2020年全国高考数学(理科)终极冲刺试卷(一)含答案解析
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1、2020 年年全国全国高考数学高考数学(理科理科) 终极冲刺卷(一)终极冲刺卷(一) 1.若集合 120 ,ln0Ax xxBxx,则AB( ) A 12xx B 1xx C 1xx D 2xx 2.设复数 z 满足( )1i2iz (其中 i 为虚数单位),则下列结论正确的是( ) A. 2z B.z 的虚部为 i C. 2 2z D.z 的共轭复数为1i 3.已知双曲线 22 1: 1 10 xy C mm 与双曲线 2 2 2: 1 4 y Cx 有相同的渐近线,则双曲线 1 C的离 心率为( ) A. 5 4 B. 5 C. 5 D. 5 2 4.一个封闭的棱长为 2 的正方体容器,当
2、水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一 半若将该正方体任意旋转,则容器里水面的最大高度为( ) A.1 B. 2 C. 3 D 2 3 3 5.已知数列 n a 的前 n 项和为 n S,且 1212 5,2,23(3) nnn aaaaan ,则 6 S ( ) A.567 B.637 C.657 D.727 6. 26 3 ()x x 的展开式中的常数项为( ) A60 3 B 6 3 C 135 D45 7.如图所示是函数 yf x的导数 y fx的图像,下列四个结论: f x在区间3,1上是增函数; f x在区间2,4上是减函数,在区间1,2上是增函数: 1x 是 f x的极大值点
3、; 1x 是 f x的极小值点. 其中正确的结论是( ) A B C D 8.函数 ( )4sin(0) 3 f xx 的最小正周期是3,则其图象向左平移 6 个单位长度后 得到的函数的一条对称轴是( ) A 4 x B 3 x C 5 6 x D 19 12 x 9.执行如图所示程序框图输出的S值为( ) A 20 21 B 19 21 C 215 231 D 357 506 10.算法统宗 中有一图形称为“方五斜七图”,注曰:方五斜七者此乃言其大略矣,内 方五尺外方七尺有奇 实际上,这是一种开平方的近似计算,即用 7 近似表示5 2,当 内方的边长为 5 时, 外方的边长为5 2, 略大于
4、 7,如图所示,在外方内随机取一点, 则此点取自内方的概率为( ) A 1 2 B 2 2 C 5 7 D 25 49 11.已知函数 32 1 1 3 ( 1)f xxaxaxa在 1212 ,x xxx 处的导数相等,则不等式 12 f xxm 恒成立时 m 的取值范围为( ) A., 1 B.,0 C.,1 D. 4 , 3 12.已知ABC, ,是球 O的球面上的三点, 2AB ,2 3AC ,60ABC,且三棱锥 OABC的体积为 4 6 3 ,则球O的体积为( ) A.24 B.48 C.16 3 D.32 3 13.在 ABC中,角, ,A B C 所对的边分别是, ,a b c
5、 已知 1 4 bca-= ,2sin3sinBC=, 则cos A 的值为_ 14.若正数a b ,满足 2 ea a , 2e ln1b b ,则ab _. 15. 12 ,e e为两个不共线的向量, 121212 3 ,42 ,312aee bee cee ,以, b c为基底表示 向量a _. 16.已知F是抛物线 2 :8C yx的焦点,M是C上一点, FM的延长线交y轴于点N, 若M为FN的中点,则FN _. 17.如图, 在几何体ABCDEF中, / /160ABCD ADDCCBABC , , 四边形ACFE为 矩形,10FBMN, ,分别为EF AB, 的中点. (1)求证:
6、/ /MN平面FCB; (2) 若直线AF与平面FCB所成的角为30,求平面MAB与平面FCB夹角的余弦值. 18.已知数列 n a 中,1 2 2,3aa, 其前 n 项和 n S满足 11 21 nnn SSS , 其中2n , * nN. (1)求证:数列 n a 为等差数列,并求其通项公式. (2)设2 n nn ba , n T为数列 n b 的前 n 项和,求使 2 n T 的 n 的取值范围. 19.最近几年汽车金融公司发展迅猛,主要受益于监管层面对消费进入门槛的降低,互联网 信贷消费的推广普及,以及汽车销售市场规模的扩张.下图是 201-2017 年汽车金融行业资产 规划统计图
