2018-2019学年山西省太原市高三（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、已知函数，则 f（log23）（ ） A B3 C D6 6 （5 分）函数 yx+2lnx 的单调递减区间是（ ） A （3，1） B （0，1） C （1，3） D （0，3） 7 （5 分） 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、 惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列， 冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则芒种日影 长为（ ） A1.5 尺 B2.5 尺 C3.5 尺 D4.5 尺 8 （5 分）函数 f（x）的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（ ） 第 2 页（共 23

2、 页） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 9 （5 分）已知 f（x）2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则 f（x） 在1，1上的值域为（ ） A4，0 B4，1 C1，3 D，12 10 （5 分）已知集合 Px|x2n，nN+，Qx|x2n1，nN+，将 PQ 的所有元素 从小到大依次排列构成一个数列an，记 Sn为数列an的前 n 项和，则使得 Sn1000 成 立的 n 的最大值为（ ） A9 B32 C35 D61 11 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（2x）f（x） ，f（1）1， 数

3、列an满足 a11，+1 （nN+） ，其中 Sn是数列an的前 n 项和，则 f （a5） +f（a6）（ ） A2 B1 C0 D1 12 （5 分）已知定义在（0，+）上的可导函数 f（x） ，满足 xf（x）（x1）f（x） ， 则下列结论正确的是（ ） Aef（1）2f（2） Bef（1）2f（2） Cf（1）f（2） Df（1）f（2） 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上） 13 （5 分） 已知集合 A1， 0， 1， Bx|x23x+m0， 若 AB0， 则 B ； 14

4、 （5 分）已知函数 y（ax+1）ex在 x0 处的切线经过点（1，1） ，则实数 a ； 15 （5 分）在数列an中，a11，anan1（n2） ，记 Sn为数列的前 n 和项， 若 Sn，则 n ； 16 （5 分）已知函数 f（x）exe x2x+1，若对于任意实数 x，不等式 f（x2+a）+f（2ax） 第 3 页（共 23 页） 2 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ； 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）已知集合 Ax|12，By|ylog

5、2x，xA； （1）求 AB； （2）若 f（x）（）x+，xAB，求函数 f（x）的值域 18 （10 分）已知数列an中，Sn+an2（nN+） ，数列bn满足 bnlog2an+1（nN+） （1）求数列an和bn的通项公式； （2）若 cnanbn（nN+） ，求数列cn的前 n 项和 Tn； 19 （10 分）已知函数 f（x）x（） ，其中 a0，且 a1 （1）判断 f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）若关于 x 的不等式 f（x）|x|在1，1上恒成立，求实数 a 的取值范围 20 （12 分）已知函数 f（x）ax2+（12a）x2lnx，aR； （1）讨论 f（x）的

6、单调性； （2）若不等式 f（x）在（0，1）上恒成立，求实数 a 的取值范围 四、选修四、选修 4-4 极坐标与参数方程，选修极坐标与参数方程，选修 4-5 不等式选讲，共两个模块的试题，请考不等式选讲，共两个模块的试题，请考 生在下列两个模块中任选一个作答，如果多做则按所做的第一模块记分生在下列两个模块中任选一个作答，如果多做则按所做的第一模块记分.选修选修 4-4 极坐标与极坐标与 参数方程参数方程选选择题 （本大题共择题 （本大题共 2 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 满分分， 满分 10 分， 在每小题给出的四个选项中，分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求

7、的，请将其字母代码填入下表相应位置）只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置） 21 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，1） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标为（ ） A （1，） B （，） C （cosl，sin1） D （cos1，sin1） 22 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 yx 与曲线（ 是参数，t0， t） ，有公共点，则下列说法正确的是（ ） A0t Bt C D 填空題（本大题共填空題（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分） 第 4

8、 页（共 23 页） 23 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（t 是参数） ，曲线 C2： （ 是参数） ， 若曲线 C1与 C2相交于 A， B 两个不同点， 则|AB| ； 24 （5 分）在极坐标系中，点 P 的坐标为（1，） ，点 Q 是曲线 2（1+sin2）2 上的 动点，则|PQ|的最大值为 ； 解答题（本大题共解答题（本大题共 1 小题，满分小题，满分 10 分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：x22ax+y20（a0） ，曲线 C2的参数 方程

