2018-2019学年四川省眉山一中办学共同体高三（上）期中数学试卷（文科）含详细解答

《2018-2019学年四川省眉山一中办学共同体高三（上）期中数学试卷（文科）含详细解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年四川省眉山一中办学共同体高三（上）期中数学试卷（文科）含详细解答（21页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、复数 z1（其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知命题 p：任意 xR，都有 x2+x+10，命题 q：存在 xR，使得 sinx+cosx2， 则下列命题中为真是真命题的是（ ） Ap 且 q Bp 或 q Cp 或 q Dp 且q 4 （5 分）已知 tan2，则 sincos+cos2（ ） A B C D 5 （5 分）设 a（），b（），cln，则（ ） Acab Bbac Cabc Dcba 6（5 分） 如图所示， 已知3， ， ， ， 则下列等式中成立的是 （ ） A B 2 C 2 D 7 （5 分

2、）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小 组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A B C D 8 （5 分）设 Sn为等比数列an的前 n 项和，27a4+a70，则（ ） A10 B9 C8 D5 第 2 页（共 21 页） 9 （5 分）曲线 f（x）2xex在点（0，f（0） ）处的切线方程是（ ） A2xy10 Bxy+10 Cxy0 Dxy10 10 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1中，已知点 E、F 分别为棱 AB 与 BC 的中点，则直线 EF 与直线 BC1所成的角为（ ） A30 B45 C60 D90

3、11 （5 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，抛物线上一点 M（2，m）满足|MF| 6，则抛物线 C 的方程为（ ） Ay22x By24x Cy28x Dy216x 12 （5 分）函数 f（x）Asin（x+） ， （A， 是常数，A0，0，|）的部 分图象如图所示，若方程 f（x）a 在 x，上有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A，） B，） C，） D，） 二、填空题（共二、填空题（共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量 （2，3） ， （1，2） ，若向量 m +n 与向量 2 共线，则 14 （5 分）已知函数 f

4、（x），若 g（x）f（x）b 恰有一个零点， 则实数 b 的取值范围是 15 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2ccosB2a+b，若ABC 的面积，则 ab 的最小值为 16 （5 分）设函数 f（x）1xsinx 在 xx0处取极值，则（1+x02） （1+cos2x0） 三、解答题（共三、解答题（共 70 分） （分） （17-21 为必做题，为必做题，22、23 为选做题）为选做题） 第 3 页（共 21 页） 17 （12 分）已知等差数列an满足 a25，a613 （1）求an的通项公式及前 n 项和 Sn； （2）令 bn，求数列bn的前

5、n 项和 18 （12 分）已知函数 f（x）2sinxcos（x）+cosx，x0， （1）求 f（） ； （2）求 f（x）的最大值与最小值 19 （12 分）如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日” 某 淘宝电商分析近 8 年“双十一”期间的宣传费用 x（单位：万元）和利润 y（单位：十万 元）之间的关系，得到下列数据： x 2 3 4 5 6 8 9 11 y 1 2 3 3 4 5 6 8 （1）请用相关系数 r 说明 y 与 x 之间是否存在线性相关关系（当|r|0.81 时，说明 y 与 x 之间具有线性相关关系） ； （2）根据（1）的判断结果，建立

6、y 与 x 之间的回归方程，并预测当 x24 时，对应的 利润 为多少（ ， ， 精确到 0.1） 附参考公式：回归方程中 x+ 中 和 最小二 乘 估 计 分 别 为， 相 关 系 数r 参考数据：241，xi2356，8.25，6 20 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，ABBC2，PAPBPCAC4，O 为 AC 的中点 （1）证明：PO平面 ABC； （2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC2MB，求点 C 到平面 POM 的距离 第 4 页（共 21 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）x2+2lnx （）求函数 f（x）的最大值； （）若函数 f（x）与 g（x）x+

7、有相同极值点， （i）求实数 a 的值； （ii）若对于“x1，x2，3，不等式1 恒成立，求实数 k 的取值范 围 选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 计分计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为， （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） （1）若 a1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲

8、 23已知函数 f（x）|x+1|x2| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若不等式 f（x）x2x+m 的解集非空，求 m 的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2018-2019 学年四川省眉山一中办学共同体高三（上）期中数学学年四川省眉山一中办学共同体高三（上）期中数学 试卷（文科）试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 60 分，每小题分，每小题 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案）分，每个小题有且仅有一个正确的答案） 1 （5 分）集合 Mx|x22x30，Nx|1x3，则RMN（ ） Ax|1x0 Bx|0x3 Cx|1x3