7、(单位:亿元): (1) 以年份 2013,2014,为横坐标,汽车金融行业资产规模(单位:亿元)为纵坐标,求 y 关 于 x 的线性回归方程; (2) 利用(1)中的回归方程,预计 2018 年汽车金融行业资产规模.(精确到亿元) 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx $1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy xnx ,aybx $ (其中x y,为样本平均值) 参考数据: 5 7 1 4.620 10 ii i x y , 5 7 1 20154.619 10 i i y . 20.已知椭圆 22 22
8、:10 xy Eab ay 过点 23 , 22 Q ,椭圆上异于短轴两端点的动点 P 与 其短轴两端点连线的斜率乘积为 1 2 . (1)求椭圆 E 的方程; (2)设 12 F F,分别为E的左、 右焦点, 直线l过点F且与E相交于A B,两点, 当 22 2F A F B uuu r uuu r 时, 求 2 ABF的面积. 21.设函数 ln ( ) x f x x . (1)求证: 1 ( ) e f x (其中 e 自然对数的底数); (2)若关于 x 的方程 ( )1f xax 有两个不同的实数根,求 a 的取值范围. 22.已知曲线 22 :39C xy(),A 是曲线 1 C
9、上的动点,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半 轴为极轴,建立极坐标系,以极点 O 为中心,将点 A 绕点 O 逆时针旋转90得到点 B,设 点 B 的轨迹为曲线 2 C. (1)求曲线 1 C, 2 C的极坐标方程; (2)射线 5 0 6 p()与曲线 1 C, 2 C分别交于 P,Q 两点,定点 40M (, ),求 MPQ 的 面积. 23.已知函数 | 1|3f xxx . (1)解不等式 1f xx ; (2)设函数 f x的最小值为 c,实数 a,b 满足00ababc, ,求证: 22 +1 +1+1 ab ab . 参考参考答案及解析答案及解析 【参考【参考答案】:答案】:
10、1-5:ADCCB 6-10:CDDDA 11-12:CB 13: 1 4 14:2e 15: 17 1827 bc 16:6 【解析【解析】: 1: 12Axx ; 12ABxx . 故选:A 2:由(1 i) 2iz ,得 2i2i(1 i) 1 i 1 i(1 i)(1 i) z , |2z ,z 的虚部为 1, 22 (1 i)2iz ,z 的共轭复数为1 i, 故选 D 3:解:双曲线 22 1: 1 10 xy C mm 与双曲线 2 2 2: 1 4 y Cx 有相同的渐近线, 可得 10 2 m m ,解得2m ,此时双曲线 22 1 1 2 : 8 xy C,则双曲线 1 C
11、的离心率为: 28 5 2 故选:C 4:正方体的对角线长为2 3, 故当正方体旋转的新位置的最大高度为2 3, 又因为水的体积是正方体体积的一半, 容器里水面的最大高度为对角线的一半,即最大液面高度为3 故选:C 5:由题意得,3n 时, 112 3() nnnn aaaa ,即 1 12 3 nn nn aa aa ,所以 1 nn aa 是以 7 为首项, 3 为公比的等比数列, 所以 4 6123456 ()()()77 97 3637Saaaaaa , 故选 B. 6: 26 3 ()x x 的展开式的第1r 项为 6 212 3 66 3 3 r r r rrr CxC x x ,
12、 当1230r,即4r 时, 12 3 6 3135 r rr C x , 26 3 ()x x 的展开式中的常数项为 135. 7:由题意,31x 和2 4x 时, 0fx ;12x 和4x 时, 0fx , 故函数 yf x在3, 1 和2,4上单调递减,在1,2和4,上单调递增, 1x 是 f x的极小值点,2x 是 f x的极大值点, 故正确,答案为 D 8:函数 4sin0 3 f xx 的最小正周期是3,则函数 2 4sin 33 f xx ,经 过平移后得到函数解析式为 224 4sin4sin 36339 yxx ,由 24 3 29 xkkZ,得 3 212 xkkZ,当1k
13、 时, 19 12 x . 9:由程序框图知,输出 1111 1 3243 521 23 S 111111 (1)()() 232435 111111357 ()1) 2123222223506 (,故选 D. 10:由题意可得 25,=50SS 内方外方 , 则外方内随机取一点,则此点取自内方的概率为 251 502 ,故选:A 11:由题得 2 2f xxaxa.由函数 f x在 1 x, 122 ()xxx 处的导数相等,得 12 2xxa. 12 f xxmQ 恒成立,( 2) 1mfa a 恒成立. 令 2g afa 321 2221 3 aaaaa 32 4 21) 1 3 (aa
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