2020年广东省中考全真模拟数学试卷（一）含答案解析

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1、2020 年年广东广东中考数学全真模拟试卷（一）中考数学全真模拟试卷（一） （考试时间：90 分钟；总分：120 分) 班级:_姓名：_座号：_分数：_ 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1- 1 4 的绝对值是（） A-4 B 1 4 C4 D0.4 2某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为（） A 6 2.21 10 B 5 2.21 10 C 3 221 10 D 6 0.221 10 3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 4如图所示一个 L 形的机器零件，这

2、个零件从上面看到的图形是（ ） A B C D 5如果一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x，那么这组数据的中位数为（） A5 B6 C7 D9 6化简 2 4 的结果是( ) A4 B4 C4 D2 7一个正多边形，它的每一个外角都等于 40，则该正多边形是（） A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形 8 若O 的半径为 R， 点 O 到直线 l 的距离为 d， 且 d 与 R 是方程 x-4x+m=0 的两根， 且直线 l 与O 相切， 则 m 的值为（） A1 B2 C3 D4 9不等式组次 330 15 x xx 的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 10如图

3、，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的坐标分别为 A（1，0） 、B（0，2） 、C（4，2） 、D （3，0） ，点 P 是 AD 边上的一个动点，若点 A 关于 BP 的对称点为 A，则 AC 的最小值为（ ） A5 B 45 C51 D1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分分) 11分解因式：3x2-12=_ 12若2m+|n+3|=0，则 m+n 的值为_ 13有 4 根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是 _ 14如图，mn，ABm，143，则2_ 15如图，在 ABC 中，AB=AD

4、=DC，BAD=28，则C=_ 16若 11 ,A x y， 22 ,B x y都在函数 2019 y x 的图象上，且 12 0xx，则 1 y_ 2 y(填“” 或“”) 17如图，在平面直角坐标系中， 111222333 , nnn ABCABCA B CA B CA B C都是等腰直角三角形， 点 123 , n B B B BB都在x轴上， 点 1 B与原点重合， 点 123 ,A C C C n C都在直线 14 : 33 l yx上， 点C 在y轴上， 1122 / / / / / / nn ABABA BA By轴， 1122n / / / / /C / / n ACACACA

5、x轴，若点A的横 坐标为1，则点 n C的纵坐标是_ 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 分，共分，共 18 分分) 18计算： 20200 112|1 2 3|3 19化简求值： 2 211 1 mm mm ，其中31m . 20如图，在 ABC 中，C90，B40 （1）请你用尺规作图，作 AD 平分BAC，交 BC 于点 D（要求：保留作图痕迹） ； （2）ADC 的度数 四、解答题二（每小题四、解答题二（每小题 8 分，共分，共 24 分分) 21近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有： A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他

6、，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两 幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度 （3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？ 22某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的 A 型智能手表，去年销售总额为 80000 元，今年 A 型智能手表的售价每只比去年降了 600 元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年 减少 25% A 型智能手表 B 型智能手表 进

7、价 1300 元/只 1500 元/只 售价 今年的售价 2300 元/只 （1）请问今年 A 型智能手表每只售价多少元？ （2）今年这家代理商准备新进一批 A 型智能手表和 B 型智能手表共 100 只，它们的进货价与销售价格如上 表，若 B 型智能手表进货量不超过 A 型智能手表数量的 3 倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货 方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？ 23如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连 接BE （1）求证：四边形AOBE是菱形 （2）若180EAODCO，2DC ，求四边形ADOE的面积 五、

8、解答题三（每小题五、解答题三（每小题 10 分，共分，共 20 分分) 24如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 为O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E， 点 F 为 CE 的中点，连接 DB，DC，DF （1）求CDE 的度数； （2）求证：DF 是O 的切线； （3）若 AC=2 5DE，求 tanABD 的值 25如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，点 A 在点 C 的右边， 与 y 轴交于点 B，点 B 的坐标为（0，3） ，且 OB=OC，点 D 为该二次函数图象的顶点 （1）求这个二次函数

