2020年吉林省吉林市二校联考中考数学二模试卷（含答案解析）

《2020年吉林省吉林市二校联考中考数学二模试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年吉林省吉林市二校联考中考数学二模试卷（含答案解析）（27页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2020 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、选择题 12 的绝对值是（ ） A2 B C D2 2 预计到2025年， 中国5G用户将超过460000000， 将460000000用科学记数法表示为 （ ） A4.6109 B46107 C4.6108 D0.46109 3不等式 5x+13x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A2a+3a6a B（3a）26a2 C（xy）2x2y2 D32 6如图，已知 l1AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ）

2、 A14 B15 C23 D13 7如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点 A，C 为 圆心， 大于AC 长为半径作弧， 两弧交于点 E， 作射线 BE 交 AD 于点 F， 交 AC 于点 O 若 点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A2 B4 C3 D 8如图，在平面直角坐标系中，等边OAB 和菱形 OCDE 的边 OA，OE 都在 x 轴上，点 C 在 OB 边上， SABD， 反比例函数 （x0） 的图象经过点 B， 则 k 的值为 （ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9分解因式：am29a

3、10中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 11如图，AC 是O 的直径，B，D 是O 上的点，若O 的半径为 3，ADB30，则 的长为 12如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 AB，BC 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于 点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D若A30，则 13如图，在正方形 ABCD 中，BE1，将 BC 沿 CE 翻折，使 B 点对应点刚好落在对角线 AC 上，将 A

4、D 沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上，求 EF 14如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，点 A（在点 B 左侧，顶点在折线 MPN 上移动，它们的坐标分别为 M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）若在抛物 线移动过程中，点 A 横坐标的最小值为3，则 ab+c 的最小值是 三解答题（共计 78 分） 15先化简，再求值：（2a+1）24a（a1），其中 a 16 只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫做素数 我国数学家陈景润从哥德巴赫猜 想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于 2 的偶数都可以表示 为两个素数

5、的和”如 203+17 （1） 若从 7、 11、 19、 23 这 4 个素数中随机抽取一个， 则抽到的数是 7 的概率是 ； （2）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率 17 某工程队接到任务通知， 需要修建一段长 1800 米的道路， 按原计划完成总任务的后， 为了让道路尽快投入使用， 工程队将工作效率提高了 50%， 一共用了 10 小时完成任务 求 原计划每小时修建道路多少米？ 18如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，直线 MN 与O 相切于点

6、C，过点 B 作 BD MN 于点 D （1）求证：ABCCBD； （2）若 BC4，CD4，则O 的半径是 19如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB、线段 EF 的端点均在小正方形的顶 点上 （1）在图中以 AB 为边画 RtBAC，点 C 在小正方形的顶点上，使BAC90，tan ACB； （2）在（1）的条件下，在图中画以 EF 为边且面积为 3 的DEF，点 D 在小正方形的 顶点上，连接 CD、BD，使BDC 是锐角等腰三角形，直接写出DBC 的正切值 20如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰 角为 31，再向东继续航行 3

7、0m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45，根 据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD（结果取整数） 参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 21某社区为了加强社区居民对防护新型冠状病毒知识的了解，通过微信宣传防护知识，并 鼓励社区居民在线参与作答 2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 （全国卷） 试卷， 社区管理员随机从甲、 乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩， 并对他们的成绩 （单位： 分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80

8、 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据 （1）填空：a ，b ，c ，d ； （2）根据以上数据， （填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识 掌握得更好，理由是 ；（一条即可） （3）若甲小区共有 800 人参加答卷，请估计甲小区成绩高

9、于 90 分的人数 22小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪 骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两 人同时到达飞瀑 图中线段 OA 和折线 BCDA 表示小聪、 小慧离古刹的路程 y （米） 与小聪的骑行时间 x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题： （1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？ （2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？ （3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间 23【操作发现】如图 1，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AO

10、BCOD 40，连接 AC，BD 交于点 M 的值为 ； AMB 的度数为 【类比探究】如图 2，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD 30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M计算的值及AMB 的度数； 【实际应用】在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交 于点 M，若 OD1，OB，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 24定义：将函数 l 的图象绕点 P（m，0）旋转 180，得到新的函数 l的图象，我们称函 数 l是函数关于点 P 的相关函数 例如：当 m1 时，函数 y（x+1）2+5 关于点 P（1，0）的相关函数为

