江苏省南京市建邺区2020届九年级下适应性练习（一模）数学试题（含答案）

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1、20192020 学年学年九年级九年级第二学期第二学期适应性适应性练习练习数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 12020 年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为 21 000 人次用科学记数 法表示 21 000 是 A210102 B21103 C2.1104 D0.21105 2下列计算结果为 a6的是 Aa2a4 Ba2a3 Ca6a D(a2)3 3下列图形中，三视图都相同的是 A圆柱 B球 C三棱锥 D五棱柱 4小敏参加了

2、某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分 2 8.8 8.9 8.5 0.14 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A平均数 B中位数 C众数 D方差 5实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|b|，则下列结论中正确的是 Aab0 Bbc0 Cac0 Dacbc （第 5 题） a b c （第 6 题） 行走道路 2.5m 6m 6某小区打算在一块长 80m，宽 7.5m 的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式 停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不

3、计）已知规划的倾斜式停车 位每个车位长 6 m，宽 2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于 4.5m，那么最多可 以设置停车位 A16 个 B15 个 C14 个 D13 个 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡 相应位置 上） 7 3 的相反数是 ； 1 3的倒数是 8 若式子 x1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9 分解因式 2x28 的结果是 10设 x1、x2是方程 x25x30 的两个根，则 x1x2x1x2 11已知圆弧的半径是 24cm，所对的圆心角为 60 ，则弧长是 cm 12若一个

4、正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是 13下列关于反比例函数 y k x（k0）的命题：若函数图像经过点（2，1），则 k2；过函数 图像上一点 A，作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 B、C，若ABC 的面积为 2，则 k4；当 k0 时， y 随 x 的增大而减小； 函数图像关于原点中心对称 其中所有真命题的序号是 14如图，AB、CD 是O 的切线，B、D 为切点，AB2，CD4，AC10若AC90 ， 则O 的半径是 （第 14 题） D C B A O （第 15 题） D F B C A E 15如图，AB3，BDAB，ACAB，且 AC1 点 E 是线

5、段 AB 上一动点， 过点 E 作 CE 的垂线， 交射线 BD 于点 F，则 BF 的长的最大值是 16在平面直角坐标系中，如果存在一点 P（a，b），满足 ab1，那么称点 P 为“负倒数点”， 则函数 y|x|6 的图像上负倒数点的个数为 个 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤） 17（7 分）解方程 x x1 2 x1 18（7 分）已知 2a23a60，求代数式 3a(2a1)(2a1)(2a1)的值 19（7 分）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出

6、 一个以A 为内角的菱形吗？ 请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形 AEDF 是菱形 悦悦的折法如下： 第一步，折出A 的平分线，交 BC 于点 D 第二步， 折出 AD 的垂直平分线， 分别交 AB、 AC 于点 E、 F， 把纸片展平 A C B （第 19 题） 20（8 分）疫情期间的某一天，“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各 一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习 （1）甲同学选择数学微课的概率是 ； （2）求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率 21（8 分）某校七、八、九年级共有 1000 名学生学校统计了各年级学生的人数，绘制了图、 图

7、两幅不完整的统计图 （1）将图的条形统计图补充完整 （2）图中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为 （3）学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图所示的各年级男生人数 占比的折线统计图（年级男生人数占比 该年级男生人数 该年级总人数100%）请结合相关信 息，绘制一幅 适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的 数据 七年级 25% 八年级 九年级 某校各年级学生人数的扇形统计图 图 年级 某校各年级学生人数的条形统计图 七年级 八年级 九年级 150 100 50 300 250 200 350 人数 0 图 350 400 22（8 分）某商场将进价每件 3

8、0 元的衬衫以每件 40 元销售，平均每月可售出 600 件为 了增加盈利，商场采取涨价措施若在一定范围内，衬衫的单价每涨 1 元，商场平均每 月会少售出 10 件为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定 为多少元？ 23（8 分）已知一次函数 y1kx2（k 为常数，k0）和 y2x1 （1）当 k3 时，若 y1y2，求 x 的取值范围 （2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于 15 ，请直接写 出 k 的取值范围 某校各年级男生人数占比的折线统计图 60% 50% 60% 占比 七年级 八年级 九年级 20% 40% 60% 80% 0

9、 年级 图 24（8 分）某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸图纸 中 ABCD，均与水平方向垂直，机翼前缘 AC、机翼后缘 BD 与水平方向形成的夹角度数分别 为 45 、27 ，AB20cm，点 D 到直线 AB 的距离为 30cm求机翼外缘 CD 的长度（参考数 据：sin27 0.45，cos27 0.89，tan27 0.51） 25（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，过点 D 作 DE AC，垂足为 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若O 的半径为 2，A60 ，求 DE 的长 26（8 分）已知函数

10、yx2(m3)x12m（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点 （2）不论 m 为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标 E D O C B A （第 25 题） A B C D （第 24 题） 20cm 45 27 30cm 27（11 分） 【概念认识】 若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上， 则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆 如图，点 P 是锐角ABC 的边 BC 上一点，以 P 为圆心的半圆上的所有点都在ABC 的 内部或边上当半径最大时，半圆 P 为边 BC 关联的极限内

