2019-2020学年陕西省西安市八校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）含详细解答

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1、已知集合 AxZ|x+10，Bx|ylg（3x），则 AB（ ） A0，1，2 Bx|1x3 C0，1，3，1，2 D1，2，1， 0 2 （5 分）复数 z（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （1，2） 3 （5 分）函数 f（x）x3+3x24 的零点个数为（ ） A0 B1 C2 D3 4 （5 分）若实数 x，y 满足，则 z2x+4y+1 的最小值为（ ） A2 B3 C5 D0 5 （5 分）在一次技能比赛中，共有 12 人参加，他们的得分（百分制）茎叶图如图，则他 们得分的中位数和方差分别为（ ） A89 54.5

2、 B89 53.5 C87 53.5 D89 54 6 （5 分）已知 f（x）（e 为自然对数的底数） ，若，则函数 f（x）xa是（ ） A定义域为 R 的奇函数 B在（0，+）上递减的奇函数 C定义域为 R 的偶函数 第 2 页（共 21 页） D在（0，+）上递增的偶函数 7 （5 分）已知点 A（2，3）到抛物线 ypx2（p0）的准线的距离为 5，则抛物线的焦点 坐标为（ ） A （2，0） B C （0，2） D 8 （5 分）已知正三棱锥 PABC 的底面边长为 3，侧棱长为，且三棱锥的四个顶点都 在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A20 B16 C12 D 9 （5 分）

3、若 x 为实数，则“”是“”成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10 （5 分）函数的单调递增区间为（ ） A B C D 11 （5 分）已知双曲线 C：1（a0，b0）的左焦点为 F1，过 F1且垂直于 x 轴的直线被双曲线 C 截得的弦长为（e 为双曲线的离心率） ，则双曲线的渐近线 方程为（ ） A B C D 12 （5 分）陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深 得观众喜爱戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的 人数比存在较好的线性相关关系，年龄在40，44，45，49，50，

4、54，55，59的爱看 人数比分别是 0.10， 0.18， 0.20， 0.30 现用各年龄段的中间值代表年龄段， 如 42 代表40， 44由此求得爱看人数比 y 关于年龄段 x 的线性回归方程为 ykx0.4188那么，年龄 在60，64的爱看人数比为（ ） A0.42 B0.39 C0.37 D0.35 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卷中相应的横线上）把答案填在答题卷中相应的横线上） 13 （5 分）已知平面向量 （m，2） ， （2，m） ，且（ ） ，则 m 第 3 页（共 21 页） 14 （5

5、 分）在 3 与 156 之间插入 50 个数，使这 52 个数成等差数列，则插入的 50 个数的和 等于 15 （5 分）从 1，2，3，5，6，7 中任意取三个数，则这三个数的和为偶数的概率为 16 （5 分）金石文化，是中国悠久文化之一 “金”是指“铜” ， “石”是指“石头” ， “金石 文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件在一千多年前，有一种凸多面体工艺品， 是金石文化的代表作，此工艺品的三视图是三个全等的正八边形（如图） ，若一个三视图 （即一个正八边形）的面积是，则该工艺品共有 个面，表面积 是 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 5 小题， 共小题， 共 70

6、分分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.第第 17 21 题为必考题题为必考题.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答） 17（12 分） 已知ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 且， ，BC 边上的中线 AM 的长为 （）求角 A、C 的大小； （）求ABC 的面积 18 （12 分）已知四棱锥 PABCD 中，底面四边形 ABCD 为平行四边形，M 为 CD 的中点， N 为 PD 上一点，且（如图） （）证明：PB平面 AMN； （）当平面 PAB平面 ABCD，BAD120

7、时，求三棱锥 P ABN 的体积 第 4 页（共 21 页） 19 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，设 （）若 a11，a23，且数列f（n）为等差数列，求数列f（n）的通项公式； （）若 f（n）0 对任意 nN+都成立，求当 n 为偶数时 Sn的表达式 20 （12 分）已知函数 f（x）mx+sin2x（mR）在区间上单调递减 （）求 m 的最大值； （）若函数 f（x）的图象在原点处的切线也与函数 g（x）xlnx+1 的图象相切，求 m 的值 21 （12 分）已知 A，B，C 顺次是椭圆 E：的右顶点、上顶点和下 顶点，椭圆 E 的离心率，且 （）求椭圆 E 的方程

