江苏省南京市建邺区2020年中考一模数学试卷（含答案）

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1、20192020 学年第二学期适应性练习学年第二学期适应性练习 九年级九年级 数学数学 注意事项：注意事项： 1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净 后， 再选涂其他答案 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位 置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答

2、，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 12020 年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为 21 000 人次用科学记数 法表示 21 000 是 A210102 B21103 C2.1104 D0.21105 2下列计算结果为 a6的是 Aa2a4 Ba2a3 Ca6a D(a2)3 3下列图形中，三视图都相同的是 A圆柱 B球 C三棱锥 D五棱柱 4小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数

3、/分 中位数/分 众数/分 方差/分 2 8.8 8.9 8.5 0.14 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A平均数 B中位数 C众数 D方差 5实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|b|，则下列结论中正确的是 Aab0 Bbc0 Cac0 Dacbc （第 5 题） a b c （第 6 题） 行走道路 2.5m 6m 6某小区打算在一块长 80m，宽 7.5m 的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形 倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计） 已知规划 的倾斜式停车位每个车位长 6 m，宽 2.5m，如

4、果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小 于 4.5m，那么最多可以设置停车位 A16 个 B15 个 C14 个 D13 个 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡 相应位置 上） 7 3 的相反数是 ；1 3的倒数是 8 若式子 x1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9 分解因式 2x28 的结果是 10设 x1、x2是方程 x25x30 的两个根，则 x1x2x1x2 11已知圆弧的半径是 24cm，所对的圆心角为 60 ，则弧长是 cm 12 若一个正六边形旋转一定的角度后， 与原图形完全重合， 则旋转的度数至少

5、是 13下列关于反比例函数 yk x（k0）的命题：若函数图像经过点（2，1） ，则 k2； 过函数图像上一点 A，作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 B、C，若ABC 的面积为 2， 则 k4；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小；函数图像关于原点中心对称其中所 有真命题的序号是 14如图，AB、CD 是O 的切线，B、D 为切点，AB2，CD4，AC10若AC 90，则O 的半径是 15如图，AB3，BDAB，ACAB，且 AC1点 E 是线段 AB 上一动点，过点 E 作 CE 的垂线，交射线 BD 于点 F，则 BF 的长的最大值是 16在平面直角坐标系中，如果存在一点 P（a，b

6、） ，满足 ab1，那么称点 P 为“负倒数 点” ，则函数 y|x|6 的图像上负倒数点的个数为 个 （第 14 题） D C B A O （第 15 题） D F B C A E 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）解方程 x x1 2 x1 18 （7 分）已知 2a23a60，求代数式 3a(2a1)(2a1)(2a1)的值 19 （7 分）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个以A 为内角的菱形吗？ 请根据悦悦的折法在图中画出对应的

7、图形，并证明四边形 AEDF 是菱形 20 （8 分）疫情期间的某一天， “建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各 一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习 （1）甲同学选择数学微课的概率是 ； （2）求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率 悦悦的折法如下： 第一步，折出A 的平分线，交 BC 于点 D 第二步，折出 AD 的垂直平分线，分别交 AB、AC 于点 E、 F，把纸片展平 第三步，折出 DE、DF，得到四边形 AEDF A C B （第 19 题） 21 （8 分）某校七、八、九年级共有 1000 名学生学校统计了各年级学生的人数，绘制了 图、图两幅不完整的统计

8、图 （1）将图的条形统计图补充完整 （2）图中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为 （3）学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图所示的各年级男生人数 占比的折线统计图（年级男生人数占比该年级男生人数 该年级总人数 100%） 请结合相关信 息，绘制一 幅 适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的 数据 22 （8 分）某商场将进价每件 30 元的衬衫以每件 40 元销售，平均每月可售出 600 件为 了增加盈利，商场采取涨价措施若在一定范围内，衬衫的单价每涨 1 元，商场平均每 月会少售出 10 件为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种衬衫每件的

9、价格应定 为多少元？ 七年级 25% 八年级 九年级 某校各年级学生人数的扇形统计图 图 年级 某校各年级学生人数的条形统计图 七年级 八年级 九年级 150 100 50 300 250 200 350 人数 0 图 350 400 某校各年级男生人数占比的折线统计图 60% 50% 60% 占比 七年级 八年级 九年级 20% 40% 60% 80% 0 年级 图 23 （8 分）已知一次函数 y1kx2（k 为常数，k0）和 y2x1 （1）当 k3 时，若 y1y2，求 x 的取值范围 （2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于 15，请直接写 出 k 的取值范围

10、 24 （8 分）某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸图纸 中 ABCD，均与水平方向垂直，机翼前缘 AC、机翼后缘 BD 与水平方向形成的夹角 度数分别为 45、27，AB20cm，点 D 到直线 AB 的距离为 30cm求机翼外缘 CD 的 长度 （参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51 ） 25 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以AB 为直径作O，交 BC 于点 D，过点 D 作DE AC，垂足为 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若O 的半径为2，A60，求 DE 的长 26 （8 分）已知函数 yx2(m3)x1

11、2m（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点 （2）不论 m 为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标 E D O C B A （第 25 题） A B C D （第 24 题） 20cm 45 27 30cm 27 （11 分） 【概念认识】 若以三角形某边上任意一点为圆心， 所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或 边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆 如图，点 P 是锐角ABC 的边 BC 上一点，以 P 为圆心的半圆上的所有点都在 ABC 的内部或边上当半径最大时，半圆 P 为边 BC 关联的极限内半圆 【初步思