9、为（ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系； （1）求曲线 C1，C2的极坐标方程； （2）已知极坐标方程为 的直线与曲线 C1，C2分别相交于 P，Q 两点（均异于原 点 O） ，若|PQ|21，求实数 a 的值； 五、五、选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲选择题（本大题共选择题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 0 分，满分分，满分 0 分，在每小题给分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置）出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置） 26不等式|2x1|1 的解集为（

10、 ） A （0，1） B （，0）（1，+） C （1，0） D （，1）（1，+） 27 若关于 x 的不等式|x+1|x2|m 在 （， 1上恒成立， 则实数 m 的取值范围为 （ ） A1，+） B （，1 C3，+） D （，3 填空題（本大题共填空題（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 0 分，满分分，满分 0 分）分） 28不等式|x+1|2x1 的解集为 ； 29若关于 x 的不等式|ax1|2 在1，1上恒成立，则实数 a 的取值范围为 ； 解答题（本大题共解答题（本大题共 1 小题，满分小题，满分 0 分，解答需写出文字说明、证明过程或演算分，解答需写出文字说明、证明过程

11、或演算步骤）步骤） 30已知 f（x）|x2|； （1）解不等式 f（x）+1f（2x） ； （2）若 f（m）1，f（2n）2，求|m2n1|的最大值，并求此时实数 m，n 的取值； 第 5 页（共 23 页） 2018-2019 学年山西省太原市高三（上）期中数学试卷学年山西省太原市高三（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，在每出的小题给四个选项中，分，在每出的小题给四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置）只有一项是符合题目要求的，请

12、将其字母代码填入下表相应位置） 1 （5 分）已知集合 Mx|x|1，Nx|x（x2）0，则 MN（ ） A （0，1） B （，1）（2，+） C （1，0） D （，2）（1，+） 【分析】解出集合 M，N，然后进行并集的运算即可 【解答】解：Mx|1x1，Nx|x0，或 x2； MNx|x1，或 x2（，1）（2，+） 故选：B 【点评】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及并集的运算 2 （5 分）函数 ylnx+的定义域是（ ） A （0，1 B （0，1） C0，1） D0，1 【分析】求函数定义域只需保证函数各部分有意义即可 【解答】解：由解得 0x1， 所以

13、函数 f（x）的定义域为（0，1 故选：A 【点评】本题考查函数定义域及其求法，一般说来，解析法给出的函数要保证函数解析 式有意义；具有实际背景的函数要考虑其实际意义 3 （5 分）给定函数y，y（x+1） ，y|x1|，yxx+1，其中在（0， 1）上单调递增的函数是（ ） A B C D 【分析】根据题意，依次分析题目中 4 个函数在（0，1）上的单调性，综合即可得答案 【解答】解：根据题意，依次分析 4 个函数， 对于，y，在（0，1）上单调递增， 第 6 页（共 23 页） 对于y（x+1） ，是复合函数，令 tx+1，t（1，2） ，yt， tx+1 在（0，1）上为增函数，而 yt

14、 在（1，2）上为减函数， 则 y（x+1）在（0，1）上为减函数； 对于y|x1|，在 0，1）上为减函数； yxx+1，是复合函数，令 tx+1，t（1，2） ，yxt， tx+1 在（0，1）上为增函数，而 yxt在（1，2）上为增函数， 则 yxx+1在（0，1）上单调递增； 综合可得：在在（0，1）上单调递增； 故选：D 【点评】本题考查函数单调性的判定，关键是熟悉常见函数的单调性，属于基础题 4 （5 分）已知等比数列an中，a1+a2，a1a3，则 a4（ ） A B C4 D4 【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出结果 【解答】解：等比数列an中

15、，a1+a2，a1a3， ， 解得， a41（）3 故选：A 【点评】本题考查等比数列的第 4 项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 5 （5 分）已知函数，则 f（log23）（ ） A B3 C D6 第 7 页（共 23 页） 【分析】推导出 f（log23）f（log23+1）（），由此能求出结果 【解答】解：函数， f（log23）f（log23+1）（） 故选：A 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理 运用 6 （5 分）函数 yx+2lnx 的单调递减区间是（ ） A （3，1） B （0，1） C （1，3