11、 y（x3）2 5 （1）当 m0 时 一次函数 yx1 关于点 P 的相关函数为； 点（，）在二次函数 yax2ax+1（a0）关于点 P 的相关函数的图象上， 求 a 的值 （2）函数 y（x1）2+2 关于点 P 的相关函数 y（x+3）22，则 m ； （3）当 m1xm+2 时，函数 yx2mxm2关于点 P（m，0）的相关函数的最大 值为 6，求 m 的值 参考答案 一选择题（每小题 3 分，共 8 小题，共计 24 分） 12 的绝对值是（ ） A2 B C D2 【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案 解：2 的绝对值是 2 故选：A 2 预计到2025年， 中

12、国5G用户将超过460000000， 将460000000用科学记数法表示为 （ ） A4.6109 B46107 C4.6108 D0.46109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 460000000 用科学记数法表示为 4.6108 故选：C 3不等式 5x+13x1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 解：5x

13、+13x1， 移项得 5x3x11， 合并同类项得 2x2， 系数化为 1 得，x1， 在数轴上表示为： 故选：B 4如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图 解：从正面看，共有 3 列，每列的小正方形的个数从左到右依次为 1、1、2 故选：B 5下列计算正确的是（ ） A2a+3a6a B（3a）26a2 C（xy）2x2y2 D32 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运 算即可； 解：2a+3a5a，A 错误； （3a）29a2，B 错误； （xy）2x22xy

14、+y2，C 错误； 2，D 正确； 故选：D 6如图，已知 l1AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A14 B15 C23 D13 【分析】利用平行线的性质得到24，32，51+2，再根据角平分线 的定义得到1243，521，从而可对各选项进行判断 解：l1AB， 24，32，51+2， AC 为角平分线， 1243，521 故选：B 7如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点 A，C 为 圆心， 大于AC 长为半径作弧， 两弧交于点 E， 作射线 BE 交 AD 于点 F， 交 AC 于点 O 若 点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A

15、2 B4 C3 D 【分析】连接 FC，根据基本作图，可得 OE 垂直平分 AC，由垂直平分线的性质得出 AF FC 再根据 ASA 证明FOABOC， 那么 AFBC3， 等量代换得到 FCAF3， 利用线段的和差关系求出 FDADAF1 然后在直角FDC 中利用勾股定理求出 CD 的长 解：如图，连接 FC，则 AFFC ADBC， FAOBCO 在FOA 与BOC 中， ， FOABOC（ASA）， AFBC3， FCAF3，FDADAF431 在FDC 中，D90， CD2+DF2FC2， CD2+1232， CD2 故选：A 8如图，在平面直角坐标系中，等边OAB 和菱形 OCDE

16、的边 OA，OE 都在 x 轴上，点 C 在 OB 边上， SABD， 反比例函数 （x0） 的图象经过点 B， 则 k 的值为 （ ） A B C D 【分析】连接 OD，由OAB 是等边三角形，得到AOB60，根据平行线的性质得 到DEOAOB60，推出DEO 是等边三角形，得到DOEBAO60，得 到 ODAB，求得 SBDOSAOD，推出 SAOBSABD，过 B 作 BHOA 于 H，由等 边三角形的性质得到 OHAH，求得 SOBH，于是得到结论 解：连接 OD， OAB 是等边三角形， AOB60， 四边形 OCDE 是菱形， DEOB， DEOAOB60， DEO 是等边三角形

17、， DOEBAO60， ODAB， SBDOSAOD， S四边形ABDOSADO+SABDSBDO+SAOB， SAOBSABD ， 过 B 作 BHOA 于 H， OHAH， SOBH ， 反比例函数 y（x0）的图象经过点 B， k 的值为， 故选：C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9分解因式：am29a a（m+3）（m3） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解：am29a a（m29） a（m+3）（m3） 故答案为：a（m+3）（m3） 10中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民

