云南省玉溪市2019-2020学年普通高中毕业生第二次教学质量检测数学试卷(文科)含答案解析
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1、2020 年云南省玉溪市高考数学二模试卷(文科)年云南省玉溪市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题). 1已知集合 A2,0,2,4,Bx|log2x2,则 AB( ) A 2,4 B2,2 C0,2,4 D2,0,2,4 2复平面内表示复数 z(1+i)(2+i)的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3sin25cos20cosl55sin20( ) A B C D 4从数字 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同数字,至少有一个是偶数的概率为( ) A B C D 5直线 ax+y10 与圆 x2+y24x4y0 交于 A,B 两点,若|AB|4,
2、则 a( ) A B C D 6若等差数列an的前 15 项和 S1530,则 2a5a6a10+a14( ) A2 B3 C4 D5 7 设 , , 为三个不同的平面, m, n 是两条不同的直线, 则下列命题为假命题的是 ( ) A若 m,n,mn,则 B若 ,n,m,mn,则 m C若 m,m,则 D若 ,则 8如图,该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”,又名“欧几里德算法”,执行该程 序框图若输入的 m,n 分别为 28,16,则输出的 m( ) A0 B4 C12 D16 9如图,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形,若该几何体的体积为 ,则其外 接球的表面积是( ) A4
3、B12 C36 D48 10已知 , , ,则( ) Abac Babc Ccba D ca b 11已知双曲线 C: , , ,点 A 为双曲线 C 上一点, 且在第一象限,点 O 为坐标原点,F1,F2分别是双曲线 C 的左、右焦点,若|AO|c,且 AOF1 ,则双曲线 C 的离心率为( ) A B C2 D 1 12设函数 ,已知方程 f(x)a(a 为常数)在0, 上恰有 三个根,分别为 x1,x2,x3(x1x2x3),下述四个结论: 当 a0 时, 的取值范围是 , ); 当 a0 时,f(x)在0, 上恰有 2 个极小值点和 1 个极大值点; 当 a0 时,f(x)在0, 上单
4、调递增; 当 2 时,a 的取值范围为 ,1),且 其中正确的结论个数为( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在答题卡相应位置上) 13已知向量 (2,l), (l,x),若| | |,则 x 14甲、乙、丙三位同学一起去向老师询问数学学科学业水平考试成绩,老师说:你们三人 中有 2 位优秀,1 位良好,我现在给甲看乙的成绩,乙看丙的成绩看后甲对大家说:我 还是不知道我的成绩乙听后对大家说:看完丙的成绩,我并不知道自己的成绩,但是 听甲这么说,现在知道了丙听甲和乙的话后说:听你们这么说,虽然我没看任何人的成 绩,但是我已经知道我的成
5、绩了,根据以上信息,判断成绩获得“优秀”的两名同学 是 15ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c若 sinA ,b2+c26+a2,则ABC 的面积为 16已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数,f(x)是 f(x)的导函数,f(1)0,当 x 0 时,xf(x)3f(x)0,则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是 三、 解答题 (本大题共 5 小题, 共 70 分解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤) 17在等比数列an中,a16,a212a3 (l)求an的通项公式; (2)记 Sn为an的前 n 项和,若 Sm66,求 m 18如图,长方体 ABCDA1B
6、1C1D1的侧面 A1ADD1是正方形 (1)证明:A1D平面 ABD1; (2)若 AD2,AB4,求点 B 到平面 ACD1的距离 19某商场为提高服务质量,随机调查了 60 名男顾客和 80 名女顾客,每位顾客均对该商场 的服务给出满意或 不满意的评价,得到下面不完整的列联表: 满意 不满意 合计 男顾客 50 女顾客 50 合计 (1)根据已知条件将列联表补充完整; (2)能否有 99%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附:K2 P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20如图,在平面直角坐标系中,已知点 F(2,0),
7、直线 l:x4,过动点 P 作 PH l 于点 H, HPF 的平分线交 x 轴于点 M, 且|PH| |MF|, 记动点 P 的轨迹为曲线 C (1)求曲线 C 的方程; (2)过点 N(0,2)作两条直线,分别交曲线 C 于 A,B 两点(异于 N 点)当直 线 NA,NB 的斜率之和为 2 时,直线 AB 是否恒过定点?若是,求出定点的坐标;若不 是,请说明理由 21已知函数 f(x)x1alnx (1)讨论 f(x)的单调性; (2)证明: , 选考题请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题 号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,
8、在答题卡选答区域指定位置答 题 如果多做, 则桉所做的第一题计分 选修 4-4: 坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 22已知曲线 C: ( 为参数),设曲线 C 经过伸缩变换 , 得到曲线 C, 以直角坐标中的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线 C的极坐标方程; (2)若 A,B 是曲线 C上的两个动点,且 OAOB,求|OA|2+|OB|2的最小值, 选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 0 分) 23已知函数 f(x)|x+2|+|x2|,M 为方程 f(x)4 的解集 (l)求 M; (2)证明:当 a,b M,|2a+2b|4+ab| 参考答案
9、一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1已知集合 A2,0,2,4,Bx|log2x2,则 AB( ) A 2,4 B2,2 C0,2,4 D2,0,2,4 【分析】可以求出集合 B,然后进行交集的运算即可 解:A2,0,2,4,Bx|0x4, AB2,4 故选:A 【点评】本题考查了列举法、描述法的定义,对数函数的定义域和单调性,交集的运算, 考查了计算能力,属于基础题 2复平面内表示复数 z(1+i)(2+i)的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即