8、； （）若斜率的直线 l 过点，直线 l 与椭圆 E 交于 P，Q 两点，试判断： 以 PQ 为直径的圆是否经过点 A，并证明你的结论 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.并请考生务必将并请考生务必将 答题卡中对所选试题的题号进行涂写答题卡中对所选试题的题号进行涂写.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点，其倾斜角为 ，以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系， 设曲

9、线 S 的参数方程为（k 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为 4sin （）求曲线 S 的普通方程和极坐标方程； （）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x2|x|x5| （）求不等式 f（x）x238 的解集； （）若存在 x00，6，使 f（x0）4|a2|成立，求 a 的取值范围 第 5 页（共 21 页） 2019-2020 学年陕西省西安市八校高三（上）第一次联考数学试学年陕西省西安市八校高三（上）第一次联考数学试 卷（文科卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题

10、（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 AxZ|x+10，Bx|ylg（3x），则 AB（ ） A0，1，2 Bx|1x3 C0，1，3，1，2 D1，2，1， 0 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 【解答】解：AxZ|x1，Bx|x3， ABxZ|1x31，0，1，2 故选：D 【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，对数函数的定义域，交集的定义及运算， 考查了计算能力，属于基础题 2 （5 分）复数 z（i

11、 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （1，2） 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，求出 z 在复平面内对应点的坐标 得答案 【解答】解：z， 复数 z 在复平面内对应点的坐标是（2，1） 故选：B 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义， 是基础题 3 （5 分）函数 f（x）x3+3x24 的零点个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】利用导数求出 f（x）的单调区间，计算出极值点再结合单调区间即可判断 【解答】解：令 f（x）3x2+6x3x（x+2）0，解得 x0

12、或 x2， 第 6 页（共 21 页） 且当 x（，2） ， （0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增； 当 x（2，0）时，f（x）0，f（x）单调递减， 而 f（2）8+1240，f（0）4，根据函数单调性可知，该函数 f（x）的零点 个数为 2 个， 故选：C 【点评】本题考查利用导数求函数零点个数，判断好单调区间是关键，属于基础题 4 （5 分）若实数 x，y 满足，则 z2x+4y+1 的最小值为（ ） A2 B3 C5 D0 【分析】 由题意作出其平面区域， 将 z2x+4y+1 化为 y0.5x+0.25z0.25， 0.25z0.25 相当于直线 y0.5x+0.25z0.2

13、5 的纵截距，由几何意义可解得 【解答】解：对应的平面区域如图， 将z2x+4y+1化为y0.5x+0.25z0.25， 0.25z0.25相当于直线y0.5x+0.25z0.25 的纵截距， 由几何意义可得，当过点 D 时，0.25z0.25 有最小值， 此时，z2x+4y+1 取得最小值， 由 y1，2x+y0 联立解得， x，y1， 则 zmin2+4（1）+12 故选：A 第 7 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键 5 （5 分）在一次技能比赛中，共有 12 人参加，他们的得分（百分制）茎叶图如图，则他 们得分的中位数和方差分别为（ ）

14、 A89 54.5 B89 53.5 C87 53.5 D89 54 【分析】根据茎叶图列出的数据，这组数据有 12 个，这组数据的中位数是最中间两个数 字的平均数，再根据数据求出其平均数以及方差即可 【解答】解：由茎叶图知这组数据有 12 个， 这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数 89， 所有数据的平均数为：（78+79+84+86+87+87+91+94+98+98+99+99）90， S2 （12） 2+ （11）2+ （6）2+ （4）2+ （3）2+ （3）2+12+42+82+82+92+92 53.5 故选：B 【点评】本题考查茎叶图，考查众数、平均数以及方差，对于一组数据

