2020年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试题（含答案）

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1、2019-2020 学年度第学年度第二二学期第学期第一一阶段学业质量监测试卷阶段学业质量监测试卷 九年级数学九年级数学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题 卷 相应位置 上） 1计算(a)3(a2)的结果是 Aa Ba C1 D1 2请“宁”郊游！继餐饮、体育、图书、信息四大类消费券之后，南京再出重拳，发放 13 000 000 元乡村旅游消费券用科学记数法表示 13 000 000 是 A0.13108 B1.3106 C1.3107 D1.3108 3在某市 2019 年青少

2、年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示： 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 38%，则小明所在的年龄组是 A13 岁 B14 岁 C15 岁 D16 岁 4如图，数轴上的 A、B 两点所表示的数分别为 a、b，则下列各数中，最大的是 A a b Bab Cab2 Dab 5如图，在ABC 中，ABC90 ，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到AED，使点 B 的对应点 E 落在 AC 上，连接 CD，则CDE 的度数不可能 为 A15 B20 C30 D45 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 E D C B A （第 5

3、题） a b A B 1 0 1 （第 4 题） 6在以下列长度为边长的 4 个正方形铁片中，若要剪出一个直角边长分别为 4 cm 和 1 cm 的直角三角形铁片，则符合要求的正方形铁片边长的最小值为 A 34 2 cm B 16 5 cm C 10 34 17 cm D 5 2 2 cm 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卷相应位置 上） 73 的倒数是 ；3 的绝对值是 8不等式x10 的解集为 9计算 14 7 28的结果是 10分解因式(ab)24ab 的结果是 11设 x1、x2是方程 x23x50 的两个根，则 x1 x

4、 22x12x2 12在平面直角坐标系中，将函数 y2x2的图像先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位后，得 到的图像的函数表达式是 13如图，BCDE 的顶点 B、C、D 在半圆 O 上，顶点 E 在直径 AB 上，连接 AD，若 CDE68 ，则ADE 的度数为 14如图，l1l2l3，直线 a、b 与 l1、l2、l3分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F，若 BC2AB，AD 2，CF6，则 BE 的长为 （第 16 题） A C B D E F yk x A B C O x y （第 15 题） l1 l2 l3 D B C E F A （第 14 题） b a O （第

5、13 题） C D A B E 15如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形 ABC 的腰 AB 经过原点，底边 BC 与 x 轴平行，反比 例函数 y k x的图像经过 A、B 两点，若点 A 的坐标为（1，4），则点 C 的坐标为 16如图，在ABC 中，C90 ，BAC30 ，BC1，分别以 AB、AC 为边作正三角形 ABD、 ACE，连接 DE，交 AB 于点 F，则 DF 的长为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17（6 分）计算 2020220192022 18（7 分）先化简，再求值： 2 x3

6、 1 x3 x x29，其中 x6 19（8 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点作 BEAC，且使 BE 1 2AC，连接 DE，DE 与 AB 交于点 F （1）求证 DEBC； （2）连接 AE、BD，要使四边形 AEBD 是菱形，ABC 的边或角需要满足什么条件？证明你的结论 20（7 分）面对今年的新冠疫情，某区所有中学开展了“停课不停学”活动该区教育主管部门 随机调查了一些家长对该活动的态度（A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制 （第 19 题） F D A B C E 成图和图的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图中，C 部分所占扇形的圆心

7、角度数为 ； （2）将图补充完整； （3）根据抽样调查结果，估计该区 30000 名中学生家长中有多少人持赞成态度？ 21（8 分）到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的 城市以下四个是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽 （1）从中任意抽取一个会徽，恰好是“中国印舞动的北京”的概率为 ； （2）从中任意抽取两个会徽，求恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率 2008 北京奥运会会徽 中国印舞动的北京 2008 北京残奥会 会徽天地人 2022 北京冬奥会 会徽冬梦 2022 北京冬残奥会 会徽飞跃 （第 21 题） “停课不停学”活动家长三种态度分布统计图

8、A C B 85% 人数 48 96 144 192 0 A 态度 204 12 “停课不停学”活动家长三种态度人数统计图 B C 240 （第 20 题） 【 “数”的角度】 解：设较大数为 x，较小数为 y 根据题意，得 xy14， xy4 解这个方程组， 【 “形”的角度】 解：设较大数为 x，较小数为 y 根据题意，得 y 与 x 的函数关系为 yx14， yx4 在同一直角坐标系中画出它们的函数 图像，得 （请在答题卡的指定位置 画图） 22（8 分）如图，线段 AB是线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后得到的图形（旋转角小于 180 ） （1）用直尺和圆规作点 O（保留作图痕迹，不写

