黑龙江省哈尔滨市道外区2020届中考二模数学试题（含答案）

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1、九年数学试卷第 1 页（共 4 页） 道外区道外区 20202020 年初中升学调研测试（二）年初中升学调研测试（二） 数学试卷数学试卷 考生须知: 1.本试卷满分为 120 分。考试时间为 120 分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题 卡上填写清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第卷选择题

2、（共 30 分）（涂卡） 一、选择题：（110 题，每小题 3 分，共 30 分，每题只有一个正确答案） 1.-7 的相反数是(). (A) -7(B)7(C) 1 7 (D) -1 7 2.下列算式中，正确的是(). (A)x+x2=x3(B)3x+5x=8x2(C)x8 x2= x4(D)(x3)2=x6 3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） 4.下列几何体中，主视图与左视图面积不相等的是(). (A)(B)(C)(D) 5.将抛物线 y=x 2-1 向右平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线解析式为 (). (A)y=(x-3) 2-4 (B)y=(x+

3、3) 2+2 (C)y=(x-3) 2+2 (D)y=(x+3) 2-4 6.如图，AB 为O 的切线，切点为 A，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，且 ODAC，若B=38，则ODC 的度数为 (). (A)46(B) 48(C)52(D)58 7.方程 1 x1 = 2 x21的解为( ). (A)1(B)-1(C)-2(D)无解 九年数学试卷第 2 页（共 4 页） 8.反比例函数 y=2k x 的图像，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 则 k 的取值范围为(). (A) k2(B) k-2(C) k2(D)k-2 9.如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，DF

4、AE 于 F，若 EF=CE=1， AB=3，则线段 AF 的长为（） （A）2 5（B）4（C） 10（D）3 2 10.2020 年哈尔滨第一场雪于 1 月 6 日如期而至，甲、乙两辆清 雪车同时从 A 地出发开始清雪至 B 地，如图反映了甲、乙清雪车 清雪的路程 S（千米）与清雪时间 t（时）之间的函数关系，下列 说法：甲清雪车的速度为 4 千米/时；乙清雪车的平均速度为 5 千米/时；经过 1 小时，乙清雪车在甲清雪车前方 1 千米处； 经过 3 小时甲清雪车追上乙清雪车。其中正确的有()个. (A)1(B)2(C)3(D)4 第卷非选择题（共 90 分） 二、填空题（1120 题，每

5、小题 3 分，共计 30 分） 11.将数 510000000 用科学记数法表示为. 12.函数 y= 5x 2x+6中，自变量 x的取值范围是. 13.把多项式 3x3 12x 分解因式的结果是. 14.不等式组 x + 62x x 10 4x的解集是 . 15.二次函数 y=(x+2) 2-7 的最小值为 . 16.如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE，使点 C 落在 DE 上， 若EAB=90，BCD=40，则CAD 的度数为. 17.在一个不透明的袋子里有 2 颗红球和若干个白球， 每个球除颜色外均相同， 现从中任 取一个球，若取出白球的概率为2 3，则该口袋中共有白球 个.

6、18.已知一个扇形的圆心角为 120，面积为 12，则此扇形的弧长为. 19.在平面直角坐标系中，直线 y=3 4x+3 与 x 轴、y 轴交于点 A、B，点 C 在 x 轴负半轴上，若ABC 为等腰三角形，则点 C 的坐标为. 20. 如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BA 延长线上，点 E 在 BC 边上，CAE=2ACD，BAE=60，若 AD=3，ABE 的 面积为 103，则 CD 的长为. 三、解答题(其中 2122 题各 7 分2324 题各 8 分2527 题各 l0 分，共计 60 分) 21(本题 7 分) 先化简，再求代数式) 1 12 1 1 2 2 2 x