16、） D （0，3） 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可 【解答】解：函数的定义域是（0，+） ， y1+， 令 y（x）0，解得：0x1， 故函数在（0，1）递减， 故选：B 【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道常规题 7 （5 分） 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、 惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列， 冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则芒种日影 长为（ ） A1.5 尺 B2.5 尺 C3.5 尺 D4.5 尺

17、【分析】设此等差数列an的公差为 d，则 a1+a4+a73a1+9d31.5，9a1+d85.5， 解得：d，a1利用通项公式即可得出 【解答】解：设此等差数列an的公差为 d， 第 8 页（共 23 页） 则 a1+a4+a73a1+9d31.5，9a1+d85.5， 解得：d1，a113.5 则 a1213.5112.5 故选：B 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题 8 （5 分）函数 f（x）的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 【分析】xc 时，

18、函数值不存在，结合函数图象得 c0，当 x0 时，f（0）b，结 合函数图象得 b0，由此利用排除法能求出结果 【解答】解：函数 f（x）， xc 时，函数值不存在，结合函数图象得 c0，排除 B 和 D； 当 x0 时，f（0）b，结合函数图象得 b0，排除 C 故选：A 【点评】本题考查命题真假的判判断，考查函数的图象和性质等基础知识，考查运算求 解能力，考查化归与转化思想，是基础题 9 （5 分）已知 f（x）2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则 f（x） 在1，1上的值域为（ ） A4，0 B4，1 C1，3 D，12 【分析】推导出 f（x）2x（3xa） ，x

19、（0，+） ，当 a0 时，f（x）2x（3x a）0，f（0）1，f（x）在（0，+）上没有零点；当 a0 时，f（x）2x（3x a）0 的解为 x，f（x）在（0，）上递减，在（，+）递增，由 f（x）只有 第 9 页（共 23 页） 一个零点，解得 a3，从而 f（x）2x33x2+1，f（x）6x（x1） ，x1，1， 利用导数性质能求出 f（x）在1，1上的值域即可 【解答】解：函数 f（x）2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点， f（x）2x（3xa） ，x（0，+） ， 当 a0 时，f（x）2x（3xa）0， 函数 f（x）在（0，+）上单调递增，f（0）1

20、， f（x）在（0，+）上没有零点，舍去； 当 a0 时，f（x）2x（3xa）0 的解为 x， f（x）在（0，）上递减，在（，+）递增， 又 f（x）只有一个零点， f（）+10，解得 a3， f（x）2x33x2+1，f（x）6x（x1） ，x1，1， f（x）0 的解集为（1，0） ， f（x）在（1，0）上递增，在（0，1）上递减， f（1）4，f（0）1，f（1）0， f（x）minf（1）4，f（x）maxf（0）1， 故函数的值域是4，1， 故选：B 【点评】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力 和综合应用能力，是中档题 10 （5 分）已知集合

21、 Px|x2n，nN+，Qx|x2n1，nN+，将 PQ 的所有元素 从小到大依次排列构成一个数列an，记 Sn为数列an的前 n 项和，则使得 Sn1000 成 立的 n 的最大值为（ ） A9 B32 C35 D61 【分析】采用列举法，验证 n35，n36，结合等差数列和等比数列的通项公式和求和 公式，计算可得所求最大值 【解答】解：利用列举法可得：当 n26 时，AB 中的所有元素从小到大依次排列，构 成一个数列an， 所以数列an的前 35 项分成两组：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23.25， 第 10 页（共 23 页） 59； 2，4，8，16，32

22、S3530（1+59）+9621000， 当 n36 时，AB 中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列an， 所以数列an的前 36 项分成两组：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23.25， 61； 2，4，8，16，32 S3631（1+61）+10231000， 使得 Sn1000 成立的 n 的最大值为 35 故选：C 【点评】本题考查集合的意义和等差数列、等比数列的通项公式和求和公式的运用，考 查运算能力，属于中档题 11 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（2x）f（x） ，f（1）1， 数列an满足 a11，+1 （nN+） ，

