黑龙江省绥化市2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2020 年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数为2，那么点 B 表示的数是（ ） A1 B0 C3 D4 2下列计算正确的是（ ） Aa+aa2 B （2a）36a3 C （a1）2a21 Da3aa2 3 首届中国国际进口博览会于 2018 年 11 月 5 日至 10 日在上海国家会展中心举行 据新华 社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交 57830000000 美元，其 中 57830000000 用科学记数法表示应为（ ） A5783107

2、B57.83109 C5.7831010 D5.7831011 4如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是 （ ） A9 B8 C7 D6 5有三张正面分别写有数字2，1，3 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面 朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡 片中随机抽一张， 以其正面的数字作为 b 的值， 则点 （a， b） 在第一象限的概率为 （ ） A B C D 6如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BCF 的面积为 4，则DEF 的面积 为（ ） A1 B2 C3 D4 7如图

3、，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1有下列结论：b2 4acabc0 ac4a+c2b其中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，矩形 ABCD 的边 AB4，BC8，点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位沿 ABC D 运动，同时点 Q 也从 A 出发，以每秒 1 个单位沿 AD 运动，APQ 的面积为 y，运 动的时间为 x 秒，则 y 关于 x 的函数图象为（ ） A B C D 9如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形内，在对 角线 AC 上找到一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这

4、个和的最小值是（ ） A B C3 D 10如图，O 是正ABC 内一点，OA3，OB4，OC5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心 逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋 转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB150；S四边形AOBO6+4； SAOC+SAOB6+，其中正确的结论是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：x36x2+9x 12不等式组的解集是 13若分式方程的解为正数，则 a 的取值范围是 14如图，正方形 ABCD 中，AB2，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段

5、CE，线 段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF， 连接EF， 则图中阴影部分的面积是 15如图，点 A，B 分别是反比例函数 y与 y的图象上的点，连接 AB，过点 B 作 BCx 轴于点 C， 连接 AC 交 y 轴于点 E 若 ABx 轴， AE： EC1： 2， 则 k 的值为 16如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 在平面直角坐标系的坐标轴上，AB4，CB3，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，点 E、F 分别是线段 DA、AC 上的动点（点 E 不与 A、D 重合） ， 且CEFACB，若EFC 为等腰三角形，则点 E 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17先

6、化简，再求值：，其中 x2sin45+1 18如图，已知 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BEDF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 BC10，BAC90，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长 19为了了解鼎城区 2018 年初中毕业生毕业后的去向，我区教育部门对部分初三学生进行 了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中；C，直接进入 社会就业；D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a） 、 （b） 请问： （1）此次共调查了多少名初中毕业生？ （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）若我区 20

7、18 年初三毕业生共有 3500 人，请估计我区 2019 年初三毕业生中读普通 高中的学生人数 20如图所示，A、B 为两个村庄，AB、BC、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河流，且 CD 与 AD 互相垂直现在要从 E 处开始铺设通往村庄 A、村庄 B 的一条电缆，共有如下两 种铺设方案： 方案一：EDAB； 方案二：ECBA 经测量得 AB4千米，BC10 千米，CE6 千米，BDC45，ABD15 度已 知：地下电缆的修建费为 2 万元/千米，水下电缆的修建费为 4 万元/千米 （1）求出河宽 AD（结果保留根号） ； （2）求出公路 CD 的长； （3）哪种方案铺设电缆的费用低？

8、请说明你的理由 21已知关于 x 的一元二次方程 kx22（k+1）x+k10 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k，使+1 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明 理由 22某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 15 天内完成已知每件产品的售价为 65 元，工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系： y （1）工人甲第几天生产的产品数量为 80 件？ （2）设第 x 天（0x15）生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图，工人甲 第 x 天创造的利润为 W 元 求 P 与 x 的函数关系

9、式； 求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ 23 如图， 在等腰ABC 中， ABAC， 以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D 且 BD2AD， 过点 D 作 DEAC 交 BA 延长线于点 E，垂足为点 F （1）求 tanADF 的值； （2）证明：DE 是O 的切线； （3）若O 的半径 R5，求 EF 的长 24如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（5，） 、点 B（9，10） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一个动点； （1）求抛物线对应的函数解析式； （2） 过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直