9、的解析式及顶点 D 的坐标； （2）如图，若点 P 为该二次函数的对称轴上的一点，连接 PC、PO，使得CPO=90，请求出所有符合题意 的点 P 的坐标； （3） 在对称轴上是否存在一点 P， 使得OPC 为钝角， 若存在， 请直接写出点 P 的纵坐标为 yp的取值范围， 若没有，请说明理由 2020 年年广东广东中考全真模拟中考全真模拟数学数学试卷（一）试卷（一） （考试时间：90 分钟；总分：120 分) 班级:_姓名：_座号：_分数：_ 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1- 1 4 的绝对值是（）的绝对值是（） A-4 B 1 4 C4 D0.4

10、【答案】【答案】B 【解析】【解析】直接用绝对值的意义求解. 【详解】 1 4 的绝对值是 1 4 故选 B 【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键 2某网店某网店 2019 年母亲节这天的营业额为年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数元，将数 221000 用科学记数法表示为 用科学记数法表示为( ) A 6 2.21 10 B 5 2.21 10 C 3 221 10 D 6 0.221 10 【答案】【答案】B 【解析】【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原 数的绝对值1 时，n 是负数 【详解】221000 的小数

11、点向左移动 5 位得到 2.21， 所以 221000 用科学记数法表示为 2.21105， 故选 B 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义 即可判断出. 【详解】解:A 此图形旋转后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,不是轴对称图

12、形,故此选项错误; B,此图形旋转后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不正确; C,此图形旋转后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; D,此图形旋转后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键. 4如图所示一个如图所示一个 L 形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（ ） A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据俯视图的概念即可得出答案 【详解】

13、解：根据俯视图的定义可得出这个零件从上面看到的图形是： 故选：B 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能 力 5如果一组数据如果一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是的平均数是 2x，那么这组数据的中位数为（），那么这组数据的中位数为（） A5 B6 C7 D9 【答案】【答案】B 【解析】【解析】直接利用平均数的求法进而得出 x 的值，再利用中位数的定义求出答案 【详解】一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x， 679525xx， 解得：3x ， 则从大到小排列为：3，5，6，7，9， 故这组数据的中位数为：6 故选 B 【点睛

14、】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出 x 的值是解题关键 6化简化简 2 4 的结果是的结果是( ) A4 B4 C4 D2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可. 【详解】 2 4 =4， 故选 B. 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键. 7一个正多边形，它的每一个外角都等于一个正多边形，它的每一个外角都等于 40，则该正多边形是（），则该正多边形是（） A正六边形正六边形 B正七边形正七边形 C正八边形正八边形 D正九边形正九边形 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据多边形的外角和是 360，正多边形的每一个外角都等

15、于 40，直接用 36040 即得. 【详解】解：36040=9. 故答案为：D. 【点睛】此题考查多边形外角和定理，解题关键在于掌握运算法则 8若若O 的半径为的半径为 R，点，点 O 到直线到直线 l 的距离为 的距离为 d，且，且 d 与与 R 是方程是方程 x-4x+m=0 的两根，且直线的两根，且直线 l 与与O 相相 切，则切，则 m 的值为（）的值为（） A1 B2 C 3 D4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】先根据直线与圆的位置关系得出方程有两个相等的根，再根据 =0 即可求出 m 的值 【详解】d、R 是方程 x2-4x+m=0 的两个根，且直线 L 与O 相切， d=

16、R， 方程有两个相等的实根， =16-4m=0， 解得，m=4， 故选 D 【点睛】 本题考查的是直线与圆的位置关系及一元二次方程根的判别式， 熟知以上知识是解答此题的关键 9不等式组次不等式组次 330 15 x xx 的解集在数轴上表示正确的是（）的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 【答案】【答案】A 【解析】【解析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处 找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可. 【详解】解： 33 0 15 x xx 解得 x1， 解得 x3， 不等式组的解集 x3. 故答案为：A. 【点睛】此题