23、其中 Sn是数列an的前 n 项和，则 f （a5） +f（a6）（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】推导出 Sn2an+n，从而 anSnSn12an+n2an1（n1） ，进而an1 是首项为2，公差为 2 的等比数列，求出 a531，a663，由 f（2x）f（x） ，f （1）1，得 f（x）关于直线 x1 对称，由函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，得到 函数 f（x）是一个周期函数，且 T4，由此能求出 f（a5）+f（a6） 【解答】解：数列an满足 a11，+1（nN+） ，其中 Sn是数列an的前 n 项和， Sn2an+n， anSnSn12an+n2an1（n1）

24、 ， 整理，得2， a112， an1是首项为2，公差为 2 的等比数列， 第 11 页（共 23 页） an122n 1，a n122n 1 a5122431，63， f（2x）f（x） ，f（1）1， f（x）关于直线 x1 对称， 又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数 函数 f（x）是一个周期函数，且 T4， f（a5）+f（a6）f（31）+f（63） f（3231）+f（6463）f（1）+f（1）f（1）f（1）112 故选：A 【点评】本题考查函数值的求法，考查等比数列、函数的性质等基础知识，考查运算求 解能力，考查化归与转化思想，是中档题 12 （5 分）已知定义在（0，+

25、）上的可导函数 f（x） ，满足 xf（x）（x1）f（x） ， 则下列结论正确的是（ ） Aef（1）2f（2） Bef（1）2f（2） Cf（1）f（2） Df（1）f（2） 【分析】令 g（x）， （x0） ，求出函数的导数，根据函数的单调性得到 g（1） g（2） ，整理即可 【解答】解：令 g（x）， （x0） ， 则 g（x）， xf（x）（x1）f（x） ， g（x）0， 故 g（x）在（0，+）递减， 故 g（1）g（2） ， 即 ef（1）2f（2） ， 故选：A 【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题 二填空题（本大题共二填空题（本大题

26、共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上） 13 （5 分）已知集合 A1，0，1，Bx|x23x+m0，若 AB0，则 B 0， 第 12 页（共 23 页） 3 ； 【分析】根据 AB0可得出 0B，进而求出 m0，解方程 x23x0 即可求出集合 B 【解答】解：AB0； 0B； m0； B0，3 故答案为：0，3 【点评】考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，交集的定义及运算 14 （5 分）已知函数 y（ax+1）ex在 x0 处的切线经过点（1，1） ，则实数 a 3 ； 【分析】求出原函数的导函数，得到 f

27、（0） ，再求出 f（0） ，求出切线方程，然后求解 a 即可； 【解答】解：y（ax+1）ex， f（x）（ax+a+1）ex， f（0）a+1，又 f（0）1，切线方程为：y1（a+1） （x0） 函数 y（ax+1）ex在 x0 处的切线经过点（1，1） ， 可得：11a+1，解得 a3 故答案为：3 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上的某点处的切线方程，考查数学转化思想方法， 是中档题 15 （5 分）在数列an中，a11，anan1（n2） ，记 Sn为数列的前 n 和项， 若 Sn，则 n 49 ； 【分析】由条件可得，运用数列恒等式：ana1 ，化简可得 an， 可得2 （）

28、， 由裂项相消求和可得所求和 Sn， 解方程可得 n 的值 第 13 页（共 23 页） 【解答】解：数列an中，a11，anan1（n2） ， 可得， 即有 ana1 1 ， 可得2（） ， 则 Sn2（1+） 2（1） ， 由 Sn，即有 2（1）， 解得 n49 故答案为：49 【点评】本题考查数列的通项公式和求和，注意运用数列恒等式和裂项相消求和，考查 运算能力，属于中档题 16 （5 分）已知函数 f（x）exe x2x+1，若对于任意实数 x，不等式 f（x2+a）+f（2ax） 2 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （0，1） ； 【分析】由题意设 g（x）exe x2x，xR，

29、 则 g（x）是定义域 R 上的奇函数，且为增函数； 问题等价于 g（x2+a）g（2ax）恒成立，得出 x2+a2ax， 利用判别式0 求得实数 a 的取值范围 【解答】解：函数 f（x）exe x2x+1，xR； 可设 g（x）exe x2x，xR； 则 f（x）g（x）+1， 且 g（x）e xex+2x（exex2x）g（x） ， g（x）是定义域 R 上的奇函数； 第 14 页（共 23 页） 又 g（x）ex+e x20 恒成立， g（x）是定义域 R 上的增函数； 不等式 f（x2+a）+f（2ax）2 恒成立， 化为 g（x2+a）+g（2ax）+22 恒成立， 即 g（x2+