9、 Dx|0x3 【分析】化简集合 M，根据补集与交集的定义写出运算结果 【解答】解：集合 Mx|x22x30x|x1 或 x3， Nx|1x3， 则RMx|1x3， RMNx|1x3 故选：C 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题 2 （5 分）复数 z1（其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案 【解答】解：复数 z111（2+i）3i， z 在复平面内对应的点为（3，1） ，在第三象限， 故选：C 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式

10、的乘除运算，是 基础题 3 （5 分）已知命题 p：任意 xR，都有 x2+x+10，命题 q：存在 xR，使得 sinx+cosx2， 则下列命题中为真是真命题的是（ ） Ap 且 q Bp 或 q Cp 或 q Dp 且q 【分析】分别判断命题 p，q 的真假，然后利用复合命题与简单命题之间的关系进行判断 即可 【解答】解：1430，任意 xR，都有 x2+x+10 成立，命题 p 为真 第 6 页（共 21 页） 命题 sinx+cosx， 不存在 xR，使得 sinx+cosx2，命题 q 为假命题 p 且 q 为假命题， p 或 q 为假命题，p 或 q 为真命题， p 且 q 为假

11、命题 故选：C 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系利用条件判断命题 p，q 的真假 是解决本题的关键，比较基础 4 （5 分）已知 tan2，则 sincos+cos2（ ） A B C D 【分析】由已知直接化弦为切求解 【解答】解：由 tan2， 得 sincos+cos2 故选：C 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础 题 5 （5 分）设 a（），b（），cln，则（ ） Acab Bbac Cabc Dcba 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 【解答】解：a（）0，b（）0， 而 a6，b6 ab0，又 cln0，

12、则 cba 故选：D 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于 第 7 页（共 21 页） 基础题 6（5 分） 如图所示， 已知3， ， ， ， 则下列等式中成立的是 （ ） A B 2 C 2 D 【分析】直接利用向量的线性运算求出结果 【解答】解：如图所示：已知3， ， ， ， 则， 整理得：， 即：， 故选：A 【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和转化能力， 属于基础题型 7 （5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小 组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（

13、） A B C D 【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 33 种结果，满足条件的事件 是这两位同学参加同一个兴趣小组有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到结果 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件数是 339 种结果， 满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组， 由于共有三个小组，则有 3 种结果， 根据古典概型概率公式得到 P， 故选：A 【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生 第 8 页（共 21 页） 包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目 8 （5 分）设 Sn为等比数列an的

14、前 n 项和，27a4+a70，则（ ） A10 B9 C8 D5 【分析】由 27a4+a70，得 a4（27+q3）0，a40，解得 q，再利用求和公式即可得出 【解答】解：由 27a4+a70，得 a4（27+q3）0，a40，解得 q3， 故 故选：A 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 9 （5 分）曲线 f（x）2xex在点（0，f（0） ）处的切线方程是（ ） A2xy10 Bxy+10 Cxy0 Dxy10 【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用斜截式 方程，即可得到所求切线的方程 【解答】解

15、：f（x）2xex的导数为 f（x）2ex， 在点（0，f（0） ）处的切线斜率为 k211， 切点为（0，1） ， 可得在点（0，f（0） ）处的切线方程为 yx1 故选：D 【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用斜 截式方程是解题的关键，属于基础题 10 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1中，已知点 E、F 分别为棱 AB 与 BC 的中点，则直线 EF 与直线 BC1所成的角为（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】由题意画出图形，数形结合得答案 【解答】解：如图， 连接 AC，A1C1，则 EFA1C1， A1C1B 为直线 EF 与

16、直线 BC1所成的角， 第 9 页（共 21 页） 连接 A1B，可得A1BC1为等边三角形， A1C1B 为 60 故选：C 【点评】本题考查异面直线所成角，考查数形结合的解题思想方法，是中档题 11 （5 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，抛物线上一点 M（2，m）满足|MF| 6，则抛物线 C 的方程为（ ） Ay22x By24x Cy28x Dy216x 【分析】求得抛物线的准线方程，由抛物线的定义推导出 2+6，解得 p，由此能求出 抛物线的方程 【解答】解：抛物线 C：y22px（p0） ， 在此抛物线上一点 M（2，m）到焦点的距离是 6， 抛物线准线方程是