17、考查不等式组的解集，解题关键在于分别将不等式求出解，再用数轴表示出来 10如图，在平面直角坐标系中，平行四边形如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的坐标分别为的坐标分别为 A（1，0） 、） 、B（0，2） 、） 、C（4，2） 、） 、D （3，0） ，点） ，点 P 是是 AD 边上的一个动点，若点边上的一个动点，若点 A 关于关于 BP 的对称点为的对称点为 A，则，则 AC 的最小值为（的最小值为（ ） A5 B 45 C51 D1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由轴对称的性质可知 BABA，在 BAC 中由三角形三边关系可知 ACBCBA，则可求得答案 【详解】解：

18、连接 BA，如图： 平行四边形 ABCD 的坐标分别为 A（1，0） 、B（0，2） 、C（4，2） 、D（3，0） ， AB 2222 125OAOB ，BC4， 若点 A 关于 BP 的对称点为 A， BABA5， 在 BAC 中，由三角形三边关系可知：ACBCBA， AC45，即 AC 的最小值为 45， 故选 B 【点睛】 本题主要考查平行四边形及轴对称的性质， 利用三角形的三边关系得到 ACBCBA是解题的关键 二、填空二、填空题（每小题题（每小题 4 分，共分，共 28 分分) 11分解因式：分解因式：3x2-12=_ 【答案】【答案】3(x+2)(x-2) 【解析】【解析】根据因

19、式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式） ，首先提取公因式 3，然后运用平 方差公式分解即可. 【详解】解：3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2). 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则 12若若2m+|n+3|=0，则，则 m+n 的值为的值为_ 【答案】【答案】-1 【解析】【解析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，可得 m-2=0，n+3=0，解出 m、n 的值即可 【详解】解：由题意可得，m-2=0，n+3=0， 解得 m=2，n=-3, m+n=-1. 故答案为-1. 【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，

20、掌握运算法则是解题关键 13有有 4 根细木棒，长度分别为根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、 、4cm、5cm，从中任选，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是根，恰好能搭成一个三角形的概率是 _ 【答案】【答案】 3 4 【解析】【解析】根据题意，使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的 情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案 【详解】根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法， 而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得 P= 3 4 .

21、故其概率为： 3 4 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到 的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14如图，如图，mn，ABm，143，则，则2_ 【答案】【答案】133 【解析】【解析】 试题解析：过 B 作直线 BDn，则 BDmn， ABm，1=43， ABD=90，DBC=1=43 2=ADB+1=90+43=133 故填 133 15如图，在如图，在 ABC 中，中，AB=AD=DC，BAD=28，则，则C=_ 【答案】【答案】38 【解析】【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系结合三

22、角形的内角和定理进行计算 【详解】AB=AD=DC，BAD=28 B=ADB=（180-28）2=76 C=CAD=762=38 故答案为 38 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得ADC=76是正确解答本题的关键 16若若 11 ,A x y， 22 ,B x y都在函数都在函数 2019 y x 的图象上，且的图象上，且 12 0xx，则，则 1 y_ 2 y(填填“” 或或“”) 【答案】【答案】 【解析】【解析】首先根据反比例函数的解析式判定其位于一、三象限，然后根据自变量的取值范围，即可比较函 数值的大小. 【详解】由0k，得反比例函数位于一、三象限， 12

23、0xx 12 yy 故答案为：. 【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题. 17如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， 111222333 , nnn ABCABCA B CA B CA B C都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形， 点点 123 , n B B B BB都在都在x轴上， 点轴上， 点 1 B与原点重合， 点与原点重合， 点 123 ,A C C C n C都在直线都在直线 14 : 33 l yx上， 点上， 点C 在在y轴上，轴上， 1122 / / / / / / nn ABABA BA By轴，轴， 1122n / / / / /C /

