江苏省盐城市二校联考2020年6月高三调研考试数学试题含附加卷(有答案)
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1、第 1 页 盐城市二校联考盐城市二校联考 2019-2020 届高三调研考试数学试题届高三调研考试数学试题 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位 置上) 1设全集0,1,2U ,集合 0,1A,则 U C A _ 2设 1 2 1 i zi i ,则|z _. 3双曲线 22 1 916 xy 的左焦点到渐近线的距离为_ 4从12 3, ,中选2个不同的数字组成一个两位数,这个两位数是偶数的概率为_ 5如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场 比赛中得分的方差为 6阅读如图所示的程序框,若输
2、入的 n是 30,则输出的变量 S 的值是_. 7已知 n a是公差不为零的等差数列, n S为其前n项和若 124 ,S SS成等比数列, 且 5 9a ,则数列 n a的前n项和为_ 8已知锐角满足sin22cos21,则tan() 4 _. .9已知函数 f(x) 2 1 11 xx logxx , , ,则函数( ( ) 1yf f x- -的所有零点构成的 集合为_. 10若对任意1x ,不等式 2 1 22 x a xx 恒成立,则a的取值范围是_. 11在日常生活中,石子是我们经常见到的材料,比如在各种建筑工地或者建材市场上常常 能看到堆积如山的石子,它的主要成分是碳酸钙.某雕刻
3、师计划在底面边长为 2m、高为 4m的 正四棱柱形的石料 1111 ABCDABC D中,雕出一个四棱锥O ABCD和球 M 的组合体,其 中O为正四棱柱的中心, 当球的半径r取最大值时, 该雕刻师需去除的石料约重_kg. (最后结果保留整数,其中3.14,石料的密度 3 2.4g/pcm,质量m pV ) 12如图,在圆的内接四边形 ABCD中,对角线 BD为圆的直径,5AB ,4AD, 1CD,点 E在 BC上,且 3 10 AEABRtAC t,则AE AC 的值为_ 13已知函数 2 11 ln x f xkx kx ,1,k,曲线 yf x上总存在两点 11 ,M x y, 22 ,
4、N x y,使曲线 yf x在M、N两点处的切线互相平行 12 xx,则 12 xx的取 值范围为_. 第 2 页 14在ABC中,记角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,面积为 S,则2 2 S abc 的最大值为_ 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案 写在答题纸的指定区域内) 15(本题满分 14 分) 如图,在正三棱柱 111 ABCABC中, 1 2AAAC,D,E,F分别为线段AC, 1 A A, 1 C B的中点. (1)证明:/EF平面ABC; (2)证明: 1 C E 平面BDE. 16(本题满分 14 分)
5、在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边, 已知3,mac b,cos , cosnBC, 且m n . (1)求sinB的值; (2)若2b,ABC的面积为 6 4 ,求ABC的周长. 第 3 页 17(本题满分 15 分) 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研 发现:某珍稀水果树的单株产量W(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下关系: 2 53 ,02 ( ) 50 ,25 1 xx W x x x x ,肥料成本投入为10x元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费) 20x元已知这种水果的市场售价大约为 15 元千克
6、,且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为 ( )f x(单位:元) (1)求 ( )f x的函数关系式; (2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 18(本题满分 15 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ,直线 :10m xy 经过 椭圆C的上顶点,直线:10n x 交椭圆C于,A B两点,P是椭圆C上异于 ,A B的任意一点,直线,AP BP分别交直线: 40l x于 ,Q R两点 (1)求椭圆C的标准方程; (2)求证:OQ OR(O为坐标原点)为定值 第 4 页 19(本题满分 16 分) 设数列 n a的前n