17、x， 由抛物线的定义可得 2+6， 解得 p8， 抛物线的方程是 y216x 故选：D 【点评】本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合 理运用 12 （5 分）函数 f（x）Asin（x+） ， （A， 是常数，A0，0，|）的部 分图象如图所示，若方程 f（x）a 在 x，上有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） 第 10 页（共 21 页） A，） B，） C，） D，） 【分析】由函数 f（x）的图象求出 A， 和 的值，写出函数解析式； 在同一坐标系中画出函数 f（x）和直线 ya 的图象，结合图象求得实数 a 的取值范围 【解答】解：由函数 f

18、（x）Asin（x+）的部分图象，可得 A， 根据，得 T，2； 再根据五点法作图可得 2+，f（x）sin（2x+） 在同一坐标系中画出 f（x）sin（2x+） ，其中 x， 和直线 ya 的图象，如图所示； 由图可知，当a时，直线 ya 与曲线 f（x）有两个不同的交点，方程有 2 个不同的实数根； a 的取值范围是，） 故选：B 【点评】本题主要考查了由函数 yAsin（x+）的部分图象求解析式，以及由函数的 图象对应方程解的个数问题，是综合题 二、填空题（共二、填空题（共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 第 11 页（共 21 页） 13 （5 分）已知向量 （2，3） ，

19、 （1，2） ，若向量 m +n 与向量 2 共线，则 【分析】用向量的运算法则求出向量 ma+nb 与向量 a2b 的坐标，再用向量共线的坐标 形式的公式列方程解得 【解答】解： （2，3） ， （1，2） ， m +n （2m，3m）+（n，2n）（2mn，3m+2n） ， 2 （2，3）2（1， 2）（4，1） 向量 m +n 与向量 2 共线 4（3m+2n）n2m 14m7n 故答案为 【点评】考查向量的运算法则和向量共线的充要条件 14 （5 分）已知函数 f（x），若 g（x）f（x）b 恰有一个零点， 则实数 b 的取值范围是 （，4）1，+） 【分析】由分段函数解析式，讨论

20、a 的范围，由二次不等式解法可得 a 的范围；由题意 可得 f（x）b 只有一解，由图象可得 b 的范围 【解答】解：函数 f（x），函数的图象如图： 函数 g（x）f（x）b 恰有一个零点，可得 f（x）b 只有一解， 则 b1 或 b4， 故答案为： （，4）1，+） 第 12 页（共 21 页） 【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式和函数零点个数，考查数形结合思想方法 和分类讨论思想方法，属于中档题 15 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2ccosB2a+b，若ABC 的面积，则 ab 的最小值为 48 【分析】由题意，利用正弦定理、两角和的正弦

21、公式求得角 C，再根据ABC 的面积公 式和余弦定理，以及基本不等式求得 ab 的最小值 【解答】解：ABC 中，2ccosB2a+b， 由正弦定理得 2sinCcosB2sinA+sinB2sin（B+C）+sinB， 即 2sinCcosB2sinBcosC+2sinCcosB+sinB， 2sinBcosC+sinB0， cosC，可得 C； 又ABC 的面积为 SabsinCabc， cab； 再由余弦定理可得：c2a2+b22abcosC， 整理可得：a2b2a2+b2+ab3ab， 当且仅当 ab 时，取等号，ab48， 即 ab 的最小值为 48 故答案为：48 【点评】本题考查

22、了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的应 用问题，是综合题 第 13 页（共 21 页） 16 （5 分）设函数 f（x）1xsinx 在 xx0处取极值，则（1+x02） （1+cos2x0） 2 【分析】 先根据函数 f （x） 1xsinx 在 xx0处取得极值可得出 x02tan2x0， 代入 （x02+1） （cos2x0+1）化简求值即可得到所求答案 【解答】解：f（x）1xsinx 则 f（x）sinxxcosx， 令sinxxcosx0， 化得 tanxx， x02tan2x0， （1+x02） （1+cos2x0） （tan2x0+1） （cos2x0+1

