广东省深圳市南山区学府中学2020年中考一模数学试题（含答案）

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1、1（共 4 页） 学府中学学府中学 2020 年九年级一模数学学科年九年级一模数学学科试卷试卷 审题人：常丽伟考试时间：90 分钟总分 100 一、选择题（本部分共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，请把答案写在答题卡上） 12 的绝对值是（） A2B2C2D 2下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（） ABCD 34 月 24 日是中国航天日。1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星 “东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（） A0.439106B4.39106

2、C4.39105D439103 4如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） ABCD 5关于 x 的一元二次方程（k+1）x22x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（） Ak0Bk0Ck0 且 k1Dk0 且 k1 6去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的平均 数 （单位：千克）及方差 S2（单位：千克 2）如表所示： 甲乙丙丁 24242320 S22.11.921.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（） A甲B乙C丙D丁 7如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C

3、为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧 相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD， 若 CDAC，B25，则ACB 的度数为（） A105B110C120D125 8下列命题正确是（） 2（共 4 页） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B六边形内角和为 540 C81的平方根是9 D对角线相等的平行四边形是矩形 9若关于 x 的方程1 无解，则 m 的值为（） A1B3C 3 5 1或D 3 5 10如图，CB 为O 的切线，点 B 为切点，CO 的延长线交O 于 点 A，若A25，则C 的度数是（） A25B30C35D40 11如图，ABCD

4、 中，DAB60，AB6，BC2，P 为边 CD 上的一动点，则 PB+PD 的最小值等于() A3B3C33D 2+23 12 如图， 在平面直角坐标系中， 将ABO 沿 x 轴向右滚动到AB1C1的位置， 再到A1B1C2 的位置依次进行下去，若已知点 A（4，0） ，B（0，3） ，则点 C100的坐标为（） A （1200，）B （600，0）C （600，）D （1200，0） 二、填空题（13-16 题，每空 3 分，请把答案写在答题卡上）7 分） 13在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中 有 3 个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回

5、盒 子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.25 左右，则白 球的个数约为个 14如图，在ABC 中，CD 平分ACB，DEBC，交 AC 于点 E若 AED50，则D=度 15如图，过点 C（3，4）的直线 y2x+b 交 x 轴于点 A，ABC 90，ABCB，曲线 y（x0）过点 B，将点 A 沿 y 轴正方向 平移 a 个单位长度恰好落在该曲线上，则 a 的值为 16如图，在ABC 中，ABAC5，BC4，D 为边 AB 上一 动点（B 点除外） ，以 CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则 BDE 面积的最大值为 3（共 4 页） 三、解答题（本大题共 7 小题）

6、 17 （5 分）计算：|2|+（sin36）0+tan45 18 （6 分）先化简，再求值：x xx x x xx 2 2 4 44 22 2 ，其中 x3 19 （7 分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行 随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A非常了解” 、 “B了解” 、 “C基本了解” 、 “D不 太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图 1，图 2） ， 请根据图中的信息解答下列问题 （1） （2 分）这次调查的市民人数为人，图 2 中，n； （2） （1 分）图 1 中的条形统计图中; （3） （2 分）在图 2 中的

7、扇形统计图中，求“C基本了解”所在扇形的圆心角度数； （4） （2 分）据统计，2018 年该市约有市民 500 万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对 “垃圾分类知识”的知晓程度为“A非常了解”的市民约有多少万人？ 20(8 分)如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰角为 31，再向东继续航行 30m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45，根 据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD（结果取整数） 参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 4（共 4 页） 21.（8 分）新冠病毒疫情牵动全国人心， “疫情

8、无情人有情” “红十字会”将人们为武汉市 捐赠的物资打包成件，其中口罩和防护服共 320 件，口罩比防护服多 80 件 （1）求打包成件的口罩和防护服各多少件？ （2） 现计划租用甲、 乙两种货车共 8 辆， 一次性将这批口罩和防护服全部运往受灾地区 已 知甲种货车最多可装口罩 40 件和防护服 10 件， 乙种货车最多可装口罩和防护服各 20 件 则 红十字会安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来 （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运 输费 3600 元红十字会应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 22(9 分)如图