7、项和为 n S,且 * 22, nn SanN. (1)求证:数列 n a为等比数列; (2)设数列 2 n a的前n项和为 n T,求证: 2n n S T 为定值; (3)判断数列3 n n a中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论. 20(本题满分 16 分) 设, a bR,| 1a .已知函数 32 ( )63 (4)f xxxa axb,( )( ) x g xe f x. (1)求 ( )f x的单调区间; (2)已知函数( )yg x和 x ye的图象在公共点 00 ,xy()处有相同的切线, (i)求证: ( )f x在 0 xx处的导数等于 0; (ii)若关于x的不等式
8、( )exg x 在区间 00 1,1xx 上恒成立,求b的取值范围. 第 5 页 盐城市二校联考 2019-2020 届高三调研考试 数学附加试题 21 【选做题】 (每小题 10 分,共计 20 分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) A选修 42:矩阵与变换 21已知矩阵 3 0 0 4 A (1)求A的逆矩阵 1 A; (2)求圆 22 144xy经过 1 A变换后所得的曲线的方程 B选修 44:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 1 3 2 3 2 xt t y (t为参数) ,以坐标原点为极点,x轴的 正半轴为极轴建立极
9、坐标系,O的极坐标方程为2 3sin (1)写出O 的直角坐标方程; (2)P为直线上一动点,当 P 到圆心 C的距离最小时,求 P 的直角坐标 第 6 页 【必做题】 (第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 22已知 n n n xaxaxaax) 1() 1() 1() 1( 2 210 (1)求 0 a及 nn naaaaS 321 32; (2)试比较 n S与 3 n的大小,并说明理由. 23 已知点(1,0)F为抛物线 2 2(0)ypx p的焦点, 点P在抛物线C上, 过点 ( ,0)R t
10、的直线交抛物线C 于,A B两点,线段AB的中点为M,且满足 2PMMF (1)若直线AB的斜率为 1,求点P的坐标; (2)若 6 5 t ,求四边形FBPA面积的最大值 第 7 页 盐城市二校联考 2019-2020 届高三调研考试 数学试题 2020.06 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位 置上) 1设全集0,1,2U ,集合 0,1A,则 U C A _ 【答案】 2 【解析】0,1,2 ,0,1UA 2 U C A 2设 1 2 1 i zi i ,则|z _. 【答案】3 【解析】 2 1(1) 2223 1
11、(1)(1) ii ziiiii iii ,则| 3z 3双曲线 22 1 916 xy 的左焦点到渐近线的距离为_ 【答案】4 【解析】根据题意,双曲线的方程为 22 1 916 xy ,其中 3,4ab , 所以5c ,所以其左焦点的坐标为( 5,0),渐近线方程为 4 3 yx ,即430xy, 则左焦点到其渐近线的距离为 22 20020 4 5 43 d , 4从12 3, ,中选2个不同的数字组成一个两位数,这个两位数是偶数的概率为_ 【答案】 1 3 【解析】列举法:12,21,13,31,23,32,一共 6 种可能,其中偶数 2 种,概率为 1 3 5如图是某学校一名篮球运动
12、员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛 中得分的方差为 【答案】6.8 【解析】得分的平均分为 89 10 13 15 11 5 x , 方差 22222 2 1 8 119 1110 1113 1115 116.8 5 s . 6阅读如图所示的程序框,若输入的 n是 30,则输出的变量 S 的值是_. 【答案】240 【解析】执行程序框图,有30n,0S ;不满足条件2n,30S ,28n; 不满足条件2n,3028S ,26n; 第 8 页 不满足条件2n,30 28 26S ,24n; 不满足条件2n,30 28 264S ,2n; 不满足条件2n,30 28 264 2
13、S ,0n; 满足条件2n,退出循环,输出 15 230 30282642240 2 S . 7 已知 n a是公差不为零的等差数列, n S为其前n项和 若 124 ,S SS成等比数列, 且 5 9a , 则数列 n a 的前n项和为_ 【答案】 2 n 【解析】 设等差数列 n a的公差为()d d 0, 则 1 94Sd, 2 187Sd, 4 36 10Sd, 2 214 SS S, 所以 2 (18 7 )(94 )(36 10 )ddd, 整理得 2 9180dd0d ,2d 51 49aad, 则 1 1a , 2 1 (1) 2 n n n Snadn 8已知锐角满足sin2