18、币中菊花 1 角硬币如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 40 【分析】正多边形的外角和是 360，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以 多边形的边数，就得到外角的度数 解：正多边形的外角和是 360， 360940 故答案为：40 11如图，AC 是O 的直径，B，D 是O 上的点，若O 的半径为 3，ADB30，则 的长为 2 【分析】根据圆周角定理求出AOB，得到BOC 的度数，根据弧长公式计算即可 解：由圆周角定理得，AOB2ADB60， BOC18060120， 的长2， 故答案为：2 12如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 B 为圆心，适当长度为半径画

19、弧，分别交 AB，BC 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于 点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D若A30，则 【分析】利用基本作图得 BD 平分ABC，再计算出ABDCBD30，所以 DA DB，利用 BD2CD 得到 AD2CD，然后根据三角形面积公式可得到的值 解：由作法得 BD 平分ABC， C90，A30， ABC60， ABDCBD30， DADB， 在 RtBCD 中，BD2CD， AD2CD， 故答案为 13如图，在正方形 ABCD 中，BE1，将 BC 沿 CE 翻折，使 B 点对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD 沿 AF 翻

20、折，使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上，求 EF 【分析】作 FMAB 于点 M根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出 EXEB AX1，EXCB90，AMDFYF1，由勾股定理得到 AE 那么正方形的边长 ABFM+1， EM1， 然后利用勾股定理即可求出 EF 解：如图，作 FMAB 于点 M 四边形 ABCD 是正方形， BACCAD45 将 BC 沿 CE 翻折，B 点对应点刚好落在对角线 AC 上的点 X， EXEBAX1，EXCB90， AE 将 AD 沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上的点 Y， AMDFYF1， 正方形的边长 ABFM+1，EM1，

21、 EF 故答案为 14如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，点 A（在点 B 左侧，顶点在折线 MPN 上移动，它们的坐标分别为 M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）若在抛物 线移动过程中，点 A 横坐标的最小值为3，则 ab+c 的最小值是 15 【分析】由题意得：当顶点在 M 处，点 A 横坐标为3，可以求出抛物线的 a 值；当顶 点在 N 处时，yab+c 取得最小值，即可求解 解：由题意得：当顶点在 M 处，点 A 横坐标为3， 则抛物线的表达式为：ya（x+1）2+4， 将点 A 坐标（3，0）代入上式得：0a（3+1）2+4， 解得：a1， 当 x1

22、 时，yab+c， 顶点在 N 处时，yab+c 取得最小值， 顶点在 N 处，抛物线的表达式为：y（x3）2+1， 当 x1 时，yab+c（13）2+115， 故答案为：15 三解答题（共计 78 分） 15先化简，再求值：（2a+1）24a（a1），其中 a 【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案 解：原式4a2+4a+14a2+4a 8a+1， 当 a时，原式8a+12 16 只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫做素数 我国数学家陈景润从哥德巴赫猜 想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于 2 的偶数都可以表示 为两个素数的和”如

23、 203+17 （1） 若从 7、 11、 19、 23 这 4 个素数中随机抽取一个， 则抽到的数是 7 的概率是 ； （2）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率 【分析】（1）直接根据概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算 可得 解：（1）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是 故答案为 （2）树状图如图所示： 共有 12 种可能，满足条件的有 4 种可能，

24、 所以抽到的两个素数之和等于 30 的概率 17 某工程队接到任务通知， 需要修建一段长 1800 米的道路， 按原计划完成总任务的后， 为了让道路尽快投入使用， 工程队将工作效率提高了 50%， 一共用了 10 小时完成任务 求 原计划每小时修建道路多少米？ 【分析】设原计划每小时修建道路 x 米，则提高工作效率后每小时修建道路（1+50%）x 米，根据工作时间工作总量工作效率结合一共用了 10 小时完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 解：设原计划每小时修建道路 x 米，则提高工作效率后每小时修建道路（1+50%）x 米， 依题意，得：+10， 解得：x140，