10、可得出 解:z(1+i)(2+i)3i 的点(3,1)位于第三象限 故选:C 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基 础题 3sin25cos20cosl55sin20( ) A B C D 【分析】根据诱导公式与两角和的正弦公式,计算即可 解:sin25cos20cosl55sin20sin25cos20+cos25sin20 sin(25+20) sin45 故选:B 【点评】本题考查了诱导公式与两角和的正弦公式应用问题,是基础题 4从数字 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同数字,至少有一个是偶数的概率为( ) A B C D 【分析】利用组合数公
11、式求出从数字 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同数字和至少有 一个是偶数的选法,相比即可 解:从数字 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同数字,有 C 10 种,两数都是奇数时 有 C 3 则至少有一个是偶数的概率为 P , 故选:A 【点评】本题考查组合数公式,对立事件,属于基础题 5直线 ax+y10 与圆 x2+y24x4y0 交于 A,B 两点,若|AB|4,则 a( ) A B C D 【分析】化圆的方程为标准方程,求出圆心坐标与半径,再求出圆心到直线的距离,利 用垂径定理列式求 a 值 解:由圆 x2+y24x4y0,得(x2)2+(y2)28, 则圆心坐标为(2,2),半径
12、为 圆心到直线 ax+y10 的距离 d , |AB|4, ,解得 a 故选:D 【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用,训练了利用垂径定理求弦长,是中档题 6若等差数列an的前 15 项和 S1530,则 2a5a6a10+a14( ) A2 B3 C4 D5 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出 解:S153015a8,解得 a82 2a5a6a4, a4+a14a10+a8 则 2a5a6a10+a14a82 故选:A 【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于 基础题 7 设 , , 为三个不同的平面, m, n 是两条不同的直线, 则下列命
13、题为假命题的是 ( ) A若 m,n,mn,则 B若 ,n,m,mn,则 m C若 m,m,则 D若 ,则 【分析】根据空间中的直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系,判断选 项中的命题是否正确即可 解:对于 A,由 m,n,且 mn,得出 ,所以 A 正确; 对于 B,由 ,n,m,mn,根据面面垂直的性质定理得出 m,所以 B 正确; 对于 C,由 m,m,根据面面垂直的判定定理得出 ,所以 C 正确; 对于 D,若 ,则 与 可能相交,也可能平行,所以 D 错误 故选:D 【点评】本题主要考查了空间中的垂直关系应用问题,也考查了推理与判断能力,是基 础题 8如图,该程序框图的算
14、法思路源于“辗转相除法”,又名“欧几里德算法”,执行该程 序框图若输入的 m,n 分别为 28,16,则输出的 m( ) A0 B4 C12 D16 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 m 的 值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 解:若输入的 m,n 分别为 28,16, 第一次循环:m16,n12,r12 第二次循环:m12,n4,r4 第三次循环:m4,n0,r0 结束循环,此时 m4 故选:B 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得 出正确的结论,是基础题 9如图,某几何体的三视图是三
15、个全等的等腰直角三角形,若该几何体的体积为 ,则其外 接球的表面积是( ) A4 B12 C36 D48 【分析】先由题设条件找出该几何体的直观图,把它镶嵌在正方体中,正方体的体对角 线就为该外接球的直径,计算出半径,解决其表面积问题 解:可以把题设中的几何体三棱锥 PABC 镶嵌在如右图所示的正方体中: 设正方体的棱长为 a,又 V三棱锥PABC a 2a ,解得:a2 正方体的体对角线就为该外接球的直径, 2R2 ,解得 R ,外接球的表面积为 4R212 故选:B 【点评】本题主要考查利用镶嵌法求几何体的外接球问题,属于基础题 10已知 , , ,则( ) Abac Babc Ccba
16、D ca b 【分析】利用指数函数的性质求解 解: , , ba1, ,0c1, cab, 故选:D 【点评】本题主要考查了指数函数的性质,是基础题 11已知双曲线 C: , , ,点 A 为双曲线 C 上一点, 且在第一象限,点 O 为坐标原点,F1,F2分别是双曲线 C 的左、右焦点,若|AO|c,且 AOF1 ,则双曲线 C 的离心率为( ) A B C2 D 1 【分析】 分别在AOF1和AOF2中, 通过简单的平面几何计算可求得|AF1|和|AF2|的长, 然后结合双曲线的定义,即可求得离心率 解:由题意可知,F1(c,0),F2(c,0), 在AOF1中,|AO|c|OF1|,且A
17、OF1 ,|AF1| , 在AOF2中,|AO|c|OF2|,且AOF2 ,|AF2|c, 由双曲线的定义可知,|AF1|AF2|2a,即 c2a, 离心率 故选:D 【点评】本题考查双曲线的定义、离心率,考查学生的运算能力,属于基础题 12设函数 ,已知方程 f(x)a(a 为常数)在0, 上恰有 三个根,分别为 x1,x2,x3(x1x2x3),下述四个结论: 当 a0 时, 的取值范围是 , ); 当 a0 时,f(x)在0, 上恰有 2 个极小值点和 1 个极大值点; 当 a0 时,f(x)在0, 上单调递增; 当 2 时,a 的取值范围为 ,1),且 其中正确的结论个数为( ) A1
18、 B2 C3 D4 【分析】由 0x ,得 ,再由题意可得 3 4, 解不等式组即可求得 的范围判断; 作出函数 的图象的大致形状,由图判断错误; 当 x 0, 时, ,结合 的范围可得 , 0, , 则 f(x)在0, 上单调递增,故正确; 当 2 时, 2x , 画出函数的大致图象, 由对称性可得 , , 即 ,故正确 解:当 0x 时, , 此时 f(x)恰有 3 个零点,则 3 4, 解得 ,故正确: 作出函数 的图象的大致形状如图, 其中 m n 由图可知,f(x)在0, 上恰有 2 个极大值点和 1 个极小值点,故错误; 当 x 0, 时, , , , 0, ,则 f(x)在0,
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