10、线 BC 交于点 E， 当四边形 AECP 的面积最大时， 求点 P 的坐标； （3）当PCB90时，作PCB 的角平分线，交抛物线于点 F 求点 P 和点 F 的坐标； 在直线 CF 上是否存在点 Q， 使得以 F、 P、 Q 为顶点的三角形与BCF 相似， 若存在， 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数为2，那么点 B 表示的数是（ ） A1 B0 C3 D4 【分析】根据数轴的单位长度为 1，点 B 在点 A 的右侧距离点 A5 个单位长度，直接计算

11、 即可 【解答】解：点 B 在点 A 的右侧距离点 A 有 5 个单位长度， 点 B 表示的数为：2+53， 故选：C 2下列计算正确的是（ ） Aa+aa2 B （2a）36a3 C （a1）2a21 Da3aa2 【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法 法则逐项计算即可 【解答】解：A，a+a2aa2，故该选项错误； B， （2a）38a36a3，故该选项错误 C， （a1）2a22a+1a21，故该选项错误； D，a3aa2，故该选项正确， 故选：D 3 首届中国国际进口博览会于 2018 年 11 月 5 日至 10 日在上海国家会展中心举行 据新

12、华 社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交 57830000000 美元，其 中 57830000000 用科学记数法表示应为（ ） A5783107 B57.83109 C5.7831010 D5.7831011 【分析】用科学记数法表示一个数，是把一个数写成 a10n形式，其中 a 为整数，1|a| 10，n 为整数 【解答】解：578300000005.7831010 故选：C 4如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为 1 的正方体的个数是 （ ） A9 B8 C7 D6 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视

13、图和左 视图可得第二层正方体的个数，相加即可 【解答】解：由俯视图易得最底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，那么共有 6+2 8 个正方体组成， 故选：B 5有三张正面分别写有数字2，1，3 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面 朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡 片中随机抽一张， 以其正面的数字作为 b 的值， 则点 （a， b） 在第一象限的概率为 （ ） A B C D 【分析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果，从中找到点落在 第一象限的结果数，继而根据概率公式求解可得 【解答】解：用列表法表示（a，b

14、）所有可能出现的结果如下： 2 1 3 2 （2， 2） （1，2） （3，2） 1 （2，1） （1，1） （3，1） 3 （2，3） （1，3） （3，3） 由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中点（a，b）在第一象限的有 4 种结果， 所以点（a，b）在第一象限的概率为， 故选：D 6如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BCF 的面积为 4，则DEF 的面积 为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，ADBC，即可证得DEF BCF，又由 E 为 AD 的中点，BCF 的面积为 4，然后根据相似三角形面积的比等于相似

15、 比的平方，即可求得DEF 的面积 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， DEFBCF， E 为 AD 的中点， DEAD， DE：BC1：2， SDEF：SBCF1：4， BCF 的面积为 4， DEF 的面积为 1 故选：A 7如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1有下列结论：b2 4acabc0 ac4a+c2b其中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和判别式的意义对进行判断； 由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线对称轴位置确定 b0， 由抛物线与 y 轴交点位

16、置得到 c0，则可作判断； 利用 x1 时 ab+c0，然后把 b2a 代入可判断； 利用抛物线的对称性得到 x2 和 x0 时的函数值相等，即 x2 时，y0，则可 进行判断 【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0， b24ac 所以错误； 抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴在 y 轴的左侧， a、b 同号， b0， 抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方， c0， abc0， 所以正确； x1 时，y0， 即 ab+c0， 对称轴为直线 x1， 1， b2a， a2a+c0，即 ac， 所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， x2 和 x0 时的函数值相等，即 x2

