2019-2020学年陕西省汉中市高三(上)11月联考数学试卷(理科)含详细解答
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1、在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A60,a2bc,则 ABC 为( ) A直角三角形 B锐角非等边三角形 C钝角三角形 D等边三角形 9(3 分) 已知函数, 则 f (x) 的最小正周期和最大值分别为 ( ) A, B, C2, D2, 第 2 页(共 18 页) 10 (3 分)设,则( ) A B C D 11 (3 分)函数在,上的图象大致为( ) A B C D 12 (3 分)已知函数若函数 g(x)f(x2+2x1)a 有 6 个不同的零点,则 a 的取值范围是( ) A (4,7 B (1,7 C (4,8) D (1,8) 二、填空题:二、填空题
2、: 13 (3 分)已知等比数列an满足 a2+a35,a3+a410,则公比 q 第 3 页(共 18 页) 14(3 分) 已知向量, 若, 则 15 (3 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 Sn(2a+3)n2+(a+1) ,某三角形的三 边之比为 a4:a3:a2,则该三角形的最小角的余弦值为 16 (3 分)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(sinB+sinC) (bc) (sinBsinA)a,且 b1,则 c 的最小值为 三、解答题:三、解答题: 17已知函数 f(x)2cos(x+) (0,0)的图象经过点(0,1) ,函数 g (x)t
3、anx 的部分图象如图所示 (1)求 f(x) ,g(x)的解析式; (2)求 f(x)的图象的对称中心与 f(x)的单调递增区间 18 已 知 向 量, 函 数 (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若,求的值 19已知等差数列an满足 a25,a4+a5a3+13设正项等比数列bn的前 n 项和为 Sn, 且 b2b481,S313 (1)求数列an、bn的通项公式; (2)设 cnanbn,数列cn的前 n 项和为 Tn,求 Tn 20ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (1)求 A 的大小; (2)若,b+c18,求ABC 的内切圆的半径 第 4 页(
4、共 18 页) 21已知二次函数 f(x)的图象经过点(2,6) ,方程 f(x)0 的解集是1,4 (1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)f(x)+(32m)x,求 g(x)在1,3上的最值 22已知数列an的前 n 项和为 Sn,a12,a24,且满足 an+an+13Sn1+6(n2) (1)证明:an是等比数列,并求数列an的通项公式 (2)设 bntn (2n1) an,t0,若数列bn是等差数列,求实数 t 的值; (3)在(2)的条件下,设 cn(nN*) ,记数列cn的前 n 项和为 Tn, 若对任意的 n,kN*,存在实数 ,使得 Tnbk+1,求实数 的最大值 第
5、 5 页(共 18 页) 2019-2020 学年陕西省汉中市高三(上)学年陕西省汉中市高三(上)11 月联考数学试卷(理月联考数学试卷(理 科)科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:一、选择题: 1 (3 分)已知向量 , 满足,则 ( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 【分析】利用平面向量的线性运算,即可求出答案 【解答】解:两个向量相减得,所以, 故选:C 【点评】本题考查了平面向量线性运算的应用 2 (3 分)已知等差数列an的首项为 1,且 a5a3+a2,则 a2( ) A2 B3 C4 D0 【分析】利用等差数列侧怕面公式得 2
6、da2d+1,解得 d1,由此能求出 a2 【解答】解:设等差数列an的公差为 d, 则 2da2d+1,解得 d1, a2a1+d2 故选:A 【点评】本题考查等差数列的第 2 项的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运 算求解能力,是基础题 3 (3 分) 在ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 A60, a2bc, 则 sinBsinC ( ) A B C D 【分析】由已知利用正弦定理即可求解 【解答】解:因为 A60,a2bc, 所以, 故选:D 第 6 页(共 18 页) 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中应用,属于基础题 4(3 分)
