2019-2020学年陕西省安康市高三(上)12月段考数学试卷(理科)含详细解答
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1、已知 x,y 满足不等式组,则 z2x+y 的最大值为( ) A2 B2 C1 D1 7 (5 分)函数的部分图象大致为( ) A B C D 8 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出 n 的值为( ) 第 2 页(共 19 页) A32 B33 C31 D34 9 (5 分)若曲线 f(x)(ax1)ex 2 在点(2,f(2) )处的切线过点(3,3) ,则函数 f(x)的单调递增区间为( ) A (0,+) B (,0) C (2,+) D (,2) 10 (5 分)等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S101,S307,则 S40( ) A5 B10 C15 D20 11 (5
2、分)向量,且,则 与所成角的余弦 值是( ) A B C D0 12 (5 分)设函数 f(x)的定义域为 D,若满足:f(x)在 D 内是单调函数; 存在m, nD(nm) ,使得 f(x)在m,n上的值域为m,n,那么就称 yf(x)是定义域为 D 的“成功函数“,若函数 g(x)loga(a2x+t) (a0,a1)是定义域为 R 的“成功 函数” ,则 t 的取值范围为( ) A B C D 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13 (5 分)若,则 a 14 (5 分)某校高三年级有 400 名学生,在一次数
3、学测试中,成绩都在80,130(单位: 分)内,其频率分布直方图如图,则这次测试数学成绩不低于 100 分的人数为 第 3 页(共 19 页) 15 (5 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a2,tanC 7,则 b 16 (5 分)两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他 们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如 图实心点个数 1,5,12,22,被称为五角形数,其中第 1 个五角形数记作 a11, 第2个五角形数记作a25, 第3个五角形数记作a312, 第4个五角形数记作a422, , 第
4、n 个五角形数记作 an,已知 anan13n2(n2) ,则前 n 个五角形数中,实心点 的总数为 参考公式: 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:(一)必考题:60 分分 17已知 P:函数 f(x)x2(2a+4)x+6 在(1,+)上是增函数,q:xR,x2+ax+2a 30,若 p(q)是真命题,求实数 a 的取值范围 18已
5、知, (1)若 ,求 sinx(cosx+3sinx)的值; (2)若,将函数 f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到 g(x) 的图象,求 g(x)及 g(x)的最小正周期 19 在平面直角坐标系xOy中, 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且, 2sin2C3sinAsinB (1)求 C; 第 4 页(共 19 页) (2)设 P(1,cosA) ,Q(cosA,1) ,且 AC,与的夹角为 ,求 cos 的值 20已知数列an为等差数列 (1)求证: (an+1)2anan+2; (2)设 an2n1,且其前 n 项和 Sn,的前 n 项和为 Tn,求证:T
6、n2 21已知函数 f(x)aex 1ex (1)若 ae,试判断函数 f(x)是否存在零点,并说明理由; (2)若 ae,x1,对tR,f(t)(x+1)tet+y 恒成立,求(x+1)y 的最大值 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分分.请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题记分一题记分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为( 为参数) 以坐标原点为 极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 (1)求曲线 C 的普通
7、方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)若 A、B 是直线 l 上的动点,且|AB|2,M(0,1) ,求MAB 的面积 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知 f(x)|ax+1|+|2x1| (1)当 a1 时,求不等式 f(x)2x+1 的解集; (2)证明:当 a(0,1) ,x(0,+)时,f(x)1 恒成立 第 5 页(共 19 页) 2019-2020 学年陕西省安康市高三(上)学年陕西省安康市高三(上)12 月段考数学试卷(理月段考数学试卷(理 科)科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 个小题,个小题,每小题每小
8、题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)若复数,则|z|( ) A B C1 D2 【分析】先求出复数1,由此能求出|z| 【解答】解:复数1, |z|1 故选:C 【点评】本题考查复数的模的求法,考查复数的运算法则等基础知识,考查运算求解能 力,是基础题 2 (5 分)设集合 A2,2,4,Bx|x24,则 AB( ) A4 B2 C2,4 D2,2 【分析】求出集合 A,B,由此能求出 AB 【解答】解:集合 A2,2,4, Bx|x242,2, AB2,2 故选:D 【点评】