24、 / n ACACA CAx轴，若点轴，若点A的横的横 坐标为坐标为1，则点，则点 n C的纵坐标是的纵坐标是_ 【答案】【答案】 1 2 3 2 n n 【解析】【解析】由题意( 11)A ，可得(01)C，设 1( , )C m m，则 14 33 mm，解得2m，求出 1 C的坐标，再 设 2 ( ,2)Cn n，则 14 2 33 nn，解得5n，故求出 2 C的坐标，同理可求出 3 C、 4 C的坐标，根据 规律即可得到 n C的纵坐标. 【详解】解：由题意( 11)A ，可得(01)C， 设 1( , )C m m，则 14 33 mm，解得2m， 1(2,2) C， 设 2 (

25、,2)Cn n，则 14 2 33 nn，解得5n， 2(5,3) C， 设 3( , 5)C a a，则 14 5 33 aa，解得 19 2 a ， 3 19 9 (, ) 22 C，同法可得 4 65 27 (,) 44 C， n C的纵坐标为 1 2 3 2 n n ， 故答案为 1 2 3 2 n n 【点睛】此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出 1 C、 2 C、 3 C，再发现规律即可 求解. 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 分，共分，共 18 分分) 18计算：计算： 20200 112|1 2 3 |3 【答案】【答案】1 【解析】【解析】根

26、据零指数幂、二次根式化简、绝对值、-1 的幂等实数的运算法则分别进行计算求得结果即可. 【详解】解：原式 1 2 32 3 1 1 1 【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式化简、绝对值、-1 的幂等实数的运算，注意零指数幂的底数不能 为零，绝对值是非负数，-1 的奇数次幂是-1，-1 的偶数次幂是+1 19化简求值：化简求值： 2 211 1 mm mm ，其中，其中31m . 【答案】【答案】 3 3 【解析】【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，将 m 的值代入计算即可求出值 【详解】原式 21 11 mmm mmm 1 11

27、mm mmm 1 1m 当31m 时， 1113 133 1 13m 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 20如图，在如图，在 ABC 中，中，C90，B40 （1）请你用尺规作图，作）请你用尺规作图，作 AD 平分平分BAC，交，交 BC 于点于点 D（要求：保留作图痕迹） ；（要求：保留作图痕迹） ； （2）ADC 的度数的度数 【答案】【答案】 （1）答案见解析； （2）65 【解析】【解析】 （1）分析题意，根据角平分线的作法作出BAC 的平分线 AD 即可. (2)根据题意求出DAC 的值，随之即可解答. 【详解】 （1）如图，AD 为所作

28、； （2）C90，B40，BAC904050 AD 平分BAC，BADBAC25，ADCB+BAD40+2565 【点睛】此题主要考查了角平分线的作法和直角三角形的性质，本题就属于尺规作图中的四种基本作图之 一：作角平分线，旨在通过画图，培养学生的作图能力及动手能力，明确尺规作图的意义，体会数学作图 语言和图形的和谐统一. 四、解答题二（每小题四、解答题二（每小题 8 分，共分，共 24 分分) 21近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有： A 微信、微信、B

29、 支付宝、支付宝、C 现金、现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两 幅不完整的统计图幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为种支付方式所对应的圆心角为 度度 （3）若该超市这一周内有）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用名购买者，请你估计使用 A 和

30、和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？两种支付方式的购买者共有多少名？ 【答案】【答案】 （1）本次一共调查了 200 名购买者； （2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角 为 108； （3）使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名 【解析】【解析】 分析： （1）根据 B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数； （2）根据统计图中的数据可以求得选择 A 和 D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计 图中 A 种支付方式所对应的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名 详

31、解： （1）5628%=200， 即本次一共调查了 200 名购买者； （2）D 方式支付的有：20020%=40（人） ， A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人） ， 补全的条形统计图如图所示， 在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：360 60 200 =108， （3）1600 60+56 200 =928（名） ， 答：使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名 点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合 的思想解答 22某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的某科技公司研发出一

32、款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的 A 型智能手表，去年销售总额为型智能手表，去年销售总额为 80000 元，今年元，今年 A 型智能手表的售价每只比去年降了型智能手表的售价每只比去年降了 600 元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去 年减少年减少 25% A 型智能手表型智能手表 B 型智能手表型智能手表 进价进价 1300 元元/只只 1500 元元/只只 售价售价 今年的售价今年的售价 2300 元元/只只 （1）请问今年）请问今年 A 型智能手表每只售价多少元？型智能手表每只售价多少元？ （2） 今年这家代理商准备新进一批） 今年