15、这几个特征数是 经常要求的，本题是一个基础题 6 （5 分）已知 f（x）（e 为自然对数的底数） ，若，则函数 第 8 页（共 21 页） f（x）xa是（ ） A定义域为 R 的奇函数 B在（0，+）上递减的奇函数 C定义域为 R 的偶函数 D在（0，+）上递增的偶函数 【分析】根据题意，由函数的解析式求出 a 的值，即可得 f（x），由反比例函数的 性质分析可得答案 【解答】解：根据题意，f（x）， 则 f（）elne， 则f（e）（e）1， 则函数 f（x）xa即 f（x），为反比例函数，f（x）为奇函数且在（0，+）上递减 的函数； 故选：B 【点评】本题考查幂函数的性质，涉及函数值

16、的计算以及奇偶性的判断，属于基础题 7 （5 分）已知点 A（2，3）到抛物线 ypx2（p0）的准线的距离为 5，则抛物线的焦点 坐标为（ ） A （2，0） B C （0，2） D 【分析】抛物线的开口向右，焦点在 x 轴的正半轴上，故可求焦点 F 坐标 【解答】解：由题意点 A（2，3）到抛物线 ypx2（p0）的准线的距离为 5， 抛物线的开口向上，焦点在 y 轴的正半轴上， 可得，解得 p，抛物线方程为：x28y， 故可求焦点 F 坐标为： （0，2） ； 故选：C 【点评】本题考查抛物线的几何性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件 8 （5 分）已知正三棱锥 PABC 的

17、底面边长为 3，侧棱长为，且三棱锥的四个顶点都 在同一球面上，则该球的表面积为（ ） 第 9 页（共 21 页） A20 B16 C12 D 【分析】首先利用球与锥体的外接关系求出球的半径，进一步求出球的表面积 【解答】解：正三棱锥 PABC 的底面边长为 3，侧棱长为，且三棱锥的四个顶点 都在同一球面上， 如图所示： 所以：ABACBC3，APBPCP3， 点 E 为ABC 的中心， 所以， 则：， 则：，解得 R2 故 S球4416 故选：B 【点评】本题考查的知识要点：三棱锥体和外接球的关系的应用，球体的表面积公式的 应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型 9 （

18、5 分）若 x 为实数，则“”是“”成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】，x0 时，解出即可判断出结论 【解答】解：，x0 时，解得：1x2 “”是“”成立的必要不充分条件 第 10 页（共 21 页） 故选：B 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 10 （5 分）函数的单调递增区间为（ ） A B C D 【分析】由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得 结论 【解答】解：函数sin2x+cos2x2sin（2x+） ， 令 2k2x+2k+，求得 k

19、xk+， 可得函数的的单调递增区间为k，k+，kZ， 故选：A 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于基础题 11 （5 分）已知双曲线 C：1（a0，b0）的左焦点为 F1，过 F1且垂直于 x 轴的直线被双曲线 C 截得的弦长为（e 为双曲线的离心率） ，则双曲线的渐近线 方程为（ ） A B C D 【分析】利用双曲线的通径与弦长列出方程，转化求解双曲线的渐近线方程即可 【解答】解：双曲线 C：1（a0，b0）的左焦点为 F1，过 F1且垂直于 x 轴的直线被双曲线 C 截得的弦长为， 可得：，可得：5b3a，解得：， 所以双曲线的渐近线方程为：yx 故选：D 第 11

20、 页（共 21 页） 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，注意双曲线方程的应 用，是易错题 12 （5 分）陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深 得观众喜爱戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的 人数比存在较好的线性相关关系，年龄在40，44，45，49，50，54，55，59的爱看 人数比分别是 0.10， 0.18， 0.20， 0.30 现用各年龄段的中间值代表年龄段， 如 42 代表40， 44由此求得爱看人数比 y 关于年龄段 x 的线性回归方程为 ykx0.4188那么，年龄 在60，64的爱看人数比为