7、 若各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn, a1a581, a23, 则 S5 ( ) A12l B122 C123 D124 【分析】由,得 a39再由 a23,求出 q3,a11,由此能求出 S5 的值 【解答】解:因为,所以 a29 又 a33,所以 q3,a11, 故 故选:A 【点评】本题考查数列的前 5 项和的求法,考查等比数列的性质等基础知识,考查运算 求解能力,是基础题 5 (3 分)已知平面向量 , 满足,且,则 与 的夹 角为( ) A B C D 【分析】设 与 的夹角为 ,由题意求得 cos 的值,可得 的值 【解答】解:平面向量 , 满足| | |1,|
8、|1,| |3 |2 + | + |,4 +4 +2 +,3 +2 0, 设 与 的夹角为 ,0,则 3+213cos0, 求得 cos, 故选:C 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,属于基础题 6 (3 分)已知 alog0.60.4,blog0.40.6,c21.1,则( ) Aabc Bbac Cacb Dbca 【分析】利用对数函数指数函数的单调性即可得出 【解答】解: , 第 7 页(共 18 页) bac 故选:B 【点评】本题考查了对数函数指数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基 础题 7 (3 分)已知 为第二象限角,则( ) A1 B1 C0 D2 【分析
9、】根据同角三角函数的关系式进行化简求解即可 【解答】解:因为 为第二象限角,所以 sin0,cos0, 所以 sin2sin2sin2sin2 sin, 则1sin+sin1, 方法二:特殊值法, 为第二象限角, 设 , 则+ +2+1, 故选:B 【点评】本题主要考查三角函数值的计算,结合同角三角函数的关系式进行转化求解是 解决本题的关键比较基础 8 (3 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A60,a2bc,则 ABC 为( ) A直角三角形 B锐角非等边三角形 第 8 页(共 18 页) C钝角三角形 D等边三角形 【分析】由已知利用余弦定理可得 bc,结合
10、 A60可知三角形为等边三角形 【解答】解:在ABC 中,由 A60,a2bc, 得 a2b2+c22bcosAb2+c2bcbc, (bc)20,得 bc, 又 A60,ABC 为等边三角形 故选:D 【点评】本题考查三角形形状的判定,考查余弦定理的应用,是基础题 9(3 分) 已知函数, 则 f (x) 的最小正周期和最大值分别为 ( ) A, B, C2, D2, 【分析】利用三角函数的辅助角公式进行化简,结合周期和最值性质进行判断即可 【解答】解:由辅助角公式得 , 则最小正周期为 ,最大值为 故选:B 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用辅助角公式进行化简是解决本题的 关键
11、比较基础 10 (3 分)设,则( ) A B C D 【分析】设 +,则 cos则 ,则 22,再利用诱 导公式、二倍角公式求得要求式子的值 【解答】解:,设 +,则 cos 则 ,22, 则sin(2)sin(2)cos22cos2+1, 故选:D 【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用,关键是进行角的变换,属于中档 题 第 9 页(共 18 页) 11 (3 分)函数在,上的图象大致为( ) A B C D 【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性,利用特殊值是否对应,结合排除法进行 排除即可 【解答】解:f(x)f(x) , 则 f(x)是偶函数,图象关于 y 轴对称,排除 C
12、, f()0,排除 B, 第 10 页(共 18 页) f()1,排除 D, 故选:A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,结合函数奇偶性,对称性以及函数值的 对应性利用排除法是解决本题的关键 12 (3 分)已知函数若函数 g(x)f(x2+2x1)a 有 6 个不同的零点,则 a 的取值范围是( ) A (4,7 B (1,7 C (4,8) D (1,8) 【分析】当 x2+2x10 时,f(x2+2x1)|2x2+4x10|+44,通过当 4a8 时,当 a4 或 a8 时,当 a4 时,判断函数的零点个数;当 x2+2x10 时,f(x2+2x1) (x2+2x1)3+7a,设
13、 tx2+2x1,则2t0,8t30,当 a7 或 a1 时,当 a1 时,当1a7 时,判断零点个数,推出 a 的范围 【解答】解:当 x2+2x10 时,f(x2+2x1)|2x2+4x10|+44, 则当 4a8 时,g(x)有 4 个不同的零点, 当 a4 或 a8 时,g(x)有 2 个不同的零点, 当 a4 时,g(x)没有零点, 当 x2+2x10 时,f(x2+2x1)(x2+2x1)3+7a, 设 tx2+2x1,则2t0,8t30, 因为 t2a7,所以当 a7 或 a1 时,g(x)没有零点, 当 a1 时,g(x)有 1 个零点, 当1a7 时,g(x)有 2 个不同的
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