30、a）g（2ax）g（2ax）恒成立， x2+a2ax 恒成立， 即 x2+2ax+a0 恒成立； 4a24a0， 解得 0a1， 实数 a 的取值范围是（0，1） 故答案为： （0，1） 【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题， 是中档题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分分.解答需写出文字解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分）已知集合 Ax|12，By|ylog2x，xA； （1）求 AB； （2）若 f（x）（）x+，xAB，求函数 f（x）的值域 【分析】 （1）分别

31、求出集合 A，B，由此能求出 AB （2）由 ABx|1x2，f（x）（）x+在1，2）上是减函数，能求出函数 f（x） 的值域 【解答】解： （1）集合 Ax|12x|1x4， By|ylog2x，xAy|0y2， ABx|1x2 （2）由（1）得 ABx|1x2， f（x）（）x+在1，2）上是减函数， f（1），f（2）， 函数 f（x）的值域为（ 【点评】本题考查交集的求法，考查函数的值域的求法，考查交集的定义、函数的性质 第 15 页（共 23 页） 等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 18 （10 分）已知数列an中，Sn+an2（nN+） ，数列bn满足 bnlog2an+1

32、（nN+） （1）求数列an和bn的通项公式； （2）若 cnanbn（nN+） ，求数列cn的前 n 项和 Tn； 【分析】 （1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式 （2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和 【解答】解： （1）数列an中，Sn+an2（nN+） ， 当 n1 时，S1+a12a12， 解得：a11， 当 n2 时，Sn1+an12， 由得：， 所以：数列an是以 a11 为首项，为公比的等比数列 故 由于数列bn满足 bnlog2an+1（nN+） 则： （2）由（1）得：， 所以：， ， 得：， 解得： 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式

33、的求法及应用，乘公比错位相减法在数 列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 19 （10 分）已知函数 f（x）x（） ，其中 a0，且 a1 （1）判断 f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）若关于 x 的不等式 f（x）|x|在1，1上恒成立，求实数 a 的取值范围 第 16 页（共 23 页） 【分析】 （1）函数 f（x）是定义域 R 上的偶函数，用定义法证明即可； （2）由 f（x）是 R 上的偶函数，问题等价于 f（x）x 在0，1上恒成立；讨论 x0 和 x0 时，求出实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）函数 f（x）x（）是定义域 R 上的偶函

34、数， 证明如下：任取 xR，则 f（x）x（）x（） ， f（x）f（x）x（）x（）x（1）0， f（x）f（x） ，f（x）是偶函数； （2）由（1）知 f（x）是 R 上的偶函数， 不等式 f（x）|x|在1，1上恒成立， 等价于 f（x）x 在0，1上恒成立； 显然，当 x0 时，上述不等式恒成立； 当 x0 时，上述不等式可转化为， ax在0，1上恒成立， a1 或 a1， 求实数 a 的取值范围是，1）（1，+） 【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了函数的奇偶性问题，是中档题 20 （12 分）已知函数 f（x）ax2+（12a）x2lnx，aR； （1）讨论 f（x）的单

35、调性； （2）若不等式 f（x）在（0，1）上恒成立，求实数 a 的取值范围 【分析】 （1）求出导函数后，用导数符号讨论单调性； （2）对 a 分类讨论求 f（x）的最小值，用最小值使不等式成立代替恒成立 【解答】解： （1）f（x）ax2+（12a）x2lnx，x0， f（x）， 当 a0 时，令 f（x）0，得 0x2；令 f（x）0，得 x2； 第 17 页（共 23 页） 当 a0 时，令 f（x）0，得 x或 x2； （）当2，即时，令 f（x）0，得 0x2 或 x；令 f（x） 0，得 2x； （）当2 时，即 a时，则 f（x）0 恒成立； （）当2 时，即 a时，令 f（x