21、（ ） A0.42 B0.39 C0.37 D0.35 【分析】由题意求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得 k 值，可得线性回归 方程，取 x62 求得 y 值即可 【解答】 解： 由题意， 可得各年龄段的值为 42， 47， 52， 57， 则， 爱看人数的平均值， 代入 ykx0.4188，得 0.19549.5k0.4188，即 k0.0124 y0.0124x0.4188 取 x62，得 y0.0124620.41880.35 年龄在60，64的爱看人数比为 0.35 故选：D 【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共

22、 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卷中相应的横线上）把答案填在答题卷中相应的横线上） 13 （5 分）已知平面向量 （m，2） ， （2，m） ，且（ ） ，则 m 2 【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列方程求出 m 的值 【解答】解：，且， （m2，2m） ； 则 m（2m）2（m2）0， 即 m240， 解得 m2 或 m2， 实数 m2 或2 第 12 页（共 21 页） 故答案为：2 【点评】本题考查了平面向量共线定理的坐标表示应用问题，是基础题 14 （5 分）在 3 与 156 之间插入 50 个数，使这 52 个数成等差数列，则插

23、入的 50 个数的和 等于 3975 【分析】根据题意，设这个等差数列为an，由等差数列的前 n 项和公式以及等差数列 的性质分析可得 S，计算可得答案 【解答】解：根据题意，在 3 与 156 之间插入 50 个数，使这 52 个数成等差数列， 设这个等差数列为an，且 a13，a52156， 插入的 50 个数的和 S3975； 故答案为：3975 【点评】本题考查等差数列的前 n 项和，涉及等差数列的性质，属于基础题 15 （5 分）从 1，2，3，5，6，7 中任意取三个数，则这三个数的和为偶数的概率为 0.6 【分析】 基本事件总数 n20， 这三个数的和为偶数包含的基本事件个数 m

24、 12，由此能求出这三个数的和为偶数的概率 【解答】解：从 1，2，3，5，6，7 中任意取三个数， 基本事件总数 n20， 这三个数的和为偶数包含的基本事件个数 m12， 这三个数的和为偶数的概率为 p0.6 故答案为：0.6 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题 16 （5 分）金石文化，是中国悠久文化之一 “金”是指“铜” ， “石”是指“石头” ， “金石 文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件在一千多年前，有一种凸多面体工艺品， 是金石文化的代表作，此工艺品的三视图是三个全等的正八边形（如图） ，若一个三视图 （即一个正八边形）的面积是，则

25、该工艺品共有 26 个面，表面积是 第 13 页（共 21 页） 【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的边长，进一步求出几何体的 表面积 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 该几何体由 8 个等边三角形和 18 个正方形构成，所以共有 26 个面 由于一个三视图（即一个正八边形）的面积是， 设正方形的边长为 2a， 所以，解得 a1， 所以正方形的边长为 2， 所以该几何体的表面积为72+8 故答案为：26；72+8（dm）2 【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换的应用，几何体的表面积公式的 应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型

26、三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 5 小题， 共小题， 共 70 分分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.第第 17 21 题为必考题题为必考题.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答） 17（12 分） 已知ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 且， ，BC 边上的中线 AM 的长为 （）求角 A、C 的大小； 第 14 页（共 21 页） （）求ABC 的面积 【分析】 （）化简已知等式可得，根据余弦定理可求 cosA 的值， 结合范围 0A，可求，由已知利用三角

27、函数恒等变换的应用可得 结合范围 0C，可求 C 的值 （）由（）知，则 ab，在ACM 中，由余弦定理解得 ab2进而 根据三角形的面积公式即可求解 【解答】解： （）由，得 0A， ， 由，得 sinB1+cosC， ，可得cosC+sinC1+cosC， 可得：sinCcosC1， 由此得 又 0C， ，即 （）由（）知，则 ab， 在ACM 中，由余弦定理，得， 解得 ab2 故 【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式在解 三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 18 （12 分）已知四棱锥 PABCD 中，底面四边形 ABCD 为平