17、 时，y0， 4a2b+c0， 4a+c2b， 所以正确 所以本题正确的有：，三个， 故选：C 8如图，矩形 ABCD 的边 AB4，BC8，点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位沿 ABC D 运动，同时点 Q 也从 A 出发，以每秒 1 个单位沿 AD 运动，APQ 的面积为 y，运 动的时间为 x 秒，则 y 关于 x 的函数图象为（ ） A B C D 【分析】分情况探讨：当 0x2 时，P 点在 AB 上，Q 点在 AD 上；当 2x6 时，P 点在 CB 上，Q 点在 AD 上；当 6x8 时，P 点在 CD 上，Q 点在 AD 上；利用三角形 面积进行计算得出函数解析式；进一步

18、利用函数解析式选择答案即可 【解答】解：当 0x2 时，yx2xx2； 当 2x6 时，yx42x； 当 6x8 时，Sx（162x）x2+8x 符合题意的图象是 A 故选：A 9如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形内，在对 角线 AC 上找到一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个和的最小值是（ ） A B C3 D 【分析】由于点 B 与 D 关于 AC 对称，BE 与 AC 的交点即为 P 点此时 PD+PEBE 最 小， 而 BE 是等边ABE 的边， BEAB， 由正方形 ABCD 的面积为 12， 可求出 AB 的长， 从而得出结果

19、【解答】解：设 BE 与 AC 交于点 P， 四边形 ABCD 是正方形， 点 B 与 D 关于 AC 对称， PDPB， PD+PEPB+PEBE 最小 即 P 在 AC 与 BE 的交点上时，PD+PE 最小，为 BE 的长度； 正方形 ABCD 的面积为 12， AB2 又ABE 是等边三角形， BEAB2 故所求最小值为 2 故选：A 10如图，O 是正ABC 内一点，OA3，OB4，OC5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心 逆时针旋转 60得到线段 BO，下列结论：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋 转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB150；S四边形AOBO6+

20、4； SAOC+SAOB6+，其中正确的结论是（ ） A B C D 【分析】由题意可得BOCBAO，BOO是等边三角形，可得 AOCO5，OO 4，可判断AOO是直角三角形可判断，由 S四边形AOBOSAOO+SOOB SBOC+SAOC，可判定 【解答】解；连接 OO，如图 1 BOBO，OBO60 BOO是等边三角形 OOBO4， 故正确 OBOABC60 ABOABC 且 OBOB，ABAC， ABOBOC 故正确 AOCO5， OA225，AO2+OO225OA2AO2+OO2 AOO90 AOB150 故正确 OOB 是等边三角形，AO3，OO4 SBOO4，SAOO6 S四边形A

21、OBO6+4 故正确 如图 2 将AOC 绕 A 点顺时针旋转 60到ABO位置 同理可得 SAOC+SAOB6+ 故正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：x36x2+9x x（x3）2 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：x36x2+9x， x（x26x+9） ， x（x3）2 故答案为：x（x3）2 12不等式组的解集是 0.8x8 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x8， 解不等式得：x0.8， 不等式组的解集为 0.8x8， 故答案为：0.8x8 13若分式

22、方程的解为正数，则 a 的取值范围是 a8，且 a4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据分式方 程解为正数求出 a 的范围即可 【解答】解：分式方程去分母得：x2x8+a， 解得：x8a， 根据题意得：8a0，8a4， 解得：a8，且 a4 故答案为：a8，且 a4 14如图，正方形 ABCD 中，AB2，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CE，线 段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF， 连接EF， 则图中阴影部分的面积是 6 【分析】分别求出 DCBCCE2，BDBF2，求出DCE90，DBF，分 别求出BCD、BEF、扇形 DBF、

23、扇形 DCE 的面积，即可得出答案 【解答】解： 过 F 作 FMBE 于 M，则FMEFMB90， 四边形 ABCD 是正方形，AB2， DCB90，DCBCAB2，DCB45， 由勾股定理得：BD2， 将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到线段 CE，线段 BD 绕点 B 顺时针旋转 90得 到线段 BF， DCE90，BFBD2，FBE904545， BMFM2，ME2， 阴影部分的面积 SSBCD+SBFE+S扇形DCES扇形DBF + 6， 故答案为：6 15如图，点 A，B 分别是反比例函数 y与 y的图象上的点，连接 AB，过点 B 作 BCx 轴于点 C， 连接 AC 交