14、2cos21,则tan() 4 _. 【答案】2 【解析】sin22cos21, 2222 2sincos2(cossin)sincos0, 化简得 22 3sin2sincoscos0 ,两边同时除以 2 cos得, 2 3tan2tan10 ,为锐角,tan0 解得 1 tan 3 , 1 1tantan 34 tan()2 1 4 1 tantan11 43 . 9已知函数 f(x) 2 1 11 xx logxx , , ,则函数( ( ) 1yf f x- -的所有零点构成的集合为_. 【答案】1,3,9 【解析】由( ( ) 1yf f x- -得 f(f(x) )1, 设 tf(
15、x) ,则等价为 f(t)1, 当 x1 时,由 f(x)x1得 x1, 当 x1 时,由 f(x)log2(x1)1得 x3, 即 t1 或 t3, 当 x1 时,由 f(x)x1,得 x1;由 f(x)x3,得 x3(舍) ,故此时 x1; 当 x1 时,由 f(x)log2(x1)1得 x3;由 f(x)log2(x1)3,得 x9, 综上 x1,或 x3或 x9 所以函数 yff(x)1的所有零点所构成的集合为:1,3,9 第 9 页 10若对任意1x ,不等式 2 1 22 x a xx 恒成立,则a的取值范围是_. 【答案】 1 , 2 【解析】依题意得:设 22 111 1 2
16、+2 11 1 1 xx y xx x x x 因为1x ,则10x 所以 11 1212 11 yxx xx 得 11 1 2 1 1 y x x ,即 1 2 y 当且仅当 1 1 1 x x 时,即0x时,y取得最大值为 1 2 , 又因为 2 1 22 x a xx 恒成立,即 max ya,得 1 2 a , 即a的取值范围为 1 , 2 . 11在日常生活中,石子是我们经常见到的材料,比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如 山的石子,它的主要成分是碳酸钙.某雕刻师计划在底面边长为 2m、高为 4m的正四棱柱形的石料 1111 ABCDABC D中,雕出一个四棱锥OABCD
17、和球 M 的组合体,其中 O为正四棱 柱的中心,当球的半径 r取最大值时,该雕刻师需去除的石料约重_kg.(最后 结果保留整数,其中3.14,石料的密度 3 2.4g/pcm,质量m pV ) 【答案】21952 kg 【解析】依题意知,正四棱柱的体积 23 1 2416 mV .四棱锥O ABCD的底面为 正方形,高2h,所以其体积 23 2 18 22 33 Vm.球 M的半径 r最大为 1,此时其 体积 333 3 444 1m 333 Vr .故该雕刻师需去除的石料的体积 3 123 8427.44 16 333 VVVVm .又 3 2.4g/cm 3 2400/kg m, 所以该雕
18、刻师需去除的石 料的质量为 27.44 240021952 3 kg. 第 10 页 12如图,在圆的内接四边形 ABCD中,对角线 BD为圆的直径, 5AB ,4AD,1CD,点 E 在 BC 上,且 3 10 AEABRtAC t,则AE AC 的值为_ 【答案】 99 7 【解析】因为点 E 在 BC上,且 3 10 AEABRtAC t,所以 7 10 t 易知ABAD,以 A为坐标原点,AB,AD 所在直线分别为 x,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则 0,0A,5,0B,0,4D,设,C x y,由1CD,得 2 2 41xy,又对角线 BD为圆的直 径,所以 2 2521 2
19、24 xy ,由,可得 3 5 30 , 77 C 所以 3 5 30 , 77 AC ,5,0AB 则 23737 10101010 AE ACABACACAB ACAC 2 2 33 573 53099 5 10710777 13已知函数 2 11 ln x f xkx kx ,1,k,曲线 yf x上总存在两点 11 ,M x y, 22 ,N x y, 使曲线 yf x在M、N两点处的切线互相平行 12 xx, 则 12 xx的取值范围为_. 【答案】2, 【解析】 2 11 ln x f xkx kx , 2 111 1fxk kxx , 由题意可得 12 fxfx,即 22 112
20、2 111111 11kk kxxkxx , 12 xx,化简可得 12 111 k xxk ,即 1212 1 xxkx x k , 而 2 12 12 2 xx x x , 2 12 12 1 2 xx xxk k ,则 12 4 1 xx k k , 第 11 页 当1k 时,由基本不等式可得 44 2 1 1 2 k k k k ,当且仅当1k 等号成立, 所以, 12 2xx,因此, 12 xx的取值范围为2,. 14在ABC中,记角 A,B,C所对的边分别是 a,b,c,面积为 S,则2 2 S abc 的最大值为_ 【答案】 3 12 【解析】 222 1 sin 1sin 2
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- 江苏省 盐城市 第一 中学 2020 月高三 调研 考试 数学试题 附加 答案
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