东北三省三校2020届高三第四次模拟考试数学试卷（理科）含答案

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1、 1 三省三校第四次模拟三省三校第四次模拟( (内部内部) )数学试卷数学试卷( (理科理科) ) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1已知集合 2 2 |40, |log1,Ax xxBxx则AB . 0,. 2,. 0,4. 0,2ABCD 2已知复数 2 1 i 1 i a z （i 为虚数单位，aR)，z 在复平面上对应的点在第四象限，则 a 的取值范围是 .2,0A .1,1B . 1,C .1,2D 3近年来，某市立足本地丰厚的文化旅游资源，以建设文化旅游强市，创建国家全域旅游示范市为引领， 坚持以农

2、为本，以乡为魂，以旅促农，多元化推动产业化发展，文化和旅游扶贪工作卓有成效，精准扶贫 稳步推进该市旅游局为了更好的了解每年乡村游人数的变化情况，绘制了如图所示的柱状图则下列说 法错误的是 A乡村游人数逐年上升 B相比于前一年，2015 年乡村游人数增长率大于 2014 年乡村游人数增长率 C近 8 年乡村游人数的平均数小于 2016 年乡村游人数 D从 2016 年开始，乡村游人数明显增多 4在等比数列an中 512 ,2,8,aaa则数列an前 7 项的和 S7= A253 B254 C255 D256 5执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 2，则输出 x 的值为 A123 B12

3、5 C127 D129 2 6已知 ， 是两个不同平面，m，n 是两条不同直线，若,n ,m 则 m/n；若 m/ ,n 则 m/n；若,n /,m， ，则 mn；若,mn /,则mn 在上述四个命题中，真命题的个数为 A1 B2 C3 D4 7已知函数 2 cos 4 x x x f x a 是偶函数，则函数 f x的最大值为 A1 B2 C. 1 2 D.3 8已知 为锐角，若 c，则 3 cos 45 ，则tan2 A. 7 10 B. 3 10 C. 1 3 D. 7 24 9已知双曲线 22 22 .10,0 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 F1，F2，圆O： 2222 0x

4、yab与双 曲线的一个交点为 P，若 12 |3|,PFPF则双曲线的离心率为 A2 31 . 2 B C2 . 31D 10把函数 cos0 3 f zx 的图象向左平移 6个单位后得到函数 g x的图象，函数 g(x)图像 的一条对称轴为直线 6 x ，若函数 f x在 2 , 33 上单调递增，则 的取值范围是 A2 或 5 B2 或 3 C2 D5 11已知三棱锥 P-ABC(记ABC所在的平面为底面)内接于球 O，PA：PB：PC=1：2：3，当三棱锥 P-ABC 侧面积最大时，球 O 的体积为56 14 3 ，则此时ABC的面积为 A12 B13 C14 D15 12若不等式 2

5、ln mx xmxe恒成立，则实数 m 的取值范围为 2 1111 .,.,.,., 2 ABCD eeee 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 3已知实数 x，y 满足 0, 2 0, 2 0, xy xy x 则 z=2x+y 的最小值 14已知平面向量, ,| 2,|3,a b ab若34,aab则向量 a 与 b 的夹角的大小为 15 设 Sn为等差数列an的前 n 项和， 已知在 Sn 中只有 S1 最小， 则 1513_0 2SS. （填“”或“=”或“”) 16已知抛物线 2 :4C yx的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点

6、，O 为坐标原点，直线 OA、OB 与抛物线的准线分别相交于点 P，Q，则|PQ|的最小值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 21题为必考题，每个试题考生 都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共 60 分 17(12 分) 在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a、b、c，已知3( coscos)tanbaCAA (1)求角 A 的大小； (2)若ABC的面积为 3，且6,a 求 b，c. 18(12 分) 如 图 ， 在 三 棱 锥 A-BCD 中 ， O 为 AB 的 中 点 ， E 为 AC 的 中 点 ，

7、F 为 AD 的 中 点 ， 2,2,DCACBCABDO平面 ABC (1)求证：平面 OEF/BCD平面； (2)求二面角 D-OE-F 的余弦值 19(12 分) “扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某大型企业为帮扶贫困职工，设立“扶贫帮困基金”，采用如下方式进行 一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六个，红球三个，每位献爱心的参与者投币 100 元有 一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个(摸完球后将球放回)，若有一个红球，奖金 20 元，两个红球奖金 40 元，三个全为红球奖金 200 元。 (1)求一位献爱心参与者不能获奖的概率； 4 (2)若该次募捐有 300 位献爱心参与者

8、，求此次募捐所得善款的数学期望。 20(12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知椭圆 C： 22 22 10 xy ab ab 的右焦点为 F， 上顶点为 B，30 ,OBF 6 2,) 2 (A 点在椭圆 C 上。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)动直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点，与 x 轴相交于点 M，与 y 轴的正半轴相交于点 N，T 为线段 PQ 的 中点，若744OP OQOT OMOT ON为定值 n，请判断直线 l 是否过定点，求实数 n 的值，并说明 理由。 21(12 分) 已知函数 2ln x f xxeaxax aR (1)若曲线 yf x；在点

9、 (1,1 )f处的切线 l 过点(0, 21),e求实数 a 的值 (2)若函数 f x有两个零点，求实数 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 5 22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为： 3cos, sin x y ， （ 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 sin 3 2 4 (1)求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； (2)若点 P 在曲线 C 上，且点 P 到直线 l 的距离最小，求点 P 的坐标。 23选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数 |2|.f xxx (1)求不等式 1f x 的解集； (2)若2,2x 时 , f xmx恒成立，求实数 m 的值。 6 7 8 9