33、这家代理商准备新进一批 A 型智能手表和型智能手表和 B 型智能手表共型智能手表共 100 只， 它们的进货价与销售价格如上只， 它们的进货价与销售价格如上 表，若表，若 B 型智能手表进货量不超过型智能手表进货量不超过 A 型智能手表数量的型智能手表数量的 3 倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货 方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？ 【答案】【答案】 （1）今年 A 型智能手表每只售价 1800 元； （2）进货方案为新进 A 型手表 25 只，新进 B 型手表 75 只

34、，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是 72500 元 【解析】【解析】 试题分析: 1）设今年 A 型智能手表每只售价 x 元，则去年售价每只为（x+600）元，由卖出的数 量相同建立方程求出其解即可； （2）设今年新进 A 型 a 只，则 B 型（100a）只，获利 y 元，由条件表示出 W 与 a 之间的关 系式，由 a 的取值范围就可以求出 W 的最大值 试题解析: （1）今年 A 型智能手表每只售价 x 元，去年售价每只为（x+600）元， 根据题意得， xx %)251 (80000 600 80000 ， 解得：x=1800， 经检验，x=1800 是原方程的根， 答：今年 A

35、 型智能手表 每 只售价 1800 元； （2）设新进 A 型手表 a 只，全部售完利润是 W 元，则新进 B 型手表（100a）只， 根据题意得，W=（18001300）a+923001500） （100a）=300a+80000， 100a3a， a5， 3000，W 随 a 的增大而减小， 当 a=25 时，W增大=30025+80000=72500 元， 此时，进货方案为新进 A 型手表 25 只，新进 B 型手表 75 只， 答：进货方案为新进 A 型手表 25 只，新进 B 型手表 75 只，这批智能手表获利最多，并求出 最大利润是 72500 元 23如图，矩形如图，矩形ABCD

36、中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，以，以AD、OD为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形ADOE，连接 ，连接 BE （1）求证：四边形）求证：四边形AOBE是菱形是菱形 （2）若）若180EAODCO，2DC ，求四边形，求四边形ADOE的面积的面积 【答案】【答案】 （1）见解析； （2）S四边形ADOE =2 3. 【解析】【解析】 (1) 根据矩形的性质有 OA=OB=OC=OD， 根据四边形 ADOE 是平行四边形， 得到 ODAE， AE=OD. 等 量代换得到 AE=OB.即可证明四边形 AOBE 为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明. (2)根据

37、菱形的性质有EAB=BAO.根据矩形的性质有 ABCD，根据平行线的性质有BAC=ACD，求出 DCA=60，求出 AD=2 3.根据面积公式 SADC，即可求解. 【详解】 （1）证明：矩形 ABCD， OA=OB=OC=OD. 平行四边形 ADOE， ODAE，AE=OD. AE=OB. 四边形 AOBE 为平行四边形. OA=OB， 四边形 AOBE 为菱形. （2）解：菱形 AOBE， EAB=BAO. 矩形 ABCD， ABCD. BAC=ACD，ADC=90. EAB=BAO=DCA. EAO+DCO=180， DCA=60. DC=2， AD=2 3. SADC= 1 2 2 3

38、2 3 2 . S四边形ADOE =2 3. 【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强. 五、解答题三（每小题五、解答题三（每小题 10 分，共分，共 20 分分) 24 如图， 四边形 如图， 四边形 ABCD 内接于内接于O， 对角线， 对角线 AC 为为O 的直径， 过点的直径， 过点 C 作作 AC 的垂线交的垂线交 AD 的延长线于点的延长线于点 E， ， 点点 F 为为 CE 的中点，连接的中点，连接 DB，DC，DF （1）求）求CDE 的度数；的度数； （2）求证：）求证：DF 是是O 的切线；的切线； （3）若）若 AC=2

