四川省遂宁市高中2020届高三三诊考试数学试题(理科)含答案解析
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1、四川省遂宁市高中四川省遂宁市高中 2020 届高三三诊考试数学(理科)试题届高三三诊考试数学(理科)试题 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,分在每个小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1设 m,nR,则“mn”是“ (1 2) mn1”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2若复数 1: 1:为纯虚数(i 为虚数单位,a 为实数) ,则 a 2 的值为( ) A4 B9 C1 4 D1 3某市举行“中学生诗词大赛”
2、,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于 90 分 的具有复赛资格,某校有 1000 名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150 内,其频率分布直方图如图所示,则获得复赛资格的人数为( ) A650 B660 C680 D700 4已知 满足( 2 + ) = 1 3,则 cos2( ) A7 9 B 7 18 C 7 9 D 7 18 5方程(2 2 4) 2 = 0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分) ( ) A B C D 6 周髀算经有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、 清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,雨水、惊蛰、
3、春分、清明日 影之和为三丈二尺,前七个节气日影之和为七丈三尺五寸,问谷雨日影长为( ) A七尺五寸 B六尺五寸 C五尺五寸 D四尺五寸 7设 f(x)是定义在 R 上的恒不为零的函数,对任意实数 x,yR,都有 f(x) f(y)f (x+y) ,若 a1= 1 2,anf(n) (nN *) ,则数列an的前 n 项和 Sn 的取值范围是( ) A1 2,2) B1 2,2 C1 2,1) D1 2,1 82019 年庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向 强起来的雄心壮志阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰 显强军成就装备方阵堪称“
4、强军利刃” “强国之盾” ,见证着人民军队迈向世界一流军 队的坚定步伐,其中空中梯队编有 12 个梯队,在领队机梯队、预警指挥机梯队、轰炸机 梯队、舰载机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队这 6 个梯队中,某学校为宣传的需要, 要求甲同学需从中选 3 个梯队了解其组成情况,其中舰载机梯队、歼击机梯队两个梯队 中至少选择一个,则不同的选法种数为 ( ) A12 种 B16 种 C18 种 D20 种 9设函数() = 3 ;,0 3,0,若 = ( 2 1 5),bf(log24.2) ,cf(2 0.7) ,则 a,b, c 的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccab Dcba 10已知正三
5、棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为6,且该三棱柱外接球的表面积为 14,若 P 为底面 A1B1C1的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为( ) A 3 B 4 C 6 D5 12 11已知 F1,F2是双曲线 2 2 2 2 = 1(0,0)的左、右焦点,若双曲线上存在点 P 满足2 1 = 22,则双曲线离心率的最小值为( ) A6 B5 C3 D2 12已知函数 f(x,y)xln(2ax)+yxlny,若存在 x,y(0,+)使得 f(x,y)0, 则实数 a 的最大值为( ) A1 B 1 2 C 1 3 D2 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题
6、个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13曲线 yx22xlnx+2 在点(1,1)处的切线的倾斜角为 14已知两个单位向量1 、2 的夹角为 60,向量 = 31 22 ,则| | 15已知点 M(0,2) ,过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线 AB 交抛物线于 A,B 两点,若 = 0,则点 B 的纵坐标为 16如图,平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,AB5,AD3,AA17,BAD= 3,BAA1 DAA1= 4,则 AC1 的长为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17函数