9、，AD 是O 的直径，BABC，BD 交 AC 于点 E，点 F 在 DB 的延长线上， 且BAFC （1）(4 分)求证：AF 是O 的切线； （2）(5 分)若 BC2，BE4，求O 半径 r 23 (9 分)如图， 直线 yx+c 与 x 轴交于点 B （4， 0） ， 与 y 轴交于点 C， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 B，C，与 x 轴的另一个交点为点 A （1）(3 分)求抛物线的解析式； （2）(3 分)点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点，求四边形 ACPB 的面积最大时点 P 的坐 标； （3）(3 分)若点 M 是抛物线上一点，请直接写出使MBCABC 的点 M

10、 的坐标 1 学府中学学府中学 2020 九年级一模数学学科试卷答案九年级一模数学学科试卷答案 一、选择题 1-5 BCCBD6-10 BADCD11-12 CB 二、填空题 13、914、2515、416、8 三、解答题 17计算：|2|+（sin36）0+tan45 【解答】解：原式2+12+1 2 18先化简，再求值：x xx x x xx 2 2 4 44 22 2 ，其中 x3 【解答】解：原式+x 2x 当 x3 时， 原式236 19为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机 抽样的问卷调查， 调查结果分为 “A 非常了解” 、 “B 了解” 、 “

11、C 基本了解” 、 “D 不 太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图 1， 图 2） ，请根据图中的信息解答下列问题 （1）这次调查的市民人数为1000人，图 2 中，n35； （2）补全图 1 中的条形统计图； （3）在图 2 中的扇形统计图中，求“C基本了解”所在扇形的圆心角度数； （4）据统计，2018 年该市约有市民 500 万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对 “垃圾分类知识”的知晓程度为“A非常了解”的市民约有多少万人？ 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2 【解答】解： （1）这次调查的市民人数为：2020%1000（人） ；

12、 m%100%28%，n%120%17%28%35% n35； （2）B 等级的人数是：100035%350（人） ， （3）基本了解”所在扇形的圆心角度数为：36020%72； （4）根据题意得：50028%140（万人） 答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“A非常了解”的市民约有 140 万人 20如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点 C 的仰角为 31，再向东继续航行 30m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD（结果取整数） 参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.

13、60 【解答】解：在 RtCAD 中，tanCAD， 则 ADCD， 在 RtCBD 中，CBD45， BDCD， ADAB+BD， CDCD+30， 解得，CD45， 答：这座灯塔的高度 CD 约为 45m 21新冠病毒牵动全国人心“疫情无情人有情”“红十字会”将人们为武汉市捐赠的物资 打包成件，其中口罩和防护服共 320 件，口罩比防护服多 80 件 （1）求打包成件的口罩和防护服各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往受灾地 区已知甲种货车最多可装口罩 40 件和防护服 10 件，乙种货车最多可装口罩和防护服 各 20 件则民政局安排甲、乙两

14、种货车时有几种方案？请你帮助设计出来 （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆 需付运输费 3600 元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少 元？ 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 3 22如图，AD 是O 的直径，BABC，BD 交 AC 于点 E，点 F 在 DB 的延长线上， 且BAFC （1）求证：AF 是O 的切线； （2）若 BC2，BE4，求O 半径 r 【解答】 （1）证明：AD 是O 的直径， ABD90， BAD+D90， BAFC，CD， BAFD， BAD+BAF90， 即FAD90， AFA

15、D， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 4 AF 是O 的切线； （2）解：ABBC， ， BACC， CD， BACD，即BAED， 又ABEDBA， ABEDBA； ， AB2BDBE， ABBC2，BE4， BD6， AD2， O 半径 r 23 如图， 直线 yx+c 与 x 轴交于点 B （4， 0） ， 与 y 轴交于点 C， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 B，C，与 x 轴的另一个交点为点 A （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点，求四边形 ACPB 的面积最大时点 P 的 坐标； （3）若点 M 是抛物线上一点，请直

16、接写出使MBCABC 的点 M 的坐标 【解答】解： （1）将点 B 坐标代入 yx+c 并解得：c3， 故抛物线的表达式为：yx2+bx3， 将点 B 坐标代入上式并解得：b， 故抛物线的表达式为：yx2x3； （2）过点 P 作 PHy 轴交 BC 于点 H， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 5 设点 P（x，x2x3） ，则点 H（x，x3） ， S四边形ACPBSAOC+SPCB， SAOC是常数，故四边形面积最大，只需要 SPCB最大即可， SPCBOBPH2（x3x2+x+3）x2+3x， 0，SPCB有最大值，此时，点 P（2，） ； （3）) 27 41 , 9 5 ( 1 M,) 243 1079 , 27 25 ( 2 M