39、 5DE，求，求 tanABD 的值的值 【答案】【答案】 （1）90； （2）证明见解析； （3）2 【解析】【解析】 （1）根据圆周角定理即可得CDE 的度数； （2）连接 DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的 性质易证ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，即可判定 DF 是O 的切线； （3）根据已知条件易证 CDEADC， 利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出 AD， DC 的长， 再利用圆周角定理得出 tanABD 的值即可 【详解】解： （1）解：对角线 AC 为O 的直径， ADC=90， EDC=90； （2）证明：连接 DO， EDC=90，F 是 EC 的中点

40、， DF=FC， FDC=FCD， OD=OC， OCD=ODC， OCF=90， ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90， DF 是O 的切线； （3）解：如图所示：可得ABD=ACD， E+DCE=90，DCA+DCE=90， DCA=E， 又ADC=CDE=90， CDEADC， DCDE ADDC ， DC2=ADDE AC=2 5DE， 设 DE=x，则 AC=2 5x， 则 AC2AD2=ADDE， 期（2 5x） 2AD2=ADx， 整理得：AD2+ADx20x2=0， 解得：AD=4x 或4.5x（负数舍去） ， 则 DC= 22 (2 5 )(4 )2xxx ， 故 t

41、anABD=tanACD= 4 2 2 ADx DCx 25如图，在平面直角坐标系中，二次函数如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与的图象与 x 轴交于轴交于 A、C 两点，点两点，点 A 在点在点 C 的右边，的右边， 与与 y 轴交于点轴交于点 B，点，点 B 的坐标为（的坐标为（0，3） ，且） ，且 OB=OC，点，点 D 为该二次函数图象的顶点为该二次函数图象的顶点 （1）求这个二次函数的解析式及顶点）求这个二次函数的解析式及顶点 D 的坐标；的坐标； （2）如图，若点）如图，若点 P 为该二次函数的对称轴上的一点，连接为该二次函数的对称轴上的一点，连接 P

42、C、PO，使得，使得CPO=90，请求出所有符合题意，请求出所有符合题意 的点的点 P 的坐标；的坐标； （3） 在对称轴上是否存在一点） 在对称轴上是否存在一点 P， 使得， 使得OPC 为钝角， 若存在， 请直接写出点为钝角， 若存在， 请直接写出点 P 的纵坐标为的纵坐标为 yp的取值范围，的取值范围， 若没有，请说明理由若没有，请说明理由 【答案】【答案】 （1）二次函数的解析式为 y=x2+2x3，D（1，4） ； （2）P（1， 2）或（1，2） ； （3） 当 2yP2且 yP0 时，OPC 是钝角 【解析】【解析】 （1）先求出点 C 坐标，最后用待定系数法即可得出结论； （2

43、）先利用同角的余角相等，判断出COP=CPQ，进而求出 PQ，即可得出结论； （3）借助（2）的结论和图形，即可得出结论 【详解】解： （1）B（0，3） ，OB=3 OB=OC，OC=3，C（0，3） ， 930 3 bc c ， 2 3 b c ，二次函数的解析式为 y=x2+2x3= （x1）24，D（1，4） ； （2）如图，过点 P 作 PQx 轴于点 Q，设 P（1，p） COP+OPQ=90， CPQ+OPQ=90， COP=CPQ， tanCOP=tanCPQ 在 Rt QOP 中， tanCOP= PQ OQ 在 Rt CPQ 中，tanCPQ= CQ PQ ， PQCQ OQPQ ，PQ2=CQOQ=2（此处可以用射影定理，也可以 判断出 CPQPOQ） PQ0，PQ= 2，p=2或 p=2，P（1，2）或（1，2） ； （3）存在这样的点 P，理由：如图，由（2）知，yP= 2 时，OPC=90 yP=0 时，OPC 是平角，当 2yP2且 yP0 时，OPC 是钝角 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，同角的余角相等，求出 PQ 是解 答本题的关键