9、作法）； （2）连接 OA、OA、AA、OB、OB、BB， 求证OAAOBB 23（8 分）已知二次函数 y(xk)22(xk)（k 为常数） （1）该函数的图像与 x 轴有 个公共点； （2）在该函数的图像上任取两点 A（2k，y1），B（2k1，y2），试比较 y1与 y2的大小 24（10 分）从“数”与“形”两个角度解决问题 1 和问题 2 （1）问题问题 1 两数之和为 14，其中一个数比另一个数大 4，求这两个数 所以问题 1 的答案是 （2）问题问题 2 一根长 16 cm 的铁丝能否围成面积为 12 cm2的矩形？ B A （第 22 题） B A 25（7 分）手卷是国画装裱

10、中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由 “引 首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分 统称为 “隔水” 下图中手卷长 1000 cm， 宽 40 cm， 引首和拖尾完全相同， 其宽度都为 100 cm 若 隔水的宽度为 x cm，画心的面积为 15200 cm2，求 x 的值 26（8 分）如图，O 是ABC 的边 AB 上一点，O 经过点 A、C，交 AB 于点 D过点 C 作 CE AB，垂足为 E连接 CD，CD 恰好平分BCE （1）求证：直线 BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，CD2，求 BC 的长 27（1

11、1 分）【问题提出】 对于给定三角形，如何求它的外接圆直径呢？ 【初步思考】 对于任意三角形，可以分三类进行研究：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形由于直角三 角形的斜边就是其外接圆的直径，故我们将研究的重点放在锐角三角形和钝角三角形上下列 研究以钝角三角形作为对象（可用类似方法研究锐角三角形） 【深入研究】 B C A （第 26 题） D O E （第 25 题） 拖尾 画心 引首 100 cm 100 cm x x x x x x 规定ABC 是钝角三角形，A 是钝角，O 是ABC 的外接圆，下面分 4 种情况求O 的直 径（结果需用含有各情况中表示线段或角的字母的式子表示） （1）如图

12、，ABm，ABC，ACB 思路：连接 AO 并延长，交O 于点 D，连接 BD易得ABD 是直角三角形，ABm， DC，此时可求出O 的直径 AD 的长 根据上述思路，直接写出O 直径的长 （2）如图，BCm，ABC，ACB 类比（1）的思路，连接 CO 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则O 的直径为 （3）如图，BCm，ABn，ABC A B C O D m A B C O m D n m A B C O b c a A B C O （4）如图，BCa，ACb，ABc （友情提醒：结果不需化简；本小题满分 3 分，当你不能计算出结果时，若 能写出解决本题的完整 思路可得 2 分） 201

13、9-2020学学年年度第二学期第一阶段学业质量监测度第二学期第一阶段学业质量监测 九年级数学参考答案及评分标准九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分 一、选择题一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B D D B 二、填空题二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7 1 3；3 8x1 90 10(ab)2 11 1 12y2(x1)25 1344 14 10 3 15 （3，4） 16 13 2 三、解答题三、解答题（本大题共 11 小题，共计

14、88 分） 17（本题 6 分） 解法一：原式20202(20201)(20202) 20202(202022020220202) 2018 解法二：原式40804004082418 2018 18（本题 7 分） 解法一： 2 x3 1 x3 x x29 2(x3) (x3)(x3) x3 (x3)(x3) x x29 x9 (x3)(x3) (x3)(x3) x x9 x 当 x6 时，原式 69 6 1 2 解法二： 2 x3 1 x3 x x29 2 x3 1 x3 (x3)(x3) x 2 x3 (x3)(x3) x 1 x3 (x3)(x3) x 2x6 x x3 x x9 x 当

15、 x6 时，原式 69 6 1 2 19（本题 8 分） （1）证明：D 是 AC 的中点， D A B C E F CD 1 2AC BE 1 2AC，CDBE BECD，四边形 BCDE 是平行四边形 DEBC （2）解：当 ABBC（或ABC90 ）时，四边形 AEBD 是菱形 证明：D 是 AC 的中点，AD 1 2AC BE 1 2AC，ADBE BEAD，四边形 AEBD 是平行四边形 由（1）得，四边形 BCDE 是平行四边形 DECB 当 ABBC 时，ABC90 AFDABC90 ，即 ABDE 四边形 AEBD 是菱形 20（本题 7 分） 解：（1）18 （2）图略A 有

16、 24 人 （3）3000085%25500（人） 答：估计该区 30000 名中学生家长中有 25500 人持赞成态度 21（本题 8 分） 解：（1） 1 4 （2）任意抽取两个会徽，所有可能出现的结果有：（中国印舞动的北京，天地人）、（中 国印舞动的北京，冬梦）、（中国印舞动的北京，飞跃）、（天地人，冬梦）、（天地 人，飞跃）、（冬梦，飞跃）共有 6 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰 好是冬梦和飞跃”（记为事件 A）的结果有 1 种，所以 P(A) 1 6 22（本题 8 分） 解：（1） 如图，点 O 即为所求 （2）线段 AB为线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后的图形，