23、） 2 故答案为 2 【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键得出 x02tan2x，从而 把求值的问题转化到三角函数中，得以顺利解题 三、解答题（共三、解答题（共 70 分） （分） （17-21 为必做题，为必做题，22、23 为选做题）为选做题） 17 （12 分）已知等差数列an满足 a25，a613 （1）求an的通项公式及前 n 项和 Sn； （2）令 bn，求数列bn的前 n 项和 【分析】 （1）由 ，解得：a1，d，利用通项公式与求和公式即可得出 （2），记bn的前 n 项和为 Tn，利用裂项求和方法即 可得出 【解答】解： （1）由 得：a13，d2， 所

24、以 an2n+1， （2） 记bn的前 n 项和为 Tn， 第 14 页（共 21 页） 则 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题 18 （12 分）已知函数 f（x）2sinxcos（x）+cosx，x0， （1）求 f（） ； （2）求 f（x）的最大值与最小值 【分析】 （1）直接利用三角函数的关系式求出函数的值 （2）首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步 求出函数的最值 【解答】解： （1）函数 f（x）2sinxcos（x）+cosx， 所以：f（） （2）f（x）， ， 因为 x0，

25、 所以 又因为 ysinx 在区间上是递增，在区间上递减 所以，当，即时，f（x）有最大值； 当，即 x0 时，f（x）有最小值 0 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应 用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 19 （12 分）如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日” 某 淘宝电商分析近 8 年“双十一”期间的宣传费用 x（单位：万元）和利润 y（单位：十万 元）之间的关系，得到下列数据： 第 15 页（共 21 页） x 2 3 4 5 6 8 9 11 y 1 2 3 3 4 5 6 8 （1）请用相关系数 r

26、 说明 y 与 x 之间是否存在线性相关关系（当|r|0.81 时，说明 y 与 x 之间具有线性相关关系） ； （2）根据（1）的判断结果，建立 y 与 x 之间的回归方程，并预测当 x24 时，对应的 利润 为多少（ ， ， 精确到 0.1） 附参考公式：回归方程中 x+ 中 和 最小二 乘 估 计 分 别 为， 相 关 系 数r 参考数据：241，xi2356，8.25，6 【分析】 （1）根据公式求解 6， 4 和 r，结合当|r|0.81 时，说明 y 与 x 之间具有 线性相关关系，可得结论 （2）利用公式求出 ， ，即可得回归方程，将 x24 代入可得出结论 【解答】解： （1）

27、由题意得 6， 4 （2 分） 又xiyi241，356，8.25，6， 所以 r0.990.81， （5 分） 所以 y 与 x 之间具有线性相关关系 （6 分） 因为 0.7， （8 分） （2）因为 40.760.2， （10 分） 第 16 页（共 21 页） 所以回归直线方程为 0.7x0.2， 当 x24 时， 0.7x0.216.6，即利润约为 166 万元 （12 分） 【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题 20 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，ABBC2，PAPBPCAC4，O 为 AC 的中点 （1）证明：PO平面 ABC； （2）若点 M 在棱

28、 BC 上，且 MC2MB，求点 C 到平面 POM 的距离 【分析】 （1）证明：可得 AB2+BC2AC2，即ABC 是直角三角形， 又 POAPOBPOC，可得POAPOBPOC90，即可证明 PO平面 ABC； （ 2 ） 设 点C到 平 面POM的 距 离 为d 由VP OMC VC POM ，解得 d 即可 【解答】 （1）证明：ABBC2，AC4，AB2+BC2AC2，即ABC 是直角三 角形， 又 O 为 AC 的中点，OAOBOC， PAPBPC，POAPOBPOC，POAPOBPOC90， POAC，POOB，OBAC0，PO平面 ABC； （2）解：由（1）得 PO平面

29、ABC，PO， 在COM 中，OM ， SCOM 第 17 页（共 21 页） 设 点C到 平 面POM的 距 离 为d 由VP OMC VC POM ， 解得 d， 点 C 到平面 POM 的距离为 【点评】本题考查了空间线面垂直的判定，等体积法求距离，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）x2+2lnx （）求函数 f（x）的最大值； （）若函数 f（x）与 g（x）x+有相同极值点， （i）求实数 a 的值； （ii）若对于“x1，x2，3，不等式1 恒成立，求实数 k 的取值范 围 【分析】 （）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数 f（x）的最大值； （） （）求导函数