9、本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题 3 (5 分) 西游记 三国演义 水浒传 红楼梦我国古典小说四大名著若在这四大名 著中,任取 2 种进行阅读,则取到红楼梦的概率为( ) 第 6 页(共 19 页) A B C D 【分析】任取两种共有6 个基本事件,而取到红楼梦包含3 个基本事件,代入 公式即可 【解答】解:依题意,任取 2 种名著进行阅读,包含的基本事件个数为6 个, 而取到红楼梦包含3 个基本事件, 所以取到红楼梦的概率为 P, 故选:B 【点评】本题考查了计数原理,组合数的计算,古典概型的概率计算,属于基础题 4 (5 分)若 是第二象限角,且
10、sin,则 tan( ) A B C D 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可 【解答】解: 是第二象限角,且 sin, 可得 cos, 则 tan, 故选:D 【点评】本题考查三角函数的化简求值,同角三角函数基本关系式的应用,是基本知识 的考查 5 (5 分)已知 alog30.5,blog0.50.6,c30.2,则( ) Aabc Bbca Cbac Dcab 【分析】容易得出,从而得出 a,b,c 的大小关系 【解答】解:log30.5log310,0log0.51log0.50.6log0.50.51,30.2301, abc 故选:A 【点评】考查对数函数、指数函数的单调
11、性,以及增函数和减函数的定义 第 7 页(共 19 页) 6 (5 分)已知 x,y 满足不等式组,则 z2x+y 的最大值为( ) A2 B2 C1 D1 【分析】确定不等式表示的平面区域,明确目标函数的几何意义,即可求得最大值 【解答】解:已知不等式组表示的区域如图,由目标函数的几何意义得到, 当直线 z2x+y 经过图中 A 时,在 y 轴的截距最大,即 z 最大,又 A(1,1) , 所以 z 是最大值为21+11; 故选:D 【点评】本题考查线性规划知识,考查数形结合的数学思想,考查学生的计算能力,属 于中档题 7 (5 分)函数的部分图象大致为( ) A B C D 【分析】当 x
12、0+时,y0,当 x0 时,y0,所以 CD 错;令 f(x)x+sinx,f(x) 1+cosx0 恒成立,f(x)min0,所以 f(x)0 在(0,+)恒成立,所以 A 错; 【解答】解:当 x0+时,y0,当 x0 时,y0,所以 CD 错; 令 f(x)x+sinx,f(x)1+cosx0 恒成立,f(x)min0,所以 f(x)0 在(0, +)恒成立,所以 A 错; 第 8 页(共 19 页) 故选:B 【点评】考查符合函数图象的判断,函数的增减性,极值点,排除法; 8 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出 n 的值为( ) A32 B33 C31 D34 【分析】直接利用程序
13、框图的循环结构和对数的运算的应用求出结果 【解答】解:根据程序框图得程序框图的功能是计算 S1+log2+log2+log2+ log2的值, 由题意,可得:S1+log2+log2+log2+log2log2log2 (n+1)5, 解得:n+132,可得 n31, 所以模拟程序的运行,可得当 S5 时,退出循环,输出 n 的值为 33 故选:B 【点评】本题考查的知识要点:程序框图的应用,循环结构的应用,主要考察学生的运 算能力和转换能力,属于基础题型 9 (5 分)若曲线 f(x)(ax1)ex 2 在点(2,f(2) )处的切线过点(3,3) ,则函数 f(x)的单调递增区间为( )
14、A (0,+) B (,0) C (2,+) D (,2) 【分析】求得 f(2)的值,以及 x2 处 f(x)的切线斜率,根据求过两点的直线斜率的 第 9 页(共 19 页) 计算公式,求得 a 的值,从而判断 f(x)的单调性 【解答】解:f(2)(2a1)e2 22a1; f(x)aex 2+(ax1)ex2ex2(ax+a1) ; 则点(2,2a1)处的切线斜率为 f(2)3a1; 切线过点(3,3) ; ,解得 a1; f(x)xex 2; 令 f(x)0,解得 x0; 当 x(,0)时,f(x)0,f(x)单调递减; 当 x(0,+)时,f(x)0,f(x)单调递增; f(x)的单
15、调增区间为(0,+) ; 故选:A 【点评】本题考查了利用导数求函数某点的切线斜率,判断函数的增减区间,属中档题 10 (5 分)等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S101,S307,则 S40( ) A5 B10 C15 D20 【 分 析 】 推 导 出 S10, S20 S10, S30 S20, S40 S30成 等 比 数 列 , 从 而 ,求出 S203,由此能求出 S40 【解答】解:等比数列an的前 n 项和为 Sn,S101,S307, S10,S20S10,S30S20,S40S30成等比数列, 1,S201,7S20,S307 成等比数列, , 解得 S203(或
16、S202,舍) , S10,S20S10,S30S20,S40S30分别为 1,2,4,8, S40S30+87+815 故选:C 【点评】本题考查等比数列的前 40 项和的求法,考查等比数列的性质等基础知识,考查 运算求解能力,是基础题 11 (5 分)向量,且,则 与所成角的余弦 第 10 页(共 19 页) 值是( ) A B C D0 【分析】由题意,可得| | |,24,再由平面向量的夹 角公式即可求得余弦值 【解答】解:, ( + ) ( )0,即| | | 向量, +2+3 6+3,即 +4, 24, , 故选:B 【点评】本题考查平面向量的数量积,模长,夹角以及两向量垂直的条件
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