36、）0，得 0x或 x2； 令 f（x） 0，得x2； 综上所述：当 a0 时，f（x）在（0，2）上递减，在（2，+）上递增； 当时，f（x）在（0，2）和（，+）上递减，在（2，）上递增； 当 a时，f（x）在（0，+）上递减； 当 a时，f（x）在（0，）和（2，+）上递减，在（，2）上递增 （2）由（1）得当 a时，f（x）在（0，1）上递减， f（1）1a，； 当 a时， （）当1，即 a1 时，f（x）在（0，）上递减，在（，1）上递增， f（）2+2ln（a）2，a1 符合题意； （）当1，即1a时，f（x）在（0，1）上递减， f（1）1a，1a符合题意； 综上，实数 a 的取值

37、范围为（， 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性属难题 四、选修四、选修 4-4 极坐标与参数方程，选修极坐标与参数方程，选修 4-5 不等式选讲，共两个模块的试题，请考不等式选讲，共两个模块的试题，请考 生在下列两个模块中任选一个作答，如果多做则按所做的第一模块记分生在下列两个模块中任选一个作答，如果多做则按所做的第一模块记分.选修选修 4-4 极坐标与极坐标与 参数方程参数方程选择题 （本大题共选择题 （本大题共 2 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 满分分， 满分 10 分， 在每小题给出的四个选项中，分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将其字母只有

38、一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置）代码填入下表相应位置） 21 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，1） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴 第 18 页（共 23 页） 正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标为（ ） A （1，） B （，） C （cosl，sin1） D （cos1，sin1） 【分析】推导出 ，tan1，从而 ，由此能求出点 P 的极坐标 【解答】解：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，1） ， ， tan1， 点 P 的极坐标为（，） 故选：B 【点评】本题考查点的极坐标的求法，考查直角坐标、极坐标的互

39、化等基础知识，考查 运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题 22 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 yx 与曲线（ 是参数，t0， t） ，有公共点，则下列说法正确的是（ ） A0t Bt C D 【分析】将曲线的参数代数直线的方程并化简得，结合条件 t0， ，于是得到，从而得出，于是得出答案 【解答】将代入 yx 得 2+tcostsin，即 t（sincos）2，所以， ， 因为 t0，且，所以，因此， 故选：B 【点评】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，考查对公式的应用与转化能力，属 于中等题 填空題（本大题共填空題（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，满

40、分分，满分 10 分）分） 第 19 页（共 23 页） 23 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（t 是参数） ，曲线 C2： （ 是参数） ， 若曲线 C1与 C2相交于 A， B 两个不同点， 则|AB| ； 【分析】首先把方程转换为直角坐标方程，进一步利用方程组，根据一元二次方程根和 系数的关系求出 A、B 的坐标，在求出|AB|的长 【解答】解：曲线 C1：（t 是参数） ， 转换为直角坐标方程为：xy10， 曲线 C2：（ 是参数） ， 转换为直角坐标方程为：， 建立方程组：， 得到：3x24x0， 解得：x0 或 所以：A（0，1） ，B（） ， 所以：|AB|

41、 故答案为： 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元 二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 24 （5 分）在极坐标系中，点 P 的坐标为（1，） ，点 Q 是曲线 2（1+sin2）2 上的 动点，则|PQ|的最大值为 2 ； 【分析】直接利用方程之间的转换，利用两点间的距离公式求出结果 【解答】解：点 P 的坐标为（1，） ， 转换为直角坐标为 P（0，1） ， 第 20 页（共 23 页） 曲线 2（1+sin2）2， 转换为直角坐标方程为：， 则：点 P 到（0，1）的距离最大 最大距离为 2 故答案为：2 【

42、点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，两点 间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 解答题（本大题共解答题（本大题共 1 小题，满分小题，满分 10 分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：x22ax+y20（a0） ，曲线 C2的参数 方程为（ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系； （1）求曲线 C1，C2的极坐标方程； （2）已知极坐标方程为 的直线与曲线 C1，C2分别相交于 P，Q 两点（均异于原 点 O） ，若|PQ|21，求实数 a 的值； 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 （2）利用（1）的结论，进一步利用极径求出参数的值 【解答】解： （1）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：x22ax+y20（a0） ， 转换为极坐标方程为：22acos， 即：2acos 曲线 C2的参数方程为（ 为参数） ， 转换为直角坐标方程为：x2+（y1）21， 转换为极坐标方程为：2sin （2）已知极坐标方程为 的直线与曲线 C1，C2分