7、x x x xx （的值，其中x=2cos45+tan45. 九年数学试卷第 3 页（共 4 页） 22 (本题 7 分) 图 1，图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均 为 1，线段 AB 的两端点均在小正方形的 顶点上 . (1) 在图 1 中画出以 AB 为边的等腰 ABC，且ABC=90，点 C 在小正方 形的顶点上； (2) 在图 2 中画出以 AB 为一边的ABD， 且 cosABD= 10 10 ，点 D 在小正方形的 顶点上； (3)在(2)的条件下，ABD 的面积为. 23.(本题 8 分) 国家教育部规定中小学生每天在校参加体育活动的时间不低

8、于 1 小时，华滨中学为 了了解学生在校每天参加体育活动的情况，对全校部分学生每天在校参加体育活动的时 间进行抽样调查，且将样本大致分为“0.5 小时，1 小时，1.5 小时，2 小时”四类，并 将调查结果绘制成两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 在这次调查中一共抽查了多少名学 生？ (2) 通过计算补全条形统计图； (3) 该校共有学生 1200 人，估计全校达 到国家教育部规定每天在校参加体育活 动时间的有多少名学生？ 24.(本题 8 分) 已知：矩形 ABCD 中，点 E、F 为对角线 AC 上两点，AF=CE. (1)如图 1，求证：BEDF； (2)如

9、图 2，当 AB=BE=1 2AD 时，连接 DE、BF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出 四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形 ABCD 面积的 3 10. 25.(本题 10 分) “便民仓买”账目记录显示，某天进货 50 个牙刷和 20 个牙膏共支出 650 元，另一天， 以同样的价格进货 40 个牙刷和 30 个牙膏共支出 800 元. (1) 求每一个牙刷和每一个牙膏的进货价各多少元； (2) 有一天，仓买店又要进货这两种品牌的牙刷和牙膏共 80 个，但是牙刷的进货价增加 了 20%，牙膏的进货价增加了 10%，而采购员仅剩 960 元进货款，那么该“便民仓买” 最多

10、可进货牙膏多少个？ 九年数学试卷第 4 页（共 4 页） 26.(本题 10 分) 已知：四边形 ABCD 内接于O，BD 为O 直径，AC 平分BAD. (1)如图 1，求证：BCD 为等腰直角三角形； (2)如图 2，过点 B 作 BEAC，垂足为 E，求证：AD= 2CE； (3)如图 3，在（2）的条件下，点 F 为弧 AD 上一点，BF=DF，点 G 为 AD 中点，连接 FG， 若 FG = 10，AC=8，求O 的半径. 27.(本题 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C 在第一象限内，CAx 轴，垂 足为 A（ACOA），将OAC 绕点 O 逆时针旋

11、转 90至OBD，AB 与 CD 相交于点 E. (1) 求证：CE=DE； (2) 直线 AB 的解析式为 y=-x+20，设线段 AC 的长为 m，tanCDB 的值为 d，求 d 与 m 的 函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3) 在（2）的条件下，连接 BC 和 AD，过点 O 作 OHBC，垂足为 H，AD 与 OH 交于点 G，若 OGGH=53，求直线 CD 的解析式. 道外区道外区 20 年模二答案年模二答案 115.11081610 12X-3174 133x(+2)(x-2)184 142x619（-1,0）或（-4,0） 15-720 7 55 21 解：原式

12、= x（x2） x+1 （x1） x+1x1 （2x1） x+1 -（1 分） = x（x2） x+1 （x1） x+1 x（x2） -（2 分） = 1 x1 -（1 分） 当 x=2 2 2 +1= 2+1 -（2 分） 原式= 1 2+1 1 = 2 2 -（1 分） 22（1）画图正确 3 分； （2）画图正确 3 分； （3）ABD 面积为 7.5-（1 分） 23 解：（1）1020%=50（名）-（1 分） 答：一共调查 50 名学生.-（1 分） （2）50-（10+20+8）=12（名）-（2 分） 补图正确 -（1 分） （3）1200（1-20%）=960（名）-（2 分