24、 y 轴于点 E 若 ABx 轴， AE： EC1： 2， 则 k 的值为 2 【分析】设 A（m，） ，则 B（mk，） ，设 AB 交 y 轴于 M由 EMBC，推出 AM：MBAE：EC1：2，可得m： （mk）1：2，即可解决问题； 【解答】解：设 A（m，） ，则 B（mk，） ，设 AB 交 y 轴于 M EMBC， AM：MBAE：EC1：2， m： （mk）1：2， k2， 故答案为 2 16如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 在平面直角坐标系的坐标轴上，AB4，CB3，点 D 与点 A 关于 y 轴对称，点 E、F 分别是线段 DA、AC 上的动点（点 E 不与 A、D 重

25、合） ， 且CEFACB， 若EFC 为等腰三角形， 则点 E 的坐标为 （2， 0） 或 （， 0） 【分析】由对称性得到CDECAO，利用等式的性质得到一对角相等，利用两角相 等的三角形相似即可得证，当EFC 为等腰三角形时，有以下三种情况：当 CEEF； 当 EFFC；当 CECF 时，利用相似三角形的判定与性质分别求出 E 坐标即可 【解答】解：四边形 ABCO 是矩形， B90， AC5， 点 D 与点 A 关于 y 轴对称， CDECAO， CEFACB，ACBCAO， CDECEF， 又AECAEF+CEFCDE+DCE（三角形外角性质） ， AEFDCE， 则在AEF 与DCE

26、 中，CDECAO，AEFDCE， AEFDCE； 当EFC 为等腰三角形时，有以下三种情况： 当 CEEF 时，AEFDCE， AEFDCE， AECDAC5， OEAEOA532， E（2，0） 当 EFFC 时，如图所示，过点 F 作 FMCE 于 M， 则点 M 为 CE 中点 CE2MEEF， 点 D 与点 A 关于 y 轴对称， CDAC5， AEFDCE， ，即解得 AE， OEAEOA， E（，0） 当 CECF 时，则有CFECEF， CEFACBCAO， CFECAO 即此时 F 点与 A 点重合，这与已知条件矛盾 综上所述，当EFC 为等腰三角形时，点 E 的坐标为（2，

27、0）或（，0） ，故答案 为： （2，0）或（，0） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17先化简，再求值：，其中 x2sin45+1 【分析】先根据分式的运算法则化简原式，然后将 x 的值代入原式即可求出答案 【解答】解：原式 ， 当 x2+1+1 时， 原式 18如图，已知 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BEDF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 BC10，BAC90，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长 【分析】 （1） 首先由已知证明 AFEC， BEDF， 推出四边形 AECF 是平行四边形 （2） 由已知先证明 AEBE

28、，即 BEAECE，从而求出 BE 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，且 ADBC， AFEC， BEDF， AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形 （2）解：四边形 AECF 是菱形， AEEC， 12， 3902，4901， 34， AEBE， BEAECEBC5 19为了了解鼎城区 2018 年初中毕业生毕业后的去向，我区教育部门对部分初三学生进行 了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中；C，直接进入 社会就业；D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a） 、 （b） 请问： （1）此次共调查了多少名初中毕业

29、生？ （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）若我区 2018 年初三毕业生共有 3500 人，请估计我区 2019 年初三毕业生中读普通 高中的学生人数 【分析】 （1）根据 A 组的人数是 40，所占的百分比是 40%，据此即可求得总人数； （2）利用百分比的意义即可求得 B 组的人数以及 C 所占的百分比，从而补全统计图； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】解： （1）根据题意得： 4040%100（人） ， 答：此次共调查了 100 名初中毕业生； （2）B 组的人数是 10030%30（人） ， C 组所占的百分比是25%， 补图如下： （3）根据题意得：

