2020年泉州市初中学业质量检查数学试题及答案

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1、2020 年泉州市初中学业质量检查 数学试题 (试卷满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 毕业学校_姓名_考生号_ 第 1卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.2020的相反数为( ) A. 2020 1 B.2020 C.2020 D. 2020 2.地球与月球平均距离约为 384 400千米，将数字 384 400用科学记数法表示为( ) A.3.84 106 B.3.84 105 C.38.4 104 D.38.4 105 3.下列运算正确的是( ) A.

2、 aa a= a3 B. (2a)3=6a3 C. aaa=3a D. a8a2a6 4.如图是由 5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是( ) A. B. C. D. 5.现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是( ) A. 3 B.4 C.5 D.6 6.如图，数轴上有 A、B、C、D四个点，下列说法正确的是( ) A.点 A表示的数约为2 B.点 B表示的数约为3 C.点 C表示的数约为5 D.点 D表示的数约为6 7.已知点 P的坐标是(2m，1)，则点 P在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三 象限 D.第四象限 8.关于 x的一元二次方程 ax2+a

3、=0根的情况是( ) A.有两个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.无实数根 9.如图，AB切O于点 B，OA与O相交于点 C，AC=CO，点 D为 BC上任意一点(不与点 B、C重合)，则BDC等于( ) A.120 B.130 C.140 D.150 10.已知点 A(am，y1)、B(an，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数 y=x22ax +1的图象上，若 0mbn，则 y1、y2、y3的大小关系是( ) A. y1 y2 y3 B. y1 y3 y2 C. y3 y1 y2 D. y2 y30)的图象上，点 C在反比例函数 y= x 1 (x15). 顾客

4、先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标 记的数字之和为该顾客所获奖励金额(单位：元)、经调查发现，每日前来购物的顾客中， 购物金额及人数比例如下表所示： 购物金额 x (单位：元) 0x100 100x200 200x300 x300 人数比例 20 3 10 3 20 7 5 1 现预计活动当天购物人数将达到 200人. （1）在活动当天，某顾客获得抽奖机会，试用画树状图或列表的方法，求该顾客获得 a元奖 励金的概率； （2）以每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为决策依据，超市设定奖励总金额不得超过 2000 元，且尽可能让更多的顾客参与抽奖活动，问 m应定为 100元?200元?还是

5、300元?请说 明理由. 24. (12分)如图 1，点 E为ABC边 AB上的一点，O为BCE的外接圆，点 D为BDC上任 意一点.若 AE=AC=2n，BC=n21，BE=n22n+1 . (n2，且 n为正整数) . （1）求证：CAE+CDE=90 ； （2）如图 2，当 CD过圆心 O时， 将ACD绕点 A顺时针旋转得AEF，连接 DF，请补全图形，猜想 CD、DE、DF之间 的数量关系，并证明你的猜想； 若 n=3，求 AD的长. O E D C B A 图 1 O E D C B A 图 2 25. (12分)如图，抛物线 y=ax22ax+c与 x轴分别交于点 A、B(点 B在

6、点 A的右侧)，与 y轴 交于点 C，连接 BC ，点( 2 1 ， 4 3 a3)在抛物线上. （1）求 c的值； （2）已知点 D与 C关于原点 O对称，作射线 BD交抛物线于点 E，若 BD=DE， 求抛物线所对应的函数表达式 ； 过点 B作 BFBC交抛物线的对称轴于点 F，以点 C为圆心，以5的长为半径作C， 点 T为C上的一个动点，求 5 5 TB+TF的最小值. y x C BAO 数学试题 第 1 页 共 9 页 20202020 年福建省泉州市初中学业质量检查年福建省泉州市初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 说明：说明： （一）考生的正确解

7、法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神 进行评分 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1 C 2B 3D 4B 5A 6. C 7B 8D 9D 10B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 115 . 1 12. 甲 13 32 x 142 15. 2 2 16()22,2 三

8、、解答题（共三、解答题（共 8686 分）分） 17 解：原式 ()() 12 11 1 12 2 + + + = aa a a aa a a 3 分 ()() ()21 11 1 12 + + = a a a aa a a 5 分 1 1 1 12 + + = a a a a 7 分 1 3 = a a 8 分 18证明：ACDF ， DFEACB=.2 分 在ABC与DEF中， = = = DEAB DA DFEACB , , 4 分 ABCDEF 6 分 EFBC =7 分 ECEFECBC=，即BECF= 8 分 BC D EF A 数学试题 第 2 页 共 9 页 19. 解：设木棍

