安徽省合肥七中、合肥十中2020届高三下学期联考数学试题（理科）含答案

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1、 数学试卷 第 1 页 共 10 页 20202020 届高三年级届高三年级 7 7 中与中与 1010 中联考数学试卷（理）中联考数学试卷（理） （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 命题学校：合肥七中 命题教师：张玉 高玉敏 审题教师：高玉敏 张玉 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题： （本题共一、选择题： （本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每个小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在分。每个小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在 答题卡上）答题卡上） 1.已知集合 | (1)0Ax x x， |1 x B

2、x e，则() RA B ( ). A.1,) B.(1,) C.(0,1) D.0,1 2.设ABC的内角ABC， ，所对边为abc， ， 若3,3, 3 bcB ，则角=C（ ） A. 3 B. 6 C. 5 66 或 D. 2 3 3.若 2 log0.3a ，0.32 b ， 2 0.3c ，则实数, ,a b c之间的大小关系为（ ）. A.abc B.acb C.cab D.bac 4.下列说法正确的个数是（ ）. “1“2xx是“”的充分不必要条件； ( )f x是其定义域上的可导函数，“ 0 0fx”是“ yf x在 0 x处有极值”的充要条件； 命题“若ab，则221 ab

3、”的否命题为“若ab，则221 ab ”； 若“p 且 q”为假命题，则 p、q均为假命题. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知函数( )sinf xxx，则不等式 2 (1)(22)0f xfx的解集是（ ）. A. (, 1)(3,+ ) B.( 3,1) C.(, 3)(1,+ ) D.( 1,3) 6.函数( )sin()(0,0,) 2 f xAxA 的部分图象如右图，且 数学试卷 第 2 页 共 10 页 (0)1f，则() 3 f 的值为（ ）. A. 1 B. 1 2 C.2 D. 2 2 7.由曲线1xy与直线3, =xxy所围成的封闭图形面积为（ ）. A.4

4、ln3 B.3ln C. 1 +ln3 2 D.5ln3 8.已知( )f x是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有(2)(2)3 (2)f xfxf，且(5)3f ,则 (2019)f的值为（ ）. A. 6 B.3 C. 0 D.3 9.已知函数( )cos(2)3sin(2),() 2 f xxx 的图象向右平移 12 个单位后关于y轴对称， 则( )f x 在,0 2 上的最小值为（ ）. A. 1 B.3 C.3 D.2 10.已知函数 2 log (1) ,( 1,3) ( ) 4 ,3, 1 xx f x x x ，则函数( )( )1g xff x的零点个数为（ ）. A.1

5、B.3 C. 4 D.6 11. 已知函数 2 ln() ( )() xxb f xbR x ,若存在 1 ,2 2 x ,使得( )( )0f xxfx，则实数b的取值范围是 （ ）. A. , 2（） B. 3 , 2 （） C. 9 , 4 （） D.,3 （） 12.若函数( )lnf xx与函数 2 ( )2ln (0)g xxxa x有公切线，则实数a的取值范围是（ ）. A. (0,1) B. 1 (0,) 2e C.(1,) D. 1 (,) 2e 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题：二、填空题：( (本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每

6、小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分).). 数学试卷 第 3 页 共 10 页 13.已知命题:(0,),34 xx px “”，则p 为 . 14.若函数 ln x f xexmx在区间(1) ，上单调递增，则实数 m 的取值范围为 . 15.已知 1 sin() 33 (0) 2 ，则 7 sin() 6 16.在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,已知D为边BC上一点，=3BDDC, 2 DAB ,且 22 22cosabacBbc（）,则tanC= . 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写

7、出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. . 17.(本小题满分 10 分) 已知等比数列 n a的前n项和为 * n SnN， 234 2,4SSS成等差数列，且 234 1 2 16 aaa （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 (1)log nn bna，证明：数列 1 n b 的前n项和1 n T . 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 2 1 ( )cos3sin()sin() 22 f xxxx （1）求函数( )f x在0,上的单调递减区间； （2）在锐角ABC的内角ABC， ，所对边为abc， ，已知( )12f Aa ，求A

8、BC 的面积的最大值. 19. (本小题满分 12 分) 如图，在矩形ABCD中，4AB ，2AD ，E是CD的中点，现以AE为折痕将DAE向上折起，D变为 D ，使得平面D AE平面ABCE. 数学试卷 第 4 页 共 10 页 （1）求证：平面ABD平面BD E； （2）求直线CE与平面BCD所成角的正弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知F是抛物线 2 4Cxy：的焦点，过(0, 1)E的直线l与抛物线分別交于,A B两点 （1）设直线,AF BF的斜率分別为 12 ,k k,证明： 12 +=0kk； （2）若ABF的面积为4 3,求直线l的方程 21. (本小题满分 12 分

9、) 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本 4 元，且以 9 元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则 无偿捐献给饲料加工厂。根据以往 100 天的资料统计，得到如下需求量表： 需求量/个 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150 天数 15 25 30 20 10 该蛋糕店一天制作了这款蛋糕()X XN个，以x（单位：个，100150,xxN）表示当天的市场需求 量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润. （1）当135x 时，若130X 时获得的利润为 1 T，140X 时获得的利润为 2 T，试比较 1 T和 2 T的大小； 数学试

10、卷 第 5 页 共 10 页 （2）当130X 时，根据上表，从利润T不少于 560 元的天数中，按需求量分层抽样抽取 6 天. （i）求此时利润T关于市场需求量 x 的函数解析式，并求这 6 天中利润为 650 元的天数； （ii）再从这 6 天中抽取 3 天做进一步分析，设这 3 天中利润为 650 元的天数为，求随机变量的分布 列及数学期望. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 2 ( )lnf xxxkxx有两个极值点, a b，且ab. （1）求实数k的取值范围； （2）证明： 2 a be. 20202020 届高三年级届高三年级 7 7 中与中与 1010 中联考数学试卷

11、答案（理）中联考数学试卷答案（理） 1-12:BBBAC AADBC CD 13:0 (0,+),30 40 14:（ ,e 1- 15. 22 3 16. 33 7 数学试卷 第 6 页 共 10 页 17. (本小题满分 10 分) 【解析】 （1）设等比数列*+的公比为， 由22,3,44成等差数列知，23= 22+ 44， 所以24= 3，即 = 1 2.2 分 又2+ 23+ 4= 1 16，所以1 + 21 2 + 13= 1 16，所以1 = 1 2，2 分 所以等差数列*+的通项公式= . 1 2/ . 5 分 （2）由（1）知= ( + 1) ，7 分 所以 1 = 1 (+

12、1) = .1 1 +1/8 分 所以数列2 1 3的前 项和： = 1 1 +1 0). 所以ln 2 = 0有两个不等的实数解，则2 = ln ，2 分 令() = ln ，则() = 1ln 2 ， 当0 时，() 1时，() 0，且() = 1 ， 所以0 2 ，又函数()在(0,)上单调递增， 即证() . 2 /，7 分 又() = ()所以只需证() . 2 /. () . 2 / = ln (2ln) 2 = ( 2+2)(ln 22 2+2) 2 . 9 分 数学试卷 第 10 页 共 10 页 令() = ln 22 2+2 , (,+)， 223222 22222 4 ()4()1 ( )0 ()() b bebbe h b bbeb be 11 分 所以函数()在(,+)上单调递增， () () = 0，即() . 2 / 0. 故 212 分