30、350040%1400（人） 答：我区 2019 年初三毕业生中读普通高中的学生人数是 1400 人 20如图所示，A、B 为两个村庄，AB、BC、CD 为公路，BD 为田地，AD 为河流，且 CD 与 AD 互相垂直现在要从 E 处开始铺设通往村庄 A、村庄 B 的一条电缆，共有如下两 种铺设方案： 方案一：EDAB； 方案二：ECBA 经测量得 AB4千米，BC10 千米，CE6 千米，BDC45，ABD15 度已 知：地下电缆的修建费为 2 万元/千米，水下电缆的修建费为 4 万元/千米 （1）求出河宽 AD（结果保留根号） ； （2）求出公路 CD 的长； （3）哪种方案铺设电缆的费用

31、低？请说明你的理由 【分析】 （1） 如图所示， 过点 B 作 BFAD， 交 DA 的延长线于点 F 由于BDC45， ABD15，故利用三角形外角等于不相邻两个内角和知BAF60，即在直角三 角形中，知道斜边求邻边用余弦得 AFABcos6042（千米） ，又 BF ABsin6046（千米）DF 所以可求出 AD 的值； （2）过点 B 作 BGCD 于 G 后，由矩形知 BGDF6，由勾股定理知 CG8 千米， 有 CDCG+GD14 千米； （3）由（2）得 DECDCE8方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD40 万元， 方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）（32+8）

32、万元故方案一的铺设电缆费用 低 【解答】解： （1）过点 B 作 BFAD，交 DA 的延长线于点 F 由题意得：BAFABD+ADB15+4560， 在 RtBFA 中，BFABsin6046（千米） ， AFABcos6042（千米） CDAD，BDC45， BDF45， 在 RtBFD 中，BDF45， DFBF6 千米 ADDFAF62（千米） 即河宽 AD 为（62）千米； （2）过点 B 作 BGCD 于 G，易证四边形 BFDG 是正方形， BGBF6 千米 在 RtBGC 中，8（千米） ， CDCG+GD14 千米 即公路 CD 的长为 14 千米； （3）方案一的铺设电缆费

33、用低 由（2）得 DECDCE8 千米 方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD40 万元， 方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）（32+8）万元 4032+8， 方案一的铺设电缆费用低 21已知关于 x 的一元二次方程 kx22（k+1）x+k10 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k，使+1 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k 的不等式，求得 k 的取值范 围 （2） 利用根与系数的关系，根据+，即可求出 k 的值，看是否满足 （1） 中 k 的取值范围

34、，从而确定 k 的值是否存在 【解答】解： （1）由题意知，k0 且b24ac0 b24ac2（k+1）24k（k1）0， 即 4k2+8k+44k2+4k0， 12k4 解得：k且 k0 （2）不存在 x1+x2，x1x2， 又有+1， 可求得 k3，而3 满足条件的 k 值不存在 22某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 15 天内完成已知每件产品的售价为 65 元，工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系： y （1）工人甲第几天生产的产品数量为 80 件？ （2）设第 x 天（0x15）生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图，工人甲 第

35、 x 天创造的利润为 W 元 求 P 与 x 的函数关系式； 求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据 y80 求得 x 即可； （2）先根据函数图象求得 P 关于 x 的函数解析式，再结合 x 的范围分类讨论，根据“总 利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可 【解答】解： （1）根据题意，得：若 8x80，得：x105，不符合题意； 若 5x+1080，解得：x14 答：工人甲第 14 天生产的产品数量为 80 件； （2）由图象知：当 0x5 时，P40； 当 5x15 时，设 Pkx+b， 将（5，40） ，

36、 （15，50）代入得：， ， Px+35， 综上，P 与 x 的函数关系式为：P； 当 0x5 时，W（6540）8x200x， 当 5x15 时，W（65x35） （5x+10）5x2+140x+300， 综上，W 与 x 的函数关系式为：W； 当 0x5 时，W200x， 2000， W 随 x 的增大而增大， 当 x5 时，W 最大为 1000 元； 当 5x15 时，W5（x14）2+1280， 当 x14 时，W 最大值为 1280 元， 综上，第 14 天时，利润最大，最大利润为 1280 元 23 如图， 在等腰ABC 中， ABAC， 以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点

