2020年湖南省宁乡市初三学业水平模拟考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页 共 11 页 2020 年宁乡市初中学业水平模拟考试年宁乡市初中学业水平模拟考试数学数学试卷试卷 一、选择题一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分) 1.给出下列四个数：-2，0,1.41，其中为无理数的是 A.-2 B.0 C.1.41 D. 2.已知某种冠状病毒的直径长约 125 纳米， 1 纳米= 9 10米， 那么这种冠状病毒的直径用科学计数法可表示 为 A. 9 125 10 米 B. 6 1.25 10 米 C. 7 1.25 10 米 D. 8 1.25 10

2、米 3.下列四个图形分别是节能、节水、低碳、绿色食品，是轴对称图形的是 A. B. C. D 4.下列计算正确的是 A. 541aa B. 2 347xxx C. 222 45x yyxx y D.23abab 5.下列成语描述的事件中是随机事件的是 A.缘木求鱼 B.水涨船高 C.守株待兔 D.水中捞月 6.如图,ABCD ,DB BC ,1=30，则2 的度数是 A30 B60 C40 D50 7.某药店在防治新冠病毒期间， 市场上抗病毒用品紧缺的情况下， 将某药品提价 100， 物价部门查处后， 限定其提价幅度只能是原价的 14，则该药品现在降价的幅度是 A43 B45 C57 D55

3、8.2022 年将在北京-张家口举办冬季奥运会， 很多学 校开设了相关的课程。如表记录了某校 4 名同学短 道速滑选拔赛成绩的平均数x与方差 2 s:根据表中 数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员 参加比赛，应该选择 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 平均数x（秒） 52 51 52 51 方差 22 (s 秒 ） 4.5 4.5 12.5 17.5 第 2 页 共 11 页 A队员 1 B队员 2 C. 队员 3 D队员 4 9.一个几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是 A. 3 3 B. 1 3 C. 3 D. 1 10.某厂

4、准备生产 8000 个口罩，在生产了 1000 个口罩后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 10 天完成了任务，设该厂原来每天生产x 个口罩，则由题意可列出方程 A. 10008000 10 2xx B.1000 8000 10 2xx C.1000 7000 10 2xx D.1000 7000 10 2xx 11. 如 图 ， 在 矩 形ABCD 中 ，8,6ABAD , 动 点P满 足 1 3 PABABCD SS 矩形 ，则点P到A、B 两点的距离之和PAPB 的最小值为 A.10 B.8 3 C.8 2 D.8 5 12.定义 , , a b c为函数 2 y

5、axbxc的特征数，下面给出特征数为1,1, 2 mmm的函数的一些结 论，其中不正确的是 A.当2m 时，函数图像的顶点坐标为（ 325 , 24 ） B.当1m 时，函数图像截x轴所得的线段长大于 3 C.当0m 时，函数在 1 2 x 时，y随x的增大而增大 D.不论m取何值，函数图像经过两个定点 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.已知函数21yx，则自变量x 的取值范围是 . 14.分解因式： 32 aab = . 15.已知一个扇形的面积是 12 2 cm，圆心角为 30，则此扇形的半径为 cm 16.在一

6、个不透明的袋子中装有 3 个红球，2 个白球，它们除颜色外均相同，则从袋子中任意拿出一个球是 红球的概率是 . 第 3 页 共 11 页 17.关于x的一元二次方程 2 (2)210a xx 有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值 是 . 18.如图，点M 为双曲线 1 y x 上一点，过点M作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线2yxm 于 D、C 两点，若直线2yxm 交y轴于A，交x 轴于B，则AD BC 的值为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，第个小题，第 19、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 8 分，第分，第 23、24

7、 题每小题每小 题题 9 分，第分，第 25、26 题每小题题每小题 10 分，共分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算：2sin60 1 0 1 (2020)|3| 3 20.已知分式： 22 1221 211 aaa aaaaa 及一组数据-1，0,1，2.请先将已知分式化简，再从已知 数据中选取一个你喜欢的数代入a 求值. 21.为了响应市政府号召，某校开展了“四城同创，共建美好 家园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境， C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主 题参与为

