, 其中真命题是 16 (5 分)若函数 f(x)是函数 f(x)的导函数,且满足 f(0)1,3f(x)f(x) 3,则不等式 4f(x)f(x)的解集为 三三.解答题(本大题共解答题(本大题共 5 小题,共小题,共 70 分)分) 17 (12
6、分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,a24,S535 ()求数列an的前 n 项和 Sn; ()若数列bn满足,求数列bn的前 n 项和 Tn 18 (12 分)已知函数的最小正周期为 ()求的值; ()求函数 f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程 19 (12 分)在ABC 中,a、b、c 为角 A、B、C 所对的三边,已知 b2+c2a2bc ()求角 A 的值; ()若 a,cosC,求 c 的长 20 (12 分)已知函数 ()若曲线 yf(x)在点 P(1,f(1) )处的切线与直线 yx+2 垂直,求函数 yf (x)的单调区间; ()若对于x(0,+)都有 f(x)
7、2(a1)成立,试求 a 的取值范围; ()记 g(x)f(x)+xb(bR) 当 a1 时,函数 g(x)在区间e 1,e上有两 个零点,求实数 b 的取值范围 21 (12 分)已知函数 f(x)lnax(a0,aR) ,g(x) ()解关于 x 的不等式:1+ef (x)+g(x)0; ()当 al 时,过点(1,1)是否存在函数 yf(x)图象的切线?若存在,有多少 条?若不存在,说明理由; 第 4 页(共 22 页) ()若 a 是使 f(x)g(x) (x1)恒成立的最小值,试比较与 f(1+n) 2n(1)的大小(01,nN*) 选做题:请考生在选做题:请考生在 22,23 题中
8、任选一题作答,如果多答,以所答的第一题题中任选一题作答,如果多答,以所答的第一题计分,其余不计计分,其余不计 分分选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 22 (10 分)设函数 f(x)|22x|+|x+3| (1)解不等式 f(x)6; (2)若关于 x 的不等式 f(x)|2a1|的解集不是空集,试求实数 a 的取值范围 选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 23已知曲线 C1:(t 为参数) ,C2:( 为参数) (1)化 C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C1上的点 P 对应的参数为 t,Q 为 C2上的动点,求 PQ 中点 M 到
9、直线 C3: (t 为参数)距离的最小值 第 5 页(共 22 页) 2019-2020 学年四川省绵阳市南山中学高三(上)学年四川省绵阳市南山中学高三(上)9 月月考数学月月考数学 试卷(理科)试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每题小题,每题 5 分,共分,共 60 分)分) 1 (5 分)已知全集 UR,Ax|1x2,Bx|x0,则U(AB)( ) Ax|0x2 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1 【分析】本题为集合的运算问题,结合数轴有集合运算的定义求解即可 【解答】解:Ax|1x2,Bx|x0, ABx|x1, U
10、(AB)x|x1 故选:C 【点评】本题考查集合的运算问题,考查数形集合思想解题属基本运算的考查 2 (5 分) “x2”是“x24”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】先后分析“x2”“x24”与“x24”“x2”的真假,进而根据充要条 件的定义,得到答案 【解答】解:当 x2 时,x24 成立, 故“x2”“x24”为真命题 故“x2”是“x24”的充分条件; 当 x24 时,x2 或 x2,即 x2 不成立 故“x24”“x2”为假命题 故“x2”是“x24”的不必要条件; 综上“x2”是“x24”的充分不必要条件; 故选:A 【点评
11、】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断,其中判断“x2” “x24”与“x24”“x2”的真假,是解答本题的关键 3 (5 分)下列四个命题中,假命题为( ) 第 6 页(共 22 页) AxR,2x0 BxR,x2+3x+10 CxR,lgx0 DxR, 【分析】据指数函数的性质知,可判断 A 的真假,取当 x2 时,可判断 B 的真假;根 据当 x10 时,可判断 C 的真假;解不等式可判断 D 的真假,进而得到答案 【解答】解:根据指数函数的性质知,当 xR 时,2x0,故 A 中“xR,2x0”为真 命题; 当 x2 时,x2+3x+146+110,故 B 中“xR,x
12、2+3x+10”为假命题; 当 x10 时,lg1010,故 C 中“xR,lgx0” ,故 C 为真命题; 当 x4 时,故 D 为真命题; 故选:B 【点评】本题考查的知识点是全(特)称命题的真假判断,要判断一个全称命题为假命 题,只须举出一个反例,但要判断一个全称命题为真命题,则需要严谨的论证 4 (5 分)已知集合 My|y2x,集合 Nx|ylg(2xx2),则 MN( ) A (0,2) B (2,+) C0,+ D (+,0)(2,+) 【分析】由指数函数的值域得到集合 A,求解对数型复合函数的定义域化简集合 B,然后 直接利用交集运算求解 MN 【解答】解:集合 My|y2xy
13、|y0(0,+) , 由 2xx20,得:0x2 则集合 Nx|ylg(2xx2)x|0x2(0,2) , 所以,MN(0,+)(0,2)(0,2) 故选:A 【点评】本题考查了指数函数的值域,对数型复合函数的定义域的求法,对数型函数的 定义域需要保证真数大于 0, 底数大于 0 且不等于 1, 考查了交集的运算, 此题是基础题 5 (5 分)已知下列命题:xR,|x1|+|x+2|2;函数的零点有 2 个;x2 是 x23x+20 的充分不必要条件;命题:xR,x3x210 的否定 是:xR,x3x210其中真命题有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 7 页(共 22 页)