17、 OAOA，OBOB，AOABOB OA OB OA OB OAAOBB 23（本题 8 分） 解：（1）2 （2）方法一 因为点 A（2k，y1）、B（2k1，y2）在 y(xk)22(xk)的函数图像上， 所以 y1k22k，y2(k1)22(k1)k24k3 所以 y2y1k24k3(k22k)2k3 当 k 3 2时，y2y10，y1y2 A O B A B 当 k 3 2时，y2y10，y1y2 当 k 3 2时，y2y10，y1y2 方法二 函数 y(xk)22(xk)的图像的对称轴为直线 xk1 AB 中点的横坐标为 4k1 2 根据图像可知： 当 4k1 2 k1，即 k 3

18、2时，y1y2 当 4k1 2 k1，即 k 3 2时，y1y2 当 4k1 2 k1，即 k 3 2时，y1y2 24（本题 10 分） 解：（1） x9， y51 分 （9，5） 这两个数分别为 9 和 5 （2）【“数”的角度】 yx14 x y O 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 yx4 方法一：设这根铁丝围成的矩形的一边长为 x cm 根据题意，得 x(8x)12 解这个方程，得 x16，x22 当 x16 时，8x12；当 x22 时，8x26 答：一根长 16 cm 的铁丝能围成面

19、积为 12 cm2的矩形 方法二：设铁丝围成的矩形一边长为 x cm，相邻的另一边为 y cm 根据题意，得 xy8， xy12 解这个方程组，得 x6， y2 或 x2， y6 答：一根长 16 cm 的铁丝能围成面积为 12 cm2的矩形 【“形”的角度】 方法一：设铁丝围成的矩形面积为 y cm2，一边长为 x cm 根据题意，得 y 与 x 的函数关系为 yx(8x)x28x（0x8） 在同一直角坐标系中画出它的函数图像和直线 y12，得 直线与该二次函数图像的交点坐标为（2，12），（6，12） 答：一根长 16 cm 的铁丝能围成面积为 12 cm2的矩形 方法二：设铁丝围成的矩形

20、一边长为 x cm，相邻的另一边为 y cm y yx28x x O 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y12 15 16 根据题意，得 y 与 x 的函数关系为 yx8（0x8），y 12 x（x0） 在同一直角坐标系中画出它们的函数图像，得 两个函数图像的交点坐标为（6，2），（2，6） 答：一根长 16 cm 的铁丝能围成面积为 12 cm2的矩形 25（本题 7 分） 解：根据题意，得(10004x200)(402x)15200 解这个方程，得 x1210（不合题意，舍去），x210 所以

21、 x 的值为 10 26（本题 8 分） （1）证明：连接 OC AD 是O 的直径，ACD90 ACEDCE90 CEAB，ACEA90 DCEA OAOC， AOCA CD 平分BCE，DCEDCB B C A D O E y yx8 x O 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y12 x DCEAOCADCB ACOOCD90 ， DCBOCD90 ，即 OCBC O 经过半径 OC 的外端点 C， 直线 BC 是O 的切线 （2）解法一： O 的半径为 3， OC3，AD6 CD2， AC

22、AD2CD2 62 ()224 2 CE ACCD AD 4 2 3 OE OC2CE2 7 3 COEOCEBCEOCE90 ，COEBCE 又CEOBEC90 ，BECCEO CE OE BC OC 4 2 3 7 3 BC 3 BC 12 2 7 解法二： O 的半径为 3， AD6 CD2， AC AD2CD2 62 ()224 2 BCDA，BB， BCDBAC BD BC BC AB CD AC BD BC BC AB 2 4 设 BD 2x，BC4x AB8 2x ABBDAD，8 2x 2x6 x 3 2 7 BC4x 12 2 7 27（本题 11 分） 解：（1） m si

23、n（或 m2 tan2m 2） （2） m sin()（或 m cos(90 )或 m2 tan2()m 2或 m2tan2(90 )m2） （3）如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D ADABsinnsin，BDABcosncos CDBCBDmncos， AC AD2CD2 (nsin)2(mncos)2 连接 CO 并延长，交O 于点 E，连接 AE CE 是O 的直径， EAC90 ，且AECB EC AC sin (nsin)2(mncos)2 sin O 的直径为 m2n2sin2n2cos22mncos sin （说明：答案为 (nsin)2(mncos)2 sin 或 m2

24、n22mncos sin 都得分） （4）如图，连接 AO 并延长，交O 于点 E，连接 CE mD n A B C O E b c a A B C O D E ACE90 过点 A 作 ADBC，垂足为 D 设 BDxBCa，DCax ADBC，AB2BD2AC2CD2 ABc，ACb， c2x2b2(ax)2 x a2b2c2 2a AD2AB2BD2， AD 4a2c2(a2b2c2)2 2a ADBACE90 ，BE， ABDAEC AB AE AD AC O 的直径为 2abc 4a2c2(a2b2c2)2 （说明：答案为 2abc 4b2c2(a2b2c2)2或 2abc 4a2b2( c2a2b2)2也可）