9、长 x 尺，绳子长 y 尺， 2 分 依题意，得 4.5 1 1 2 yx xy = = 6 分 解得 = = 11 , 5 . 6 y x 7 分 经检验，符合题意. 答：木棍长 6 尺 5 寸8 分 20. 解：（1）解法一：如图点O是所求作的点； 3 分 解法二： 如图点O是所求作的点； 3 分 (或在AB上任取不同的点M、N，连接MN，作MN 的中垂线l，则直线l与AB的交点O即为 所求作的点，图略) 解法三： 如图点O是所求作的点； 3 分 （2）证明：连接OO. 由旋转的性质可得OAO A=， 又OOOA=， OOOAO A=，即AOO是等边三角形. 4 分 60OAO=,即旋转角

10、为60. A OB O B O A OB B A O B O B O A B B O 数学试题 第 3 页 共 9 页 由旋转的性质可得60BABOAO= =， 5 分 OAOB=，120AOB=， 180180120 30 22 AOB OABOBA = =，6 分 603030O ABOAOOAB=， 7 分 1 2 O ABBAB=，即AO平分BAB8 分 21. 解法一：（1）四边形ABCD是矩形， 90BAD=，8ADBC=1 分 在Rt BAD中，6AB =，8AD =，由勾股定理得 22 6810BD =+= ，2 分 由轴对称性质可得BEFE=，6AFAB=， 3 分 DEF的

11、周长108612FEEDFDBEEDADAFBDADAF=+=+=+=+=. 4 分 （2）作FGBD于点G， 5 分 BEFE=， BFEFBE=， 6 分 11 22 BFD SFD ABBD FG =， 2 610FG=，解得 6 5 FG =， 8 分 在 RtBAD中， 6ABAF=，由勾股定理得 6 2BF = ， 9 分 在 RtBFG中， 6 2 5 sin 106 2 FG FBG BF = ， 2 sinsin 10 BFEFBG= . 10 分 解法二： （1）同解法一； （2）如图 2，延长AE交BC于点M， 5 分 记AE、BF的交点为N，由轴对称性质可得45BAM=

12、，90ANB=， 又90ABM=， ABM为等腰直角三角形，且6ABBM=， /ADBM， ADEMBE， 6 分 ADDE MBBE =，即 810 6 BE BE =， (第 21 题图) A C D B F E G (第 21 题图 2) A C D B F E N M 数学试题 第 4 页 共 9 页 解得 30 7 BE =，7 分 30 7 EFBE=， 在Rt ABF中，6ABAF=，由勾股定理得6 2BF =，8 分 1 3 2 2 FNBF=， 在Rt ENF中， 30 7 EF =，3 2FN =，由勾股定理得 3 2 7 EN =，9 分 10 2 7 30 7 23 s

13、in= EF EN BFE.10 分 22. 解：（1） () () 480 110 128 1114. xxx y xx + = ，且 为正整数 ， ，且 为正整数 3 分 （2）当110x且x为整数时， () 1 480168 4 Wxx =+ 2 12640xx= +() 2 6676x= +5 分 10a = , 当6x =时， max 676W=6 分 当1114x且x为整数时， 1 128 168321024 4 Wxx =+= + 7 分 320k = , W随 x 的增大而减小， 当 min 11x=时，67210241132 max =+=W.9 分 672676 ， 王师傅

14、第 6 天创造的利润最大，最大利润是676元. 10 分 23. 解：（1）画树状图如下： 0 c ba abc0baac00cb 数学试题 第 5 页 共 9 页 3 分 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中“获得a元奖励金”的有 2 种结果. P（获得a元奖励金） 21 126 =.4 分 （2）每位抽奖顾客所获奖励金的平均数为： ()()()222222 15 122 abacbcabcabc+ =(元)， 6 分 由题意得，活动当天，四种购买金额的人数分别为 30、60、70、40， 当100m =时，奖励总金额为15 17025502000=元，不合题意，舍去；7 分 当20

15、0m =时，奖励总金额为15 1101650=元，参与抽奖人数为 110 人； 8 分 当300m =时，奖励总金额为1540600=元，参与抽奖人数为 40 人； 9 分 综上所述，m应定为 200 元. 10 分 24. （1）证明：2AEn=， 2 21BEnn=+， 2 1ABAEBEn=+=+. () () 2 2 22242 2121ACBCnnnn+=+=+，() 2 2242 121ABnnn=+=+， 222 ACBCAB+=，1 分 90ACB= , 90CABABC+=.2 分 ABCCDE= , 90CABCDE+=，即90CAECDE+=；3 分 （2）补全图形正确；

