2020年高考新课标(全国卷1)数学模拟试卷(文科)含答案解析
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1、2020 年高考新课标数学(文科)模拟试题年高考新课标数学(文科)模拟试题(全国卷(全国卷 1) 考试时间:考试时间:120120 分钟分钟 满分满分 150150 分分 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. 1设复数 z 满足(1+i)z=2i,则z= A 1 2 B 2 2 C2 D2 2、已知集合|12Ax x, 1 2 |log1Bxx ,则AB A|04xx B| 22xx C|02xx D|13xx 3、以下判断正
2、确的个数是( ) 相关系数rr,值越小,变量之间的相关性越强; 命题“存在01, 2 xxRx”的否定是“不存在01, 2 xxRx”; “qp”为真是“p”为假的必要不充分条件; 若回归直线的斜率估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是08. 023. 1xy. A4 B2 C.3 D1 4、设, a b是非零向量,则“存在实数,使得ab”是“| |abab”的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、 已知正三角形ABC的顶点 3 , 1,1 , 1BA, 顶点C在第一象限, 若点yx, 在ABC的内部,则yxz的取值
3、范围是 A.2 , 31 B.2 , 0 C.2 , 13 D.31 , 0 6、使函数)2cos()2sin(3)( xxxf是偶函数,且在 4 ,0 上 是减函数的的一个值是 A 6 B 3 C 3 4 D 6 7 7、在如图的程序框图中,( ) i f x为( ) i f x的导函数,若 0( ) sinfxx,则输 出的结果是 Asinx Bcosx C sinx D cosx 8、已知数列 n a的前n项和为 n S,且满足 12 1aa, 2 1 nn Sa ,则下列命题错误的是( ) A. 21nnn aaa B. 13599100 aaaaa C. 2469899 aaaaa
4、D. 12398100 100SSSSS 9、某三棱锥的三视图如图所示,则下列说法中: 三棱锥的体积为 1 6 三棱锥的四个面全是直角 三角形, 三棱锥四个面的面积中最大的值是 3 2 所有正确的说法 A、 B、 C、 D、 10、已知双曲线)0,( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右顶点分别为BA,右焦点为F,过点F且垂直于x轴 的直线l交双曲线于NM,两点,P为直线l上的一点,当APB的外接圆面积达到最小值时,点P恰 好在 M(或 N)处,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5 11、珠算被誉为中国的第五大发明,最早见于汉朝徐岳撰写的数术记遗2013 年联合国教
5、科文组 织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产 如图, 我国传统算盘每一档为两粒上珠, 五粒下珠,也称为“七珠算盘”未记数(或表示零)时,每档的各珠位置均与图中最左档一样;记 数时,要拨珠靠梁,一个上珠表示“5”,一个下珠表示“1”,例如:当千位档一个上珠、百位档一 个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时,所表示的数是 5515现选定“个位档”、 “十位档”、“百位档”和“千位档”,若规定每档拨动一珠靠梁(其它各珠不动),则在其可能表 示的所有四位数中随机取一个数,这个数能被 3 整除的概率为( ) A 1 2 B 2 5 C 3 8 D 1 3 12、已知函数 2 1
6、 ln(1)(0) 2 xaxafaxxa的值域与函数 ff x的值域相同,则a的 取值范围为( ) A. 0,1 B. 1, C. 4 0, 3 D. 4 , 3 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13、已知 2 3 log 3a , 2 log 1 2b ,则a+b的值为_ 14、已知数列 n a满足 * 21( ) nnn aaanN ,且 1 1a , 2 2a ,则 2018 a_ 15、已知,A F P分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若 2PFAPAF 恒
7、成立,则双曲线的离心率为 。 16、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,边长为 2 的正方形 ABCD 沿 x 轴滚动(无滑动滚动),点 D 恰好经过坐标原点,设顶点,B x y的轨迹方程是 yf x,则19f_ 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分。分。 17、 (12 分)在ABC中,角CBA,
8、所对的边分别为cba,,已知12c,64b,O为ABC 的外接圆圆心.(1)若 5 4 cosA,求ABC的面积S;(2)若点D为BC边上的任意一点, 11 34 DODAABAC,求Bsin的值. 18、 (12 分) 某厂生产不同规格的一种产品, 根据检测标准, 其合格产品的质量与尺寸 x (mm) y g 之间近似满足关系式 b yc x (b、c 为大于 0 的常数)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的 比在区间内时为优等品现随机抽取 6 件合格产品,测得数据如下: 尺寸 x(mm) 38 48 58 68 78 88 质量 y (g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 2
9、5.5 质量与尺寸的比 y x 0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290 根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表: 75.3 24.6 18.3 101.4 ()根据所给统计量,求y关于x的回归方程;()已知优等品的收益z(单位:千元)与,x y的 关系为20.32zyx,则当优等品的尺寸 x 为何值时,收益z的预报值最大?(精确到 0.1) 附:对于样本(,) ii vu(1,2, )in,其回归直线ub va 的斜率和截距的最小二乘估计公式分 别为: 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii vv uuvunvu
10、b vvvnv ,aubv ,2.7182e. 19、 (12 分)如图,三棱柱 111 ABCABC 中,侧棱垂直于底面, 1111 ABBC , 1 2AAAB , 1BC ,E为 11 AC中点. (I) 求证: 1 AB 平面 11 ABC; (II) 求三棱锥 1 BECC 的体积; (III) , 9 7 e e 6 1 lnln ii i xy 6 1 ln i i x 6 1 ln i i y 6 2 1 ln i i x 设平面EAB与直线 11 BC交于点H,求线段 1 B H的长. 20、(12 分)已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分
11、别为 12 ,F F,且 2 F为抛物线 2 2: 2(0)Cypx p的焦点, 2 C的准线被椭圆 1 C和圆 222 xya截得的弦长分别为2 2和4. ()求 1 C和 2 C的方程;()已知动直线l与抛物线 2 C相切(切点异于原点),且l与椭圆 1 C相 交于NM,两点,若椭圆 1 C上存在点Q,使得)0(OQONOM,求实数的取值范围. 21、(12 分)已知函数 3 1 ( ) 4 f xxax()若 x 轴为曲线( )yf x的切线,求 a 的值;() 求函数 ( )f x在0,1上的最大值和最小值 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。分。 请考生在请考生在 22、23
12、 两题中任选一题作答,注意:只能做选定的题目,若多做,则按所做的第两题中任选一题作答,注意:只能做选定的题目,若多做,则按所做的第 1 题记分题记分. 22、(选修 4-4 坐标系与参数方程) 以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲 线C的极坐标方程为 22 cos2a(aR,a为常数),过点(2,1)P、倾斜角为30的直线l的 参数方程满足 3 2 2 xt(t为参数).(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程;(2)若直 线l与曲线C相交于A、B两点(点P在A、B之间),且| | 2PAPB,求a和|PAPB的 值 23、(选修 4-5 不等式选讲) 已知函数 212(
13、)f xxmxmR 。(1)若1m,解不等 式 6f x ;(2)若 f x有最小值,且关于x的方程 2 1f xxx 有两个不等实根,求实 数m的取值范围。 20202020 年高考新课标(全国卷年高考新课标(全国卷 1 1)数学(文科)模拟试题)数学(文科)模拟试题 答案解析答案解析 一、选择题一、选择题 1-6 题 C C B B A B 7-12 题 C C D A C D 二、填空题二、填空题 13、3 14、16 15、4 16、3 部分(选填题)压轴题解析部分(选填题)压轴题解析 11. 解析:解析:基本事件总数 n2416,利用列举法求出这个数能被 3 整除包含的基本事件有 6
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