37、 D 且 BD2AD， 过点 D 作 DEAC 交 BA 延长线于点 E，垂足为点 F （1）求 tanADF 的值； （2）证明：DE 是O 的切线； （3）若O 的半径 R5，求 EF 的长 【分析】 （1）证明ADFB，根据B 的正切求结论； （2）连接 OD，证明 ACOD，由 DEAC，可得结论； （3） 设 ADx， 则 BD2x， 求得 AD2， 证明AFEODE， 列比例式可得结论 【解答】解： （1）AB 是O 的直径， ADB90， ABAC， BADCAD， DEAC， AFD90， ADFB， tanADFtanB； （2）连接 OD， ODOA， ODAOAD， OA

38、DCAD， CADODA， ACOD， DEAC， ODDE， DE 是O 的切线； （3）设 ADx，则 BD2x， ABx10， x2， AD2， 同理得：AF2，DF4， AFOD， AFEODE， ， ， EF 24如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（5，） 、点 B（9，10） ，与 y 轴交于点 C，点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一个动点； （1）求抛物线对应的函数解析式； （2） 过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 BC 交于点 E， 当四边形 AECP 的面积最大时， 求点 P 的坐标； （3）当PCB90时，作PCB 的角平分线，交抛物线于点 F

39、求点 P 和点 F 的坐标； 在直线 CF 上是否存在点 Q， 使得以 F、 P、 Q 为顶点的三角形与BCF 相似， 若存在， 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（5，） 、点 B（9，10） ，运用待 定系数法即可求得抛物线对应的函数表达式； （2）根据直线 BC 为：yx1，可设点 P 的坐标为（m，m2+2m1） ，则 E（m， m1） ，进而得到 PEm2+2m1（m1）m2+3m，最后根据四边形 AECP 的面积APE 面积+CPE 面积，求得点 P 坐标为（ ，） ； （3）根据PCB90，CF 平分PCB，可得BC

40、F45，进而得出 CFx 轴， 则当 y1 时，1x2+2x1，解得 F（6，1） ，再根据直线 CP 为：yx1， 可得当 x1x2+2x1 时，可得 P（3，2） ； 根据直线 CB：yx1，直线 PF：x+5，可得 CBPF，即可得到BCFPFC 45，故在直线 CF 上存在满足条件的点 Q，再设 Q（t，1） ，由题可得 CF6，CB 9， PF3， 最后分两种情况进行讨论： 当PFQ1BCF 时， 当PFQFCB 时，分别求得 t 的值，即可得出点 Q 的坐标为（4，1）或（3，1） 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（5，） 、点 B（9，10） ， ， 解得

41、， 抛物线对应的函数表达式为 yx2+2x1； （2）由抛物线可得，C（0，1） ，B（9，10） ， 直线 BC 为：yx1， 设点 P 的坐标为（m，m2+2m1） ，则 E（m，m1） ， PEm2+2m1（m1）m2+3m， 四边形 AECP 的面积APE 面积+CPE 面积 （m2+3m）m+（m2+3m）（5m） （m2+3m） m2+m， （m）2+， 当 m时，m2+2m1， 点 P 坐标为（ ，） ； （3）过点 B 作 BHy 轴于 H， C（0，1） ，B（9，10） ， CHBH9， BCH45， PCB90，CF 平分PCB， BCF45， FCH90，即 CFx 轴

42、， 当 y1 时，1x2+2x1， 解得 x10，x26， F（6，1） ， CPCB，C（0，1） ， 直线 CP 为：yx1， 当 x1x2+2x1 时，解得 x10，x23， 当 x3 时，y2， P（3，2） ； 直线 CB：yx1，直线 PF：yx+5， CBPF， BCFPFC45， 在直线 CF 上存在满足条件的点 Q， 设 Q（t，1） ， 由题可得 CF6，CB9，PF3， （）如图所示，当PFQ1BCF 时， ，即， 解得 t4， Q1（4，1） ； （）如图所示，当PFQFCB 时， ，即， 解得 t3， Q2（3，1） 综上所述，点 Q 的坐标为（4，1）或（3，1）