7、 f(x)Asin(x+) (A0,0,0)的部分图象如图所示,又函数 () = ( + 8) (1)求函数 g(x)的单调增区间; (2)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,又 = 3,且锐角 C 满足 g(C) 1,若 sinB2sinA,M 为 AC 边的中点,求BMC 的周长 18如图,在长方体 ABCDHKLE 中,底面 ABCD 是边长为 3 的正方形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 F 在线段 AH 上,且2 + = 0 ,BE 与底面 ABCD 所成角为 3 (1)求证:ACBE; (2)求二面角 FBED 的余弦值; (3)设点 M 在线段 BD
8、 上,且 AM平面 BEF,求 DM 的长 19某中学举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛,总分获得一等奖、二等奖、三等奖的 代表队人数情况如表,其中一等奖代表队比三等奖代表队多 10 人该校政教处为使颁奖 仪式有序进行,气氛活跃,在颁奖过程中穿插抽奖活动并用分层抽样的方法从三个代 表队中共抽取 16 人在前排就坐,其中二等奖代表队有 5 人(同队内男女生仍采用分层抽 样) 名次 性别 一等奖 代表队 二等奖 代表队 三等奖 代表队 男生 ? 30 女生 30 20 30 (1)从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取 3 人上台领奖,用 X 表示女生上台领奖的人 数,求 X 的分布列和数学期望 E
9、(X) (2)抽奖活动中,代表队员通过操作按键,使电脑自动产生2,2内的两个均匀随机 数 x,y,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序若电脑显示“中奖” ,则代 表队员获相应奖品;若电脑显示“谢谢” ,则不中奖求代表队队员获得奖品的概率 20已知函数 f(x)sinxxcosx (1)判断函数 f(x)在区间(0,2)上零点的个数,并说明理由 (2)当 0x 时, 比较 x1 与 lnx 的大小关系,并说明理由; 证明:lnf(x)+1ecosxf(x)cosx 21如图,定义:以椭圆中心为圆心,长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆” 过椭圆第四 象限内一点 M 作 x 轴的垂线交其“辅助
10、圆”于点 N,当点 N 在点 M 的下方时,称点 N 为点 M 的 “下辅助点” 已知椭圆: 2 2 + 2 2 = 1(0)上的点(1, 2 2 )的下辅助点 为(1,1) (1)求椭圆 E 的方程; (2)若OMN 的面积等于23;6 8 ,求下辅助点 N 的坐标; (3)已知直线 l:xmyt0 与椭圆 E 交于不同的 A,B 两点,若椭圆 E 上存在点 P, 使得四边形 OAPB 是对边平行且相等的四边形求直线 l 与坐标轴围成的三角形面积最 小时的 m2+t2的值 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分两题中任选一题作答,如果多做,则按所
11、做的第一题计分选修选修 4-4: 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中,将曲线方程(;2) 2 16 + (:2)2 4 = 1,先向左平移 2 个单位, 再向上平移 2 个单位,得到曲线 C (1)点 M(x,y)为曲线 C 上任意一点,写出曲线 C 的参数方程,并求出1 2 3的 最大值; (2)设直线 l 的参数方程为 = 2 = 2 , (t 为参数) ,又直线 l 与曲线 C 的交点为 E,F, 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段 EF 的中点且与 l 垂直的 直线的极坐标方程 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函
12、数 f(x)|2x3|,g(x)|2x+a+b| (1)解不等式 f(x)x2; (2) 当 a0, b0 时, 若 F (x) f (x) +g (x) 的值域为5, +) , 求证: 1 :2 + 1 :2 2 3 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,分在每个小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的 1设 m,nR,则“mn”是“ (1 2) mn1”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 利用指数函数的单调性即可判断出结
13、论 “mn”mn0“ (1 2) mn1” “mn”是“ (1 2) mn1”的充要条件 故选:C 本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属 于基础题 2若复数 1: 1:为纯虚数(i 为虚数单位,a 为实数) ,则 a 2 的值为( ) A4 B9 C1 4 D1 利用复数代数形式的乘除运算化简,由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值,进一步求得 a2 得答案 1: 1: = (1:)(1;) (1:)(1;) = 1: 1:2 + 1; 1:2 为纯虚数, 1 + = 0 1 0,得 a1 a21 故选:D 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的