28、行四边形，M 为 CD 的中点， N 为 PD 上一点，且（如图） 第 15 页（共 21 页） （）证明：PB平面 AMN； （）当平面 PAB平面 ABCD，BAD120时，求三棱锥 P ABN 的体积 【分析】 （）取 AB 的中点 H，连接 CH，BD，BDAME，连接 NE根据平行线分 线段成比例定理得，又，得，则 NEPB，由此能证明 PB平面 AMN （）取 AB 的中点 H，连接 CH，PH，推导出 CH平面 PAB，由 DCAB，得 D 点到 平面 PAB 的距离就是，N 到平面 PAB 的距离为再由 VPABNVN ABP能求出三棱锥 PABN 的体积 【解答】解： （）证

29、明：取 AB 的中点 H，连接 CH，BD，BDAME，连接 NE 四边形 ABCD 为平行四边形，M，H 分别为 CD，AB 的中点， 根据平行线分线段成比例定理得， 又，得， NEPB，又 NE 在平面 AMN 内，PB 不在平面 AMN 内， PB平面 AMN （）解：由题意，得 PAPB5，ADABBC6，BAD120 取 AB 的中点 H，连接 CH，PH， 则 PHAB，CHAB，且， 平面 PAB平面 ABCD，PABABCDAB，CH 在平面 ABCD 内，CHAB CH平面 PAB， DCAB，得 D 点到平面 PAB 的距离就是， 又， 第 16 页（共 21 页） N 到

30、平面 PAB 的距离为 【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、 面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，设 （）若 a11，a23，且数列f（n）为等差数列，求数列f（n）的通项公式； （）若 f（n）0 对任意 nN+都成立，求当 n 为偶数时 Sn的表达式 【分析】 （），设等差数列为f（n）的公差为 d，求出公差， 然后求解数列的通项公式即可 （）f（n）0 对任意 nN，都成立，即，当 n2 时， ，作差 令 n2m（mN+） ，则，然后转化求解数列的和即可 【解答】解： （）

31、，a11，a23， f（1）a12S1212123， ， 设等差数列为f（n）的公差为 d，则 d1（3）2 数列f（n）的通项公式为 f（n）3+（n1）22n5 第 17 页（共 21 页） （）f（n）0 对任意 nN，都成立，即 当 n2 时， 得 令 n2m（mN+） ，则， ， 故（n 为偶数） 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列与函数相结合，考查转化思想以及计 算能力，是中档题 20 （12 分）已知函数 f（x）mx+sin2x（mR）在区间上单调递减 （）求 m 的最大值； （）若函数 f（x）的图象在原点处的切线也与函数 g（x）xlnx+1 的图象相切，求 m

32、的值 【分析】 （） 求出 f （x） ， 利用函数 f （x） 在区间上为减函数 得到 m+sin2x 0 就是 msin2x 在上恒成立，利用三角函数的最值，转化求解即可 （）f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为（0，+） 由 f（x）m+sin2x，求出切 线的斜率，得到切线方程，由 g（x）xlnx+1，得 g（x）lnx+1，设函数 g（x）xlnx+1 的图象在（x0，x0lnx0+1）处的切线为 l，转化求解即可 【解答】解： （）f（x）mx+sin2x（mR） ， f（x）m+2sinxcosxm+sin2x， 函数 f（x）在区间上为减函数 f（x）0 即 m+sin

33、2x0 就是 msin2x 在上恒成立， 当时，则当即时，sin2x 取最 小值1 m1， m 的最大值为1 第 18 页（共 21 页） （）f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为（0，+） 由 f（x）m+sin2x，得 f（0）m+sin0m 函数 f（x）的图象在原点处的切线方程为 ymx， 由 g（x）xlnx+1，得 g（x）lnx+1， 设函数 g（x）xlnx+1 的图象在（x0，x0lnx0+1）处的切线为 l， 则 l：y（x0lnx0+1）（lnx0+1） （xx0）且 l 过原点，mlnx0+1， 将 x0，y0 代入，解得 x01 mln1+11 【点评】本题主要