25、 经检验，x140 是原方程的解，且符合题意 答：原计划每小时修建道路 140 米 18如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，直线 MN 与O 相切于点 C，过点 B 作 BD MN 于点 D （1）求证：ABCCBD； （2）若 BC4，CD4，则O 的半径是 5 【分析】（1）连接 OC，由切线的性质可得 OCMN，即可证得 OCBD，由平行线的 性质和等腰三角形的性质可得CBDBCOABC，即可证得结论； （2）连接 AC，由勾股定理求得 BD，然后通过证得ABCCBD，求得直径 AB，从 而求得半径 【解答】（1）证明：连接 OC， MN 为O 的切线， OCMN， BDMN，

26、OCBD， CBDBCO 又OCOB， BCOABC， CBDABC； （2）解：连接 AC， 在 RtBCD 中，BC4，CD4， BD8， AB 是O 的直径， ACB90， ACBCDB90， ABCCBD， ABCCBD， ，即， AB10， O 的半径是 5， 故答案为 5 19如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB、线段 EF 的端点均在小正方形的顶 点上 （1）在图中以 AB 为边画 RtBAC，点 C 在小正方形的顶点上，使BAC90，tan ACB； （2）在（1）的条件下，在图中画以 EF 为边且面积为 3 的DEF，点 D 在小正方形的 顶点上，连接 CD、B

27、D，使BDC 是锐角等腰三角形，直接写出DBC 的正切值 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）根据题意作出图形即可 解：（1）如图所示，RtBAC 即为所求； （2）如图所示，DEF 和BDC 即为所求； DBC 的正切值5 20如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰 角为 31，再向东继续航行 30m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45，根 据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD（结果取整数） 参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 【分析】根据正切的定义用 CD 表示出 AD，根据题意列出方

28、程，解方程得到答案 解：在 RtCAD 中，tanCAD， 则 ADCD， 在 RtCBD 中，CBD45， BDCD， ADAB+BD， CDCD+30， 解得，CD45， 答：这座灯塔的高度 CD 约为 45m 21某社区为了加强社区居民对防护新型冠状病毒知识的了解，通过微信宣传防护知识，并 鼓励社区居民在线参与作答 2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 （全国卷） 试卷， 社区管理员随机从甲、 乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩， 并对他们的成绩 （单位： 分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 9

29、0 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据 （1）填空：a 8 ，b 5 ，c 90 ，d 82.5 ； （2）根据以上数据， 甲 （填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌 握得更好，理由是 甲小区的平均数、中

30、位数、众数都比乙小区的大 ；（一条即可） （3）若甲小区共有 800 人参加答卷，请估计甲小区成绩高于 90 分的人数 【分析】（1）数出甲小区 80x90 的数据数可求 a；甲小区 90x100 的数据数可求 b；从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数 c；根据中位数的意义，将乙小区的 抽查的 20 人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数 d； （2）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可； （3）抽查甲小区 20 人中成绩高于 90 分的人数有 5 人，因此甲小区成绩高于 90 分的人 数占抽查人数的，利用样本估计总体，即可求出甲小区成绩高于 90 分的人数

31、解：（1）由题意，可得 a8，b5， 甲小区的出现次数最多的是 90，因此众数是 90，即 c90 中位数是从小到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数， 由乙小区中的数据可得处在第 10、11 位的两个数的平均数为（80+85）282.5，因此 d82.5 故答案为：8，5，90，82.5； （2）根据以上数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是： 甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大 故答案为：甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大； （3）800200（人） 答：估计甲小区成绩高于 90 分的人数是 200 人 22小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点

32、古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪 骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两 人同时到达飞瀑 图中线段 OA 和折线 BCDA 表示小聪、 小慧离古刹的路程 y （米） 与小聪的骑行时间 x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题： （1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？ （2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？ （3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间 【分析】（1）根据点（，3000）的实际意义可得小聪的速度，用小聪的速度乘以行 驶全程的时间可得从古刹到飞瀑的路程； （2）待定系数法