30、，利用函数 f（x）与 g（x）x+有相同极值点，可得 x1 是函 数 g（x）的极值点，从而可求 a 的值； （）先求出 x1，3时，f（x1）minf（3）9+2ln3，f（x1）maxf（1）1； x2，3时，g（x2）ming（1）2，g（x2）maxg（3），再将对于“x1，x2， 3，不等式1 恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数 k 的取值 范围 【解答】解： （）求导函数可得：f（x）2x+（x0） 由 f（x）0 且 x0 得，0x1；由 f（x）0 且 x0 得，x1 f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）上为减函数 函数 f（x）的最大值为 f（1）1 （）g（

31、x）x+，g（x）1 （）由（）知，x1 是函数 f（x）的极值点， 又函数 f（x）与 g（x）x+有相同极值点， x1 是函数 g（x）的极值点， 第 18 页（共 21 页） g（1）1a0，解得 a1 （）f（）2，f（1）1，f（3）9+2ln3， 9+2ln321，即 f（3）f（）f（1） ， x1，3时，f（x1）minf（3）9+2ln3，f（x1）maxf（1）1 由（）知 g（x）x+，g（x）1 当 x，1）时，g（x）0；当 x（1，3时，g（x）0 故 g（x）在，1）为减函数，在（1，3上为增函数 ，g（1）2，g（3）， 而 2，g（1）g（）g（3） x2，3

32、时，g（x2）ming（1）2，g（x2）maxg（3） 当 k10，即 k1 时， 对于 “x1， x2， 3， 不等式1 恒成立， 等价于 kf （x1） g （x2） max+1 f（x1）g（x2）f（1）g（1）123， k2，又k1，k1 当 k10，即 k1 时， 对于 “x1， x2， 3， 不等式1 恒成立， 等价于 kf （x1） g （x2） min+1 f（x1）g（x2）f（3）g（3）， k 又k1，k 综上，所求的实数 k 的取值范围为（，（1，+） 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨 论的数学思想，属于中档题 选考题：共

33、选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 计分计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 第 19 页（共 21 页） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为， （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） （1）若 a1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a 【分析】 （1）将曲线 C 的参数方程化为标准方程，直线 l 的参数方程化为一般方程，联 立两方程可以求得焦点坐标； （2）曲线 C 上的

34、点可以表示成 P（3cos，sin） ，0，2） ，运用点到直线距离公式可 以表示出 P 到直线 l 的距离，再结合距离最大值为进行分析，可以求出 a 的值 【解答】 解： （1） 曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ， 化为标准方程是：+y2 1； a1 时，直线 l 的参数方程化为一般方程是 x+4y30； 联立方程，解得或， 所以椭圆 C 和直线 l 的交点为（3，0）和（，） （2）l 的参数方程（t 为参数）化为一般方程是：x+4ya40， 椭圆 C 上的任一点 P 可以表示成 P（3cos，sin） ，0，2） ， 所以点 P 到直线 l 的距离 d 为： d， 满足 tan，且的

35、 d 的最大值为 当a40 时，即 a4 时， |5sin（+）a4|5a4|5+a+4|17 解得 a8 和26，a8 符合题意 当a40 时，即 a4 时 |5sin（+）a4|5a4|1a|17， 解得 a16 和 18，a16 符合题意 综上，a8 或 a16 第 20 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值，难点在于如 何根据曲线 C 上的点到直线 l 距离的最大值求出 a 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+1|x2| （1）求不等式 f（x）1 的解集； （2）若不等式 f（x）x2x+m 的解集非空

36、，求 m 的取值范围 【分析】 （1）由于 f（x）|x+1|x2|，解不等式 f（x）1 可 分1x2 与 x2 两类讨论即可解得不等式 f（x）1 的解集； （2）依题意可得 mf（x）x2+xmax，设 g（x）f（x）x2+x，分 x1、1x2、 x2 三类讨论，可求得 g（x）max，从而可得 m 的取值范围 【解答】解： （1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1， 当1x2 时，2x11，解得 1x2； 当 x2 时，31 恒成立，故 x2； 综上，不等式 f（x）1 的解集为x|x1 （2）原式等价于存在 xR 使得 f（x）x2+xm 成立， 即 mf（x）x2+xmax，设 g（x）f（x）x2+x 由（1）知，g（x）， 当 x1 时，g（x）x2+x3，其开口向下，对称轴方程为 x1， g（x）g（1）1135； 当1x2 时，g（x）x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为 x（1，2） ， g（x）g（）+1； 当 x2 时，g（x）x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为 x2， g（x）g（2）4+2+31； 第 21 页（共 21 页） 综上，g（x）max， m 的取值范围为（， 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查 分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题