14、基本概念,是基础题 3某市举行“中学生诗词大赛” ,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于 90 分 的具有复赛资格,某校有 1000 名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150 内,其频率分布直方图如图所示,则获得复赛资格的人数为( ) A650 B660 C680 D700 初赛成绩大于 90 分的概率乘以 1000 可得 获得复赛资格的人数为 1000(10.00252020.007520)650 人, 故选:A 本题考查了频率分布直方图,属基础题 4已知 满足( 2 + ) = 1 3,则 cos2( ) A7 9 B 7 18 C 7 9 D 7 18 由已知结合诱
15、导公式先进行化简,然后结合二倍角余弦公式即可求解 因为sin= ( 2 + ) = 1 3, 所以 sin = 1 3, 则 cos212sin212 1 9 = 7 9 故选:A 本题主要考查了诱导公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用,属于基础试题 5方程(2 2 4) 2 = 0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分) ( ) A B C D 依题意可知, 方程表示的曲线为直线 xy20 或双曲线 2 4 2 4 = 1位于直线 xy2 0 的下方的图象,由此得解 依题意可知, xy20 或 2 2 4 = 0 2 0 , 而 x2y240 表示双曲线 2 4 2 4 = 1, 且满足在直
16、线 xy20 的下方, 结合选项可知,只有选项 B 符合题意 故选:B 本题考查函数图象的运用,考查数形结合思想,属于基础题 6 周髀算经有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、 清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,雨水、惊蛰、春分、清明日 影之和为三丈二尺,前七个节气日影之和为七丈三尺五寸,问谷雨日影长为( ) A七尺五寸 B六尺五寸 C五尺五寸 D四尺五寸 利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出谷 雨日影长 从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、 芒种, 十二个节气日影
17、长减等寸,雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺, 前七个节气日影之和为七丈三尺五寸, 设十二节气的日影长为 an, 则 5+ 6+ 7+ 8= 32 7= 71+ 76 2 = 73.5,即 41+ 22 = 32 71+ 21 = 73.5, 解得1= 27 2 ,d1, 谷雨日影长为9= 27 2 8 = 11 2 =5.5(尺)5 尺 5 寸 故选:C 本题考查谷雨日影长的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是 基础题 7设 f(x)是定义在 R 上的恒不为零的函数,对任意实数 x,yR,都有 f(x) f(y)f (x+y) ,若 a1= 1 2,anf(n) (
18、nN *) ,则数列an的前 n 项和 Sn 的取值范围是( ) A1 2,2) B1 2,2 C1 2,1) D1 2,1 根据 f(x) f(y)f(x+y) ,令 xn,y1,可得数列an是以1 2为首项,以 1 2为等比的 等比数列,进而可以求得 Sn,进而 Sn的取值范围 对任意 x,yR,都有 f(x) f(y)f(x+y) , 令 xn,y1,得 f(n) f(1)f(n+1) , 即 +1 = (:1) () =f(1)= 1 2, 数列an是以1 2为首项,以 1 2为等比的等比数列, anf(n)(1 2) n, Sn= 1 2(1 1 2) 11 2 =1(1 2) n1
19、 2,1) 故选:C 本题主要考查了等比数列的求和问题,解题的关键是根据对任意 x,yR,都有 f(x) f (y)f(x+y)得到数列an是等比数列,属中档题 82019 年庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向 强起来的雄心壮志阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰 显强军成就装备方阵堪称“强军利刃” “强国之盾” ,见证着人民军队迈向世界一流军 队的坚定步伐,其中空中梯队编有 12 个梯队,在领队机梯队、预警指挥机梯队、轰炸机 梯队、舰载机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队这 6 个梯队中,某学校为宣传的需要, 要求甲同学需从中选 3
20、个梯队了解其组成情况,其中舰载机梯队、歼击机梯队两个梯队 中至少选择一个,则不同的选法种数为 ( ) A12 种 B16 种 C18 种 D20 种 运用组合知识和间接法求两个梯队中至少选择一个的不同选法种数 从 6 个梯队中任选 3 个的选法 C 6 3 =20 种,若没有舰载机梯队、歼击机梯队的选法 C 4 3 =4 则舰载机梯队、歼击机梯队两个梯队中至少选择一个的选法 20416 种, 故选:B 本题考查排列组合的应用,本题运用间接法,可以避免讨论,简化计算,属于基础题 9设函数() = 3 ;,0 3,0,若 = ( 2 1 5),bf(log24.2) ,cf(2 0.7) ,则 a
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