12、考】 （1）若等边ABC 的边长为 1，则边 BC 关联的极限内半圆的半径长为 （2）如图，在钝角ABC 中，用直尺和圆规作出边 BC 关联的极限内半圆（保留作图 痕迹，不写作法） 【深入研究】 （3）如图， AOB30，点 C 在射线 OB 上，OC6，点 Q 是射线 OA 上一动点在 QOC 中，若边 OC 关联的极限内半圆的半径为 r，当 1r2 时，求 OQ 的长 的取值范围 C P B A 图 A B C 图 C B O A 图 20192020 学年第二学期适应性练习学年第二学期适应性练习 九年级九年级数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几

13、种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分本评分标准的精神给分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共计分，共计 12 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B C C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 73；3 8x1 92(x2) (x2) 102 118 1260 13 144 159 4 163 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共计小题，共计 88 分）分） 17 （本题 7 分） 解：x

14、22(x1)x(x1) 2x2x x2 检验：当 x2 时，x(x1)0 所以，x2 是原方程的解 18 （本题 7 分） 解： 3a(2a1)(2a1)(2a1) 6a23a(4a21) 2a23a1 由题意可知，2a23a6，所以 2a23a17 19 （本题 7 分） 正确画出对应的图形 证明： AD 是BAC 的平分线， BADCAD EF 是 AD 的垂直平分线， EAED EADEDA EDACAD EDAF 同理 AEFD 四边形 AEDF 是平行四边形 又 EAED， 四边形 AEDF 是菱形 A C B （第 19 题） E F D 20 （本题 8 分） 解： （1）1 3

15、 （2）甲、乙两名同学选择语文、数学、英语三节微课各一节，所有可能出现的结果 共有 9 种，即（语文，语文） ， （语文，数学） ， （语文，英语） ， （数学，语文） ， （数学， 数学） ， （数学， 英语） ， （英语， 语文） ， （英语， 数学） ， （英语， 英语） ， 这些结果出现的可能性相等所有的结果中，满足甲、乙两名同学选择同一学 科微课的结果有 3 种，即（语文，语文） ， （数学，数学） ， （英语，英语） 所以 P（甲、乙选择同一学科微课）3 9 1 3 答：甲、乙选择同一学科微课的概率为1 3 21 （本题 8 分） 解： （1）如图，画图正确即可 （2）144 （3

16、）画图正确 22 （本题 8 分） 解：设这种衬衫每件的价格应定为 x 元 根据题意，得(x30) 600(x40)1010000 解得 x150，x280 答：这种衬衫每件的价格应定为 50 元或 80 元 23 （本题 8 分） 解： （1）当 k3 时，y13x2 根据题意，得 3x2x+1，解得 x3 2 （2） 3 3 k 3，且 k1 年级 某校各年级学生人数的条形统计图 七年级 八年级 九年级 150 100 50 300 250 200 350 人数 0 （第 21 题） 350 400 400 250 24 （本题 8 分） 解：过点 A 作 DC 的垂线，交 DC 的延长线

17、于点 E 过点 D 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于点 F 在四边形 AFDE 中， ABCD， AED90， FAE90 又 AFD90， 四边形 AFDE 是矩形 在 RtAEC 中，AEC90，CAE45，AE30cm， EC30cm 在 RtBFD 中，BFD90，BDF27，FD30cm，tan27BF FD BFFD tan2715.3cm CDDECEAFCEABBFCE5.3cm 25 （本题 8 分） （1）证明：连接 OD ABAC， BC OBOD， BODB CODB ODAC DEAC， DEC90 ODEDEC90 又 OD 是O 的半径， DE 是O 的切线

18、 （2）解： ABAC，A60， ABC 为等边三角形 C60，BCAB ODAC， BO AO BD CD BDCD CD1 2BC 1 2AB2 在 RtCDE 中，C60，CD2， sinCDE CD， DECDsinC 3 E D O C B A （第 25 题） A B C D （第 24 题） 20cm 45 27 30cm E F 26 （本题 8 分） （1）证明：令 y0，则 x2(m3)x12m0 因为 a1，bm3，c12m， 所以 b24ac(m3)24(12m)m22m5(m1)240 所以方程有两个不相等的实数根 所以不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个

19、公共点 （2）解：yx2(m3)x12m(x2)mx23x1 因为该函数的图像都会经过一个定点， 所以 x20，解得 x2 当 x2 时，y1 所以该函数图像始终过定点（2，1） 27 （本题 11 分） 解： （1） 3 4 （2）作法提示：过点 C 作 BC 的垂线交 AB 于点D，再作BDC 的平分线交 BC 于 点 P以点 P 为圆心，CP 为半径在ABC 的内部作半圆即可 （3）当 r1 时，OQ 取得最小值 如图，半圆 P 与 OQ、QC 分别相切于点 M、N，连接 PQ 设 QMx，则 QNQMx 在 RtOPM 中，OMP90，AOB30，PM1， sinAOBPM OP，ta

20、nAOB PM OM， OP PM sinAOB2，OM PM tanAOB 3 PCOCOP4 在 RtPCN 中，PNC90，PN1，PC4， CN PC2PN2 15 OQOMMQ 3x，CQCNNQ 15x SOPQ：SCPQOP：PC1：2，且 PMPN， OQ：QC1：2 QC2OQ 15x2( 3x) ， 解得 x 152 3 OQ 15 3 当 r2 时，半圆 P 经过点 C 如图，过点 C 作 OB 的垂线交 OA 于点D 由（2）知，当 Q 在射线 DA 上时，OQ4 3，均符合题意 当 1r2 时，OQ 15 3 图 C B O Q N M A P 图 O P C B A D