13、） 答：估计该校达到国家教育部要求在校 体育活动时间不少于 1 小时的共有 960 名.-（1 分） 题号题号12345678910 答案答案BDAACDDCBC 24（1）证明：矩形 ABCD ADBC DAF=BCE AD=CB-（1 分） 在AFD 和CEB 中 AD = CB DAE = CBF AF = CE AFDCEB-（1 分） AFD=CEB-（1 分） BEDF -（1 分） （2）ABF，DEC，ADF，BCE-（4 分） 25 解：（1）设购进每个牙刷 x 元，每个牙膏 y 元. 50x + 20y = 650 40x + 30y = 800 -(2 分) 解得 x =

14、 5 y = 20 -（2 分） 答：购进一个牙刷 5 元，购进一个牙膏 20 元. -（1 分） （2）设购进牙膏 m 个，则购进牙刷（80-m）个 列不等式：20（1+10%）m+5（1+20%）（80-m）960-（3 分） 解得 m30-（1 分） 答：该仓买最多购进 30 个牙膏.-（1 分） 26（1）证明：连接 OC BD 为直径 BCD=90-（1 分） AD 平分BAD BAD=CAD 弧 CD=弧 CD COD=2CAD 同理BOD=2BAC BOC=DOC BC=CD BCD 为等腰直角三角形-（1 分） （2）弧 AB=弧 AB BCA=BAD -（1 分） 又BD 为

15、直径 BAD=90 BEAC BEC=90 BCEBDA-（1 分） BC BD= CE DA BCD 为等腰直角三角形 BD= 2CB AD= 2CE -（1 分） （3）延长 BE 交O 于 H，连接 DH，EF， 过点 F 作 FKDH 于 K，延长 EG 交 DH 于 Q，连接 FQ. BD 为直径 BHD=90 又BEAC AEB=90 可证 ACDH 点 G 为 AD 中点 可证AEGDQG AE=DQ =BE EG=GQ-（1 分） FB=FD 1=FBE 在证明FBEFDQ FE=FQ，BFE=DFQ EFQ=90 FG= 10 FQ=2 5-（1 分） 再证明BCEFDK D

16、K=CE-（1 分） 设 BE=FK=DQ =x,则 CE=DK=8-x，KQ=8-2x 在 RtFQK 中 FK2+ KQ2=FQ2 即 x2+（8-2x）2=（2 5）2-（1 分） 解得 x=2，x=4.4（舍去） 由勾股定理求出 DF=2 10，BD=4 5 半径 R=2 5 -（1 分） 27 解：（1）过点 C 作 CFx 轴，交 AB 于 F 易证ACF 为等腰直角三角形 AC=CF -(1 分） 由已知得OACOBD AC=BD BD=CF 由旋转得 BDy 轴 BDx 轴 BDE=FCE 又BED=CEF BDEFCE CE=DE-（1 分） （2）连接 OB 交 DB 延长

17、线于 N，设 CD 交 y 轴于 M 由（1）得 CE=DE， DOB=45，OB=DB 先证明OEMDEN OM=DN -（1 分） 直线 y=-x+20 令 y=0，得 x=20=OA 令 x=0，得 y=20=OB 设 BM=k OM=20-k=DN 由已知得 BD=AC=m BN=DN-BD=20-k-m 推出 tanBDM=BON m x = 20 20mk 解得 k= m mm 20 )20( -（1 分） tanBDC= BD DN = m m 20 20 d= m m 20 20 -（1 分） (3) 延长 DB 和 AC 交于点 T，OH 的延长线交 BT 于点 Q 易得四边

18、形 OATB 为正方形 OHBC 先证明OBQBCT -（1 分） BQ=CT，OQ=BC OBDOAC BD=AC DQ=AT=OA 可证DGQAOG -（1 分） OG=GQ OG：GH=5:3 设 OG=GQ=5a，GH=3a HQ=2a BC=OQ=10a ATOB SOBC=SOBC=200 2 1 BCOH=200 2 1 10a8a=200 解得 a=5-（1 分） OQ=105， 勾股得：BQ=CT=10 点 C（20,10），点 D（-10,20）-（1 分） 设直线 CD：y=kx+b，代入得： 20k+b=10 -10k+b=20 解得：k=- 3 1 ，b= 3 50 CD 解析式为：y=- 3 1 x+ 3 50 -（1 分）