11、半圆 【初步思考】 （1）若等边ABC 的边长为 1，则边 BC 关联的极限内半圆的半径长为 （2）如图，在钝角ABC 中，用直尺和圆规作出边 BC 关联的极限内半圆（保留作图痕迹， 不写作法） C P B A 图 A B C 图 【深入研究】 （3）如图，AOB30 ，点 C 在射线 OB 上，OC6，点 Q 是射线 OA 上一动点在QOC 中，若边 OC 关联的极限内半圆的半径为 r，当 1r2 时，求 OQ 的长的取值范围 C B O A 图 20192020 学年第二学期适应性练习学年第二学期适应性练习 九年级数学参考答案及评分标准九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出

12、了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分标准的精神给分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共计分，共计 12 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B C C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共计分，共计 20 分）分） 73；3 8x1 92(x2) (x2) 102 118 1260 13 144 15 9 4 163 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共计小题，共计 88 分）分） 17（本题 7 分

13、） 解：x22(x1)x(x1) 2x2x x2 检验：当 x2 时，x(x1)0 所以，x2 是原方程的解 18（本题 7 分） 解： 3a(2a1)(2a1)(2a1) 6a23a(4a21) 2a23a1 由题意可知，2a23a6，所以 2a23a17 19（本题 7 分） 正确画出对应的图形 证明： AD 是BAC 的平分线， BADCAD EF 是 AD 的垂直平分线， EAED EADEDA EDACAD EDAF 同理 AEFD 四边形 AEDF 是平行四边形 又 EAED， 四边形 AEDF 是菱形 20（本题 8 分） 解：（1） 1 3 （2）甲、乙两名同学选择语文、数学、

14、英语三节微课各一节，所有可能出现的结果共有 9 种，即（语文，语文），（语文，数学），（语文，英语），（数学，语文），（数 学，数学），（数学，英语），（英语，语文），（英语，数学），（英语，英语）， 这些结果出现的可能性相等所有的结果中，满足甲、乙两名同学选择同一学科微课 的结果有 3 种，即（语文，语文），（数学，数学），（英语，英语） 所以 P（甲、乙选择同一学科微课） 3 9 1 3 A C B （第 19 题） E F D 答：甲、乙选择同一学科微课的概率为 1 3 21（本题 8 分） 解：（1）如图，画图正确即可 （2）144 （3）画图正确 22（本题 8 分） 解：设这种衬衫

15、每件的价格应定为 x 元 根据题意，得(x30) 600(x40)1010000 解得 x150，x280 答：这种衬衫每件的价格应定为 50 元或 80 元 23（本题 8 分） 解：（1）当 k3 时，y13x2 根据题意，得 3x2x+1，解得 x 3 2 （2） 3 3k 3，且 k1 年级 某校各年级学生人数的条形统计图 七年级 八年级 九年级 150 100 50 300 250 200 350 人数 0 （第 21 题） 350 400 400 250 24（本题 8 分） 解：过点 A 作 DC 的垂线，交 DC 的延长线于点 E 过点 D 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线

16、于点 F 在四边形 AFDE 中， ABCD， AED90 ， FAE90 又 AFD90 ， 四边形 AFDE 是矩形 在 RtAEC 中，AEC90 ，CAE45 ，AE30cm， EC30cm 在 RtBFD 中，BFD90 ，BDF27 ，FD30cm，tan27 BF FD BFFD tan27 15.3cm CDDECEAFCEABBFCE5.3cm 25（本题 8 分） （1）证明：连接 OD ABAC， BC OBOD， BODB CODB ODAC E D O C B A （第 25 题） A B C D （第 24 题） 20cm 45 27 30cm E F DEAC，

17、DEC90 ODEDEC90 又 OD 是O 的半径， DE 是O 的切线 （2）解： ABAC，A60 ， ABC 为等边三角形 C60 ，BCAB ODAC， BO AO BD CD BDCD CD 1 2BC 1 2AB2 在 RtCDE 中，C60 ，CD2， sinC DE CD， DECDsinC 3 26（本题 8 分） （1）证明：令 y0，则 x2(m3)x12m0 因为 a1，bm3，c12m， 所以 b24ac(m3)24(12m)m22m5(m1)240 所以方程有两个不相等的实数根 所以不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点 （2）解：yx2(m3)x

18、12m(x2)mx23x1 因为该函数的图像都会经过一个定点， 所以 x20，解得 x2 当 x2 时，y1 所以该函数图像始终过定点（2，1） 27（本题 11 分） 解：（1） 3 4 （2）作法提示：过点 C 作 BC 的垂线交 AB 于点 D，再作BDC 的平分线交 BC 于 点 P以点 P 为圆心，CP 为半径在ABC 的内部作半圆即可 （3）当 r1 时，OQ 取得最小值 如图，半圆 P 与 OQ、QC 分别相切于点 M、N，连接 PQ 设 QMx，则 QNQMx 在 Rt OPM 中，OMP90 ，AOB30 ，PM1， sinAOB PM OP，tanAOB PM OM， OP PM sinAOB2，OM PM tanAOB 3 PCOCOP4 在 RtPCN 中，PNC90 ，PN1，PC4， CN PC2PN2 15 OQOMMQ 3x，CQCNNQ 15x SOPQ：SCPQOP：PC1：2，且 PMPN， 图 C B O Q N M A P OQ：QC1：2 QC2OQ 15x2( 3x) ， 解得 x 152 3 OQ 15 3 当 r2 时，半圆 P 经过点 C 如图，过点 C 作 OB 的垂线交 OA 于点 D 由（2）知，当 Q 在射线 DA 上时，OQ4 3，均符合题意 当 1r2 时，OQ 15 3 图 O P C B A D