8、了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进 行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计 图 （1）本次随机调查的学生人数是 人； （2）在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角等于 度； （3）如果该校共有学生 2400 人，请你估计参与“文明礼仪”主题的学生人数。 第 4 页 共 11 页 22.为了更好地提高业主垃圾分类的意识，某小区物业管理委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示 牌和垃圾箱， 若购买 3 个温馨提示牌和 2 个垃圾箱共需要 420 元， 且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜 60 元。 （1）问购买 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需要多少元？ （2） 如果需要购买温

9、馨提示牌和垃圾箱共 80 个， 且费用不超过 8000 元， 问最多可以购买垃圾箱多少个？ 23.如图，点E在ABCD的内部，AFBE ,DFCE . (1)求证BCE ADF ; (2)若ABCD的面积为 96 2 cm，求四边形AEDF的面积. 24.已知CD为RtABC斜边AB上的高， 以CD为直径的圆交BC于E点， 交AC于F点，G为BD 的 中点。 （1）求证：GE 为O的切线； （2）若tan B= 1 2 ,5AD ，求GE的长。 第 5 页 共 11 页 25.定义：（一）如果两个函数 12 ,y y，存在x取同一个值，使得 12 yy，那么称 12 ,y y为“合作函数”，

10、称对应x的值为 12 ,y y的“合作点”；（二）如果两个函数为 12 ,y y为“合作函数”，那么 12 yy的最大 值称为 12 ,y y的“共赢值” （1）判断函数24yxm 与 6 y x 是否为“合作函数”，如果是，请求出1m 时它们的“合作点”； 如果不是，请说明理由； （2）判断函数24yxm与1yx（2x ）是否为“合作函数”，如果是，请求出“合作点”；如 果不是，请说明理由； （3）已知函数2yxm与 22 (21)(43)yxmxmm（05x）是“合作函数”，且有唯 一“合作点” 求出m的取值范围； 若它们的“共赢值”为 24，试求出m的值 26.已知二次函数 2 21yx

11、bxc 的图像，与x轴交于点 1 ( ,0)A x、 2 (,0)B x，且 12 xx，与y轴的负半轴交于点C. （1）当1b 时，求 c 的取值范围； （2）如果以AB为直径的半圆恰好经过点 C，求 C 的值； （3）在（2）的条件下，如果二次函数的对称轴l与x轴、直线BC、直 线AC的延长线分别交于点DEF、 、 ,且满足2DEEF,求二次函数的表达式。 第 6 页 共 11 页 2020 年初中数学学业水平模拟考试参考答案及评分标准年初中数学学业水平模拟考试参考答案及评分标准 一：选择题（本题共一：选择题（本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636

12、分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C C B A B A D C C 二：填空题（本大题共二：填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13. 1 2 x ； 14.()()a ab ab； 15.12； 16. 3 5 ； 17.3； 18.2 三三解答题：（解答题：（本大题共本大题共 8 各小题，第各小题，第 19、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 8 分，第分，第 23、24 题每题每 小题小题 9 分，第分，第 25、26 题每小题题每小题

13、 10 分，共分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.解：原式= 3 23 132 2 6 分 20.解： 22 1221 211 aaa aaaaa 2 2 1(2)21 (1)1 aa aa a aa 2 211 (1)21 aa a aa 1 (1)a a 4 分 易知0a 且1a 5 分 当1a 时，原式= 1 2 （当2a 时，原式= 1 6 ）6 分 21.解：（1）60 2 分 第 7 页 共 11 页 （2）108 5 分 （3） 15 2400600 60 估计参与“文明礼仪”主题的学生人数为 6

