湖南省长郡中学2020届高考模拟数学理科试题（一）含答案

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1、长郡中学长郡中学 2020 届高考届高考理科数学模理科数学模拟拟试试卷（一）卷（一） 注意事项：注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自已的姓 名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，

2、只一在每小题给出的四个选项中，只一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.在复平面内与复数 2i z 1i ； 所对应的点关于实轴对称的点为 A， 则 A 对应的复数为 （ ） A.1i B.1 i C.1i D.1i 2.设集合 4 x Ay ye ， lg23Bx yxx ， 则下列关系正确的是 （ ） A.AB B.AB C. RR AB痧 D. RB A 3.设x为区间2,2内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的 y 值落在区间 1 ,3 2 内的概率为（ ） A. 3 4 B. 5 8 C. 1 2 D. 3 8 4.“2ln1n0lab”是“1 a b ”成立的（ ）

3、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知数列 n a的首项 1 21a ，且满足 2 1 252341615 nn nanann ，则 n a的最小的一项是（ ） A. 5 a B. 6 a C. 7 a D. 8 a 6.我国古代数学名著九章算术中有如下问题： “今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三 尺，末广八尺，无深，七尺，问积几何.”羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个 面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为 1，则该羡 除的表面中，三个梯形的面积之和为（ ） A.40 B.43 C.46 D.47

4、 7.2019 年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去 A，B，C 三个场馆参与服务工作， 要求每个场馆至少一人， 则甲、 乙被安排到同一个场馆的概率为 （ ） A. 1 12 B. 1 8 C. 1 6 D. 1 4 8.已知奇函数(f x），且( )g xxf x（ ）在0 ，）上是增函数.若 2 log 5.1ag， 0.8 2bg， 3cg，则 a，b，c 的大小关系为（ ） A.abc B.cba C.bac D.bca 9.已知SAB 是边长为 2 的等边三角形，ACB=45，当三棱锥 S-ABC 体积最大时，其 外接球的表面积为（ ） A.14 3 B

5、. 28 3 C.10 3 D. 20 3 10.已知锐角ABC 的角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 c=1， 三角形 ABC 的面积 SABC=1， 则 22 ab的取值范围为（ ） A. 17 , 2 B.9, C. 17 ,9 2 D. 17 ,9 2 11.过抛物线 C： 2 4xy的准线上任意一点 P 作抛物线的切线 PA，PB，切点分别为 A，B， 则 A 点到准线的距离与 B 点到准线的距离之和的最小值是（ ） A.6 B.2 C.4 D.3 12.不等式 3 ln1 x x eaxx 对任意1,x恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A.,1 e B.

6、2 ,2 e C. , 2 D., 3 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 1321 题为必考题， 每个试题考生都必须作答题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上） 13. 已知 3 2 21xax的展开式的所有项系数之和为 27，则展开式中含 2 x的项的系数 是 . 14. 根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨 论过“勾 3 股

7、 4 弦 5”的问题.现有 ABC 满足“勾 3 股 4 弦 5”，其中“股”AB=4，D 为“弦”BC 上 一点（不含端点） ，且 ABD 满足勾股定理，则 CBCA AD . 15.在数列 n a中， 1 1a ，0 n a ，曲线 3 yx在点 3 , nn a a处的切线经过点 1,0n a ， 下列四个结论： 2 2 3 a ； 3 1 3 a ； 4 1 65 27 i i a ；数列 n a是等比数列.其中所 有正确结论的编号是 . 16.已知一簇双曲线 n E： 2 22 2020 n xy 20()20nNn ，且，设双曲线 n E的左、 右焦点分别为 1n F、 2n F，

8、 n P是双曲线 n E右支上一动点， 三角形 n P 1n F 2n F的内切圆 n G与x 轴切于点,0 nn A a，则 122020 aaa . 三、解答题三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 已知 ABC 内接于单位圆，且1 tan1 tan 2AB， （1）求角 C； （2）求 ABC 面积的最大值. 18.（本小题满分 12 分） 如图， 等腰梯形 ABCD 中， ABCD， AD=AB=BC=1， CD=2， E 为 CD 中点， 以 AE 为折痕把 ADE 折起，使点 D 到达点 P 的位置（PABCE平面）. （

9、1）证明：AEPB； （2）若直线 PB 与平面 ABCE 所成的角为 4 ，求二面角A PE C-的余弦值. 19.（本小题满分 12 分） 某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神， 鼓励农户利用荒坡种植果 树.某农户考察三种不同的果树苗 A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗 A 的自然成活率 为 0.8，引种树苗 B、C 的自然成活率均为 p0.70.9p. （1）任取树苗 A、B、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及E X； （2）将（1）中的E X取得最大值时 p 的值作为 B 种树苗自然成活的概率，该农户决定 引种 n 棵 B 种树苗，引种后没有自

10、然成活的树苗中有 75%的树苗可经过人工栽培技术处理， 处理后成活的概率为 0.8，其余的树苗不能成活. 求一棵 B 种树苗最终成活的概率； 若每棵树苗引种最终成活后可获利 300 元，不成活的每棵亏损 50 元，该农户为了获利不 低于 20 万元，问至少引种 B 种树苗多少棵？ 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 E： 22 22 1 xy ab 0ab（）的离心率为 2 2 ， 且与抛物线 2 yx交于 M， N 两点， OMN（O 为坐标原点）的面积为2 2. （1）求椭圆 E 的方程； （2）如图，点 A 为椭圆上一动点（非长轴端点） ， 1 F， 2 F为左、右焦点， 2 AF

11、的延长线与 椭圆交于 B 点，AO 的延长线与椭圆交于 C 点，求 ABC 面积的最大值. 21.（本小题满分 12 分） 设函数 cos x fexx ， g x为 f x的导函数. （1）求 f x的单调区间； （2）当, 4 2 x 时，证明： 0 2 f xg xx ； （3）设 n x为函数 1u xf x在区间2,2 42 nn 内的零点，其中nN，证 明 2 00 2 2sincos n n e nx xx . 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所如果多做，则按所 做第一个题目计分做第一个题目计分. 22.（本小题满分 10 分）选修选修44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已知 A 为椭圆 1 C： 22 1 424 xy 上任意一点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 10 cos240，B 为 2 C上任意一点. （1）写出 1 C的参数方程和 2 C的普通方程； （2）求AB的最大值和最小值. 23.（本小题满分 10 分）选修选修45：不等式选讲：不等式选讲 已知正实数x，y满足1xy. （1）解关于x的不等式 5 2 2 xyxy； （2）证明： 22 11 119 xy .