16、 222 CDDEDF+=,理由如下： 4 分 如图 3，由旋转的性质得：AEFACD= ,AFAD=,EFCD=.5 分 由（1）得： 90CAECDE+=. =+360CDECAEAEDACD , 270ACDAED+=.6 分 =+360DEFAEFAED , 90DEF= , 222 DEEFDF+= , 222 DECDDF+=；7 分 数学试题 第 6 页 共 9 页 当3n =时，则6AC =,8BC =,10AB =. 如图 3，过点C作CHAB，垂足为H, 则 6 824 105 AC BC CH AB =,8 分 18 5 AH =， 12 5 HE =， 22 22 24

17、1212 5 555 CECHHE =+=+= .9 分 CE=CE， CDEABC= , sinsinCDEABC= CEAC CDAB =，即： 12 5 6 5 10CD = ,解得： 4 5CD = , 10 分 () 2 2 22 12 516 5 4 5 55 DECDCE = , () 2 2 2222 16 54 205 4 5 55 DFDEEFDECD =+=+=+= . 11 分 ACAE ADAF =，CAEDAF= ， ACEADF， DF CE AD AC =， 412 5 512 5 2054 6 = = = CE DFAC AD .12 分 24.解法二： （1

18、）同解法一； （2）同解法一； 同解法一，求得 24 5 CH =， 12 5 5 CE =，4 5CD =，10 分 延长AC交O于点G，连结DG、BD， CD为O的直径， 90CBDG= =， 又由（1）知90ACB=， 四边形BCGD为矩形， H E D B O G C A H F AE B D O C （图 3） 数学试题 第 7 页 共 9 页 在Rt BCD中，8BC =，4 5CD =，由勾股定理得：4BD =，4CGBD=， 在Rt CGD中，4CG =，4 5CD =，由勾股定理得：8DG =， 11 分 在Rt AGD中，6410AGACCG=+=+=，8DG =，由勾股定

19、理得：2 41AD =. 12 分 （注：其他解法可参照以上的评分标准） 25. 解： （1）点 13 ,3 24 a 在抛物线上， caaa+ = 2 1 2 2 1 3 4 3 2 3c = .3 分 （2） 解法一： 如图，由题意，得点() 0,3C 点D与点C关于原点O对称， 点() 0,3D .4 分 BDDE=， 点D为BE中点. 5 分 设点() , 0B m ，则点() , 6Em ， 将() , 0B m 、() , 6Em 代入抛物线 2 23yaxax=， 得 2 2 230 236 amam amam = += ， 6 分 解得 3 8 a =， 抛物线的解析式为 2

20、33 3 84 yxx=7分 解法二： 如图，由题意，得点() 0,3C 点D为点C关于原点O的对称点， 点() 0,3D .4 分 设直线BD的解析式为3ykx=+， y x D B C O E A 数学试题 第 8 页 共 9 页 联立 2 23 3 yaxax ykx = =+ ，得() 2 260axak x+=， 解得 () 2 1 2224 2 akaka x a + = ， () 2 2 2224 2 akaka x a + = BDDE=， 点D为BE中点， 5 分 又点() 0,3D ， 12 0xx+=， 即 ()() 22 22242224 0 22 akakaakaka

21、 aa + += ， 2ka= ， 6 分 直线BD的解析式为 23yax= +，则点 3 ,0 2 B a ， 将 3 ,0 2 B a 代入抛物线 2 23yaxax=，得 9 60 4a =， 解得 3 8 a =， 抛物线的解析式为 2 33 3 84 yxx=. 7 分 （3） 抛物线() 2 2 33327 31 8488 yxxx=， 抛物线的对称轴为直线1x =，8 分 令 0=y ，则()0 8 27 1 8 3 2 =x，解得：2 1 =x或4 2= x，4=OB. 如图，设直线1x =与x轴的交点为Q，则 =90FQB, =+90QBFQFB ， BFBC， 90FBC=

22、， =+90QBFOBC ， OBCQFB= ， 314=BQ ，3=OC， OCBQ= ， 又 =90BOCFQB ， y x F B C Q T G O A 数学试题 第 9 页 共 9 页 FQB BOC， BFBC=.9 分 在Rt BOC中，4OB =，3OC =，由勾股定理得5BC = 5BFBC=， 在CB上截取1CG =，则5 14GB = =， 10 分 15 55 CG CT =， 5 5 CT CB =， CGCT CTCB =， 又GCTTCB=， GCTTCB， 5 5 CGCTTG CTCBTB =，即 5 5 TGTB=， 5 5 TBTFTGTF+=+, 11 分 点() 1, 4F 为定点， 当点F、T、G三点共线时， 5 5 TBTF+的值最小，最小值为线段GF的长， 在Rt GBF中，4GB =，5BF =，由勾股定理得： 22 4541GF =+= 12 分