34、考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数 大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函 数的最值问题注意判别式的应用 21 （12 分）已知 A，B，C 顺次是椭圆 E：的右顶点、上顶点和下 顶点，椭圆 E 的离心率，且 （）求椭圆 E 的方程； （）若斜率的直线 l 过点，直线 l 与椭圆 E 交于 P，Q 两点，试判断： 以 PQ 为直径的圆是否经过点 A，并证明你的结论 【分析】 （）由题意离心率的值及数量积和 a，b，c 之间的关系求出椭圆的方程； （）将直线与椭圆联立写出两根之和及两根之积，求出数量积0，可得以 PQ 为直径的圆是否

35、经过点 A 或者求出弦的中点 C 的坐标， 进而求出 CA， 等于弦长的一半， 可得以 PQ 为直径的圆是否经过点 A 【解答】解： （）解：由題意得 A（a，0） ，B（0，b） ，C（0，b） ， 即（a，b） （a，b）a2b212， 设椭圆的半焦距为 c（c0） ，得方程组，解得， 椭圆 E 的方程为 （）方法一：以 PQ 为直径的圆经过点 A理由如下： 第 19 页（共 21 页） 椭圆 E：，A（4，0） 直线 l 的斜率，且过点 直线 l：， 由消去 y，并整理得，直线 l 与 椭圆 E 有两个交点 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，则， x1x2 4 （ x1+x2）

36、 +16+y1y2 以 PQ 为直径的圆经过点 A 方法二：同方法一，得， 设 PQ 的中点为 C（x0，y0） ，则， 以 PQ 为直径的圆经过点 A 【点评】考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.并请考生务必将并请考生务必将 答题卡中对所选试题的题号进行涂写答题卡中对所选试题的题号进行涂写.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点，其倾斜角为 ，以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极

37、轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系， 设曲线 S 的参数方程为（k 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为 4sin （）求曲线 S 的普通方程和极坐标方程； 第 20 页（共 21 页） （）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 的取值范围 【分析】 （） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （）利用点到直线的距离公式的应用的关系式的应用求出结果 【解答】解： （）显然，参数，由得， 代入并整理，得 x2+y24x0（0x4，0y2） ， 将 x2+y22，xcos 代入 x2+y24x0， 得 24cos0， 即 曲线 S 的普通方程为

38、x2+y24x0（0x4，0y2） ， 极坐标方程为 （）曲线 C 的直角坐标方程为 x2+（y2）24，曲线 C 是以（0，2）为圆心，半径 为 2 的圆 当时，直线 l：与曲线 C 没有公共点， 当时，设直线 l 的方程为 圆心（0，2）到直线 l 的距离为 由，得 ，即 的取值范围为 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元 二次方程根和系数关系式的应用，点到直线的距离公式的应用主要考查学生的运算能 力和转换能力及思维能力，属于基础题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x2|x|x5| （）求不等式 f（x）x238 的

39、解集； （）若存在 x00，6，使 f（x0）4|a2|成立，求 a 的取值范围 【分析】 （）利用分段讨论法去掉绝对值，求不等式 f（x）x238 的解集； 第 21 页（共 21 页） （）求出区间0，6上 f（x）max，问题转化为 f（x）max4|a2|，求出不等式的解 集即可 【解答】解： （）函数 f（x）|x2|x|x5|， 则不等式 f（x）x238 等价于不等式组， 或，或， 由得，得 x2； 由得，得 2x5； 由得，得 5x6； 综上知，不等式 f（x）x238 的解集为x|x6 （）在区间0，6上，当 0x2 时，f（x）maxf（0）2； 当 2x5 时，f（x）maxf（5）3； 当 5x6 时，f（x）f（5）3； 所以在区间0，6上，f（x）max3 由存在 x00，6使 f（x0）4|a2|成立， 得 34|a2|， 解得 a1 或 a3； 所以 a 的取值范围是（，13，+） 【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了使不等式成立问题， 是中档题