四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题（理科）含答案

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1、 1 成都市成都市 20172017 级高中毕业班第三次诊断性检测数学级高中毕业班第三次诊断性检测数学试卷试卷( (理科理科) ) 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1已知集合,0,0 2,4AxB，若 AB，则实数 x 的值为 (A)0 或 2 (B)0 或 4 (C)2 或 4 (D)0 或 2 或 4 2若复数 z 满足 zi25i (i 为虚数单位)，则 z 在复平面上对应的点的坐标为 (A)(2，5) (B)(2，-5) (C)(-5，2) (D)(5，-2) 3命题“

2、x0R，x02x010的否定是 0 ( ),AxRx02x010 (B)xR，x2x10 ( 0 )CxR，x02x010 (D) xR，x2x10 4如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是 5已知函数2(2)f xxx,则 2 log 3f= (A)2 (B)8 3 (C)3 (D) 10 3 6已知实数 x,y 满足 10, 20, 5 0 x x xy 则 z2xy 的最大值为 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 7在等比数列an中，已知 1 9n nn a a ，则该数列的公比是 （A）-3 (B)3 （C） 3 (D)9 8已知函数f(x)x33x，则“a-

3、1”是“f(a)f(1)”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2 9已知 F1，F2是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左，右焦点，经过点 F2且与 x 轴垂直的直线与双曲线 的一条渐近线相交于点 A，且 12 64 F AF 剟，则该双曲线离心率的取值范围是 ( )A 5, 13 ( )B 5,3 (C) 3, 13 (D) 7,3 10为迎接大运会的到来，学校决定在半径为 20 2m，圆心角为 4的扇形空地 OPQ 的内部修建一平行四边 形观赛场地 ABCD，如图所示则观赛场地的面积最大值为 （A）200m2 ( )B

4、400(2 2)m2 (C)400( 31)m2 (D)400( 21)m2 11 在三棱锥PABC中,ABBC P在底面 ABC 上的投影为 AC 的中点 D， DP = DC= 1, 有下列结论： 三棱锥 P A B C 的三条侧棱长均相等； PAB 的取值范围是( 4， 2) 若三棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的体积为2 3 若 A B = B C ，E 是线段 PC 上一动点，则+DE BF的最小值为 6 2 2 其中正确结论的个数是 (A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 12 已知函数 sin10,01 , ) 4 f xAxA （ 5 88 ff ， 且 f(x

5、)在区间 3 0, 4 上的 最大值为 2若对任意的 x1，x20，t，都有 12 2f xf x成立，则实数 t 的最大值是 (A)3 4 (B)2 3 （C) 7 12 (D) 2 3 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上 13已知向量(1, ),(2,3),ab且,ab则实数 的值为 14某实验室对小白鼠体内 x，y 两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表： 已知 y 与 x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为,y bx a 若下一次实验中 x 170，利用该回归直线方程预

6、测得117,y 则b的值为 15 设 数 列 an 的 前n项 和 为Sn， 若a1=1.S5=35, 11 2 (2 11 nnn SSS n nnn 且且n + N ,则 12231011 111 a aa aa a 的值为 16已知点 F 为抛物线 y22px(p0)的焦点，经过点 F 且倾斜角为0 2 的直线与抛物线相交于 A，B 两点,(OAB O为坐标原点)的面积为 2sin2，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 M，则|FM|的值 为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(本小题满分 12 分) 某公司为加强对销售员的

7、考核与管理，从销售部门随机抽取了 2019 年度某一销售小组的月均销售额，该小 组各组员 2019 年度的月均销售额(单位：万元)分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48， 3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70 ()根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过 3.52 万元的组员不低于全组人数的 65%，则对该销售 小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励； ()在该销售小组中，已知月均销售额最高的 5 名销售员中有 1 名的月均销售

8、额造假,为找出月均销售额造假 的组员，现决定请专业机构对这 5 名销售员的月均销售额逐一进行审核，直到能确定出造假组员为止.设审 核次数为 X，求 X 的分布列及数学期望. 18(本小题满分 12 分) 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且(ac)sin(AB)(ab)(sinAsinB) (I) 求角 B 的大小； 4 (II) ()若 b=4，求 a+c 的最大值 19(本小题满分 12 分) 如图， 在多面体 ABCDEF 中， ADEF 为矩形， ABCD 为等腰梯形， BCAD， BC= 2 ， AD=4 ， 且,A BB D 平面ADEF 平面 ABCD，M

9、，N 分别为 EF，CD 的中点。 ()求证：MN平面 ACF； ()若直线 FC 与平面 ADEF 所成的角的正弦值为 3 4 ，求多面体 ABCDEF 的体积. 20(本小题满分 12 分) 已知函数f(x)aexm，其中,.a mR ()当 am1 时，设 g(x)f(x)lnx 求函数 g(x)的单调区间; ()当 a4，m2 时，证明： (1 ln )f xxx 5 21(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: 22 22 10 xy ab ab 的左焦点F1( 3,0)点 3 (1,) 2 Q在椭圆 C 上. (I)求椭圆 C 的标准方程； ()经过圆 O: 22 5xy上一动点

10、P 作椭圆 C 的两条切线，切点分别记为 A，B，直线 PA，PB 分别与圆 O 相交于异于点 P 的 M，N 两点 (i)求证：0;OMON (ii)求OAB 的面积的取值范围 请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡 上把所选题目对应的标号涂黑。 22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 x8 3 2 2 t y4 3 2 2 t (t 为参数)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 6 cos, a其中 a0 ()写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； ()在平面直角坐标 xoy 中，设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，若点 8 4 , 3 3 P 恰为线段 AB 的三等分 点，求 a 的值 6 23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)|x1|x2|. ()求不等式 f(x)x 的解集； ()记函数 f(x)的最大值为 M若正实数 a，b，c 满足a4b9c1 3M，求 1 93cac abac 的最小值. 7 8 9 10 11 12