2020年高考新课标(全国卷1)数学模拟试题(理科)含答案解析
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1、2020 年高考新课标数学(理科)模拟试题年高考新课标数学(理科)模拟试题(全国卷(全国卷 1) 考试时间:考试时间:120120 分钟分钟 满分满分 150150 分分 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1、以下判断正确的个数是( ) 相关系数rr,值越小,变量之间的相关性越强; 命题“存在01, 2 xxRx”的否定是“不存在01, 2 xxRx”; “qp”为真是“p”为假的必要不充分条件; 若回归直线的斜率估计值是
2、 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是08. 023. 1xy. A4 B2 C.3 D1 2、已知集合|12Ax x, 1 2 |log1Bxx ,则AB A|04xx B| 22xx C|02xx D|13xx 3、设, a b是非零向量,则“存在实数,使得ab”是“| |abab”的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、 已知正三角形ABC的顶点 3 , 1,1 , 1BA, 顶点C在第一象限, 若点yx, 在ABC的内部,则yxz的取值范围是 A.2 , 31 B.2 , 0 C.2 , 13 D.31 , 0 5、
3、在如图的程序框图中,( ) i f x为( ) i f x的导函数,若 0( ) sinfxx,则输 出的结果是 Asinx Bcosx C sinx D cosx 6、使函数)2cos()2sin(3)( xxxf是偶函数,且在 4 ,0 上 是减函数的的一个值是 A 6 B 3 C 3 4 D 6 7 7、已知数列 n a的前n项和为 n S,且满足 12 1aa, 2 1 nn Sa ,则下列命题错误的是( ) A. 21nnn aaa B. 13599100 aaaaa C. 2469899 aaaaa D. 12398100 100SSSSS 8、如图阴影部分 1 C是曲线xy 与
4、xy 所围成的封闭图形,A是两曲线在第一象限的交点,以原 点O为圆心,OA为半径作圆, 取圆的第一象限的扇形OCAB部分图形为 2 C, 在 2 C内随机选取m个点, 落在 1 C内的点有n个,则运用随机模拟的方法得到的的近似值 A、 m n 2 3 B、 n m 3 C、 m n3 D、 n m 3 2 9、某三棱锥的三视图如图所示,则下列说法中: 三棱锥的体积为 1 6 三棱锥的四个面全是直角 三角形, 三棱锥四个面的面积中最大的值是 3 2 所有正确的说法 A、 B、 C、 D、 10、已知双曲线)0,( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右顶点分别为BA,右焦点为F,过点
5、F且垂直于x轴 的直线l交双曲线于NM,两点,P为直线l上的一点,当APB的外接圆面积达到最小值时,点P恰 好在 M(或 N)处,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5 11、将边长为 5 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起,顶点 B 移动至 B 处,在以点 B,A,C,为顶点的 四面体 ABCD 中,棱 AC、BD 的中点分别为 E、F,若 AC6,且四面体 ABCD 的外接球球心落在 四面体内部,则线段 EF 长度的取值范围为( ) A 14 ,2 3 2 B 14 ,4 2 C 3,2 3 D 3,4 12、已知函数 2 1 ln(1)(0) 2 xaxafaxxa的值域
6、与函数 ff x的值域相同,则a的 取值范围为( ) A. 0,1 B. 1, C. 4 0, 3 D. 4 , 3 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13、已知 4 ( )(21)f xx,设 4234 01234 (21)xaa xa xa xa x,则 1234 234=aaaa_. 14、已知,A F P分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若 2PFAPAF 恒成立,则双曲线的离心率为 。 15、已知数列 n a的前n项和 1 22n nn Sa , 若不等式 2
7、 235 n nna对 * n N 恒成立, 则整数的最大值为_. 16、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,边长为 2 的正方形 ABCD 沿 x 轴滚动(无滑动滚动),点 D 恰好经过坐标原点,设顶点,B x y的轨迹方程是 yf x,则19f_ 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分。分。 17
8、、(12 分)图 1 是由矩形ADEB,Rt ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中 1,2,ABBEBF60 .FBC将其沿,AB BC折起使得BE与BF重合, 连结DG,如图 2. (1) 证明:图 2 中的 , ,A C G D四点共面,且平面ABC 平面BCGE;(2)求图 2 的二面角B CG A 的大小。 18、 (12 分)在ABC中,角CBA,所对的边分别为cba,,已知12c,64b,O为ABC 的外接圆圆心.(1)若 5 4 cosA,求ABC的面积S;(2)若点D为BC边上的任意一点, 11 34 DODAABAC,求Bsin的值. 19、(12 分)已知函数 ln
9、1xxf x , 2 2g xxx(1)求函数 yf xg x的极 值;(2)若m为整数,对任意的0x都有 0f xmg x成立,求实数m的最小值 20、(12 分)某医药开发公司实验室有 * ()n nN瓶溶液,现需要把含有细菌R的溶液检验出来,有 如下两种方案:方案一:逐瓶检验,则需检验n次;方案二:混合检验,将n瓶溶液分别取样,混合 在一起检验,若检验结果不含有细菌R,则n瓶溶液全部不含有细菌R;若检验结果含有细菌R,就 要对这n瓶溶液再逐瓶检验,此时检验次数总共为1n . (1) 若5n , 其中2瓶中含有细菌R, 采用方案一, 求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R 的概率; (
10、2)现对该n瓶溶液进行检验,已知每瓶溶液含有细菌R的概率均为 (01)PP剟.若采用方 案一, 需检验的总次数为, 若采用方案二, 需检验的总次数为.(i)若与的期望相等.试求P关 于n的函数解析式 ( )Pf n ;(ii)若 1 4 1eP ,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数 的期望.求n的最大值.参考数据:ln20.69,ln31.10,ln51.61,ln71.95 . 21、(12 分)已知点1 0F ,直线 4lxP :,为平面内的动点,过点P作直线l的垂线,垂足 为点M,且 11 0 22 PFPMPFPM . (1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点 1 F作 直线
11、 1 l(与x轴不重合)交C轨迹于A,B两点,求三角形面积OAB的取值范围.(O为坐标原点) (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。分。 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答,注意:只能做选定的题目,若多做,则按所做的第两题中任选一题作答,注意:只能做选定的题目,若多做,则按所做的第 1 题记分题记分. 22、(选修 4-4 坐标系与参数方程) 以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲 线C的极坐标方程为 22 cos2a(aR,a为常数),过点(2,1)P、倾斜角为30的直线l的 参数方程满足 3 2 2 xt(t为参数).(1)求曲线C的普通方程和直线l的
12、参数方程;(2)若直 线l与曲线C相交于A、B两点(点P在A、B之间),且| | 2PAPB,求a和|PAPB的 值 23、(选修 4-5 不等式选讲) 已知函数 212()f xxmxmR 。(1)若1m,解不等 式 6f x ;(2)若 f x有最小值,且关于x的方程 2 1f xxx 有两个不等实根,求实 数m的取值范围。 20202020 年高考新课标(全国卷年高考新课标(全国卷 1 1)数学(理科)模拟试题(一)数学(理科)模拟试题(一) 答案解析答案解析 一、选择题一、选择题 1-6 题 B C B A C B 7-12 题 C B D A B D 二、填空题二、填空题 13、8
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