14、00。 8 分 22.解：（1）设购买 1 个温馨提示牌需要x 元，购买 1 个垃圾箱需要y 元。 依据题意得 32420 60 xy yx ，解得 60 120 x y . 答：购买 1 个温馨提示牌需要 60 元，购买 1 个垃圾箱需要 120 元. 4 分 （2）设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌（80m ）个. 依题意得60(80) 1208000mm ，解得 1 53 3 m ， 又m 为整数，所以m的最大值为 53 . 答：最多可以购买垃圾箱 53 个。 8 分 23.（1）证明：在ABCD中，ADBC ,BAD + ABC 180 又AF BE，BAF + ABE 180, B

15、AD + ABE+EBC =FAD + BAD+ABE , EBC = FAD, 同理可得ECB = FDA 在BCE 和ADF 中 , , , EBCFAD BCAD ECBFDA BCE ADF. 5 分 第 8 页 共 11 页 解：（2）点E 在ABCD内部， 1 2 BCEAEDABCD SSS , 由（1）知，BCE ADF， 1 2 ADFAEDBECAEDABCDAEDF SSSSSS 四边形 , AEDF S四边形= 2 1 9648 2 cm. 9 分 24.（1）证明：连接OEDE、 CD 为O的直径，CED =BED=90， 又G 为BD 的中点，GEGD GED =G

16、DE OEOD OED =ODE,GEO =GDO CD AB ,GEO =GDO=90 GE 为O 的切线. 4 分 （2）解：CD AB ,ACD =90A BCA =90,B =90A， B =ACD tantan CD B BD 1 tantan= 2 CDAD BACD BDCD 44 520BDAD , 1 10. 2 GEGDBD 9 分 25.解：（1）24yxm是经过第一、第三象限的直线， 6 y x 经过第一、第三象限的双曲线，两 第 9 页 共 11 页 函数有公共点，即存在x 取同一个值，使得 12 yy， 函数24yxm 与 6 y x 是“合作函数” 当1m 时，2

17、4yx ，由 6 24x x ，解得3x 或1x “合作点”为3x 或1x 2 分 （2）假设24yxm与1yx（2x ）是“合作函数” 则由241xmx ，求得41xm 2x 2412m 得 31 44 m 当 31 44 m时，函数24yxm与1yx（2x ）是“合作函数”， 当 3 4 m 或 1 4 m 时，函数24yxm与1yx（2x ）不是“合作函数”； 5 分 （3）函数2yxm与 22 (21)(43)yxmxmm（05x）是“合作函数” 2xm= 22 (21)(43)xmxmm 解得：3xm 或1xm 05x时有唯一合作点 当035m 时，32m 当015m 时，16m 3

18、1m 或26m 时满足题意； 7 分 12 yy 2xm 22 (21)(43)xmxmm 22 263xmxmm 当5x 取最大值时有 第 10 页 共 11 页 2 25 1063mmm24 解得：26m （舍）或26m 26m 当0x 取最大值时有，最 2 43mm 2 6324mm 解得：3m 或9m （舍） 3m 综上所述，26m 或3m 10 分 26.解：（1）当1b 时，令 2 210xbxc ，则由44(1)480cc 得2c ，又点C 在负半轴，则10c 1c 当1b 时，c的取值范围是1c ； 3 分 （2） (0,1)Cc ， 令 2 210xbxc ， 得 22 24

19、4(1)244(1) (,0), (,0) 22 bbcbbc AB 即 22 (1,0), (1,0)AbbcBbbc 由题意易得(,0)Db ，且 2 AB CD 即 2 22 21 ()(1) 2 bc bc ，化简得 2 0cc 0c 或1c （舍） c 的值为 0； 6 分 第 11 页 共 11 页 （3）设,EFk 则2 ,3DEk DFk DE OC DEB OCB , DEBD OCOB 又DF OC AOC ADF , OCOA DFDA ADBD ,由得， DEOB OA DF ,即 12 2 3 xx ， 又 12 1x x 解得： 12 66 , 32 xx ， 2 666 ()()1 326 yxxxx 二次函数的表达式为 2 6 1 6 yxx 。 10 分