14、【分析】根据条件分别判断四个命题的真假即可 【解答】解:xR,|x1|+|x+2|21|3,xR,|x1|+|x+2|2 为真命题, 故正确, 函数的定义域为(0,+) , 由0 得lgx+x230, 即 lgxx23, 则两个函数 ylgx 和 yx23 的图象,由图象知两个函数有 2 个交点,即函数 f(x)有 2 个零点,故正确, 由 x23x+20 得 x2 或 x1,即 x2 是 x23x+20 的充分不必要条件,故正 确, 命题:xR,x3x210 的否定是:xR,x3x210正确, 故正确的是,共 4 个, 故选:D 【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及知识点较多,综合性较强
15、,难度不大 6 (5 分)若函数 f (x) ,g (x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f (x)g (x) e x,则有( ) Af (2)f (3)g (0) Bg (0)f (3)f (2) Cf (2)g (0)f (3) Dg (0)f (2)f (3) 【分析】根据题意,由 f (x)g (x)ex结合函数的奇偶性的性质可得 f(x)g (x)f(x)g(x)e x,变形可得 f (x)+g (x)ex,联立两个式子解 第 8 页(共 22 页) 可得:f(x),g(x),即可得 g(0)1,f(2), f(3),比较即可得答案 【解答】解:根据题意,函数 f (x)
16、,g (x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数, 则有 f(x)f(x) ,g(x)g(x) , 又由 f (x)g (x)ex, 则 f(x)g(x)f(x)g(x)e x,即 f (x)+g (x)ex, 联立解可得:f(x),g(x), g(0)1,f(2),f(3), 分析可得:g(0)f (2)f (3) ; 故选:D 【点评】本题考查函数奇偶性的性质,关键是利用函数的奇偶性求出 f(x) 、g(x)的解 析式 7 (5 分)已知 a,b,c,d 是实数,且 cd则“ab”是“ac+bdbc+ad”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析
17、】 因为 cd, 所以 cd0, 由 ab, 得 ab0, 利用同向不等式相乘得到 ac+bd bc+ad;反之,由 ac+bdbc+ad,移向后因式分解得到(cd) (ab)0,而 cd, 所以可得 ab,从而得到要选的结论 【解答】解:因为 cd,所以,cd0 由 ab,则 ab0 得: (cd) (ab)0, 即 acbcad+bd0, 则 ac+bdbc+ad 若 ac+bdbc+ad, 则 acbcad+bd0, 即(cd) (ab)0, 因为 cd,所以,cd0 则 ab0,所以,ab 第 9 页(共 22 页) 所以,在 a,b,c,d 是实数,且 cd 的前提下, “ab”是
18、ac+bdbc+ad 的充要条件 故选:C 【点评】本题考查了充分条件、必要条件及充要条件的判断 判断充要条件的方法是: 若 pq 为真命题且 qp 为假命题,则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件; 若 pq 为假命题且 qp 为真命题,则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件; 若 pq 为真命题且 qp 为真命题,则命题 p 是命题 q 的充要条件; 若 pq 为假命题且 qp 为假命题,则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件 此题是基础题 8 (5 分)设集合 A1,2,则满足 AB1,2,3的集合 B 的个数是( ) A1 B3 C4 D8 【分析】根据题意,分析可得,该问
19、题可转化为求集合 A1,2的子集个数问题,再 由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案 【解答】解:A1,2,AB1,2,3, 则集合 B 中必含有元素 3,即此题可转化为求集合 A1,2的子集个数问题, 所以满足题目条件的集合 B 共有 224 个 故选:C 【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题,同时考查了等价转化思想 9 (5 分)设函数 yxsinx+cosx 的图象上的点(x,y)处的切线的斜率为 kg(x) ,则函 数 kg(x)的图象大致为( ) A B C D 【分析】g(x)为该函数在点 P 处切线的斜率,结合导数的几何意义,得到 g(x) (xsinx+cosx)
20、xcosx,再讨论函数 g(x)的奇偶性,得到函数为奇函数,图象关于 原点对称,最后通过验证当 0x时,g(x)的符号,可得正确选项 【解答】解:yxsinx+cosx 第 10 页(共 22 页) y(xsinx)+(cosx)sinx+xcosxsinxxcosx g(x)为该函数在点 P 处切线的斜率 g(x)xcosx g(x)xcos(x)xcosxg(x) 函数 yg(x)是奇函数,图象关于原点对称 再根据当 0x时,x 与 cosx 均为正值 可得:0x时,f(x)0, 因此符合题意的图象只有 A 故选:A 【点评】本题以含有三角函数表达式的函数为载体,考查了导数的几何意义、函数
21、奇偶 性与图象间的联系等知识点,属于基础题 10 (5 分)若命题“a1,3,使 ax2+(a2)x20”为真命题,则实数 x 的取值范 围( ) A B C (,1)(2,+) D 【分析】令 f(a)( x2+x)a2x2,由题意得 f(1)0 且 f(2)0,由此求出 实数 x 的取值范围 【解答】解:令 f(a)ax2+(a2)x2( x2+x)a2x2,是关于 a 的一次函数, 由题意得: ( x2+x)2x20,或 ( x2+x) 32x20 即 x2 x20 或 3x2+x20 解得 x1 或 x 故选:D 【点评】本题是一个存在性问题,由题设条件转化得到( x2+x)2x20,
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