33、分别求得小聪、小慧的函数解析式，联立方程组求解即可得答案； （3）游玩时间总时间骑自行车时间乘电动车时间 解：（1）（米/分） 古刹到飞瀑的路程180509000（米） 答：小聪的速度是 180 米/分，从古刹到飞瀑的路程是 9000 米； （2）设 ykx+b，则， 解得， y450x4500 当 x20，y4500450030001500 米 答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有 1500 米 （3）900045004500（米） 450045010（分钟） 5010101020（分钟） 答：20 分钟 23【操作发现】如图 1，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD

34、40，连接 AC，BD 交于点 M 的值为 1 ； AMB 的度数为 40 【类比探究】如图 2，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD 30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M计算的值及AMB 的度数； 【实际应用】在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交 于点 M，若 OD1，OB，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 【分析】（1）证明COADOB（SAS），得 ACBD，比值为 1； 由COADOB， 得CAODBO， 根据三角形的内角和定理得： AMB180 （DBO+OAB+ABD）40； （2）根据两边的比相等且夹

35、角相等可得AOCBOD，则，由全等三角形的 性质得AMB 的度数； （3）正确画图形，当点 C 与点 M 重合时，有两种情况：如图 3 和 4，同理可得：AOC BOD，则AMB90，可得 AC 的长 解：（1）问题发现 如图 1，AOBCOD40， COADOB， OCOD，OAOB， COADOB（SAS）， ACBD， 1； COADOB， CAODBO， AOB40， OAB+ABO140， 在AMB 中，AMB180（CAO+OAB+ABD）180（DBO+OAB+ ABD）18014040， 故答案为：1；40； （2）类比探究 如图 2，AMB90，理由是： RtCOD 中，DC

36、O30，DOC90， tan30， 同理得：tan30， ， AOBCOD90， AOCBOD， AOCBOD， ，CAODBO， 在AMB 中， AMB180 （MAB+ABM） 180 （OAB+ABM+DBO） 90； （3）拓展延伸 点 C 与点 M 重合时，如图 3，同理得：AOCBOD， AMB90， 设 BDx，则 ACx， RtCOD 中，OCD30，OD1， CD2，BCx2， RtAOB 中，OAB30，OB， AB2OB2， 在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2， （x）2+（x2）2（2）2， x2x60， （x3）（x+2）0， x13，x22， A

37、C3； 点 C 与点 M 重合时，如图 4，同理得：AMB90， 设 BDx，则 ACx， 在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2， （x）2+（x+2）2（2）2， x2+x60， （x+3）（x2）0， x13，x22， AC2； 综上所述，AC 的长为 3或 2 24定义：将函数 l 的图象绕点 P（m，0）旋转 180，得到新的函数 l的图象，我们称函 数 l是函数关于点 P 的相关函数 例如：当 m1 时，函数 y（x+1）2+5 关于点 P（1，0）的相关函数为 y（x3）2 5 （1）当 m0 时 一次函数 yx1 关于点 P 的相关函数为； 点（，）在二次函数

38、yax2ax+1（a0）关于点 P 的相关函数的图象上， 求 a 的值 （2）函数 y（x1）2+2 关于点 P 的相关函数 y（x+3）22，则 m 1 ； （3）当 m1xm+2 时，函数 yx2mxm2关于点 P（m，0）的相关函数的最大 值为 6，求 m 的值 【分析】（1）由相关函数的定义，将 yx1 旋转变换可得相关函数为 yx+1； 将（）代入可得 a 的值， （2）两函数顶点关于点 P 中心对称，可用中点坐标公式获得点 P 坐标，从而获得 m 的 值； （3）在相关函数中，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获 得对应的 m 的值 解：（1）yx+1， ， yax2ax+1 关于点 P（0，0）的相关函数为 ， 点 A（）在函数的图象上， ， 解得 a， （2）函数 y（x1） 2+2 的顶点为（1，2），函数 y（x+3）22 的顶点为（3， 2）， 这两点关于中心对称， ， m1， 故答案为：1 （3）， 关于点 P（m，0）的相关函数为， 当，即 m2 时，y 有最大值是 6， ， ，（不符合题意，舍去）， 当时，即2m4 时，当时，y 有最大值是 6， ，（不符合题意，舍去）， 当，即 m4 时，当 xm+2 时，y 有最大值是 6， ， （不符合题意，舍去）， 综上，m 的值为或